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2018-2019学年河南省信阳市高一(上)期中数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年河南省信阳市高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1(5分)已知集合Mx|x3,Nx|x2,则MN等于()ABx|0x3Cx|1x3Dx|2x32(5分)若函数yf(x)的定义域是0,2,则函数f(2x)的定义域是()A0,1B0,1)C0,1(1,4D(0,1)3(5分)下列各组函数中,表示同一函数的是()Ay和y()2Bylg(x21)和ylg(x+1)+lg(x1)Cylogax2和y2logaxDyx和ylogaax4(5分)定义运算:,则函数f(x)12x的图象是()AB

2、CD5(5分)式子经过计算可得到()ABCD6(5分)若函数yf(x)的图象与函数yax(a0且a1)的图象关于直线yx对称,且f(3)1,则f(x)()Alog3xB()xClogxD3x7(5分)函数f(x)的奇偶性为()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数8(5分)函数f(x)ln|x1|的图象大致是()ABCD9(5分)定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上递增,则满足的x的取值范围是()A(0,+)BCD10(5分)设函数,g(x)log2x,则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是()A4B3C2D111(5分)如图,平面图形中阴影部分面积S是h(

3、h0,H)的函数,则该函数的图象大致是()ABCD12(5分)若yf(x)是奇函数,当x0时,f(x)2x+1,则()A7BC4D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)计算2log210+log20.04   14(5分)已知幂函数yf(x)的图象过点(2,),则f(9)   15(5分)已知二次函数f(x)2x24x,则f(x)在1,上的最大值为   16(5分)设a为常数且a0,yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x+2若f(x)a+1对一切x0都成立,则a的取值范围为   三、解答题:本大题共6小题,共70分.

4、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17(10分)已知集合Ax|1x3,Bx|x2()分别求AB,(RB)A;()已知集合Cx|1xa,若CA,求实数a的取值集合18(12分)设函数yf(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)f(x)+f(y),f()1,当x0时,f(x)0(1)求f(0)的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)如果f(x)+f(2+x)2,求x的取值范围19(12分)若函数,()在给定的平面直角坐标系中画出函数f(x)图象;()利用图象写出函数f(x)的值域、单调区间20(12分)已知函数f(x)12axa2x(a1)()求函数f(x)的值域;()若x2,1时,函数f

5、(x)的最小值为7,求a的值和函数f(x)的最大值21(12分)已知幂函数f(x)(m2m1)x5m3在(0,+)上是增函数,又g(x)loga(a1)(1)求函数g(x)的解析式;(2)当x(t,a)时,g(x)的值域为(1,+),试求a与t的值22(12分)某专营店经销某商品,当售价不高于10元时,每天能销售100件,当价格高于10元时,每提高1元,销量减少3件,若该专营店每日费用支出为500元,用x表示该商品定价,y表示该专营店一天的净收入(除去每日的费用支出后的收入)(1)把y表示成x的函数;(2)试确定该商品定价为多少元时,一天的净收入最高?并求出净收入的最大值2018-2019学年

6、河南省信阳市高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1(5分)已知集合Mx|x3,Nx|x2,则MN等于()ABx|0x3Cx|1x3Dx|2x3【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解:MNx|2x3故选:D【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2(5分)若函数yf(x)的定义域是0,2,则函数f(2x)的定义域是()A0,1B0,1)C0,1(1,4D(0,1)【分析】根据函数的定义域可知22x+12,求出x的范围并用区间表示,是所求函数的定义域【解答】解:

7、函数f(x)的定义域为0,2),02x2,解得:0x1,函数yf(2x)的定义域是0,1,故选:A【点评】本题的考点是抽象函数的定义域的求法,由两种类型:已知f(x)定义域为D,则f(g(x)的定义域是使g(x)D有意义的x的集合,已知f(g(x)的定义域为D,则g(x)在D上的值域,即为f(x)定义域3(5分)下列各组函数中,表示同一函数的是()Ay和y()2Bylg(x21)和ylg(x+1)+lg(x1)Cylogax2和y2logaxDyx和ylogaax【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们是同一函数【解答】解:对于A,y|x|(xR),与yx(x0)的定义域

