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2018-2019学年河南省新乡市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年河南省新乡市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合A(x,y)|yx,B(x,y)|(x1)2+(y1)25,则集合AB的元素个数为()A0B1C2D32(5分)若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积为()AB2C2D43(5分)下列命题中,正确的命题是()A任意三点确定一个平面B三条平行直线最多确定一个平面C不同的两条直线均垂直于同一个平面,则这两条直线平行D一个平面中的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行4(5分)若幂函数f(x)的图

2、象过点,则函数g(x)f(x)3的零点是()AB9CD(9,0)5(5分)已知直线l过点(1,1)且平行于直线4x+y80,则直线l的方程是()Ax4y+30Bx4y50C4x+y+50D4x+y506(5分)已知函数f(x)ln(4x),则的定义域为()A(,1)(1,8)B(,1)(1,2)C(0,1)(1,8)D(0,1)(1,2)7(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABCD8(5分)已知点P与点Q(1,2)关于直线x+y10对称,则点P的坐标为()A(3,0)B(3,2)C(3,0)D(1,2)9(5分)在平面直角坐标系xOy中,圆C与圆O:x2+y21外切,且与

3、直线x2y+50相切,则圆C的面积的最小值为()ABCD10(5分)已知函数f(x)在3,+)上单调递减,且f(x+3)是偶函数,则af(log32),bf(30.5),cf(log264)的大小关系是()AabcBbcaCcbaDbac11(5分)已知函数,记f(2)+f(3)+f(4)+f(10)m,则m+n()A9B9C10D1012(5分)如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD为正方形,下列说法该八面体的体积为;该八面体的外接球的表面积为2;E到平面ADF的距离为;EC与BF所成角为60;其中不正确的个数为()A0B1C2D3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分

4、.把答案填在答题卡中的横线上.13(5分)   14(5分)已知正方体的体积为64,则这个正方体的内切球的体积为   15(5分)已知函数在R上存在最小值,则m的取值范围是   16(5分)已知实数x,y满足x24x+3+y20,则的取值范围是   三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(10分)已知集合Ax|3x2,Bx|0x5,Cx|xm,全集为R(1)求A(RB);(2)若(AB)C,求实数m的取值范围18(12分)已知直线l1的方程为x+2y40,若l2在x轴上的截距为,且l1l2(1)求直线l1和l2的

5、交点坐标;(2)已知直线l3经过l1与l2的交点,且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍,求l3的方程19(12分)已知圆C的圆心坐标为(a,0),且圆C与y轴相切(1)已知a1,M(4,4),点N是圆C上的任意一点,求|MN|的最小值(2)已知a0,直线l的斜率为,且与y轴交于点若直线l与圆C相离,求a的取值范围20(12分)已知函数f(x)loga(ax1)(a0且a1)(1)当a3时,f(x)1,求实数x的取值范围(2)若f(x)在3,6上的最大值大于0,求a的取值范围21(12分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,PAD为等边三角形,M,N分别是AB,AD的中点,且平面PAD

6、平面ABCD(1)证明:CM平面PNB;(2)设点E是棱PA上一点,若PC平面DEM,求22(12分)已知f(x)是定义在5,5上的奇函数,且f(5)2,若对任意的m,n5,5,m+n0,都有(1)若f(2a1)f(3a3),求a的取值范围(2)若不等式f(x)(a2)t+5对任意x5,5和a3,0都恒成立,求t的取值范围2018-2019学年河南省新乡市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合A(x,y)|yx,B(x,y)|(x1)2+(y1)25,则集合AB的元素个数为

7、()A0B1C2D3【分析】利用交集定义直接求解【解答】解:集合A(x,y)|yx,B(x,y)|(x1)2+(y1)25,AB(x,y)|(+1,+1),(+1,+1),集合AB的元素个数为2故选:C【点评】本题考查交集中元素个数的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2(5分)若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积为()AB2C2D4【分析】设圆锥的底面圆半径、高和母线长,根据直角三角形的边角关系和面积公式列方程求出r和l的值,再计算圆锥的侧面积公式【解答】解:设圆锥的底面圆半径为r,高为h,母线长为l,由题意知,rhl,则轴截面的面积为1,解得r

8、1,所以l;所以该圆锥的侧面积为S圆锥侧rl故选:A【点评】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题,是基础题3(5分)下列命题中,正确的命题是()A任意三点确定一个平面B三条平行直线最多确定一个平面C不同的两条直线均垂直于同一个平面,则这两条直线平行D一个平面中的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行【分析】在A中,不共线的三点确定一个平面;在B中,三条平行直线最多确定三个平面;在C中,由线面垂直的性质定理得这两条直线平行;在D中,一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行【解答】解:在A中,不共线的三点确定一个平面,故A错误;在B中,三条平行直线最多确定三个平面,故B错误

