1、2018-2019学年河南省洛阳市高一（下）期中数学试卷一、选择题1（3分）已知角的终边经过点P（3，y），且y0，cos，则tan（）ABCD2（3分）已知向量（2，3），（x，1），且，则x（）ABCD3（3分）把765化成2k+（02），kZ）的形式是（）A4B4+C6D6+4（3分）cos475sin475的值为（）ABCD5（3分）若扇形的周长为8，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（）A2B4C8D166（3分）在ABC中，sin（A+B）sin（AB），则ABC一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形7（3分）要得到函数ycosx的图象，只需将ycos （2x+
2、）的图象所有点（）A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度8（3分）已知tan（+），tan，则tan（）ABCD9（3分）对于函数f（x）3cos（2x），下列说法正确的是（）Af（x）在（0，）上单调递减Bf（x）的图象关于点（，0）对称Cf（x）在0，上最大值为3Df（x）的图象关于直线x对称10（3分）已知向量，满足|2，|3|5，|+3|1，则在方向上的投影为（）A1B1C2D211（3分）已知0，
3、cos（+），sin（+），则cos（+）（）ABCD12（3分）在锐角ABC中，ACBC2，x+y（其中x+y1），若函数f（）|的最小值为，则|的最小值为（）A1BC2D2二填空题13（3分）若sin（），且（，），则cos 14（3分）在ABC中，|3，|5，D是BC边的中点，则 15（3分）已知向量（6，3），（sin，cos），若，则sin22cos2 16（3分）在平面直角坐标系xOy中，P（1，），若|1，+，则的取值范围是 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（10分）已知向量（2，1），（m，1）（1）若，的夹角为锐角，求m的取值范围；（
4、2）当32（4，n）时，求mn的值18已知f（），其中k（kZ）（1）化简f（）；（2）若f（+），是第四象限的角，求sin（2+）的值19已知，的夹角为120，且|2，|3，记32，2+k（1）若，求实数k的值；（2）当k时，求向量与的夹角20已知函数f（x）sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x，其中0，且函数f（x）的最小正周期为（1）求的值；（2）求f（x）的单调增区间（3）若函数g（x）f（x）a在区间，上有两个零点，求实数a的取值范围21如图在AOB中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近O的三等分点，AD与BC交于M点设，（1）用，表示；（2）过点M的直线与边OA，OB分别
5、交于E，F设p，q，求+的值22已知向量（4cos2（），cosx+sinx），（sinx，cosxsinx），设f（x）1（1）求满足|f（x）|1的实数x的集合；（2）若函数（x）f（2x）+tf（x）tf（x）（1+）在，上的最大值为2，求实数t的值2018-2019学年河南省洛阳市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）已知角的终边经过点P（3，y），且y0，cos，则tan（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【解答】解：角的终边经过点P（3，y），且y0，cos，y4，则tan，故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属
6、于基础题2（3分）已知向量（2，3），（x，1），且，则x（）ABCD【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【解答】解：；故选：D【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算3（3分）把765化成2k+（02），kZ）的形式是（）A4B4+C6D6+【分析】根据终边相同角的定义进行转化即是【解答】解：765720451080+3156+，故选：D【点评】本题主要考查终边相同角的表示，将角进行拆分是解决本题的关键4（3分）cos475sin475的值为（）ABCD【分析】直接利用平方差公式以及二倍角的余弦函数化简求解即可【解答】解：cos475sin475（cos275
7、sin275）（cos275+sin275）cos275sin275cos150故选：A【点评】本题考查二倍角的三角函数，三角函数求值，是基本知识的考查5（3分）若扇形的周长为8，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（）A2B4C8D16【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r8，2，联立解得l4，r2，再由面积公式可得【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r8，2，联立解得l4，r2，所以该扇形的面积为4故选：B【点评】本题考查了扇形的面积公式，属基础题6（3分）在ABC中，sin（A+B）sin（AB），则ABC一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形【分析
