1、2018-2019学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）sin（）的值是（）ABCD2（5分）已知在ABC中，且，则xy的值为（）ABCD3（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A9B18C27D364（5分）计算：的结果为（）A1B2C1D25（5分）已知平面向量满足：，若，则的值为（）ABC1D16（
2、5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A3B4C5D67（5分）若直线yc（cR）与函数ytanx（0）的图象相邻的两个交点之间的距离为1，则函数ytanx图象的对称中心为（）AB（k，0），kZCD（k，0），kZ8（5分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy的值为（）A88B96C108D1109（5分）已知角，满足，0+，且，则cos2的值为（）ABCD10（5分）已知函数f（x）Asin（x+），（A0，0）的值域为，且图象在同一周期内过两点，则A，的值分别为（）ABCD11（5分）在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若an+
3、1，bn，cn1，nN+，且A2C，则ABC的最小角的余弦值为（）ABCD12（5分）若函数f（x）sinx+cosx2sinxcosx+1a有零点，则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120，则该扇形半径为 14（5分）有五条线段，长度分别为2，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为_ 15（5分）在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ax，b3，B60，若ABC有两解，则x的取值范围是 16（5
4、分）已知当x时，函数（aR且a1）取得最小值，则tan2时，a的值为 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数，作如下变换：yg（x）yh（x）yt（x）yf（x）（1）分别求出函数yg（x）的对称中心和单调增区间；（2）写出函数yf（x）的解析式、值域和最小正周期18在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosBbcosAb+c（1）求角A的大小；（2）若a4，求ABC的面积19为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取18位患者服用A药，18位患者服用B药，这36位患者服用一段时间后
5、，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下：服用A药的18位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.22.52.61.22.71.52.93.03.12.3服用B药的18位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.60.51.80.62.11.12.51.22.7（1）分别计算两组数据的平均数（小数点后保留两位小数），从计算结果看哪种药疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？并说明理由20已知向量，x0，（1）若，求x的值；（2）设，若f（x）m0（mR）恒成立，
6、求m的取值范围21驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动，市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了n人，绘制出如图1所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表2所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15，25）500.5第2组25，35）180a第3组35，45）x0.9第4组45，55）90b第5组55，65）y0.6（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人？（3）在（）的条件下，电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖，求所抽取的人
7、中第二组至少有1人获得幸运奖的概率22已知函数（1）求函数yf（x）的值域和值域；（2）设A，B，C为ABC的三个内角，若，求cosA的值2018-2019学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）sin（）的值是（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（）sin（4+）sinsin，故选：B【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题2（5分）已知在ABC中
8、，且，则xy的值为（）ABCD【分析】根据三角形法则以及平面向量基本定理可得【解答】解：+，根据平面向量基本定理可得x，y，xy故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属基础题3（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A9B18C27D36【分析】根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果【解
9、答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，x+2x+160430，x90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，在抽取的样本中有青年职工32人，每个个体被抽到的概率是，用分层抽样的比例应抽取9018人故选：B【点评】本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过4（5分）计算：的结果为（）A1B2C1D2【分析】直接利用三角函数的倍角公式及诱导公式化简求值【解答】解：故选：B【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式与诱导公式的应用，是基础题5（5分）已知
10、平面向量满足：，若，则的值为（）ABC1D1【分析】解题的关键是在等式两边同时点乘【解答】解：，mn0，则故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积，属基础题6（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A3B4C5D6【分析】模拟执行程序框图，即可得出程序运行后的输出的i值【解答】解：模拟执行程序框图，可得n12，i1；n不是奇数，n6，i2；n2，n不是奇数，n3，i3；n2，n是奇数，n3354，i4；n2，n不是奇数，n2，i5；n2，输出i5故选：C【点评】本题主要考查了循环结构，根据S的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，是基础题7（5分）若直线yc（cR）与函数yt
