1、2018-2019学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A（x，y）|yx，B（x，y）|（x1）2+（y1）25，则集合AB的元素个数为（）A0B1C2D32（5分）若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）AB2C2D43（5分）下列命题中，正确的命题是（）A任意三点确定一个平面B三条平行直线最多确定一个平面C不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行4（5分）若幂函数f（x）的图
2、象过点，则函数g（x）f（x）3的零点是（）AB9CD（9，0）5（5分）已知直线l过点（1，1）且平行于直线4x+y80，则直线l的方程是（）Ax4y+30Bx4y50C4x+y+50D4x+y506（5分）已知函数f（x）ln（4x），则的定义域为（）A（，1）（1，8）B（，1）（1，2）C（0，1）（1，8）D（0，1）（1，2）7（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD8（5分）已知点P与点Q（1，2）关于直线x+y10对称，则点P的坐标为（）A（3，0）B（3，2）C（3，0）D（1，2）9（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C与圆O：x2+y21外切，且与
3、直线x2y+50相切，则圆C的面积的最小值为（）ABCD10（5分）已知函数f（x）在3，+）上单调递减，且f（x+3）是偶函数，则af（log32），bf（30.5），cf（log264）的大小关系是（）AabcBbcaCcbaDbac11（5分）已知函数，记f（2）+f（3）+f（4）+f（10）m，则m+n（）A9B9C10D1012（5分）如图，已知一个八面体的各条棱长为1，四边形ABCD为正方形，下列说法该八面体的体积为；该八面体的外接球的表面积为2；E到平面ADF的距离为；EC与BF所成角为60；其中不正确的个数为（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
4、.把答案填在答题卡中的横线上.13（5分） 14（5分）已知正方体的体积为64，则这个正方体的内切球的体积为 15（5分）已知函数在R上存在最小值，则m的取值范围是 16（5分）已知实数x，y满足x24x+3+y20，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知集合Ax|3x2，Bx|0x5，Cx|xm，全集为R（1）求A（RB）；（2）若（AB）C，求实数m的取值范围18（12分）已知直线l1的方程为x+2y40，若l2在x轴上的截距为，且l1l2（1）求直线l1和l2的
5、交点坐标；（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程19（12分）已知圆C的圆心坐标为（a，0），且圆C与y轴相切（1）已知a1，M（4，4），点N是圆C上的任意一点，求|MN|的最小值（2）已知a0，直线l的斜率为，且与y轴交于点若直线l与圆C相离，求a的取值范围20（12分）已知函数f（x）loga（ax1）（a0且a1）（1）当a3时，f（x）1，求实数x的取值范围（2）若f（x）在3，6上的最大值大于0，求a的取值范围21（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PAD为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面PAD
6、平面ABCD（1）证明：CM平面PNB；（2）设点E是棱PA上一点，若PC平面DEM，求22（12分）已知f（x）是定义在5，5上的奇函数，且f（5）2，若对任意的m，n5，5，m+n0，都有（1）若f（2a1）f（3a3），求a的取值范围（2）若不等式f（x）（a2）t+5对任意x5，5和a3，0都恒成立，求t的取值范围2018-2019学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A（x，y）|yx，B（x，y）|（x1）2+（y1）25，则集合AB的元素个数为
7、（）A0B1C2D3【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A（x，y）|yx，B（x，y）|（x1）2+（y1）25，AB（x，y）|（+1，+1），（+1，+1），集合AB的元素个数为2故选：C【点评】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）AB2C2D4【分析】设圆锥的底面圆半径、高和母线长，根据直角三角形的边角关系和面积公式列方程求出r和l的值，再计算圆锥的侧面积公式【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意知，rhl，则轴截面的面积为1，解得r