8、】本题考查的知识点是三角形中边角关系，由在ABC中，sin（A+B）sin（AB），则（A+B）与（AB）相等或互补，分类讨论两种情况，即可得到正确的答案【解答】解：在ABC中，若sin（A+B）sin（AB），则（A+B）与（AB）相等或互补若A+BAB，则B0，此时不满足构成三角形的条件若A+B+AB180，则2A180，A90，此时ABC为直角三角形故ABC一定是直角三角形故选：C【点评】要根据某个恒成立的三角函数关系式，判断三角形的形状，一般的思路是分析角与角的关系，如果有三个角相等，则为等边三角形；如果只能得到两个角相等，则为普通的等腰三角形；如果两个角和为90，或一个角为90，则为
9、直角三角形7（3分）要得到函数ycosx的图象，只需将ycos （2x+）的图象所有点（）A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度【分析】先周期变换再平移变换可知选A【解答】解：ycos（2x+）横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变ycos（x+）再向右平移个单位长度ycosx故选：A【点评】本题考查了函数yAsin（x+）的图象变换，属中档题8（3分）已知tan（+），tan，则tan（）ABCD【分析】由题
10、意利用两角差的正切公式求得结果【解答】解：已知tan（+），tan，则tantan（+），故选：A【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题9（3分）对于函数f（x）3cos（2x），下列说法正确的是（）Af（x）在（0，）上单调递减Bf（x）的图象关于点（，0）对称Cf（x）在0，上最大值为3Df（x）的图象关于直线x对称【分析】由yAcos（x+）型函数的图象和性质逐一核对四个选项得答案【解答】解：x（0，），2x（，），f（x）在（0，）上先增后减，故A错误；f（），f（x）的图象关于点（，0）对称，故B正确；x0，2x，f（x）在0，上最大值为f（），故C错误；f（），f（
11、x）的图象不关于直线x对称故选：B【点评】本题考查yAcos（x+）型函数的图象和性质，是基础题10（3分）已知向量，满足|2，|3|5，|+3|1，则在方向上的投影为（）A1B1C2D2【分析】通过向量的模求解向量的数量积，然后求解在方向上的投影【解答】解：向量，满足|2，|3|5，|+3|1，可得46+925，4+6+91，可得2，1，则在方向上的投影为：2故选：C【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力11（3分）已知0，cos（+），sin（+），则cos（+）（）ABCD【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（+）和cos（+）的值，再利用两角和的余弦公
12、式求得cos（+）cos（+）+（+）的值【解答】解：已知0，cos（+），+为第二象限角，sin（+）sin（+），+为第二象限角，cos（+），则cos（+）cos（+）+（+）cos（+） cos（+）+sin（+）sin（+）（）+，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题12（3分）在锐角ABC中，ACBC2，x+y（其中x+y1），若函数f（）|的最小值为，则|的最小值为（）A1BC2D2【分析】由平面向量的和与差的模的最值得：f（）|的最小值为，得222+422+4，由f（）|的最小值为，则，即2，即c
13、osC，即C，由x+y（其中x+y1），则点O在直线AB上运动，则|的最小值为2sin，得解【解答】解：由f（）|的最小值为，得222+422+4，由f（）|的最小值为，则，即2，即cosC，即C，由x+y（其中x+y1），则点O在直线AB上运动，则|的最小值为2sin，故选：B【点评】本题考查了平面向量的和与差的模的最值，属中档题二填空题13（3分）若sin（），且（，），则cos【分析】利用三角函数的诱导公式结合同角三角函数关系进行转化求解即可【解答】解：sin（），sin，（，），cos0，cos，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的化简和计算，结合三角函数的诱导公式以及同角三角函
14、数关系是解决本题的关键14（3分）在ABC中，|3，|5，D是BC边的中点，则8【分析】利用已知条件，表示出向量，然后求解向量的数量积即可【解答】解：在ABC中，|3，|5，D是BC边的中点，则（+）（）（）8故答案为：8【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力15（3分）已知向量（6，3），（sin，cos），若，则sin22cos2【分析】根据即可得出sin2cos，再根据sin2+cos21即可求出，从而得出【解答】解：；6cos3sin0；sin2cos；4cos2+cos21；sin22cos24cos22cos2故答案为：【点评】考查平行向量的坐标关系，si
15、n2+cos21，以及二倍角的正弦公式16（3分）在平面直角坐标系xOy中，P（1，），若|1，+，则的取值范围是，【分析】由单位圆、平面向量数量积的性质及其运算得：由|1，+，得点A，B，C在以原点为圆心，1为半径的圆上运动的正三角形，设B（cos，sin），A（cos（），sin（），则（cos1，sin），则（cos1）cos（）+（sin）sin（）由两角差的余弦公式与辅助角公式得：coscos（）+sinsin（）cos（）sin（）2sin（），因为2sin（）2，2，所以2sin（），得解【解答】解：由|1，+，得点A，B，C在以原点为圆心，1为半径的圆上运动的正三角形，设B（c
