1、2018-2019学年河南省天一大联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合，下列结论正确的是（）AABBACCBCDABC2（5分）已知集合，若BA，则实数k的值为（）A1或2BC1D23（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）2lgx，g（x）lgx2BCf（x）x，g（x）10lgxD4（5分）某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（）A15B14C13D85（5分）定于集合A，B的一种运算“*”：A*Bx|x
2、x1x2，x1A，x2B若P1，2，3，4，Q1，2，则P*Q中的所有元素之和为（）A5B4C3D26（5分）若2a0.5，b2.70.3，c0.32.7，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDacb7（5分）已知2x3ya，且 +2，则a的值为（）AB6CD368（5分）函数的零点所在的区间是（）ABCD（1，2）9（5分）已知函数，则不等式f（x+1）+f（32x）0的解集为（）A（4，+）B（，4）CD10（5分）已知f（x）是定义在R上的单调函数，若ff（x）ex1，则f（e）（）AeeBeC1D011（5分）已知幂函数f（x）（m1）xn的图象过点，设af（m），bf
3、（n），cf（lnn），则（）AcbaBcabCbcaDabc12（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）t0有3个不同的实数根，则实数t的取值范围是（）A0，1B（0，1）C0，log23D（0，log23）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）设集合Ax|x1，Bx|x5，那么（RA）B 14（5分）函数的定义域是 15（5分）函数在定义域（，2）（3，+）上的增区间是 16（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上递增，若f（1）0，f（0）0，则不等式xf（x1）0的解集是 三、解答题：本大题共6个小题，共70分17（10分）计算：（1）；（2）
4、18（12分）已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（1）求AB；（2）设集合Cx|ax3a2，若CAC，求实数a的取值范围19（12分）已知函数f（x）x+ln（1+x）ln（1x）（1）求f（x）的定义域，并直接写出f（x）的单调性；（2）用定义证明函数f（x）的单调性20（12分）已知二次函数f（x）x2+（2a1）x+1a（1）证明：对于任意的aR，g（x）f（x）1必有两个不同的零点；（2）是否存在实数a的值，使得yf（x）在区间（1，0）及（0，2）内各有一个零点？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由21（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P和Q（
5、万元），它们与投入资金m（万元）的关系为：今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元（1）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数；（2）如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润22（12分）已知函数（1）判断函数奇偶性；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x（0，2时，mf（x）+2+2x0恒成立，求实数m的取值范围注：函数在（0，a上单调递减，在上单调递增2018-2019学年河南省天一大联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合，下列结论正确
6、的是（）AABBACCBCDABC【分析】可求出Ax|x0，By|y0，而C表示点集，从而得出AB，从而选A【解答】解：Ax|x0，By|y0，C表示曲线y上的点形成的集合；AB故选：A【点评】考查描述法的定义，以及集合相等的定义2（5分）已知集合，若BA，则实数k的值为（）A1或2BC1D2【分析】由集合元素的互异性及子集的概念可知，由此能求出实数k的值【解答】解：集合，BA，由集合元素的互异性及子集的概念可知，解得实数k2故选：D【点评】本题考查实数值的求法，考查集合元素的互异性及子集的概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）2lg
7、x，g（x）lgx2BCf（x）x，g（x）10lgxD【分析】通过判断解析式不同，即可判断A，B两选项的函数不是同一函数，通过求定义域可判断选项C的函数不是同一函数，从而选D【解答】解：Af（x）2lgx，g（x）lgx22lg|x|，解析式不同，不是同一函数；Bf（x）1（x0，解析式不同，不是同一函数；Cf（x）x的定义域为R，g（x）10lgx的定义域为（0，+），定义域不同，不是同一函数；Df（x）2x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数故选：D【点评】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：判断定义域和解析式是否都相同4（5分）某班共50名同学都选择
8、了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（）A15B14C13D8【分析】设音乐和体育小组都选的人数为x人，你出维恩图，则只选择音乐的有（25x）人，只选择体育小组的有（20x）人，由此得（25x）+x+（20x）+1850，从而能求出音乐和体育都选的学生的人数【解答】解：如图，设音乐和体育小组都选的人数为x人则只选择音乐的有（25x）人，只选择体育小组的有（20x）人，由此得（25x）+x+（20x）+1850，解得x13，音乐和体育都选的学生有13人，故选：C【点评】本题考查这个班同时选择音乐和体育