11、anx（0）的图象相邻的两个交点之间的距离为1，则函数ytanx图象的对称中心为（）AB（k，0），kZCD（k，0），kZ【分析】由题意利用正切函数的图象和性质，先求出，可得函数ytanx图象的对称中心【解答】解：直线yc（cR）与函数ytanx（0）的图象相邻的两个交点之间的距离为1，函数ytanxtanx，令 x，求得x，可得它的对称中心为（ ，0），kZ，故选：A【点评】本题主要考查正切函数的图象和性质，属于基础题8（5分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy的值为（）A88B96C108D110【分析】样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，列方
12、程组求出x，y，由此能求出xy的值【解答】解：样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，解得，解得或，xy96故选：B【点评】本题考查两数积的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9（5分）已知角，满足，0+，且，则cos2的值为（）ABCD【分析】由已知求得cos（）与sin（+）的值，再由cos2cos（+）（），展开两角差的余弦求解【解答】解：，0+，且，cos（），sin（+），则cos2cos（+）（）cos（+）cos（）+sin（+）sin（）故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题10（5分）已知函数f（
13、x）Asin（x+），（A0，0）的值域为，且图象在同一周期内过两点，则A，的值分别为（）ABCD【分析】根据值域可得A的值，然后由图象在同一周期内过两点B，C，求出周期，利用周期公式求出的值【解答】解：由f（x）的值域为，A0，可知A，图象在同一周期内过两点，T2，故选：C【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用和yAsin（x+）中参数的物理意义，属基础题11（5分）在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若an+1，bn，cn1，nN+，且A2C，则ABC的最小角的余弦值为（）ABCD【分析】根据题意，由余弦定理可得cosC，又由正弦定理和二倍角公式可得cosC，联立两个
14、式子可得，解可得n的值，代入cosC中计算可得答案【解答】解：根据题意，在ABC中，an+1，bn，cn1，则c为最小边，C为最小角；则cosC，又由A2C，则2cosC，则2cosC，变形可得cosC，则有，解可得n5，则cosC；故选：D【点评】本题考查余弦定理的应用，涉及二倍角公式的应用，关键是求出n的值，属于基础题12（5分）若函数f（x）sinx+cosx2sinxcosx+1a有零点，则实数a的取值范围为（）ABCD【分析】由题意可得f（x）0，即a1sinx+cosx2sinxcosx，设tsinx+cosx，由两角和的正弦公式和正弦函数的值域可得t的范围，再由二次函数的最值求法
15、，可得所求范围【解答】解：函数f（x）sinx+cosx2sinxcosx+1a有零点，可得f（x）0，即a1sinx+cosx2sinxcosx，设tsinx+cosxsin（x+），可得t21+2sinxcosx，即有ysinx+cosx2sinxcosxtt2+1（t）2+，当t时，y取得最大值；t时，y取得最小值1，可得1a1，即有a，故选：D【点评】本题考查函数的零点问题解法，注意运用方程思想，以及三角函数的恒等变换，考查运算能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120，则该扇形半径为2【分析】由已知利
16、用扇形的面积公式即可求解【解答】解：设扇形的半径为r，因为扇形AOB的面积为，圆心角AOB为，可得扇形的面积Sr2，可得：，解得：r2故答案为：2【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题14（5分）有五条线段，长度分别为2，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为_【分析】求出从长度分别为2，3，5，7，9的五条线段中任取三条的基本事件总数，再求出能够构成三角形的事件数，则答案可求【解答】解：从长度分别为2，3，5，7，9的五条线段中任取三条，基本事件总数为，能够构成三角形的取法有（3，5，7），（3，7，9），（5，7，9）三种，由古典概型
17、概率计算公式可得：所取三条线段能构成一个三角形的概率为故答案为：【点评】本题考查古典概型概率的求法，是基础的计算题15（5分）在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ax，b3，B60，若ABC有两解，则x的取值范围是【分析】根据条件可得60A90，然后由正弦定理可得ax2sinA，从而得到x的范围【解答】解：因为ACb3，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为3的圆与BA有两个交点，当A90时圆与AB相切；当A60时交于B点，也就是只有一解，60A90，即sinA1，b3，B60，由正弦定理ax2sinA，又sinA1，2sinA（3，2），则x取值范围为（3，2）故答案
18、为：（3，2）【点评】本题考查了三角形解的个数问题和正弦定理，考查了转化思想，属中档题16（5分）已知当x时，函数（aR且a1）取得最小值，则tan2时，a的值为3【分析】运用二倍角的正弦和余弦公式，以及辅助角公式，及最值的求法，和同角的基本关系式，可得所求值【解答】解：f（x）sinxcosx+a22，（a1），由题意可得sincos取得最小值，tan2，可得sin，cos或sin，cos，可得（），解得a3，故答案为：3【点评】本题考查二倍角公式和辅助角公式，以及三角函数的最值，考查方程思想和运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19、.17已知函数，作如下变换：yg（x）yh（x）yt（x）yf（x）（1）分别求出函数yg（x）的对称中心和单调增区间；（2）写出函数yf（x）的解析式、值域和最小正周期【分析】（1）由题意利用诱导公式，正弦函数的单调性、正弦函数的图象的对称性，得出结论（2）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性，定义域和值域，得出结论【解答】解：（1）对于函数sin（x），由 xk，得 xk+，可得g（x）对称中心为 由2k+x2k+，得：2k+x2k+，可得函数g（x）的单调增区间为2k+，2k+，kZ（2）yg（x）yh（x）yt（x）yf（x）h（x）s
20、in（x），t（x）sin（2x），f（x）2sin（2x），显然，f（x）的值域：y2，2，且最小正周期：【点评】本题主要考查诱导公式，正弦函数的单调性、周期性，定义域和值域，正弦函数的图象的对称性，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于中档题18在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosBbcosAb+c（1）求角A的大小；（2）若a4，求ABC的面积【分析】（1）根据题意，由正弦定理以及和差公式可得sinAcosBsinBcosAsinB+sinAcosB+cosAsinB，化简得：，结合A的范围分析可得答案；（2）根据题意，由余弦定理可得a2b2+c22bcco
21、sA（b+c）2bc，即1620bc，变形可得bc4，结合A的值，由三角形面积公式分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，A，B，C是ABC的内角，若acosBbcosAb+c，又由正弦定理：，可得sinAcosBsinBcosAsinB+sinC，又由sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB且sinB0，则有sinAcosBsinBcosAsinB+sinAcosB+cosAsinB，化简得：，且A（0，）则；（2）根据题意，a4，则有a2b2+c22bccosA（b+c）2bc，即1620bc，可得bc4，又，则故所求ABC的面积为【点评】本题考查三角形的几何计算，涉及正
