1、2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）函数的定义域是（）A（，1）（1，+）B2，+）C2，1）（1，+）D（1，+）2（5分）设a0.34，b40.3，clog40.3，则a，b，c的大小关系为（）AbacBacbCcbaDcab3（5分）直线x+y10的倾斜角为（）A30B60C120D1504（5分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC若ABACAA11，BC，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A30B
2、45C60D905（5分）已知函数f（x）ax（a0且a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数yf（x）的图象大致是（）ABCD6（5分）过点（1，3）且垂直于直线x2y+50的直线方程为（）Ax2y70B2x+y+10Cx2y+70D2x+y107（5分）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm8（5分）若直线3x+y+a0过圆x2+y2+2x4y0的圆心，则a的值为（）A1B1C3D39（5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面ABC所成角的大小是（）A
3、30B45C60D9010（5分）函数的零点个数是（）A1B2C3D411（5分）对任意的实数k，直线ykx+1与圆x2+y22的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心12（5分）已知圆C1：（x1）2+（y+1）21，圆C2：（x4）2+（y5）29点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|PM|的最大值是（）A2+4B9C7D2+2二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上13（5分）若函数f（x）（m1）x是幂函数，则函数g（x）loga（xm）（其中a0，a1）的图象过定点A的坐标为 14（5分）已知各
4、顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 15（5分）若直线xy1与直线（m+3）x+my80平行，则m 16（5分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD以上四个命题中，正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）求经过直线l1：3x+4y50与直线l2：2x3y+80的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+50平行；（2）与直线2x+y+50垂直18（12分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，（
5、1）求证：AC平面B1D1DB；（2）求三棱锥BCD1B1的体积19（12分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y+20上（）求AB边上的高CE所在直线的方程；（）求ABC的面积20（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1平面CDB121（12分）已知函数f（x）log4（4x+1）+kx（kR）（1）若k0，求不等式f（x）的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值22（12分）已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：
6、x+y+50上（1）求圆C的标准方程；（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x4y的最大值与最小值2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）函数的定义域是（）A（，1）（1，+）B2，+）C2，1）（1，+）D（1，+）【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x2且x1，即函数的定义域为2，1）（1，+），故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见
7、函数成立的条件2（5分）设a0.34，b40.3，clog40.3，则a，b，c的大小关系为（）AbacBacbCcbaDcab【分析】容易看出，00.341，40.31，log40.30，从而可得出a，b，c的大小关系【解答】解：00.340.301，40.3401，log40.3log410；cab故选：D【点评】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义，指数函数的值域3（5分）直线x+y10的倾斜角为（）A30B60C120D150【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：设直线x+y10的倾斜角为直线x+y10化为tan0，180），150故选：D【点评】
8、本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题4（5分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC若ABACAA11，BC，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A30B45C60D90【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可【解答】解：因为几何体是棱柱，BCB1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC若ABACAA11，BC，BA1，CA1，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查计算能力5（5分）已知函数f（x）ax（a0且
9、a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数yf（x）的图象大致是（）ABCD【分析】先判断底数a，由于指数函数是单调函数，则有a1，再由指数函数的图象特点，即可得到答案【解答】解：函数f（x）ax（a0且a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确故选：B【点评】本题考查指数函数的图象和单调性，考查函数图象的画法，属于基础题6（5分）过点（1，3）且垂直于直线x2y+50的直线方程为（）Ax2y70B2x+y+10Cx2y+70D2x+y10【分析】设过点（1，3）且垂直于直线x2y+50的直线方程
10、为2x+y+c0，把（1，3）代入，能求出结果【解答】解：设过点（1，3）且垂直于直线x2y+50的直线方程为：2x+y+c0，把（1，3）代入，得：23+c0，解得c1过点（1，3）且垂直于直线x2y+50的直线方程为2x+y+10故选：B【点评】本题考查满足条件的直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错
11、误【解答】解：对于A，l，且l，根据线面垂直的判定定理，得，A正确；对于B，当，l，m时，l与m可能平行，也可能垂直，B错误；对于C，当l，且l时，与可能平行，也可能相交，C错误；对于D，当，且l，m时，l与m可能平行，也可能异面，D错误故选：A【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目8（5分）若直线3x+y+a0过圆x2+y2+2x4y0的圆心，则a的值为（）A1B1C3D3【分析】把圆x2+y2+2x4y0的圆心为（1，2）代入直线3x+y+a0，解方程求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x4y0的圆心为（1，2），代入直线3x+y+
12、a0得：3+2+a0，a1，故选：B【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围9（5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面ABC所成角的大小是（）A30B45C60D90【分析】取BC的中点E，连接AE，DE，则DE平面ABC，从而DAE为所求角，在RtADE值计算tanDAE即可【解答】解：取BC的中点E，连接AE，DE，则DE底面ABC，DAE为AD与平面BC所成的角设三棱柱的棱长为1，则AE，DE，tanDAE，DAE30故选：A【点评】本题考查了线面角的计算，作出所求的线面角是解题关键，
13、属于基础题10（5分）函数的零点个数是（）A1B2C3D4【分析】先求函数的定义域，然后解方程f（x）0，即可解得函数零点的个数【解答】解：要使函数有意义，则x240，即x24，x2或x2由f（x）0得x240或x210（不成立舍去）即x2或x2，函数的零点个数为2个故选：B【点评】本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，否则容易出错11（5分）对任意的实数k，直线ykx+1与圆x2+y22的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【分析】对任意的实数k，直线ykx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y22内，故可得结论