9、的人数的求法，考查维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）定于集合A，B的一种运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B若P1，2，3，4，Q1，2，则P*Q中的所有元素之和为（）A5B4C3D2【分析】直接利用新定义，求解即可【解答】解：P*Qx|xx1x2，x1P，x2Q1，0，1，2，3，P*Q中的所有元素之和为5故选：A【点评】本题考查集合的基本运算，新定义的应用，是基础题6（5分）若2a0.5，b2.70.3，c0.32.7，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDacb【分析】直接利用指数函数和对数函数的性质求解即可【解答】解：由2a0.5可得al
10、og20.51，b2.70.32.701，0.301c0.32.70，acb故选：D【点评】本题考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题7（5分）已知2x3ya，且 +2，则a的值为（）AB6CD36【分析】利用对数的换底公式和运算法则即可得出【解答】解：2x3ya，xlg2ylg3lga，2，lgalg6，解得a故选：A【点评】本题考查了对数的换底公式和运算法则，属于基础题8（5分）函数的零点所在的区间是（）ABCD（1，2）【分析】由函数的解析式可得f（）f（）0，再根据f（x）是R上的增函数，可得函数在区间（，）上有唯一零点，由此可得选项【解答】解：由函数的在R上是增函数，f（）10，f
11、（）0，且f（）f（）0，可得函数在区间（，）上有唯一零点故选：C【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基本知识的考查9（5分）已知函数，则不等式f（x+1）+f（32x）0的解集为（）A（4，+）B（，4）CD【分析】判断函数的单调性以及函数的奇偶性，转化不等式求解即可【解答】解：函数，是奇函数，在R上是减函数，不等式f（x+1）+f（32x）0，可得f（x+1）f（32x）f（2x3），解得：x+12x3，可得x4，所以不等式f（x+1）+f（32x）0的解集x|x4故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力10（
12、5分）已知f（x）是定义在R上的单调函数，若ff（x）ex1，则f（e）（）AeeBeC1D0【分析】根据题意，分析可得f（x）ex为常数，设f（x）ext，则f（x）ex+t，结合题意可得f（t）1即et+t0，解可得t的值，即可得函数的解析式，将xe代入计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的单调函数，若ff（x）ex1，则f（x）ex为常数，设f（x）ext，则f（x）ex+t，又由ff（x）ex1，即f（t）1，则有et+t1，分析可得：t0，则f（x）ex，则f（e）ee，故选：A【点评】本题考查抽象函数的求值，关键是求出函数的解析式，属于综合题11（5分）已知幂函数
13、f（x）（m1）xn的图象过点，设af（m），bf（n），cf（lnn），则（）AcbaBcabCbcaDabc【分析】由幂函数f（x）（m1）xn的图象过点，列方程组求出m2，n，从而f（x），再由f（x）x在（0，+）是增函数，能比较a，b，c的大小【解答】解：幂函数f（x）（m1）xn的图象过点，解得m2，n，f（x），f（x）x在（0，+）是增函数，0ln1，f（2）f（）f（ln），abc即cba故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）t0有3个不同的实数根，则实数t的
14、取值范围是（）A0，1B（0，1）C0，log23D（0，log23）【分析】画出函数作f（x）的图象，利用数形结合，转化求解即可【解答】解：方程f（x）t0有3个不同的实数根，画出yf（x）的函数图象以及yt中的图象，|log23|log22|1，t（0，1），故选：B【点评】本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）设集合Ax|x1，Bx|x5，那么（RA）B1，5）【分析】由A求出RA，再由交集的运算求出（RA）B【解答】解：RAx|x1，（RA）Bx|1x5故答案为：1，5）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础14
15、（5分）函数的定义域是2，3）（3，4）【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使函数有意义，则；解得2x4，且x3；该函数定义域为2，3）（3，4）故答案为：2，3）（3，4）【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于0，指数函数的单调性15（5分）函数在定义域（，2）（3，+）上的增区间是（，2）【分析】根据题意，设tx2x6，则y，由二次函数的性质可得tx2x6在（，2）上为减函数，在（3，+）上为增函数，又由y为减函数，由复合函数的单调性判断方法分析可得答案【解答】解：根据题意，设tx2x6，则y，函数tx2x6在（，2）上为减函数，在（3，
16、+）上为增函数，而y为减函数，则函数f（x）的递增区间为（，2）；故答案为：（，2）【点评】本题考查复合函数的单调性判断方法，注意复合函数的定义域，属于基础题16（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上递增，若f（1）0，f（0）0，则不等式xf（x1）0的解集是（，0）（0，2）【分析】根据题意，由函数的单调性和特殊值可得在0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，结合函数的奇偶性可得在区间（1，0上，f（x）0，在区间（，1）上，f（x）0，又由xf（x1）0或，分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x）在（0，+）上递增，且f（1）0，f（0）0，则在0，1）