8、1，所以l；所以该圆锥的侧面积为S圆锥侧rl故选：A【点评】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题3（5分）下列命题中，正确的命题是（）A任意三点确定一个平面B三条平行直线最多确定一个平面C不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行【分析】在A中，不共线的三点确定一个平面；在B中，三条平行直线最多确定三个平面；在C中，由线面垂直的性质定理得这两条直线平行；在D中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行【解答】解：在A中，不共线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，三条平行直线最多确定三个平面，故B错误
9、；在C中，不同的两条直线均垂直于同一个平面，则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行，故C正确；在D中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题4（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则函数g（x）f（x）3的零点是（）AB9CD（9，0）【分析】由幂函数f（x）x的图象过点，求出f（x），由g（x）f（x）330，能求出函数g（x）f（x）3的零点【解答】解：幂函数f（x）x的图象过点，f（2）2，解得，f（x），函数g（x）f（x）33，由g（x）f
10、（x）330，得x9函数g（x）f（x）3的零点是9故选：B【点评】本题考查函数的零点的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5分）已知直线l过点（1，1）且平行于直线4x+y80，则直线l的方程是（）Ax4y+30Bx4y50C4x+y+50D4x+y50【分析】根据直线平行设出平行直线方程为4x+y+c0，代入点的坐标求出c即可【解答】解：设与直线4x+y80平行的直线方程为4x+y+c0，直线4x+y+c0过（1，1），4+1+c0，即c5，则直线方程为4x+y50，故选：D【点评】本题主要考查直线平行的求解，利用平行直线系是解决本题的关键6
11、（5分）已知函数f（x）ln（4x），则的定义域为（）A（，1）（1，8）B（，1）（1，2）C（0，1）（1，8）D（0，1）（1，2）【分析】容易求出f（x）的定义域为（，4），从而得出，函数g（x）需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使f（x）有意义，则4x0；x4；f（x）的定义域为（，4）；函数g（x）满足：；x2，且x1；g（x）的定义域为（，1）（1，2）故选：B【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求fg（x）定义域的方法7（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【分析】首先利用几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出
12、结果【解答】解：根据几何体的三视图：该几何体是由左边是由一个半径为1的半球，右边是由一个底面为腰长为的等腰直角三角形，高为2的三棱柱构成故：V，故选：D【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，主要考察几何体的体积公式的应用和相关的运算问题的应用，属于基础题型8（5分）已知点P与点Q（1，2）关于直线x+y10对称，则点P的坐标为（）A（3，0）B（3，2）C（3，0）D（1，2）【分析】根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得，解得a、b的值，即可得答案【解答】解：设P的坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（，），若点P与Q（1，2）关于x+y10对称，则，解得：a3，b0，则点P
13、的坐标为（3，0）故选：A【点评】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题9（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C与圆O：x2+y21外切，且与直线x2y+50相切，则圆C的面积的最小值为（）ABCD【分析】由题意画出图形，求出最小圆的半径，代入圆的面积公式即可【解答】解：如图，圆心O到直线x2y+50的距离d，则所求圆的半径r，圆C面积的最小值为S故选：C【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题10（5分）已知函数f（x）在3，+）上单调递减，且f（x+3）是偶函数，则af（log32），bf（30.5），cf（
14、log264）的大小关系是（）AabcBbcaCcbaDbac【分析】根据题意，由f（x+3）是偶函数可得函数f（x）的图象关于直线x3对称，进而可得f（x）在（，3上为增函数，又由又由0log32130.5，分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x+3）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x3对称，则f（6）f（0），又由函数f（x）在3，+）上单调递减，则f（x）在（，3上为增函数，又由0log32130.5，则f（0）f（log32）f（30.5），则bac；故选：D【点评】本题考查函数的单调性与对称性综合应用，注意分析函数f（x）的对称轴11（5分）已知函数，记f（2）+f（3）