8、不同,对应关系也不同,不是同一个函数;对于B,ylg(x21)(x1或x1),与ylg(x+1)+lg(x1)lg(x21)(x1)的定义域不同,不是同一个函数;对于C,ylogax22loga|x|(x0),与y2logax(x0)的定义域不同,对应关系也不同,不是同一个函数;对于D,yx(xR)ylogaaxx(xR)的定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数故选:D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的应用问题,是基础题目4(5分)定义运算:,则函数f(x)12x的图象是()ABCD【分析】本题需要明了新定义运算ab的意义,即取两数中的最小值运算之后对函数f(x)12x就可以利

9、用这种运算得到解析式再来求画图解【解答】解:由已知新运算ab的意义就是取得a,b中的最小值,因此函数f(x)12x,因此选项A中的图象符合要求故选:A【点评】本题考查分段函数的概念以及图象,新定义问题的求解问题注重对转化思想的考查应用5(5分)式子经过计算可得到()ABCD【分析】利用被开放数非负,推出a的范围,然后求解即可【解答】解:因为,所以a0,所以故选:D【点评】本题考查有理指数幂的运算,基本知识的考查6(5分)若函数yf(x)的图象与函数yax(a0且a1)的图象关于直线yx对称,且f(3)1,则f(x)()Alog3xB()xClogxD3x【分析】由题意可知函数yf(x)与函数y

10、ax(a0且a1)互为反函数,求出yax的反函数,再由f(3)1求出a值得答案【解答】解:函数yf(x)的图象与函数yax(a0且a1)的图象关于直线yx对称,函数yf(x)与函数yax(a0且a1)互为反函数,由yax(a0且a1),得xlogay,则f(x)logax,由f(3)1,得loga31,a3f(x)log3x故选:A【点评】本题考查了反函数的求法,考查了互为反函数的两个函数图象间的关系,是基础题7(5分)函数f(x)的奇偶性为()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数【分析】先求出定义域为2,0)(0,2,再根据定义域化简解析式,观察可知为奇函数【

11、解答】解:f(x)的定义域为2,0)(0,2,所以f(x)为奇函数故选:A【点评】本题考查了函数的奇偶性,属中档题8(5分)函数f(x)ln|x1|的图象大致是()ABCD【分析】题目中函数解析式中含有绝对值,须对x1的符号进行讨论,去掉绝对值转化为对数函数考虑,利用对数函数的图象与性质解决【解答】解:当x1时,f(x)ln|x1|ln(x1),其图象为:当x1时,f(x)ln|x1|ln(1x),其图象为:综合可得,B符合,故选:B【点评】本题考查对数函数的图象与性质,对数函数的图象是对数函数的一种表达形式,形象地显示了函数的性质,为研究它的数量关系提供了“形”的直观性9(5分)定义在R上的

12、偶函数f(x)在0,+)上递增,则满足的x的取值范围是()A(0,+)BCD【分析】由题意可得偶函数f(x)在0,+)上递增,在(,0上递减,且f()f()0故由不等式可得 ,或 分别求得的解集,再取并集,即得所求【解答】解:由题意可得偶函数f(x)在0,+)上递增,在(,0上递减,且f()f()0故由  可得 ,或 由可得 ,lgxlg,解得 0x由可得 ,lgxlglg2,解得x2综上可得,不等式的解集为x|0x,或 x2,故选:C【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用,解对数不等式,属于中档题10(5分)设函数,g(x)log2x,则函数h(x)f(x)g(x)的零点个

13、数是()A4B3C2D1【分析】由题意可作出函数f(x)和g(x)的图象,图象公共点的个数即为函数h(x)f(x)g(x)的零点个数【解答】解:可由题意在同一个坐标系中画出f(x)和g(x)的图象其中红色的为g(x)log2x的图象,由图象可知:函数f(x)和g(x)的图象由三个公共点,即h(x)f(x)g(x)的零点个数为3,故选:B【点评】本题为函数零点个数的求解,转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键,属中档题11(5分)如图,平面图形中阴影部分面积S是h(h0,H)的函数,则该函数的图象大致是()ABCD【分析】根据函数图象可知,S随着h的增加而减少,并且减小的趋势在减小,问题得

