1、2018-2019学年河南省许昌市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）复数z1+2i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则（）A+iBiCiDi2（5分）用反证法证明命题“已知x，yN*，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（）Ax，y都不能被7整除Bx，y都能被7整除Cx，y只有一个能被7整除D只有x不能被7整除3（5分）假设东莞市市民使用移动支付的概率都为p，且每位市民使用支付方式都相互独立的，已知X是其中10位市民使用移动支付的人数，且EX6，则p的值为（）A0.4
2、B0.5C0.6D0.84（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）1245销售额（万元）6142832根据上表中的数据可求得线性回归方程x+中的为6.6，据此模型，则当销售额为66.2万元时预报广告费用为（）A10万元B13万元C15万元D16万元5（5分）为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：语文成绩优秀语文成绩非优秀总计男生102030女生201030总计303060经过计算，K26.667，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.
3、0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系B有99.2%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系6（5分）已知圆C：（x+3）2+y2100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）Ay26xBCDx2+y2257（5分）高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，去哪个工厂可以自由选择，但甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）
4、A48种B37种C18种D16种8（5分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P（A|B）的值为（）ABCD9（5分）已知函数f（x）ax有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（1，+）C（1，0）D（，0）10（5分）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角以下数表的构造思路就来源于杨辉三角从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中
5、最后一行仅有一个数a，则a的值为（）A201821008B201821009C202021008D20202100911（5分）已知双曲线（ab0）的左焦点为F，过原点直线与双曲线相交于A，B两点，已知|AB|20，|AF|16，且cos，则双曲线的离心率（）A5B3C2D12（5分）已知函数f（x）lnx+a在x1，e上有两个零点，则a的取值范围是（）A，1）B，1）C，1D1，e）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数f（x）x3+（a2）x2+2x，若f（x）为奇函数，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 14（5分）某次高二数学联考测试
6、中，学生的成绩X服从正态分布（100，2）（0），若X在（85，115）内的概率为0.75，任意选取一名学生，则该生数学成绩高于115的概率为 15（5分）已知adx，则的二项展开式中，x2的系数为 16（5分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线l：yk（x1）与抛物线C交于A，B两点，若3，则|AB| 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）已知命题p：函数f（x）x3mx2+1在x1，2上单调递减；命题q：曲线
7、1为双曲线（）若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围；（）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围18（12分）某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量现将近期一个月（30天）的需求量展示如下：日需求量x（个）20304050天数510105（1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率；（2）以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值E（X）；现有员工建议扩大生产一天45个，试列出生产45个时，利润Y的分布列
8、并求出期望E（Y），并以此判断此建议该不该被采纳19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BCC1B1，ACAB1（1）求证：平面ABC1平面AB1C；（2）若ABBC2，BCC160，求二面角BAC1B1的余弦值20（12分）已知椭圆E的方程为，点A为长轴的右端点B，C为椭圆E上关于原点对称的两点直线AB与直线AC的斜率kAB和kAC满足：（）求椭圆E的标准方程；（）若直线l：ykx+t与圆相切，且与椭圆E相交于M，N两点，求证：以线段MN为直径的圆恒过原点21（12分）已知函数f（x）ln（x+1）+ax2x，g（x）alnxln（x+1）ax2+2x（）若a0，讨论函数f
9、（x）的单调性；（）设h（x）f（x）+g（x），且h（x）有两个极值点x1，x2，其中x1（0，求h（x1）h（x2）的最小值（注：其中e为自然对数的底数）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2+4cos（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若|AB|16，求a的值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函
10、数f（x）|x+2|+2|x1|（1）求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）+xa0的解集为（m，n），且nm6，求a的值2018-2019学年河南省许昌市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）复数z1+2i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则（）A+iBiCiDi【分析】把z1+2i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z1+2i，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2（5分）用反证法证明命题“已知x，yN*，如果xy可被7
11、整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（）Ax，y都不能被7整除Bx，y都能被7整除Cx，y只有一个能被7整除D只有x不能被7整除【分析】由反证法的步骤，对结论否定，可得所求【解答】解：“已知x，yN*，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是“x，y都不能被7整除”故选：A【点评】本题考查反证法的步骤，考查否定结论，即假设的叙述，考查推理能力，属于基础题3（5分）假设东莞市市民使用移动支付的概率都为p，且每位市民使用支付方式都相互独立的，已知X是其中10位市民使用移动支付的人数，且EX6，则p的值为（）A0.4B0.5C0.6D0.8【分析】推导出