15、+f（4）+f（10）m，则m+n（）A9B9C10D10【分析】推导出1，再由f（2）+f（3）+f（4）+f（10）m，能求出m+n的值【解答】解：函数，+1，f（2）+f（3）+f（4）+f（10）m，m+n9（1）9故选：A【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12（5分）如图，已知一个八面体的各条棱长为1，四边形ABCD为正方形，下列说法该八面体的体积为；该八面体的外接球的表面积为2；E到平面ADF的距离为；EC与BF所成角为60；其中不正确的个数为（）A0B1C2D3【分析】由题意可得该八面体为正八面体，即底面为正方形的两个正四棱锥连接而成
16、，由棱锥的体积个数，可判断；推得球心即为正方形的中心，求得半径，由球的表面积公式，计算可判断；由体积转化法，即VBADFVFABD，计算可判断；由异面直线所成角的定义，即可判断【解答】解：因为八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，可得该八面体为正八面体，E到平面ABCD的距离为，即有八面体的体积为21，故错误；由正方形ABCD的中心到点A，B，C，D，E，F的距离相等，且为，可得该八面体的外接球的球心为正方形ABCD的中心，半径为，表面积为42，故正确；由正八面体的特点可得四边形EDFB为正方形，由EBDF，可得EB平面ADF，B到平面ADF的距离，设为d，即为E到平面ADF的距离，
17、由VBADFVFABD，可得h，可得h，故错误；由四边形EDFB为正方形，可得BFED，DE与EC所成角即为EC与BF所成角，可得三角形CDE为等边三角形，可得EC与BF所成角为60，故正确其中错误的个数为2故选：C【点评】本题考查正八面体的性质，以及异面直线所成角和棱锥的体积、球的表面积和点到平面的距离，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13（5分）6【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：lg10+56故答案为：6【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基
18、础题14（5分）已知正方体的体积为64，则这个正方体的内切球的体积为【分析】设正方体的内切球的半径为r，得出正方体棱长为2r，利用正方体体积公式可得出r的值，再利用球体的体积公式可得出答案【解答】解：设正方体的内切球的半径为r，则正方体的棱长为2r，则正方体的体积为（2r）364，得r2，因此，这个正方体的内切球的体积为故答案为：【点评】本题考查球体的体积的计算，解决本题的关键在于弄清球体半径与正方体棱长之间的关系，考查计算能力，属于中等题15（5分）已知函数在R上存在最小值，则m的取值范围是3，+）【分析】讨论当x0时，当x0时，运用二次函数的单调性和指数函数的单调性，可得f（x）的范围，由
19、题意即可得到所求m的范围【解答】解：当x0时，f（x）x2+2x1（x+1）222，即有x1时，取得最小值2，当x0时，f（x）3x+m递增，可得f（x）1+m，由题意可得1+m2，解得m3，故答案为：3，+）【点评】本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法和指数函数和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题16（5分）已知实数x，y满足x24x+3+y20，则的取值范围是，+）【分析】变形可得，所求式子表示圆上的点M（x，y）与定点A（1，3）连线的斜率k加上1，利用直线和圆相切的性质求得k的范围，可得结论【解答】解：实数x，y满足x24x+3+y20，即（x2）2+y21，表示以
20、C（2，0）为圆心，半径等于1的圆则1+，表示圆上的点M（x，y）与定点A（1，3）连线的斜率k加上1，如图当切线位于AB这个位置时，k最小，k+1最小当切线位于AE这个位置时，k不存在，k+1不存在设AB的方程为y+3k（x1），即 kxyk30，由CB1，可得1，求得k而AE的方程为x1，故k+1的范围为，+），故答案为：，+）【点评】本题猪腰考查直线和圆相切的性质，斜率公式，直线和圆的位置关系，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知集合Ax|3x2，Bx|0x5，Cx|xm，全集为R（1）求A（RB）；（2）若（AB）C，
21、求实数m的取值范围【分析】（1）进行补集、交集的运算即可；（2）可求出ABx|3x5，根据（AB）C即可得出m5，即得出m的范围【解答】解：（1）RBx|x0，或x5；A（RB）x|3x0；（2）ABx|3x5；（AB）C；m5；实数m的取值范围为5，+）【点评】考查描述法的定义，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义18（12分）已知直线l1的方程为x+2y40，若l2在x轴上的截距为，且l1l2（1）求直线l1和l2的交点坐标；（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程【分析】（1）利用l1l2，可得斜率利用点斜式可得直线l2的方程，与直线l
