1、2018-2019学年河南省信阳市息县一中、二中、息县高中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1（5分）下列说法中正确的是（）A事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件2（5分）某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：由表可得回归直线方程x+中的4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A26个B27个C28
2、个D29个3（5分）下列各式不正确的是（）A210B405C335D7054（5分）如图所给的程序，其循环体执行的次数是（）A49B50C100D995（5分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D1B，则CD等于（）A5FB72C6ED9C6（5分）有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9（cm），从中任取三根，能搭成三角形的概率为（）ABCD7（5分）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统
3、计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010ABC3D8（5分）已知一只蚂蚁在边长分别为7，10，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（）ABCD9（5分）如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为（）A7.68B8.68C16.32D17.3210（5分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A1个B2个C3个D4个11（5分）从一群游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，
4、让他们返回继续游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩的人数是（）ABk+mnCD不能估计12（5分）九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长为的弧田其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米（其中3，）A15B16C17D18二、填空题：
5、本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）4x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8当x3时的值为 ；14（5分）在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个数的标准差为1.2；二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5下列说法正确的是 ；（1）平均说来一队比二队防守技术好；（2）二队比一队技术水平更稳定；（3）一队有时表现很差，有时表现又非常好；（4）二队很少不失球15（5分）在直角坐标系中，若角的终边经过点，则sin（+） 16（5分）从分别写有1，2，3，4
6、，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知点P（1，t）在角的终边上，且，求（1）t的值；（2）cos和tan的值18（12分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（1）在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（2）分别计算所抽取的甲、乙两
7、种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况19（12分）若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，求点P落在圆x2+y216内的概率20（12分）某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的回归直线方程x+；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考公式：，21（12分）如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息，解答下列问题（1）
8、为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1500，2000）的这组中应抽取多少人？（2）试估计样本数据的中位数与平均数22（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P（A）的估计值；（）记B为事
9、件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值2018-2019学年河南省信阳市息县一中、二中、息县高中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1（5分）下列说法中正确的是（）A事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件【分析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B
10、就一定发生的事件，他两个的概率之和是1【解答】解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选：D【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键2（5分）某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程x+中的4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A26个B27个C28个D29个【分析】求出数据中心代入回归方程得出，从而得出回归方程，再令x20求出【解答】解
11、：，39将（）代入回归方程得39417.5+，解得109回归方程为4x+109当x20时，420+10929故选：D【点评】本题考查了线性回归方程过数据中心的性质，属于基础题3（5分）下列各式不正确的是（）A210B405C335D705【分析】根据180与相等的关系，写出一度对应的代数式，用所给度数乘以一度对应的代数式，求出结果即可【解答】解：对于A，210210，正确；对于B，405405，正确；对于C，335335，错误；对于D，705705，正确；故选：C【点评】本题主要考查了弧度制的概念，以及弧度与角度的互化，同时考查了运算能力，属于基础题4（5分）如图所给的程序，其循环体执行的次数
12、是（）A49B50C100D99【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后：S1，i3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S1+3，i5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S1+3+5，i7，不满足退出循环的条件；观察规律可知：再次执行循环体后：S1+3+5+97，i99，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S1+3+5+97+99，i101，满足退出循环的条件；由循环变量的初值为1，终值为99，步长为2，故此循环共执行了：+150次，故选：B【点评】本