9、;在C中,不同的两条直线均垂直于同一个平面,则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行,故C正确;在D中,一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行,故D错误故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题4(5分)若幂函数f(x)的图象过点,则函数g(x)f(x)3的零点是()AB9CD(9,0)【分析】由幂函数f(x)x的图象过点,求出f(x),由g(x)f(x)330,能求出函数g(x)f(x)3的零点【解答】解:幂函数f(x)x的图象过点,f(2)2,解得,f(x),函数g(x)f(x)33,由g(x)f

10、(x)330,得x9函数g(x)f(x)3的零点是9故选:B【点评】本题考查函数的零点的求法,考查幂函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题5(5分)已知直线l过点(1,1)且平行于直线4x+y80,则直线l的方程是()Ax4y+30Bx4y50C4x+y+50D4x+y50【分析】根据直线平行设出平行直线方程为4x+y+c0,代入点的坐标求出c即可【解答】解:设与直线4x+y80平行的直线方程为4x+y+c0,直线4x+y+c0过(1,1),4+1+c0,即c5,则直线方程为4x+y50,故选:D【点评】本题主要考查直线平行的求解,利用平行直线系是解决本题的关键6

11、(5分)已知函数f(x)ln(4x),则的定义域为()A(,1)(1,8)B(,1)(1,2)C(0,1)(1,8)D(0,1)(1,2)【分析】容易求出f(x)的定义域为(,4),从而得出,函数g(x)需满足,解出x的范围即可【解答】解:要使f(x)有意义,则4x0;x4;f(x)的定义域为(,4);函数g(x)满足:;x2,且x1;g(x)的定义域为(,1)(1,2)故选:B【点评】考查函数定义域的概念及求法,已知f(x)定义域求fg(x)定义域的方法7(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABCD【分析】首先利用几何体的三视图转换为几何体,进一步利用几何体的体积公式求出

12、结果【解答】解:根据几何体的三视图:该几何体是由左边是由一个半径为1的半球,右边是由一个底面为腰长为的等腰直角三角形,高为2的三棱柱构成故:V,故选:D【点评】本题考查的知识要点:三视图和几何体的转换,主要考察几何体的体积公式的应用和相关的运算问题的应用,属于基础题型8(5分)已知点P与点Q(1,2)关于直线x+y10对称,则点P的坐标为()A(3,0)B(3,2)C(3,0)D(1,2)【分析】根据题意,设P的坐标为(a,b),分析可得,解得a、b的值,即可得答案【解答】解:设P的坐标为(a,b),则PQ的中点坐标为(,),若点P与Q(1,2)关于x+y10对称,则,解得:a3,b0,则点P

13、的坐标为(3,0)故选:A【点评】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法,涉及直线与直线的位置关系,属于基础题9(5分)在平面直角坐标系xOy中,圆C与圆O:x2+y21外切,且与直线x2y+50相切,则圆C的面积的最小值为()ABCD【分析】由题意画出图形,求出最小圆的半径,代入圆的面积公式即可【解答】解:如图,圆心O到直线x2y+50的距离d,则所求圆的半径r,圆C面积的最小值为S故选:C【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用,考查数形结合的解题思想方法,是基础题10(5分)已知函数f(x)在3,+)上单调递减,且f(x+3)是偶函数,则af(log32),bf(30.5),cf(

14、log264)的大小关系是()AabcBbcaCcbaDbac【分析】根据题意,由f(x+3)是偶函数可得函数f(x)的图象关于直线x3对称,进而可得f(x)在(,3上为增函数,又由又由0log32130.5,分析可得答案【解答】解:根据题意,函数f(x+3)是偶函数,则函数f(x)的图象关于直线x3对称,则f(6)f(0),又由函数f(x)在3,+)上单调递减,则f(x)在(,3上为增函数,又由0log32130.5,则f(0)f(log32)f(30.5),则bac;故选:D【点评】本题考查函数的单调性与对称性综合应用,注意分析函数f(x)的对称轴11(5分)已知函数,记f(2)+f(3)

15、+f(4)+f(10)m,则m+n()A9B9C10D10【分析】推导出1,再由f(2)+f(3)+f(4)+f(10)m,能求出m+n的值【解答】解:函数,+1,f(2)+f(3)+f(4)+f(10)m,m+n9(1)9故选:A【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题12(5分)如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD为正方形,下列说法该八面体的体积为;该八面体的外接球的表面积为2;E到平面ADF的距离为;EC与BF所成角为60;其中不正确的个数为()A0B1C2D3【分析】由题意可得该八面体为正八面体,即底面为正方形的两个正四棱锥连接而成