17、上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，又由函数f（x）为偶函数，则在区间（1，0上，f（x）0，在区间（，1）上，f（x）0，xf（x1）0或，分析可得：x0或0x2，即不等式的解集为（，0）（0，2）；故答案为：（，0）（0，2）【点评】本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题三、解答题：本大题共6个小题，共70分17（10分）计算：（1）；（2）【分析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解（2）利用对数性质、运算法则直接求解【解答】解：（1）（）+（）61（）（）+721（）71（2）lg5+lg2+log53log35lg10+1+12【点评】本
18、题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（1）求AB；（2）设集合Cx|ax3a2，若CAC，求实数a的取值范围【分析】（1）可解出A0，2），B1，4，然后进行交集的运算即可；（2）根据CAC即可得出CA，可讨论C是否为空集：C时，a3a2；C时，解出a的范围即可【解答】解：（1）由得，；解得0x2；A0，2）；1x1；2x10；B1，4；AB1，2）；（2）CAC；CA；C时，a3a2；a1；C时，则；解得；综上，实数a的取值范围是【点评】考查对数的真数大于0，函数定义域、值
19、域的概念及求法，指数函数的单调性，以及交集的运算，子集的定义19（12分）已知函数f（x）x+ln（1+x）ln（1x）（1）求f（x）的定义域，并直接写出f（x）的单调性；（2）用定义证明函数f（x）的单调性【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可【解答】解：（1）由题意得1+x0且1x0，解得：1x1，故函数的定义域是（1，1），函数f（x）在（1，1）递增；（2）证明：在定义域（1，1）内任取x1，x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）x1x2+ln，由于1x1x21，故01+x11+x2，故01，同理01，故01，故ln0，由于x1x2
20、0，故f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故函数f（x）为（1，1）上的增函数【点评】本题考查了函数的定义域以及函数的单调性问题，考查函数单调性的证明，是一道常规题20（12分）已知二次函数f（x）x2+（2a1）x+1a（1）证明：对于任意的aR，g（x）f（x）1必有两个不同的零点；（2）是否存在实数a的值，使得yf（x）在区间（1，0）及（0，2）内各有一个零点？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（1）结合二次函数的性质证明即可；（2）假设存在，得到各有a的不等式组，解不等式，判断即可【解答】解：（1）令g（x）0，则f（x）1，即x2+（2a1）xa
21、0，（2a1）2+4a4a2+10对任意的aR恒成立，故x2+（2a1）xa0必有2个不相等的实数根，从而方程f（x）1必有2个不相等的实数根，故对于任意的aR，g（x）f（x）1必有2个不同的零点；（2）不存在，理由如下：由题意，要使yf（x）在区间（1，0）以及（0，2）内各有1个零点，只需即，故，无解，故不存在实数a的值，使得yf（x）在区间（1，0）及（0，2）内各有一个零点【点评】不同考查了二次函数的性质，考查函数的零点以及转化思想，是一道中档题21（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系为：今将300万资金投入生产甲、乙两种产
22、品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元（1）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数；（2）如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润【分析】（1）根据题意，对乙种产品投资x（万元），对甲种产品投资（150x）（万元），利用利润公式，可求甲、乙两种产品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；（2）利用配方法，可求总利润y的最大值【解答】解：（1）根据题意，对乙种产品投资x（万元），对甲种产品投资（300x）（万元），那么总利润y（300x）+30+40+3x+3+115，由，解得75x225，所以yx+3+1154，其定义域为75，225，（2）令t
23、，因为x75，225，故t5，15，则yt2+3t+115（t10）2+130，所以当t10时，即x100时，ymax130，答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值，正确建立函数解析式是关键22（12分）已知函数（1）判断函数奇偶性；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x（0，2时，mf（x）+2+2x0恒成立，求实数m的取值范围注：函数在（0，a上单调递减，在上单调递增【分析】（1）根据定义域和定义判断即可；（2）根据指数的范围即可求解f（x）的值域（3）利用换元法转化为对勾函数，即可求解实数m的取值范围【解答】解：函数其定义域为R；f（x）（1）f（x），f（x）是奇函数；（2）由函数f（x）y1，可得，即2x0，即解得：1y1f（x）的值域（1，1）（3）当x（0，2时，mf（x）+2+2x0恒成立，即（1）m+2+2x0恒成立，可得（2x1）m+（2+2x）（2x+1）0；x（0，2；2x10则m，即m；令2x1t，（0，3；那么yt+；当且仅当t时取等号m；可得实数m的取值范围）【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，换元法，转化思想的应用，对勾函数的最值以及单调性的应用