1、2018-2019学年河南省安阳市林州一中高一（上）开学数学试卷（9月份）一、选择题（每小题5分.12小题共60分）1（5分）0，33，4，5，0，00中，正确的个数为（）A1B2C3D42（5分）满足1，2，3M1，2，3，4，5的集合M的个数是（）A1B3C5D83（5分）如图，设全集UR，Mx|x1，xR，Nx|x0或x2，则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x24（5分）下列函数中，在（，0）内是减函数的是（）Ay1x2Byx2+xCyDy5（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0）上是增函数，已知x10，x20，且f（x1）f（x2），
2、那么一定有（）Ax1+x20Bx1+x20Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）06（5分）函数的定义域为R，则实数k的取值范围为（）Ak0或k4B0k4C0k4Dk4或k07（5分）点的集合M（x，y）|xy0是指（）A第一象限内的点集B第三象限内的点集C第一、第三象限内的点集D不在第二、第四象限内的点集8（5分）若函数yf（x+1）的定义域是2，3，则yf（2x1）的定义域为（）A0，B1，4C5，5D3，79（5分）已知函数f（x），则不等式f（x）x2的解集是（）A1，1B2，2C2，1D1，210（5分）设集合Mx|mxm+，Nx|nxn，且M、N都是集合x|0x1的子集，如果
3、把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（）ABCD11（5分）函数f（x），满足对任意x1x2，都有 0成立，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，C（0，1）D1，12（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13（5分）用列举法表示集合Ax|Z，xZ 14（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2），若f（1）5，则ff（5） 15（5分）设函数f（x）则函数yf（x）与y的交点个数是
4、16（5分）已知集合Ax|0x4，集合By|0y2，从A到B的对应法则f分别为：f：xxf：xx2 f：xf：x|x2|其中构成映射关系的对应法则是 （将所有答案的序号均填在横线上）三、解答题17已知集合Ax|2x8，Bx|1x6，Cx|xa，UR（1）求AB，（UA）B；（2）若AC，求a的取值范围18（10分）已知集合Ax|x22（a+1）x+a210，Bx|x24x0，AB，求实数a的取值范围2018-2019学年河南省安阳市林州一中高一（上）开学数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分.12小题共60分）1（5分）0，33，4，5，0，00中，正确的个数为（）A1B2
5、C3D4【分析】元素与集合之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：aA或aA集合与集合之间的关系用、连接【解答】是一个集合，没有任何元素，故错；集合与集合间的包含关系用、，故错；因为空集是任何集合的子集，故对；元素与集合之间是属于与不属于关系，故对故选：B【点评】本题考查集合的包含关系，元素与集合的关系，基础题2（5分）满足1，2，3M1，2，3，4，5的集合M的个数是（）A1B3C5D8【分析】利用并集、子集定义、列举法能求出结果【解答】解：满足1，2，3M1，2，3，4，5的集合M有：4，5，1，4，5，2，4，5，3，4，5，1，2，4，5，1，3，4，5，2，3，4，5，1，2，3，
6、4，5满足1，2，3M1，2，3，4，5的集合M有8个故选：D【点评】本题考查满足条件的集合的个数的求法，考查并集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）如图，设全集UR，Mx|x1，xR，Nx|x0或x2，则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2【分析】根据Venn图进行转化求解即可【解答】解：由Venn图得阴影部分对应的集合为U（MN），Mx|x1，xR，Nx|x0或x2，MNx|x1或x2，则U（MN）x|1x2，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键4（5分）下列函数中，在（，0）内
7、是减函数的是（）Ay1x2Byx2+xCyDy【分析】A函数y1x2利用二次函数的单调性即可判断出在（，0）内单调性；Byx2+x利用二次函数的单调性即可判断在（，0）内不具有单调性；C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（，0）内的单调性；D.，利用反比例函数即可判断出在（，1）内是减函数，进而判断出在（，0）内单调性【解答】解：A函数y1x2在（，0）内是增函数；Byx2+x在（，0）内不具有单调性；C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（，0）内是增函数；D.，在（，1）内是减函数，即在（，0）内单调递减综上可知：只有D正确故选：D【点评】熟练掌握二次函数的单
8、调性、反比例函数的单调性、复合函数的单调性的判断方法是解题的关键5（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0）上是增函数，已知x10，x20，且f（x1）f（x2），那么一定有（）Ax1+x20Bx1+x20Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）0【分析】f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0）上是增函数，可得函数在区间（0，+）上是减函数，由此可以得出，自变量离原点越近函数值越大，由此规则确定两自变量的位置得出它们的关系，选出正确选项【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0）上是增函数，函数在区间（0，+）上是减函数自变量离原点越近函数值越大，、又x10，x20，
9、且f（x1）f（x2），x2离原点较近x1+x20故选：B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据题设条件得出函数的变化规律：自变量离原点越近函数值越大；解题时应对题设条件进行分析，总结出规律，再进行做题6（5分）函数的定义域为R，则实数k的取值范围为（）Ak0或k4B0k4C0k4Dk4或k0【分析】函数的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k0，和k0讨论，当k0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0【解答】解函数的定义域为R，kx2+kx+1对xR恒不为零，当k0时，kx2+kx+110
10、成立；当k0时，需k24k0，解得0k4综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为0，4）故选：B【点评】本题是在知道函数的定义域的前提下求解参数的范围问题，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题时容易忽视k0的情况导致解题出错，此题是基础题7（5分）点的集合M（x，y）|xy0是指（）A第一象限内的点集B第三象限内的点集C第一、第三象限内的点集D不在第二、第四象限内的点集【分析】xy0指x和y同号或至少一个为零，结合象限的概念可选【解答】解：xy0指x和y同号或至少一个为零，故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点故选：D【点评】本题考查对集合的概念和表示的理解，属基础知识的考查8（5分
