1、2018-2019学年河南省许昌市、平顶山市、汝州市九校联盟高一（上）第三次联考数学试卷（文科）（12月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合AxN|x4，Bx|x1，则AB（）Ax|0x4B1，2，3C0，1，2，3，4D0，1，2，32（5分）函数的定义域为（）A3，0）B3，0C0，3D（0，33（5分）若函数，则f（f（0）（）A0B1CD14（5分）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，n，mn，则D若m，n，则mn5（5分）下列函
2、数中与函数y2x值域相同的是（）ABylog2（x+1）Cyx2Dyx23x+96（5分）函数的零点所在区间是（）A（1，0）BCD7（5分）如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）ABCD8（5分）如图，已知函数f（x）的图象关于坐标原点对称，则函数f（x）的解析式可能是（）Af（x）x2ln|x|Bf（x）xlnxCD9（5分）已知aln0.5，b50.1，c0.60.2，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBabcCbacDcba10（5分）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足f（lnx1）f（1）的x的取值范围是（）A（1，e2）B（0，e2）CD（0，1
3、）（1，e2）11（5分）如图，四棱台ABCDABCD的底面为正方形，M为CC的中点，点N在线段AB上，AB4BN若MN平面ADDA，则此棱台上下底面边长的比值为（）ABCD12（5分）已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式，则实数a的取值范围是（）A1，+）B（，1CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）设集合，Ax|2x25x+20，若UAB，b 14（5分）已知幂函数y（|m|2）xm在（0，+）上是减函数，则m 15（5分）若函数f（x）|3xa|在1，+）上单调递增，则a的取值范围为 16（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点M在棱
4、CC1上，当MD1+MA取得最小值时，MD1MA，则棱CC1的长为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，BCCD，ADC45，梯形绕着直线AB旋转一周（1）求所形成的封闭几何体的表面积；（2）求所形成的封闭几何体的体积18已知集合，By|yx2+6x6，xA，Cx|m+1x2m1（1）求ARB；（2）若ACA，求m的取值范围19如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中：（1）证明：平面A1BD平面D1B1C；（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小20二次函数f（x）满足f（x）f（x）+12x+f（0）
5、6，且f（1）1（1）求f（x）的解析式；（2）当x3，0时，不等式f（2x）4x+m恒成立，求m的取值范围21如图所示，四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，ABC90，BC1，ACD60，E为CD的中点（1）求证：BC平面SAE；（2）求三棱锥SBCE与四棱锥SBEDA的体积比22已知函数f（x）log2（x+2），g（x）x22x+a（1）解不等式f（x）4；（2）设函数h（x）f（x）g（x），若h（x）在2，6上有零点，求a的取值范围2018-2019学年河南省许昌市、平顶山市、汝州市九校联盟高一（上）第三次联考数学试卷（文科）（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个
6、小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合AxN|x4，Bx|x1，则AB（）Ax|0x4B1，2，3C0，1，2，3，4D0，1，2，3【分析】可解出集合A，然后进行交集的运算即可【解答】解：A0，1，2，3；AB0，1，2，3故选：D【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算2（5分）函数的定义域为（）A3，0）B3，0C0，3D（0，3【分析】根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：0x3，故选：D【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题3（5分
7、）若函数，则f（f（0）（）A0B1CD1【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（0）1，结合解析式可得 f（f（0）f（1），计算可得答案【解答】解：根据题意，函数，则f（0）301，则 f（f（0）f（1）21；故选：B【点评】本题考查分段函数的函数值的计算，关键是理解分段函数的解析式的形式，属于基础题4（5分）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，n，mn，则D若m，n，则mn【分析】由平面与平面平行的判定及其性质能求出正确结果【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：在A中，若m，n，则m与n相交、平行或
8、异面，故A错误；在B中，若，则由平面与平面平行的判定及其性质得，故B正确；在C中，若m，n，mn，则与相交或平行，故C错误；在D中，若m，n，则m与n平行或异面，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题5（5分）下列函数中与函数y2x值域相同的是（）ABylog2（x+1）Cyx2Dyx23x+9【分析】可以看出y2x的值域为（0，+），而选项A的函数的值域为0，+），B的函数的值域都是R，配方可求出选项D的函数的值域为，从而判断出A，B，D都错误，只能选C【解答