13、题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答5（5分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D1B，则CD等于（）A5FB72C6ED9C【分析】本题需先根据十进制求出C与D的乘积，再把结果转化成十六进制即可【解答】解：CD1213156，根据16进制156可表示为9C故选：D【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题时要注意十进制和十六进制之间的换算，属于基础题
14、6（5分）有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9（cm），从中任取三根，能搭成三角形的概率为（）ABCD【分析】由组合数公式可得从5根木棒中任取3根的情况数目，由三角形的三边关系分析可得取出的三根可以搭成三角形的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，从5根木棒中任取3根，有C5310种情况，其中能构搭成三角形的有3、5、7，3、7、9，5、7、9，共3种情况，则能搭成三角形的概率为；故选：D【点评】本题考查等可能事件计算，涉及三角形三边的关系，关键是分析出可以成三角形的情况7（5分）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（
15、）分数54321人数2010303010ABC3D【分析】根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可【解答】解：，故选：B【点评】本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算，比较简单8（5分）已知一只蚂蚁在边长分别为7，10，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（）ABCD【分析】几何概型中的线段型可得：其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为，得解【解答】解：蚂蚁在边长分别为7，10，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则蚂蚁在线段DE、FG、HM上爬行，由几何概型中的线段型可得：其恰在离三个顶点的距离都大于
16、1的地方的概率为，故选：A【点评】本题考查了几何概型中的线段型，属中档题9（5分）如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为（）A7.68B8.68C16.32D17.32【分析】根据题意，设椭圆的面积为S，求出矩形的面积S，由几何概型的计算公式可得1，解可得S的值，即可得答案【解答】解：根据题意，设椭圆的面积为S，矩形长为8，宽为3，则矩形的面积S3824，矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，则有1，解可得：S16.32；故选：C【点评】本题考查用模拟方法估算概率，涉及几何概型的计算，属于
17、基础题10（5分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由程序框图可确定此程序框图的算法功能为求分段函数的值，在各段中令yx解方程即可【解答】解：当x2时，x2x，有x0或x1；当2x5时，2x3x，有x3；当x5时，x，x无解故可知这样的x值有3个故选：C【点评】本题考查条件结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键，属于基础题11（5分）从一群游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩的人数
18、是（）ABk+mnCD不能估计【分析】本题是一个情景问题，由问题描述知k个小孩在总体中所占的比例是，由此比例关系计算出总共多少人选出正确选项【解答】解：由题意，k个小孩在总体中所点的比例是，故总体的人数是k故选：C【点评】本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，理解题意，由题中描述得出k个小孩在总体中所点的比例是解题的关键，本题是实际背景的情景的问题，要注意与抽样中样本与总体这些术语的对应，从而得到计算方法12（5分）九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式
19、：弧田面积（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长为的弧田其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米（其中3，）A15B16C17D18【分析】根据题意画出图形，结合图形求出扇形的面积与三角形的面积，计算弓形的面积；再利用弧田公式计算弧田的面积，求两者的差即可【解答】解：如图所示，扇形的半径为r40sin40，扇形的面积为402；又三角形的面积为sin402400，弧田的面积为4004001.73908（m2）；又圆心到弦的距离等于40cos20，所以矢长为
20、402020；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦矢+矢2）（4020+202）892；两者差为90889216（m2）故选：B【点评】本题考查了弓形面积公式以及我国古典数学的应用问题，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）4x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8当x3时的值为1209.4；【分析】根据秦九韶算法公式可得【解答】解：v04，v143+214，v2143+3.545.5，v345.532.6133.9，v4133.93+1.7403.4，v5403.430.81209.4故答案为：1209.4【点评】本题考查了
21、秦九韶算法，属中档题14（5分）在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个数的标准差为1.2；二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5下列说法正确的是（1）（2）（3）（4）；（1）平均说来一队比二队防守技术好；（2）二队比一队技术水平更稳定；（3）一队有时表现很差，有时表现又非常好；（4）二队很少不失球【分析】利用平均数、标准差的定义和性质直接求解【解答】解：在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个数的标准差为1.2；二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5在（1）中，由一队每场比赛平均失球数是
22、1.6，二队每场比赛平均失球数是2.2，得到平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队，全年失球个数的标准差是0.5得到二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；（3）由一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个数的标准差为1.2，得到一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；（4）由二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5得到二队很少不失球，故（4）正确故答案为：（1）（2）（3）（4）【点评】本题考查命题真假的判断，考查平均数、标准差等基础知识，考查计算能力，是基础题15（5分）在直角坐标系中，若角的终边
