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2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1(5分)函数的定义域是()A(,1)(1,+)B2,+)C2,1)(1,+)D(1,+)2(5分)设a0.34,b40.3,clog40.3,则a,b,c的大小关系为()AbacBacbCcbaDcab3(5分)直线x+y10的倾斜角为()A30B60C120D1504(5分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1平面ABC若ABACAA11,BC,则异面直线A1C与B1C1所成的角为()A30B

2、45C60D905(5分)已知函数f(x)ax(a0且a1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数yf(x)的图象大致是()ABCD6(5分)过点(1,3)且垂直于直线x2y+50的直线方程为()Ax2y70B2x+y+10Cx2y+70D2x+y107(5分)设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m,()A若l,则B若,则lmC若l,则D若,则lm8(5分)若直线3x+y+a0过圆x2+y2+2x4y0的圆心,则a的值为()A1B1C3D39(5分)在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面ABC所成角的大小是()A

3、30B45C60D9010(5分)函数的零点个数是()A1B2C3D411(5分)对任意的实数k,直线ykx+1与圆x2+y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心12(5分)已知圆C1:(x1)2+(y+1)21,圆C2:(x4)2+(y5)29点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PN|PM|的最大值是()A2+4B9C7D2+2二、填空题:本题共4小题,每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上13(5分)若函数f(x)(m1)x是幂函数,则函数g(x)loga(xm)(其中a0,a1)的图象过定点A的坐标为 14(5分)已知各

4、顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为 15(5分)若直线xy1与直线(m+3)x+my80平行,则m 16(5分)一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:ABEF;AB与CM所成的角为60;EF与MN是异面直线;MNCD以上四个命题中,正确命题的序号是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(10分)求经过直线l1:3x+4y50与直线l2:2x3y+80的交点M,且满足下列条件的直线方程(1)与直线2x+y+50平行;(2)与直线2x+y+50垂直18(12分)如图,棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,(

5、1)求证:AC平面B1D1DB;(2)求三棱锥BCD1B1的体积19(12分)如图,已知点A(2,3),B(4,1),ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x2y+20上()求AB边上的高CE所在直线的方程;()求ABC的面积20(12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,点D是AB的中点(1)求证:ACBC1;(2)求证:AC1平面CDB121(12分)已知函数f(x)log4(4x+1)+kx(kR)(1)若k0,求不等式f(x)的解集;(2)若f(x)为偶函数,求k的值22(12分)已知圆心为C的圆经过点A(0,2)和B(1,1),且圆心C在直线l:

6、x+y+50上(1)求圆C的标准方程;(2)若P(x,y)是圆C上的动点,求3x4y的最大值与最小值2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1(5分)函数的定义域是()A(,1)(1,+)B2,+)C2,1)(1,+)D(1,+)【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可【解答】解:要使函数有意义,则,即,即x2且x1,即函数的定义域为2,1)(1,+),故选:C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见

7、函数成立的条件2(5分)设a0.34,b40.3,clog40.3,则a,b,c的大小关系为()AbacBacbCcbaDcab【分析】容易看出,00.341,40.31,log40.30,从而可得出a,b,c的大小关系【解答】解:00.340.301,40.3401,log40.3log410;cab故选:D【点评】考查指数函数和对数函数的单调性,以及增函数和减函数的定义,指数函数的值域3(5分)直线x+y10的倾斜角为()A30B60C120D150【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解:设直线x+y10的倾斜角为直线x+y10化为tan0,180),150故选:D【点评】

8、本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题4(5分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1平面ABC若ABACAA11,BC,则异面直线A1C与B1C1所成的角为()A30B45C60D90【分析】求出三角形的三个边长,然后求解异面直线所成角即可【解答】解:因为几何体是棱柱,BCB1C1,则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1平面ABC若ABACAA11,BC,BA1,CA1,三角形BCA1是正三角形,异面直线所成角为60故选:C【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查计算能力5(5分)已知函数f(x)ax(a0且

9、a1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数yf(x)的图象大致是()ABCD【分析】先判断底数a,由于指数函数是单调函数,则有a1,再由指数函数的图象特点,即可得到答案【解答】解:函数f(x)ax(a0且a1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则由于指数函数是单调函数,则有a1,由底数大于1指数函数的图象上升,且在x轴上面,可知B正确故选:B【点评】本题考查指数函数的图象和单调性,考查函数图象的画法,属于基础题6(5分)过点(1,3)且垂直于直线x2y+50的直线方程为()Ax2y70B2x+y+10Cx2y+70D2x+y10【分析】设过点(1,3)且垂直于直线x2y+50的直线方程

10、为2x+y+c0,把(1,3)代入,能求出结果【解答】解:设过点(1,3)且垂直于直线x2y+50的直线方程为:2x+y+c0,把(1,3)代入,得:23+c0,解得c1过点(1,3)且垂直于直线x2y+50的直线方程为2x+y+10故选:B【点评】本题考查满足条件的直线方程的求法,考查直线与直线垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题7(5分)设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m,()A若l,则B若,则lmC若l,则D若,则lm【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确;B根据面面垂直的性质判断B错误;C根据面面平行的判断定理得出C错误;D根据面面平行的性质判断D错