22、弦、余弦定理的应用，关键是求出A的值，属于基础题19为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取18位患者服用A药，18位患者服用B药，这36位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下：服用A药的18位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.22.52.61.22.71.52.93.03.12.3服用B药的18位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.60.51.80.62.11.12.51.22.7（1）分别计算两组数据的平均数（小数点后保留两位小数
23、），从计算结果看哪种药疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？并说明理由【分析】（）由已知数据能求出服用A药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数和服用B药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数，从而得到服用A种药的疗效更好（）由观测结果可绘制茎叶图，结合茎叶图能求出结果【解答】解：（）服用A药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为：服用B药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为：，2.231.67，服用A种药的疗效更好（）由观测结果可绘制如下茎叶图：A药（叶）茎B药（叶）605 6 8 98 5 5 2 211 2 2 3 6 7 8 99 8 7
24、 7 6 5 3 3 221 4 5 6 72 1 032从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2，3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好（理由不唯一，考生只要说出一种理由即可给分，只要说出一种理由即可给分）【点评】本题考查平均数的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20已知向量，x0，（1）若，求x的值；（2）设，若f（x）m0（mR）恒成立，求m的取值范围【分析】（1）通过向量的数量积列出方程求解即可（2）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求出函数的最值即可推出结果【解答】解：（1），且，x0，c
25、osx1sinx10，即tanx1，又x0，；（2）易知，x0，当时，f（x）取得最大值：1，又f（x）m0（mR）恒成立，即m（f（x）max故m1，+）【点评】本题考查向量的数量积的应用，三角函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力21驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动，市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了n人，绘制出如图1所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表2所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15，25）500.5第2组25，35）180a第3组35，45）x0.9第4组45，55）90b第5组55，65）y0.6（1）分别求出
26、a，b，x，y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人？（3）在（）的条件下，电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率【分析】（1）利用频率分布表和频率分布直方图能求出a，b，x，y的值（2）先求出第二、三、四、五组回答正确的人数分别为：180人，270人，90人，90人，用分层抽样抽取7人，利用分层抽栏的性质能求出从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取的人数（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为：2a，2b，从第三组回答正确的人抽取的3人为：
27、3a，3b，3c从第四组回答正确的人抽取的1人为：4a，从第五组回答正确的人抽取的1人为：5a随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率【解答】解：（1）依题和图表：由得：n1000，由得：a0.9，由得：x270，由得：b0.36，由得：y90，故所求a0.9，b0.36，x270，y90（2）由以上知：第二、三、四、五组回答正确的人数分别为：180人，270人，90人，90人用分层抽样抽取7人，则：从第二组回答正确的人中应该抽取：人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取：人，从第五组回答正确的人中应该抽取：人，故从第二、三、四、五
28、组每组回答正确的人中应分别抽取：2人，3人，1人，1人（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为：2a，2b，从第三组回答正确的人抽取的3人为：3a，3b，3c从第四组回答正确的人抽取的1人为：4a从第五组回答正确的人抽取的1人为：5a随机抽取2人，所有可能的结果有：（2a，2b），（2a，3a），（2a，3b），（2a，3c），（2a，4a），（2a，5a），（2b，3a），（2b，3b），（2b，3c），（2b，4a），（2b，5a），（3a，3b），（3a，3c），（3a，4a），（3a，5a），（3b，3c），（3b，4a），（3b，5a），（3c，4a），（3c，5a），（4a，5a）
29、，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：（2a，2b），（2a，3a），（2a，3b），（2a，3c），（2a，4a），（2a，5a），（2b，3a），（2b，3b），（2b，3c），（2b，4a），（2b，5a）共这11个基本事件故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：【点评】本题考查实数值、概率的求法，考查频率分布表、频率分布直方图、分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题22已知函数（1）求函数yf（x）的值域和值域；（2）设A，B，C为ABC的三个内角，若，求cosA的值【分析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，则函数的值域可求；（2）由已知分别求出sinB与sinC，cosC的值，再由诱导公式及两角和的余弦求解【解答】解：（1），且，故所求函数的值域为2，2；（2）A，B，C是ABC的三个内角，且，又，即sin（C+），B，若C+，则B+C，不合题意，C+为锐角，则cos（C+）cosCcos（C+）cos（C+）cos+sin（C+）sinsinCsin（C+）sin（C+）cos+cos（C+）sincosAcos（B+C）（cosBcosCsinBsinC）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，考查三角形的解法，是中档题