23、经过点，则sin（+）【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式求得sin（+）的值【解答】解：在直角坐标系中，若角的终边经过点，xsinsin（2）sin，ycos（2）cos，r|OP|1，即P（，）则sin（+）siny，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题16（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为【分析】先求出基本事件总数n5525，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件（m，n）有10个，由此能求出抽得的第一张
24、卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n5525，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件（m，n）有10个，分别为：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为p故答案为：【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
25、17（10分）已知点P（1，t）在角的终边上，且，求（1）t的值；（2）cos和tan的值【分析】（1）由已知求得r，再由正弦函数的定义列式求解t；（2）由题意求得cos，再由商的关系求tan【解答】解：（1）P（1，t），由sin，解得t；（2）由P（1，），可知为第四象限角，cos，则tan【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题18（12分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13
26、，10，12，21（1）在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（2）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况【分析】（1）由甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高数据，能作出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图（2）分别求出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，由此能判断甲、乙两种麦苗的长势情况【解答】解：（1）由甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高数据，作出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图如下：甲株高乙 92 1 0 0001284 3 2 01（4分）（2）（9+10+
27、10+11+12+20）12，（8+10+12+13+14+21）13，（912）2+（1012）2+（1012）2+（1112）2+（1212）2+（2012）2，（813）2+（1013）2+（1213）2+（1313）2+（1413）2+（2113）2，S乙2，（8分）乙麦苗普遍长得偏高，但是高低差异明显（10分）【点评】本题考查茎叶图的作法，考查平均数、方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19（12分）若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，求点P落在圆x2+y216内的概率【分析】利用列举法直接求解【解答】
28、解：掷骰子共有6636（种）可能情况，而落在x2+y216内的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）共8种，故所求概率P【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查计算能力，是基础题20（12分）某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的回归直线方程x+；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考公式：，【分析】（1）直接利用表格中的数据作出散点
29、图；（2）求出与的值，则线性回归方程可求；（3）在（2）中的回归方程中，取x9求得y值，则答案可求【解答】解：（1）作出的散点图如图所示：（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得，故y对x的回归直线方程为；（3）当x9时，92129.4故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题21（12分）如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息，解答下列问题（1）为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月
30、收入在1500，2000）的这组中应抽取多少人？（2）试估计样本数据的中位数与平均数【分析】（1）月收入在1 000，1 500）的频率为0.4，月收入在1 000，1 500）的有4 000人，由此能求出样本容量，月收入在1500，2000）的频率为0.2，求出月收入在1500，2000）的人数为2000，从10000人中用分层抽样的方法抽出100人，由此能求出月收入在1 500，2 000）的这组中应抽取的人数（2）6月收入在1 000，2 000）的频率为0.4+0.20.60.5，由频率分布直方图能求出样本数据的平均数【解答】解：（1）由题知，月收入在1 000，1 500）的频率为0
31、.000 85000.4，又月收入在1 000，1 500）的有4 000人，故样本容量n10 000又月收入在1 500，2 000）的频率为0.000 45000.2，月收入在1 500，2 000）的人数为0.210 0002 000，从10 000人中用分层抽样的方法抽出100人，则月收入在1 500，2 000）的这组中应抽取10020（人）66月收入在1 000，2 000）的频率为0.4+0.20.60.5，故样本数据的中位数为1 500+1500+2501750，9由频率分布直方图可知，月收入在3000，3500）的频率为1（0.0008+0.0004+0.0003+0.000
32、25+0.0001）5000.075故样本数据的平均数为：12500.4+17500.2+22500.15+27500.125+32500.075+37500.051962.512【点评】本题考查频数、中位数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查计算能力，是基础题22（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010（I）记A为
33、事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P（A）的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数总事件人数，即可求P（A）的估计值；（）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数然后求P（B）的估计值；（）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值【解答】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”事件A的人数为：60+50110，该险种的200名续保，P（A）的估计值为：；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”事件B的人数为：30+3060，P（B）的估计值为：；（）续保人本年度的平均保费估计值为1.1925a【点评】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力