11、误【解答】解:对于A,l,且l,根据线面垂直的判定定理,得,A正确;对于B,当,l,m时,l与m可能平行,也可能垂直,B错误;对于C,当l,且l时,与可能平行,也可能相交,C错误;对于D,当,且l,m时,l与m可能平行,也可能异面,D错误故选:A【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题,也考查了数学符号语言的应用问题,是基础题目8(5分)若直线3x+y+a0过圆x2+y2+2x4y0的圆心,则a的值为()A1B1C3D3【分析】把圆x2+y2+2x4y0的圆心为(1,2)代入直线3x+y+a0,解方程求得a的值【解答】解:圆x2+y2+2x4y0的圆心为(1,2),代入直线3x+y+

12、a0得:3+2+a0,a1,故选:B【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法,用待定系数法求参数的取值范围9(5分)在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面ABC所成角的大小是()A30B45C60D90【分析】取BC的中点E,连接AE,DE,则DE平面ABC,从而DAE为所求角,在RtADE值计算tanDAE即可【解答】解:取BC的中点E,连接AE,DE,则DE底面ABC,DAE为AD与平面BC所成的角设三棱柱的棱长为1,则AE,DE,tanDAE,DAE30故选:A【点评】本题考查了线面角的计算,作出所求的线面角是解题关键,

13、属于基础题10(5分)函数的零点个数是()A1B2C3D4【分析】先求函数的定义域,然后解方程f(x)0,即可解得函数零点的个数【解答】解:要使函数有意义,则x240,即x24,x2或x2由f(x)0得x240或x210(不成立舍去)即x2或x2,函数的零点个数为2个故选:B【点评】本题主要考查函数零点的求法和判断,先求函数的定义域是解决本题的关键,否则容易出错11(5分)对任意的实数k,直线ykx+1与圆x2+y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【分析】对任意的实数k,直线ykx+1恒过点(0,1),且斜率存在,(0,1)在圆x2+y22内,故可得结论

14、【解答】解:对任意的实数k,直线ykx+1恒过点(0,1),且斜率存在(0,1)在圆x2+y22内对任意的实数k,直线ykx+1与圆x2+y22的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选:C【点评】本题考查直线与圆的位置关系,解题的关键是确定直线ykx+1恒过点(0,1),且斜率存在12(5分)已知圆C1:(x1)2+(y+1)21,圆C2:(x4)2+(y5)29点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PN|PM|的最大值是()A2+4B9C7D2+2【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径,要使|PN|PM|最大,需|PN|最大,且|PM|最小,|PN|最大值为|PF|+3,

15、PM|的最小值为|PE|1,故|PN|PM|最大值是 (|PF|+3)(|PE|1)|PF|PE|+4,再利用对称性,求出所求式子的最大值【解答】解:圆C1:(x1)2+(y+1)21的圆心E(1,1),半径为1,圆C2:(x4)2+(y5)29的圆心F(4,5),半径是3要使|PN|PM|最大,需|PN|最大,且|PM|最小,|PN|最大值为|PF|+3,PM|的最小值为|PE|1,故|PN|PM|最大值是 (|PF|+3)(|PE|1)|PF|PE|+4F(4,5)关于x轴的对称点F(4,5),|PN|PM|PF|PE|EF|5,故|PN|PM|的最大值为5+49,故选:B【点评】本题的考

16、点是圆的方程的综合应用,主要考查圆的标准方程,点与圆的位置关系,体现了转化及数形结合的数学思想二、填空题:本题共4小题,每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上13(5分)若函数f(x)(m1)x是幂函数,则函数g(x)loga(xm)(其中a0,a1)的图象过定点A的坐标为(3,0)【分析】根据幂函数的定义求出m的值,结合对数函数的性质求出A的坐标即可【解答】解:若函数f(x)(m1)x是幂函数,则m2,则函数g(x)loga(xm)(其中a0,a1),令x21,解得;x3,g(x)0,其图象过定点A的坐标为(3,0),故答案为:(3,0)【点评】本题考查了幂函数的定义,考查对数函数的

17、性质,是一道基础题14(5分)已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为4【分析】求出正方体的对角线的长度,就是外接球的直径,利用球的体积公式求解即可【解答】解:因为一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2,所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度:2所以球的半径为:所求球的体积为:4故答案为:4【点评】本题考查球的内接体,球的体积的求法,求出球的半径是解题的关键,考查计算能力15(5分)若直线xy1与直线(m+3)x+my80平行,则m【分析】两直线平得,则其斜率相等,故应先解出两直线的斜率的表达式,令其斜率相等得到参数的方程求参数【解答】解:直线xy1的斜率为1,