9、】解：y2x的值域为（0，+）；A.的值域为0，+），该选项错误；Bylog2（x+1）的值域为R，该选项错误；Cyx2的值域为（0，+），该选项正确；D.，该函数的值域为，该选项错误故选：C【点评】考查函数值域的概念及求法，指数函数和对数函数的值域，配方求二次函数值域的方法6（5分）函数的零点所在区间是（）A（1，0）BCD【分析】利用函数的零点判断定理，通过f（）f（1）0，推出结果即可【解答】解：易知函数f（x）为减函数，又，根据零点存在性原理，可知函数的零点所在的区间是故选：D【点评】本题考查函数的零点的判断定理的应用，考查转化思想以及计算能力7（5分）如图所示为一个简单几何体的三视图
10、，则其对应的几何体是（）ABCD【分析】根据题意，B、D两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A项符合题意，得到本题答案【解答】解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A【点评】本题给出三视图，要求我们将其还原为实物图，着重考查了对三视图的理解与认识，考查了空间想象能力，属于基础题8（5分）如图
11、，已知函数f（x）的图象关于坐标原点对称，则函数f（x）的解析式可能是（）Af（x）x2ln|x|Bf（x）xlnxCD【分析】据题意可知f（x）是奇函数，从而可以排除A，B；当x0时，从而排除选项D，只能选C【解答】解：f（x）的图象关于原点对称；函数f（x）是奇函数；f（x）x2ln|x|为偶函数，f（x）xlnx是非奇非偶函数，A，B都错误；x0时，D错误故选：C【点评】考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，奇函数图象的对称性，以及指数函数的值域9（5分）已知aln0.5，b50.1，c0.60.2，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBabcCbacDcba【分析】直接利用有理指数幂
12、及对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案【解答】解：aln0.50，b50.11，0c0.60.21，acb故选：A【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂及对数的运算性质，是基础题10（5分）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足f（lnx1）f（1）的x的取值范围是（）A（1，e2）B（0，e2）CD（0，1）（1，e2）【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得原不等式可以转化为|lnx1|1，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则f（lnx1）f（1）f（|lnx1|）f（1）|lnx1|11l
13、nx11，解可得：1xe2，则x的取值范围是（1，e2）故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，关键是得到关于x的不等式11（5分）如图，四棱台ABCDABCD的底面为正方形，M为CC的中点，点N在线段AB上，AB4BN若MN平面ADDA，则此棱台上下底面边长的比值为（）ABCD【分析】设E为CD的中点，G为EC的中点，连接MG，NG，CE，则NGAD，平面MNG平面ADDA，推导出MGDD从而E位CD的中点，G为EC的中点，M为CC的中点，进而DDCEMG由此能求出棱台上下底面边长的比值【解答】解：设E为CD的中点，G为EC的中点，连接MG，NG，CE，则N
14、GAD，则平面MNG平面ADDA，又平面DCCD分别交平面MNG和平面ADDA于直线MG，DD，则MGDD因为E位CD的中点，G为EC的中点，M为CC的中点，所以DDCEMG所以DECD为平行四边形，棱台上下底面边长的比值为故选：D【点评】本题考查棱台上、下比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题12（5分）已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式，则实数a的取值范围是（）A1，+）B（，1CD【分析】利用复合函数的单调性以及二次函数的单调性，列出不等式组，求解即可【解答】解：由题意可知ux2axa在上单调递减，且ux2ax
15、a0在上恒成立，所以，解得故选：C【点评】本题考查复合函数的单调性以及分析问题解决问题的能力二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）设集合，Ax|2x25x+20，若UAB，b2【分析】先求出集合A，再根据补集的定义求出集合B，即可求出b的值【解答】解：，因为集合，故B2，3，则3a3，所以b2故答案为：2【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是中档题14（5分）已知幂函数y（|m|2）xm在（0，+）上是减函数，则m3【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值【解答】解：由题意知，|m|21，解得m3或m3；当m3时，yx3在（0，+）上是增函数，不满足题意；
16、当m3时，yx3在（0，+）上是减函数，所以m3故答案为：3【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题15（5分）若函数f（x）|3xa|在1，+）上单调递增，则a的取值范围为（，3【分析】根据题意，分2种情况讨论：，当a0时，f（x）3xa，当a0时，函数f（x），分析可得f（x）的单调递增区间，求出a的范围，综合即可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：，当a0时，f（x）3xa，f（x）在R上单调递增，成立；，当a0时，函数f（x），函数f（x）的单调递增区间为log3a，+），所以log3a1，则0a3；综合可得：a3；即a的取值范围为：（，3；故答案为：（，3【点