14、以解决【解答】解:由图中可知,S随着h的增加而减少,并且减小的趋势在减小,当时,阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半,故选:D【点评】本题考查了函数图象的识别,属于基础题12(5分)若yf(x)是奇函数,当x0时,f(x)2x+1,则()A7BC4D【分析】判断出0,再利用符号转化为大于零,再代入解析式根据“”进行求解【解答】解:0,且yf(x)是奇函数,f()当x0时,f(x)2x+1,(+1)4,故选:C【点评】本题考查了偶函数的性质和对数运算性质,即根据偶函数对应的关系式,将所求的函数值进行转化,转化到已知范围内求解,考查了转化思想二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13(

15、5分)计算2log210+log20.042【分析】根据对数运算法则化简即可【解答】解:2log210+log20.04log2100+log20.04log21000.04log242故答案为:2【点评】本题考查对数运算法则,要求能熟练应用公式属简单题14(5分)已知幂函数yf(x)的图象过点(2,),则f(9)3【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式,代入点的坐标,求出幂函数的解析式,再求f(16)的值【解答】解:由题意令yf(x)xa,由于图象过点(2,),得 2a,ayf(x)f(9)3故答案为:3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用,解题的关键是熟练掌握幂函数的性

16、质,能根据幂函数的性质求其解析式,求函数值15(5分)已知二次函数f(x)2x24x,则f(x)在1,上的最大值为6【分析】根据题意,求出二次函数的对称轴,据此分析可得f(x)在区间1,1上递减,在1,上单调递增,计算f(1)与f()值,比较即可得答案【解答】解:根据题意,二次函数f(x)2x24x,其对称轴x1,在区间1,1上递减,在1,上单调递增,且f(1)6,f(),则有f(1)f(),则函数f(x)在区间1,上的最大值f(1)6;故答案为:6【点评】本题考查二次函数的最值,注意分析函数f(x)在区间上的单调性16(5分)设a为常数且a0,yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x

17、)x+2若f(x)a+1对一切x0都成立,则a的取值范围为(,1【分析】分x0和x0两种情况求出表达式,代入f(x)a+1恒成立,利用最值解决【解答】解:当x0时,f(x)0,则0a+1,解得a1;当x0时,x0,f(x)x+2,则f(x)f(x)x+2由函数的图象或增减性可知,当x|a|a时,有f(x)min2a+2,所以2a+2a+1,解得a,又a0,所以a1,故答案为:(,1【点评】本题考查了函数奇偶性的性质与判断,属中档题三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17(10分)已知集合Ax|1x3,Bx|x2()分别求AB,(RB)A;()已知

18、集合Cx|1xa,若CA,求实数a的取值集合【分析】(I)求出集合Ax|1x3,Bx|x2,由此能求出AB,RB,(RB)A()由集合Cx|1xa,集合Ax|1x3,CA,得当C时,a1;当C时,由此能求出a的取值范围【解答】(本小题满分12分)解:(I)集合Ax|1x3,Bx|x2ABx|x1,RBx|x2,(2分)(RB)Ax|x2x|1x3x|x3 (5分)()集合Cx|1xa,集合Ax|1x3,CA,当C时,a1,成立; (7分)当C时,解得a3 (9分)综上,a的取值范围是(,3(10分)【点评】本题考查交集、补集、并集的求法,考查实数的取值范围的求法,考查交集、补集、并集等基础知识

19、,考查运算求解能力,考查函数与方思想,是基础题18(12分)设函数yf(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)f(x)+f(y),f()1,当x0时,f(x)0(1)求f(0)的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)如果f(x)+f(2+x)2,求x的取值范围【分析】(1)函数yf(x)的定义域为R,赋值令xy0,则可求f(0)的值;(2)令yx,结合f(0)的值,可得结论;(3)利用单调性的定义,结合足f(x+y)f(x)+f(y),可得函数的单调性,进而将抽象不等式转化为具体不等式,即可求解【解答】解:(1)函数yf(x)的定义域为R,令xy0,则f(0)f(0)+f(0),f(0)0;(2)