16、os，sin），A（cos（），sin（），则（cos1，sin），则（cos1）cos（）+（sin）sin（）coscos（）+sinsin（）cos（）sin（）2sin（），因为2sin（）2，2，所以2sin（），故答案为：【点评】本题考查了单位圆、平面向量数量积的性质及其运算及两角差的余弦公式与辅助角公式，属难度较大的题型三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（10分）已知向量（2，1），（m，1）（1）若，的夹角为锐角，求m的取值范围；（2）当32（4，n）时，求mn的值【分析】（1）若，的夹角为锐角，则且去掉的情况可求（2）直接根据向量减法的
17、 坐标表示及向量相等的条件即可求解【解答】解：（1）（2，1），（m，1）2m1若，的夹角为锐角，则解可得，mm的取值范围（）（2）32（62m，5）（4，n），mn6【点评】本题主要考查了向量的数量积的性质 的坐标表示及向量减法的坐标表示，属于基础试题18已知f（），其中k（kZ）（1）化简f（）；（2）若f（+），是第四象限的角，求sin（2+）的值【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简；（2）由f（+），得sin，进一步求得cos，得到sin2与cos2，再由sin（2+）展开两角和的正弦求解【解答】解：（1）f（）；（2）由f（+），得sin又是第四象限的角，cossin2，co
18、s2sin（2+）sin2cos+cos2sin【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及两角差的正弦，是基础题19已知，的夹角为120，且|2，|3，记32，2+k（1）若，求实数k的值；（2）当k时，求向量与的夹角【分析】（1）根据条件即可求出，根据即可得出，从而求出k的值；（2）k时，可求出，从而可求出，这样根据向量夹角的范围即可求出【解答】解：（1），；解得；（2）当时，；又0；【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，向量垂直的充要条件，以及向量夹角的余弦公式20已知函数f（x）sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x，其中0，且函数f（x）的最小正周期为（1）求的值；（
19、2）求f（x）的单调增区间（3）若函数g（x）f（x）a在区间，上有两个零点，求实数a的取值范围【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）sin（2x+）+1，利用三角函数周期公式可求的值（2）由正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间（3）作出函数yf（x）在，上的图象，从图象可看出f（0）f（）2，f（）+1，可求当曲线yf（x）与ya在x，上有两个交点时，2a，即可得解实数a的取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）sin（2x+）+sin（2x）+2cos2xsin2x+cos2x+sin2xcos2x+1+cos2xsin2x+cos2x+1si
20、n（2x+）+1，3分T，14分（2）由2k2x+2k+，kZ，6分解得：+kx+k，kZ，7分可得f（x）的单调增区间为：+k，+k，kZ，8分（3）作出函数yf（x）在，上的图象如右：函数g（x）有两个零点，即方程f（x）a0有两解，亦即曲线yf（x）与ya在x，上有两个交点，从图象可看出f（0）f（）2，f（）+1，所以当曲线yf（x）与ya在x，上有两个交点时，则2a，即实数a的取值范围是2，+1）12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合思想的应用，属于中档题21如图在AOB中，D是边OB的中点，C是边OA上靠
21、近O的三等分点，AD与BC交于M点设，（1）用，表示；（2）过点M的直线与边OA，OB分别交于E，F设p，q，求+的值【分析】（1）由A，M，D三点共线和C，M，B三点共线可得出（1）；（2）利用平面向量的线性运算和共线定理可求出（2）【解答】解：（1）设，则，A，M，D三点共线，共线，从而又C，M，B三点共线，共线，同理可得联立，解得（2）共线，整理得【点评】本题主要考查了平面向量共线定理和平面向量的线性运算，属于中档题22已知向量（4cos2（），cosx+sinx），（sinx，cosxsinx），设f（x）1（1）求满足|f（x）|1的实数x的集合；（2）若函数（x）f（2x）+tf（
22、x）tf（x）（1+）在，上的最大值为2，求实数t的值【分析】（1）由向量的数量积的坐标表示和二倍角公式、诱导公式，化简可得f（x）2sinx，再由正弦函数的图象可得所求集合；（2）化简（x）2sin2x+2tsinx2tcosx（1+），由换元法和二次函数在闭区间上的最值求法，可得所求最大值，解方程可得所求值【解答】解：（1）向量（4cos2（），cosx+sinx），（sinx，cosxsinx），f（x）14sinxcos2（）+（cosx+sinx）（cosxsinx）12sinx（1+cos（x）+cos2xsin2x11cos2x+cos2x+2sinx12sinx，|f（x）|1
23、，即为2|sinx|1，即sinx，可得kxk+，kZ，则满足|f（x）|1的实数x的集合为x|kxk+，kZ；（2）（x）f（2x）+tf（x）tf（x）（1+）2sin2x+2tsinx2tcosx（1+），可令usinxcosxsin（x），x，即有x，可得u，1，sin2x1u2，g（u）1u2+ut1（ut）2+t，当t1即t2时，g（u）maxg（1）t1，由g（1）2，可得t6；当t1，即2t2时，g（u）maxg（t）t，由t2，解得t2（4舍去）；当t，即t2时，g（u）maxg（）2tt，由2tt2，可得t（舍去）综上可得t2或6【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，以及换元法、二次函数在闭区间上的最值求法，考查分类讨论思想方法，化简运算能力，属于中档题