22、1和l2的交点坐标为（2，1）（2）当直线l3经过原点时，可得方程当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：+1，把交点坐标（2，1）代入可得a【解答】解：（1）l1l2，2直线l2的方程为：y02（x），化为：y2x3联立，解得直线l1和l2的交点坐标为（2，1）（2）当直线l3经过原点时，可得方程：yx当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：+1，把交点坐标（2，1）代入可得：+1，解得a可得方程：2x+y5综上可得直线l3的方程为：x2y0，2x+y50【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截
23、距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19（12分）已知圆C的圆心坐标为（a，0），且圆C与y轴相切（1）已知a1，M（4，4），点N是圆C上的任意一点，求|MN|的最小值（2）已知a0，直线l的斜率为，且与y轴交于点若直线l与圆C相离，求a的取值范围【分析】（1）求出圆的方程，再求出M到圆心的距离，减去半径得答案；（2）写出直线方程，利用圆心到直线的距离大于半径求解【解答】解：（1）当a1时，圆C的方程为（x1）2+y21，又|MC|，|MN|的最小值为514；（2）直线l的斜率为，且与y轴交于点，直线l的方程为，即4x3y20直线l与圆C相离，|a|，又a0，则24a5a，解得a2a的
24、取值范围为（2，0）【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是基础题20（12分）已知函数f（x）loga（ax1）（a0且a1）（1）当a3时，f（x）1，求实数x的取值范围（2）若f（x）在3，6上的最大值大于0，求a的取值范围【分析】（1）当a3时，f（x）1可化为：log3（3x1）1，即03x13，解得答案；（2）对a进行分类讨论，结合f（x）在3，6上的最大值大于0，可得答案【解答】解：（1）当a3时，f（x）1可化为：log3（3x1）1即03x13，解得：x（，）（2）a0且a1，故yax1在3，6上单调递增，当a1时，函数f（x）loga（ax1）在3，
25、6上单调递增，则loga（6a1）0，即6a11，解得aa1当0a1时，函数f（x）loga（ax1）在3，6上单调递减，则loga（3a1）0，即03a11，解得aa，综上可得：a的取值范围为（，）（1，+）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度中档21（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PAD为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面PAD平面ABCD（1）证明：CM平面PNB；（2）设点E是棱PA上一点，若PC平面DEM，求【分析】（1）推导出BMAN，CMBN，PNAD，从而PN平面ABCD，进而CMPN，由此能证明CM平面PNB（2）连结AC
26、，交DM于点Q，连结EQ，推导出PCEQ，从而PE：EACQ：QA，由此能求出的值【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，M，N分别是AB，AD的中点，BMAN，BCAB，MBCNAB90，MBCNAB，BCMNAB，又NBA+BMC90，NBA+BMC90，CMBN，PAD为等边三角形，N是AD的中点，PNAD，又平面PAD平面ABCD，PN平面PAD，平面PAD平面ABCDAD，PN平面ABCD，又CM平面ABCD，CMPN，BN，PN平面PNB，BNPNN，CM平面PNB解：（2）连结AC，交DM于点Q，连结EQ，PC平面DEM，PC平面PAC，平面PAC平面DEMEQ，PCEQ，PE：
27、EACQ：QA，在正方形ABCD中，AMCD，且CD2AM，CQ：QACD：AM2，2【点评】本题考查线面垂直的证明，考查两线段的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题22（12分）已知f（x）是定义在5，5上的奇函数，且f（5）2，若对任意的m，n5，5，m+n0，都有（1）若f（2a1）f（3a3），求a的取值范围（2）若不等式f（x）（a2）t+5对任意x5，5和a3，0都恒成立，求t的取值范围【分析】（1）由函数的单调性的定义，构造出f（x）在定义域5，5，上是增函数，通过增函数性质解不等式得a的取值范围（2）由f（x
28、）单调递增且奇函数，利用其最大值整理得关于a，t 的不等式，由a3，0都恒成立，根据单调性可以求t的取值范围【解答】解：设任意x1，x2满足5x1x25，由题意可得：f（x1）f（x2）即f（x1）f（x2）所以f（x）在定义域5，5，上是增函数，由f（2a1）f（3a3），得，解得2a，故a的取值范围为（2，；（2）由以上知f（x）是定义在5，5上的单调递增的奇函数，且f（5）2，得在5，5上f（x）maxf（5）f（5）2在5，5上不等式f（x）（a2）t+5对a3，0都恒成立，所以2（a2）t+5即at2t+30，对a3，0都恒成立，令g（a）at2t+3，a3，0，则只需，即解得t故t的取值范围（，【点评】本题主要考察函数单调性知识的应用，解题中主要利用了单调性的定义法，最值法