16、,由棱锥的体积个数,可判断;推得球心即为正方形的中心,求得半径,由球的表面积公式,计算可判断;由体积转化法,即VBADFVFABD,计算可判断;由异面直线所成角的定义,即可判断【解答】解:因为八面体的各条棱长均为1,四边形ABCD为正方形,可得该八面体为正八面体,E到平面ABCD的距离为,即有八面体的体积为21,故错误;由正方形ABCD的中心到点A,B,C,D,E,F的距离相等,且为,可得该八面体的外接球的球心为正方形ABCD的中心,半径为,表面积为42,故正确;由正八面体的特点可得四边形EDFB为正方形,由EBDF,可得EB平面ADF,B到平面ADF的距离,设为d,即为E到平面ADF的距离,

17、由VBADFVFABD,可得h,可得h,故错误;由四边形EDFB为正方形,可得BFED,DE与EC所成角即为EC与BF所成角,可得三角形CDE为等边三角形,可得EC与BF所成角为60,故正确其中错误的个数为2故选:C【点评】本题考查正八面体的性质,以及异面直线所成角和棱锥的体积、球的表面积和点到平面的距离,考查运算能力,属于中档题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13(5分)6【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解【解答】解:lg10+56故答案为:6【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,考查对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基

18、础题14(5分)已知正方体的体积为64,则这个正方体的内切球的体积为【分析】设正方体的内切球的半径为r,得出正方体棱长为2r,利用正方体体积公式可得出r的值,再利用球体的体积公式可得出答案【解答】解:设正方体的内切球的半径为r,则正方体的棱长为2r,则正方体的体积为(2r)364,得r2,因此,这个正方体的内切球的体积为故答案为:【点评】本题考查球体的体积的计算,解决本题的关键在于弄清球体半径与正方体棱长之间的关系,考查计算能力,属于中等题15(5分)已知函数在R上存在最小值,则m的取值范围是3,+)【分析】讨论当x0时,当x0时,运用二次函数的单调性和指数函数的单调性,可得f(x)的范围,由

19、题意即可得到所求m的范围【解答】解:当x0时,f(x)x2+2x1(x+1)222,即有x1时,取得最小值2,当x0时,f(x)3x+m递增,可得f(x)1+m,由题意可得1+m2,解得m3,故答案为:3,+)【点评】本题考查函数的最值求法,注意运用分类讨论思想方法和指数函数和指数函数的单调性,考查运算能力,属于中档题16(5分)已知实数x,y满足x24x+3+y20,则的取值范围是,+)【分析】变形可得,所求式子表示圆上的点M(x,y)与定点A(1,3)连线的斜率k加上1,利用直线和圆相切的性质求得k的范围,可得结论【解答】解:实数x,y满足x24x+3+y20,即(x2)2+y21,表示以

20、C(2,0)为圆心,半径等于1的圆则1+,表示圆上的点M(x,y)与定点A(1,3)连线的斜率k加上1,如图当切线位于AB这个位置时,k最小,k+1最小当切线位于AE这个位置时,k不存在,k+1不存在设AB的方程为y+3k(x1),即 kxyk30,由CB1,可得1,求得k而AE的方程为x1,故k+1的范围为,+),故答案为:,+)【点评】本题猪腰考查直线和圆相切的性质,斜率公式,直线和圆的位置关系,属于中档题三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(10分)已知集合Ax|3x2,Bx|0x5,Cx|xm,全集为R(1)求A(RB);(2)若(AB)C,

21、求实数m的取值范围【分析】(1)进行补集、交集的运算即可;(2)可求出ABx|3x5,根据(AB)C即可得出m5,即得出m的范围【解答】解:(1)RBx|x0,或x5;A(RB)x|3x0;(2)ABx|3x5;(AB)C;m5;实数m的取值范围为5,+)【点评】考查描述法的定义,以及交集、并集和补集的运算,子集的定义18(12分)已知直线l1的方程为x+2y40,若l2在x轴上的截距为,且l1l2(1)求直线l1和l2的交点坐标;(2)已知直线l3经过l1与l2的交点,且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍,求l3的方程【分析】(1)利用l1l2,可得斜率利用点斜式可得直线l2的方程,与直线l

22、1和l2的交点坐标为(2,1)(2)当直线l3经过原点时,可得方程当直线l3不经过过原点时,设在x轴上截距为a0,则在y轴上的截距的2a倍,其方程为:+1,把交点坐标(2,1)代入可得a【解答】解:(1)l1l2,2直线l2的方程为:y02(x),化为:y2x3联立,解得直线l1和l2的交点坐标为(2,1)(2)当直线l3经过原点时,可得方程:yx当直线l3不经过过原点时,设在x轴上截距为a0,则在y轴上的截距的2a倍,其方程为:+1,把交点坐标(2,1)代入可得:+1,解得a可得方程:2x+y5综上可得直线l3的方程为:x2y0,2x+y50【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截