18、(m+3)x+my80斜率为两直线平行,则1解得m故应填【点评】本题考查直线平行的条件,利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数,这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式16(5分)一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:ABEF;AB与CM所成的角为60;EF与MN是异面直线;MNCD以上四个命题中,正确命题的序号是【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体,再根据所给结论进行逐一判定即可【解答】解:把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示,则ABEF,EF与MN为异面直线,ABCM,MNCD,只有正确故答案为【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角,直线与

19、直线的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力,属于基础题三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(10分)求经过直线l1:3x+4y50与直线l2:2x3y+80的交点M,且满足下列条件的直线方程(1)与直线2x+y+50平行;(2)与直线2x+y+50垂直【分析】先求出已知两直线的交点坐标,(1)根据平行关系求出所求直线的斜率,点斜式斜直线的方程,并化为一般式(2)根据垂直关系求出求直线的斜率,点斜式斜直线的方程,并化为一般式【解答】解:由 ,解得 ,所以,交点M(1,2)(1)斜率 k2,由点斜式求得所求直线方程为 y22(x+1),即 2x+y

20、0(2)斜率 ,由点斜式求得所求直线方程为 y2(x+1),即 x2y+50【点评】本题考查求两直线的交点坐标的方法,两直线平行、垂直的性质,直线的点斜式方程18(12分)如图,棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)求证:AC平面B1D1DB;(2)求三棱锥BCD1B1的体积【分析】(1)由DD1平面ABCD可得DD1AC,又ACBD,故而AC平面B1D1DB;(2)设AC,BD交于点O,以B1BD1为棱锥的底面,则棱锥的高为OC,代入体积公式计算【解答】解:(1)证明:DD1平面ABCD,AC平面ABCD,DD1AC,正方形ABCD中,ACBD,又DD1平面B1D1DB,BDB1

21、D1DB,DD1BDD,AC平面B1D1DB(2)B1D1,BB11,设AB,CD交点为O,则OCAC平面B1D1DB,三棱锥BCD1B1的体积V【点评】本题考查了正方体的结构特征,线面垂直的判定,棱锥的体积计算,属于基础题19(12分)如图,已知点A(2,3),B(4,1),ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x2y+20上()求AB边上的高CE所在直线的方程;()求ABC的面积【分析】(I)由题意可知,E为AB的中点,E(3,2),利用斜率计算公式、点斜式即可得出(II)由 得C(4,3),利用两点之间的距离公式、三角形面积计算公式即可得出【解答】解:(I)由题意可知,E为AB

22、的中点,E(3,2)(2分)且kCE1,(4分)CE所在直线方程为y2x3,即xy10(6分)(II)由 得C(4,3),(8分)|AC|BC|,ACBC,(10分)SABC|AC|BC|2(12分)【点评】本题考查了斜率计算公式、点斜式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题20(12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,点D是AB的中点(1)求证:ACBC1;(2)求证:AC1平面CDB1【分析】(1)利用勾股定理的逆定理可得ACBC利用线面垂直的性质定理可得CC1AC,再利用线面垂直的判定定理即可证明结论;(2)利用直三棱

23、柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出EDAC1,再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明:(1)因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,所以C1C平面ABC,所以C1CAC又因为AC3,BC4,AB5,所以AC2+BC2AB2,所以ACBC又C1CBCC,所以AC平面CC1B1B,所以ACBC1(2)连结C1B交CB1于E,再连结DE,由已知可得E为C1B的中点,又D为AB的中点,DE为BAC1的中位线AC1DE又DE平面CDB1,AC1平面CDB1AC1平面CDB1【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定

24、理、线面平行的判定定理是解题的关键21(12分)已知函数f(x)log4(4x+1)+kx(kR)(1)若k0,求不等式f(x)的解集;(2)若f(x)为偶函数,求k的值【分析】(1)根据对数的单调性解对数不等式;(2)根据偶函数的性质求常数k【解答】解:(1),x0,即不等式的解集为(0,+) (6分)(2)由于f(x)为偶函数,f(x)f(x)即,对任意实数x都成立,所以(12分)【点评】本题主要考查对数的性质:单调性、奇偶性,解题时注意真数要大于零22(12分)已知圆心为C的圆经过点A(0,2)和B(1,1),且圆心C在直线l:x+y+50上(1)求圆C的标准方程;(2)若P(x,y)是

25、圆C上的动点,求3x4y的最大值与最小值【分析】(1)根据条件求出圆心和半径即可求出圆的标准方程(2)根据直线和圆的位置关系进行求解即可【解答】解:(1)线段AB的中点为,又kAB1故线段AB的垂直平分线方程为即xy+10(2分)由得圆心C(3,2)(4分)圆C的半径长故圆C的标准方程为(x+3)2+(y+2)225(6分)(2)令z3x4y,即3x4yz0当直线3x4yz0与圆C相切于点P时,z取得最值(8分)则圆心C(3,2)到直线3x4yz0的距离为,解得z26或z24故3x4y的最小值为26,最大值为24(12分)【点评】本题主要考查圆的标准方程的求解,利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键