14、【解答】解：对任意的实数k，直线ykx+1恒过点（0，1），且斜率存在（0，1）在圆x2+y22内对任意的实数k，直线ykx+1与圆x2+y22的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线ykx+1恒过点（0，1），且斜率存在12（5分）已知圆C1：（x1）2+（y+1）21，圆C2：（x4）2+（y5）29点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|PM|的最大值是（）A2+4B9C7D2+2【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，
15、PM|的最小值为|PE|1，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）（|PE|1）|PF|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值【解答】解：圆C1：（x1）2+（y+1）21的圆心E（1，1），半径为1，圆C2：（x4）2+（y5）29的圆心F（4，5），半径是3要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|1，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）（|PE|1）|PF|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F（4，5），|PN|PM|PF|PE|EF|5，故|PN|PM|的最大值为5+49，故选：B【点评】本题的考
16、点是圆的方程的综合应用，主要考查圆的标准方程，点与圆的位置关系，体现了转化及数形结合的数学思想二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上13（5分）若函数f（x）（m1）x是幂函数，则函数g（x）loga（xm）（其中a0，a1）的图象过定点A的坐标为（3，0）【分析】根据幂函数的定义求出m的值，结合对数函数的性质求出A的坐标即可【解答】解：若函数f（x）（m1）x是幂函数，则m2，则函数g（x）loga（xm）（其中a0，a1），令x21，解得；x3，g（x）0，其图象过定点A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）【点评】本题考查了幂函数的定义，考查对数函数的
17、性质，是一道基础题14（5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为4【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为：4故答案为：4【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力15（5分）若直线xy1与直线（m+3）x+my80平行，则m【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数【解答】解：直线xy1的斜率为1，
18、（m+3）x+my80斜率为两直线平行，则1解得m故应填【点评】本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式16（5分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD以上四个命题中，正确命题的序号是【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD，只有正确故答案为【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与
19、直线的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）求经过直线l1：3x+4y50与直线l2：2x3y+80的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+50平行；（2）与直线2x+y+50垂直【分析】先求出已知两直线的交点坐标，（1）根据平行关系求出所求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式（2）根据垂直关系求出求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式【解答】解：由 ，解得 ，所以，交点M（1，2）（1）斜率 k2，由点斜式求得所求直线方程为 y22（x+1），即 2x+y
20、0（2）斜率 ，由点斜式求得所求直线方程为 y2（x+1），即 x2y+50【点评】本题考查求两直线的交点坐标的方法，两直线平行、垂直的性质，直线的点斜式方程18（12分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：AC平面B1D1DB；（2）求三棱锥BCD1B1的体积【分析】（1）由DD1平面ABCD可得DD1AC，又ACBD，故而AC平面B1D1DB；（2）设AC，BD交于点O，以B1BD1为棱锥的底面，则棱锥的高为OC，代入体积公式计算【解答】解：（1）证明：DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC，正方形ABCD中，ACBD，又DD1平面B1D1DB，BDB1
21、D1DB，DD1BDD，AC平面B1D1DB（2）B1D1，BB11，设AB，CD交点为O，则OCAC平面B1D1DB，三棱锥BCD1B1的体积V【点评】本题考查了正方体的结构特征，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题19（12分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y+20上（）求AB边上的高CE所在直线的方程；（）求ABC的面积【分析】（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2），利用斜率计算公式、点斜式即可得出（II）由 得C（4，3），利用两点之间的距离公式、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）由题意可知，E为AB
22、的中点，E（3，2）（2分）且kCE1，（4分）CE所在直线方程为y2x3，即xy10（6分）（II）由 得C（4，3），（8分）|AC|BC|，ACBC，（10分）SABC|AC|BC|2（12分）【点评】本题考查了斜率计算公式、点斜式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1平面CDB1【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得ACBC利用线面垂直的性质定理可得CC1AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱
23、柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出EDAC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明：（1）因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以C1C平面ABC，所以C1CAC又因为AC3，BC4，AB5，所以AC2+BC2AB2，所以ACBC又C1CBCC，所以AC平面CC1B1B，所以ACBC1（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又D为AB的中点，DE为BAC1的中位线AC1DE又DE平面CDB1，AC1平面CDB1AC1平面CDB1【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定
24、理、线面平行的判定定理是解题的关键21（12分）已知函数f（x）log4（4x+1）+kx（kR）（1）若k0，求不等式f（x）的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值【分析】（1）根据对数的单调性解对数不等式；（2）根据偶函数的性质求常数k【解答】解：（1），x0，即不等式的解集为（0，+） （6分）（2）由于f（x）为偶函数，f（x）f（x）即，对任意实数x都成立，所以（12分）【点评】本题主要考查对数的性质：单调性、奇偶性，解题时注意真数要大于零22（12分）已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+50上（1）求圆C的标准方程；（2）若P（x，y）是
25、圆C上的动点，求3x4y的最大值与最小值【分析】（1）根据条件求出圆心和半径即可求出圆的标准方程（2）根据直线和圆的位置关系进行求解即可【解答】解：（1）线段AB的中点为，又kAB1故线段AB的垂直平分线方程为即xy+10（2分）由得圆心C（3，2）（4分）圆C的半径长故圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）225（6分）（2）令z3x4y，即3x4yz0当直线3x4yz0与圆C相切于点P时，z取得最值（8分）则圆心C（3，2）到直线3x4yz0的距离为，解得z26或z24故3x4y的最小值为26，最大值为24（12分）【点评】本题主要考查圆的标准方程的求解，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键