11、）若函数yf（x+1）的定义域是2，3，则yf（2x1）的定义域为（）A0，B1，4C5，5D3，7【分析】由题意得函数yf（x+1）的定义域为x2，3，即1x+14，所以函数f（x）的定义域为1，4由f（x）与f（2x1）的关系可得12x14，解得0x【解答】解：因为函数yf（x+1）的定义域为x2，3，即1x+14，所以函数f（x）的定义域为1，4由f（x）与f（2x1）的关系可得12x14，解得0x所以函数f（2x1）定义域为0，故选：A【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法，如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域9（5分）已知函数f（x），则不等
12、式f（x）x2的解集是（）A1，1B2，2C2，1D1，2【分析】已知分段函数f（x）求不等式f（x）x2的解集，要分类讨论：当x0时；当x0时，分别代入不等式f（x）x2，从而求出其解集【解答】解：当x0时；f（x）x+2，f（x）x2，x+2x2，x2x20，解得，1x2，1x0；当x0时；f（x）x+2，x+2x2，解得，2x1，0x1，综上知不等式f（x）x2的解集是：1x1，故选：A【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目10（5分）设集合Mx|mxm+，Nx|nxn，且M、N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|a
13、xb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（）ABCD【分析】根据题意中集合“长度”的定义，可得M的长度为，N的长度为，分析可得当集合MN的长度的最小值时，即重合部分最少时，M与N应分别在区间0，1的左右两端，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合MN的长度的最小值时，M与N应分别在区间0，1的左右两端，故MN的长度的最小值是+1，故选：A【点评】本题考查集合间的交集，应结合交集的意义，分析集合“长度”的定义，进而得到答案11（5分）函数f（x），满足对任意x1x2，都有 0成立，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，C（0，1）D1，【分析】根据题中条件，
14、可以先判断出函数f（x）在R上单调递减，再结合分段函数的解析式，要每一段都是减函数，且分界点时左段函数的函数值要大于等于右段函数的函数值，列出不等关系，求解即可得到a的取值范围【解答】解：对任意x1x2，都有0成立，x1x2与f（x1）f（x2）异号，根据函数单调性的定义，可知f（x）在R上是单调递减函数，当x1时，f（x）（a3）x+4a为减函数，则a30，即a3，且当x1时，有最大值（a3）x+4amax5a3；当x1时，f（x）x22ax+4a为二次函数，图象开口向上，对称轴为xa，若f（x）在（，1）上为减函数，则对称轴在区间右侧，即a1，且（x22ax+4a）minf（1）1+2a；
15、又由题意，函数在定义域R上单调递减，则（x22ax+4a）min（a3）x+4amax，即1+2a5a3，解得a；综合可得a的取值范围：1a，故选：D【点评】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解注意解题方法的积累，属于中档题12（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性
16、质，可得F（x）2f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）f（x）+g（x）+2，在（0，+）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，进而得到F（x）f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4【解答】解：f（x）和g（x）都是奇函数，f（x）+g（x）也为奇函数又F（x）f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，F（x）f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的
17、性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13（5分）用列举法表示集合Ax|Z，xZ3，2，0，1【分析】由题意，x+11或2，即可得出结论【解答】解：由题意，x+11或2，x0或2或1或3故答案为：3，2，0，1【点评】本题考查集合的表示法，比较基础14（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2），若f（1）5，则ff（5）【分析】由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2），我们可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依
18、次去掉括号，即可得到答案【解答】解：函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2），f（x+4）f（x+2）+2f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，f（1）5ff（5）ff（1）f（5）f（3）故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2），判断出函数f（x）是以4为周期的周期函数，是解答本题的关键15（5分）设函数f（x）则函数yf（x）与y的交点个数是4【分析】在同一坐标系中，作出函数yf（x）与yx的图象，数形结合即可知二曲线交点的个数【解答】解：在同一坐标系中作出函数yf（x）的图象与函数y的图象，如
19、下图所示，由图知两函数yf（x）与y的交点个数是4故答案为：4【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查作图与识图能力，属于中档题16（5分）已知集合Ax|0x4，集合By|0y2，从A到B的对应法则f分别为：f：xxf：xx2 f：xf：x|x2|其中构成映射关系的对应法则是（将所有答案的序号均填在横线上）【分析】考查各个选项中的对应是否满足映射的定义，即当x在集合A中任意取一个值，在集合B中都有唯一确定的一个值与之对应，综合可得答案【解答】解：对于中的对应，当x在集合Ax|0x4中任意取一个值，在集合By|0y2中都有唯一确定的一个值与之对应，故是映射而中的对应却不是映射，因为集合A中
20、的元素0，在集合B中没有元素和它对应故答案为 【点评】本题考查映射的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法三、解答题17已知集合Ax|2x8，Bx|1x6，Cx|xa，UR（1）求AB，（UA）B；（2）若AC，求a的取值范围【分析】（1）由A与B，求出两集合的并集，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（2）根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可【解答】解：（1）Ax|2x8，Bx|1x6，UR，ABx|1x8，UAx|x2或x8，则（UA）Bx|1x2，（2）Ax|2x8，Cx|xa，且AC，a8【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18（10分）已知集合Ax|x22（a+1）x+a210，Bx|x24x0，AB，求实数a的取值范围【分析】求出集合B0，4，由AB，得到A中至少有B中一个元素，由此能求出a的取值范围【解答】解：集合Ax|x22（a+1）x+a210，Bx|x24x00，4，AB，A中至少有B中一个元素，当0A时，a1，当4A时，168a8+a2a28a+70，解得a1或a7，当0A且4A时，a1综上，a的取值范围是1，1，7【点评】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题