20、令yx,得 f(0)f(x)+f(x)0,f(x)f(x),故函数f(x)是R上的奇函数;(3)f(x)是R上的增函数,证明如下:任取x1,x2R,x1x2,则x2x10f(x2)f(x1)f(x2x1+x1)f(x1)f(x2x1)+f(x1)f(x1)f(x2x1)0f(x1)f(x2)故f(x)是R上的增函数由f()1,f()f()f()+f()2那么f(x)+f(2+x)2,可得f(2+2x)f()f(x)是R上的增函数2+2x解得:x故得x的取值范围是(,)【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性,考查解不等式,考查赋值法的运用,确定函数的单调性是关键19(12分)若函数,()在给定的平

21、面直角坐标系中画出函数f(x)图象;()利用图象写出函数f(x)的值域、单调区间【分析】(I)利用指数函数和二次函数图象的画法,分段画出f(x)的图象即可;(II)由图象看,函数的值域即函数图象的纵向分布,函数的单调区间即函数随自变量增大的变化趋势,由图象读出这些信息即可【解答】解:()函数图象如图所示;(II)由图象可得函数的值域为(,1(1,+)单调递减区间为1,0单调递增区间为(,1)和(0,+)【点评】本题主要考查了分段函数函数图象的画法,函数的值域及函数单调性的直观意义,辨清函数概念和性质是解决本题的关键20(12分)已知函数f(x)12axa2x(a1)()求函数f(x)的值域;(

22、)若x2,1时,函数f(x)的最小值为7,求a的值和函数f(x)的最大值【分析】()先进行换元,还原以后写出新变量t的取值范围,则函数变化为关于t的二次函数,问题转化为二次函数的单调性和值域,根据二次函数的性质,得到结果()根据所给的x的范围,写出t的范围,根据二次函数的性质,写出函数在定义域上的最值,根据最小值的结果,做出a的值,进而得到函数的最大值【解答】解:()设axt0yt22t+1(t+1)2+2t1(1,+),yt22t+1在(0,+)上是减函数y1,所以f(x)的值域为(,1);()x2,1a1t,a由t1,ayt22t+1在,a上是减函数a22a+17a2或a4(不合题意舍去)

23、当t时y有最大值,即ymax()22+1【点评】本题考查函数的最值,考查二次函数的性质,考查指数函数的定义域,是一个综合题目,这种题目可以作为压轴题目的一部分21(12分)已知幂函数f(x)(m2m1)x5m3在(0,+)上是增函数,又g(x)loga(a1)(1)求函数g(x)的解析式;(2)当x(t,a)时,g(x)的值域为(1,+),试求a与t的值【分析】(1)利用幂函数的单调性以及性质,列出关系式,求出m,即可求解函数g(x)的解析式;(2)求出g(x)的定义域结合a1,x(t,a),可得t1,设x1,x2(1,+),判断g(x)在(1,+)上是减函数,通过g(x)的值域列出方程,即可

24、求解a的值【解答】解:(1)f(x)是幂函数,且在(0,+)上是增函数,解得m1,(3分)(2)由0可解得x1,或x1,g(x)的定义域是(,1)(1,+)(4分)又a1,x(t,a),可得t1,设x1,x2(1,+),且x1x2,于是x2x10,x110,x210,0,由 a1,有,即g(x)在(1,+)上是减函数(8分)又g(x)的值域是(1,+),得,可化为,解得,a1,综上,(10分)【点评】本题考查函数的基本性质,单调性以及函数的最值,考查分析问题解决问题的能力22(12分)某专营店经销某商品,当售价不高于10元时,每天能销售100件,当价格高于10元时,每提高1元,销量减少3件,若

25、该专营店每日费用支出为500元,用x表示该商品定价,y表示该专营店一天的净收入(除去每日的费用支出后的收入)(1)把y表示成x的函数;(2)试确定该商品定价为多少元时,一天的净收入最高?并求出净收入的最大值【分析】(1)根据条件建立分段函数关系即可;(2)结合一元二次函数的最值性质即可求出函数的最值【解答】(1)当0x10,y100x500,当x10,销量为1003(x10)3x+130,此时y(3x+130)x5003x2+130x500,故y(2)当0x10,y100x500500,当x10,y3x2+130x5003(x)2+()2500,xN,当x22时,函数取得最大值,此时y3222+13022500908,综上当商品定价为22元时,一天的净收入最高,净收入的最大值为908【点评】本题主要考查函数应用问题,根据条件建立函数关系,利用一元二次函数的性质求最值是解决本题的关键