23、距式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题19(12分)已知圆C的圆心坐标为(a,0),且圆C与y轴相切(1)已知a1,M(4,4),点N是圆C上的任意一点,求|MN|的最小值(2)已知a0,直线l的斜率为,且与y轴交于点若直线l与圆C相离,求a的取值范围【分析】(1)求出圆的方程,再求出M到圆心的距离,减去半径得答案;(2)写出直线方程,利用圆心到直线的距离大于半径求解【解答】解:(1)当a1时,圆C的方程为(x1)2+y21,又|MC|,|MN|的最小值为514;(2)直线l的斜率为,且与y轴交于点,直线l的方程为,即4x3y20直线l与圆C相离,|a|,又a0,则24a5a,解得a2a的

24、取值范围为(2,0)【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用,考查数学转化思想方法,是基础题20(12分)已知函数f(x)loga(ax1)(a0且a1)(1)当a3时,f(x)1,求实数x的取值范围(2)若f(x)在3,6上的最大值大于0,求a的取值范围【分析】(1)当a3时,f(x)1可化为:log3(3x1)1,即03x13,解得答案;(2)对a进行分类讨论,结合f(x)在3,6上的最大值大于0,可得答案【解答】解:(1)当a3时,f(x)1可化为:log3(3x1)1即03x13,解得:x(,)(2)a0且a1,故yax1在3,6上单调递增,当a1时,函数f(x)loga(ax1)在3,

25、6上单调递增,则loga(6a1)0,即6a11,解得aa1当0a1时,函数f(x)loga(ax1)在3,6上单调递减,则loga(3a1)0,即03a11,解得aa,综上可得:a的取值范围为(,)(1,+)【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,难度中档21(12分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,PAD为等边三角形,M,N分别是AB,AD的中点,且平面PAD平面ABCD(1)证明:CM平面PNB;(2)设点E是棱PA上一点,若PC平面DEM,求【分析】(1)推导出BMAN,CMBN,PNAD,从而PN平面ABCD,进而CMPN,由此能证明CM平面PNB(2)连结AC

26、,交DM于点Q,连结EQ,推导出PCEQ,从而PE:EACQ:QA,由此能求出的值【解答】证明:(1)在正方形ABCD中,M,N分别是AB,AD的中点,BMAN,BCAB,MBCNAB90,MBCNAB,BCMNAB,又NBA+BMC90,NBA+BMC90,CMBN,PAD为等边三角形,N是AD的中点,PNAD,又平面PAD平面ABCD,PN平面PAD,平面PAD平面ABCDAD,PN平面ABCD,又CM平面ABCD,CMPN,BN,PN平面PNB,BNPNN,CM平面PNB解:(2)连结AC,交DM于点Q,连结EQ,PC平面DEM,PC平面PAC,平面PAC平面DEMEQ,PCEQ,PE:

27、EACQ:QA,在正方形ABCD中,AMCD,且CD2AM,CQ:QACD:AM2,2【点评】本题考查线面垂直的证明,考查两线段的比值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题22(12分)已知f(x)是定义在5,5上的奇函数,且f(5)2,若对任意的m,n5,5,m+n0,都有(1)若f(2a1)f(3a3),求a的取值范围(2)若不等式f(x)(a2)t+5对任意x5,5和a3,0都恒成立,求t的取值范围【分析】(1)由函数的单调性的定义,构造出f(x)在定义域5,5,上是增函数,通过增函数性质解不等式得a的取值范围(2)由f(x

28、)单调递增且奇函数,利用其最大值整理得关于a,t 的不等式,由a3,0都恒成立,根据单调性可以求t的取值范围【解答】解:设任意x1,x2满足5x1x25,由题意可得:f(x1)f(x2)即f(x1)f(x2)所以f(x)在定义域5,5,上是增函数,由f(2a1)f(3a3),得,解得2a,故a的取值范围为(2,;(2)由以上知f(x)是定义在5,5上的单调递增的奇函数,且f(5)2,得在5,5上f(x)maxf(5)f(5)2在5,5上不等式f(x)(a2)t+5对a3,0都恒成立,所以2(a2)t+5即at2t+30,对a3,0都恒成立,令g(a)at2t+3,a3,0,则只需,即解得t故t的取值范围(,【点评】本题主要考察函数单调性知识的应用,解题中主要利用了单调性的定义法,最值法