17、评】本题考查分段函数的单调性，涉及参数的讨论，注意讨论a的取值范围，属于基础题16（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点M在棱CC1上，当MD1+MA取得最小值时，MD1MA，则棱CC1的长为【分析】把长方形DCC1D1展开到长方形ACC1A1所在平面，当A，M，D1在同一条直线上时，MD1+MA取得最小值，由此能求出结果【解答】解：把长方形DCC1D1展开到长方形ACC1A1所在平面，如图所示，当A，M，D1在同一条直线上时，MD1+MA取得最小值，此时，令MA3x，MA3x，MD12x，CC1h，则，解得故答案为：【点评】本题考查棱长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位
18、置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，BCCD，ADC45，梯形绕着直线AB旋转一周（1）求所形成的封闭几何体的表面积；（2）求所形成的封闭几何体的体积【分析】（1）画出几何体的旋转后的图形，然后求所形成的封闭几何体的表面积；（2）利用几何体的旋转求所形成的封闭几何体的体积【解答】解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，（1）其表面积S圆柱侧面积+圆锥侧面积+圆柱底面积（2）其体积V圆柱体积
19、圆锥体积【点评】本题考查三视图求解几何体的体积以及表面积，考查空间想象能力以及计算能力18已知集合，By|yx2+6x6，xA，Cx|m+1x2m1（1）求ARB；（2）若ACA，求m的取值范围【分析】（1）可求出A（，4），B（，3，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据ACA即可得出CA，从而可讨论C是否为空集：C时，m+12m1；C时，解出m的范围即可【解答】解：（1）A（，4）；yx2+6x6（x3）2+3，且x4；y3；B（，3；RB（3，+）；ARB（3，4）；（2）ACA；CA；C时，m+12m1；m2；C时，；解得；综上，；m的取值范围为【点评】考查描述法的定义，配方求二次函
20、数值域的方法，以及交集、补集的运算，并集和子集的定义19如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中：（1）证明：平面A1BD平面D1B1C；（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小【分析】（1）由A1DB1C，得到B1C平面A1BD，由BDB1D1，得到B1D1平面A1BD，由此能证明平面A1BD平面D1B1C（2）由BDB1D1，得到A1BD就是异面直线A1B与B1D1所成角或其补角，由此能求出异面直线A1B与B1D1所成角的大小【解答】证明：（1）因为A1DB1C，A1D平面A1BD，B1C平面A1BD，所以B1C平面A1BD因为BDB1D1，BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，所以
21、B1D1平面A1BD又B1D1B1CB1，所以平面A1BD平面D1B1C解：（2）因为BDB1D1，所以A1BD就是异面直线A1B与B1D1所成角或其补角又因为A1BBDA1D，所以A1BD60，所以异面直线A1B与B1D1所成角的大小为60【点评】本题考查面面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题20二次函数f（x）满足f（x）f（x）+12x+f（0）6，且f（1）1（1）求f（x）的解析式；（2）当x3，0时，不等式f（2x）4x+m恒成立，求m的取值范围【分析】（
22、1）设出二次函数，利用已知条件求解二次函数的解析式即可（2）转化不等式的表达式，求出函数的最小值，即可求解m的范围【解答】解：（1）设f（x）ax2+bx+c，则f（x）ax2bx+c，f（0）c所以ax2+bx+cax2bx+c+12x+c6，即2bx12x+c6所以得b6，c6又f（1）ab+c1，得a1，所以f（x）x2+6x+6（2）由（1）及f（2x）4x+m，得4x2+8x+6m，令g（x）4x2+8x+6，x3，0，所以x1时，g（x）ming（1）2，从而要使不等式f（2x）4x+m恒成立，则m2【点评】本题考查函数恒成立问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力21如
23、图所示，四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，ABC90，BC1，ACD60，E为CD的中点（1）求证：BC平面SAE；（2）求三棱锥SBCE与四棱锥SBEDA的体积比【分析】（1）通过余弦定理以及勾股定理证明BCAE，利用直线与平面平行的判定定理证明BC平面SAE（2）通过S四边形ABEDS四边形ABCDSBCESABC+SACDSBCD转化求解体积的比例即可【解答】（1）证明：因为，BC1，ABC90，所以AC2，BCA60，在ACD中，AC2，ACD60，由余弦定理可得：AD2AC2+CD22ACCDcosACD，解得：CD4，所以AC2+AD2CD2，所以ACD是直角三角形，又E为CD
24、的中点，所以，又ACD60，所以ACE为等边三角形，所以CAE60BCA，所以BCAE，又AE平面SAE，BC平面SAE，所以BC平面SAE（2）解：因为SA平面ABCD，所以SA同为三棱锥SBCE与四棱锥SABED的高由（1）可得BCE120，所以S四边形ABEDS四边形ABCDSBCESABC+SACDSBCD所以故：三棱锥SBCE与四棱锥SBEDA的体积比为1：4【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力22已知函数f（x）log2（x+2），g（x）x22x+a（1）解不等式f（x）4；（2）设函数h（x）f（x）g（x），若h（x）在2，6上有零点，求a的取值范围【分析】（1）直接利用对数函数的性质，求解不等式即可（2）h（x）在2，6上有零点等价于h（x）0在2，6上有解，设求出函数的最值，推出结果【解答】解：（1）因为f（x）4，所以log2（x+2）4，即0x+216，解得2x14故不等式f（x）4的解集为（2，14）（2）h（x）在2，6上有零点等价于h（x）0在2，6上有解，即在2，6上有解，设ylog2（x+2）与yx2+2x在2，6上均为增函数，F（x）在2，6上为增函数，则，从而10F（x）51，故a的取值范围为10，51【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力