12、XB（10，p），从而EX10p6，由此能求出p的值【解答】解：假设东莞市市民使用移动支付的概率都为p，且每位市民使用支付方式都相互独立的，已知X是其中10位市民使用移动支付的人数，且EX6，则XB（10，p），EX10p6，解得p0.6p的值为0.6故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）1245销售额（万元）6142832根据上表中的数据可求得线性回归方程x+中的为6.6，据此模型，则当销售额为66.2万元时预报广告费用为（）A10万元B13万元C15万元D16万元【
13、分析】由已知求得样本中心点的坐标，代入线性回归方程求得，得到线性回归方程，取y66.2求得x值即可【解答】解：，样本点的中心的坐标为（3，20），又6.6，0.2，取y66.2，解得x10当销售额为66.2万元时预报广告费用为10万元故选：A【点评】本题考查线性回归方程的求法，是基础的计算题5（5分）为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：语文成绩优秀语文成绩非优秀总计男生102030女生201030总计303060经过计算，K26.667，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.1
14、00.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系B有99.2%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系【分析】计算K2，结合临界值表可得【解答】解：K26.6666.635，故有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系故选：C【点评】本题考查了独立性检验6（5分）已知圆C：（x+3）2+y2100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程
15、是（）Ay26xBCDx2+y225【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MB|MP|，又|MP|+|MC|半径10，故有|MC|+|MB|5|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（3，0），半径等于10，设点M的坐标为（x，y ），BP的垂直平分线交CQ于点M，|MB|MP| 又|MP|+|MC|半径10，|MC|+|MB|10|BC|依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以 B、C 为焦点的椭圆，且 2a10，c3，b4，故椭圆方程为，故选：B【点评】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MC|+|MB|10|BC|，是解题的关
16、键和难点7（5分）高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，去哪个工厂可以自由选择，但甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A48种B37种C18种D16种【分析】满足题意的不同的分配方案有以下三类：三个班中只有一个班去甲工厂；三个班中只有两个班去甲工厂；三个班都去甲工厂利用排列与组合及分步乘法原理即可得出【解答】解：满足题意的不同的分配方案有以下三类：三个班中只有一个班去甲工厂有 3227种方案；三个班中只有两个班去甲工厂有 39种方案；三个班都去甲工厂有1种方案综上可知：共有27+9+137种不同方案故选：B【点评】熟练掌握排列与组合的计算公式、分步乘法原理是解题的关键8
17、（5分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P（A|B）的值为（）ABCD【分析】由条件概率与独立事件可得：P（B），P（AB），所以P（A|B），得解【解答】解：由已知有：P（B），P（AB），所以P（A|B），故选：C【点评】本题考查了条件概率与独立事件，属中档题9（5分）已知函数f（x）ax有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（1，+）C（1，0）D（，0）【分析】函数f（x）有两个极值点，转化为方
18、程f（x）0有两不等实根，利用参数分离法进行转化求解即可【解答】解：因为函数f（x）有两个极值点，所以方程f（x）a0有两个不同的根，即a有两个不同的根，设g（x），则g（x），由g（x）0得x1，由g（x）0得x1；即当x1时，函数g（x）取得极大值同时也是最大值g（1），又g（0）0，当x0时，g（x）0；作出函数的简图如下：因为g（x）与直线ya有两不同交点，所以0a，即a0故选：D【点评】本题主要考查导数的应用，由导数的极值个数求参数的问题，利用参数分离法，结合函数图象是解决本题的关键10（5分）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称之
19、为杨辉三角以下数表的构造思路就来源于杨辉三角从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数a，则a的值为（）A201821008B201821009C202021008D202021009【分析】观察每一行第一个数的规律，归纳出对应的通项公式进行判断即可【解答】解：观察每一行第一个数的规律：第一行的第一个数为1120，第二行的第一个数为4221，第三行的第一个数为12322，第四行的第一个数为32423，第n行的第一个数为ann2n1，一个由1010行，第1010行的第一个数即a101021009202021008，故选：C【点评】本题主要考查归纳推理的应用，观察每
20、一行第一个数的规律，并归纳出通项公式是解决本题的关键11（5分）已知双曲线（ab0）的左焦点为F，过原点直线与双曲线相交于A，B两点，已知|AB|20，|AF|16，且cos，则双曲线的离心率（）A5B3C2D【分析】在AFB中，由余弦定理可得|AF|2|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，即可得到|BF|，设F为双曲线的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形即可得到a，c，进而求得离心率【解答】解：在AFB中，|AB|20，|AF|16，且cos，由余弦定理可得|AF|2|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，从而可得（|BF|12）20，解得|B
21、F|12设F为双曲线的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|16，|FF|102a|1612|，2c20，解得a2，c10e5故选：A【点评】熟练掌握余弦定理、双曲线的定义、对称性、离心率、矩形的性质等基础知识是解题的关键12（5分）已知函数f（x）lnx+a在x1，e上有两个零点，则a的取值范围是（）A，1）B，1）C，1D1，e）【分析】求出函数的导数f（x）+，x1，e通过当a1时，当ae时，当ea1时，判断导函数的符号，得到函数的单调性然后转化求解a的范围即可【解答】解：f（x）+，x1，e当a1时，f（x）0，f（x）在1，e上单调递增，不合题意当ae时，f
22、（x）0，f（x）在1，e上单调递减，也不合题意当ea1时，则x1，a）时，f（x）0，f（x）在1，a）上单调递减，x（a，e时，f（x）0，f（x）在（a，e上单调递增，又f（1）0，所以f（x）在x1，e上有两个零点，只需f（e）1+a0即可，解得a1综上，a的取值范围是：，1）故选：A【点评】本题考查函数的导数的应用，导函数的符号以及函数的单调性的判断，考查分类讨论思想的应用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数f（x）x3+（a2）x2+2x，若f（x）为奇函数，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y5x2【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的
23、导数，求出切线的向量然后求解切线方程【解答】解：函数f（x）x3+（a2）x2+2x，若f（x）为奇函数，可得a2，函数f（x）x3+2x，可得f（x）3x2+2，又f（1）3；曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为：5，则曲线yf（x）在点（1，3）处的切线方程为：y35（x1）即y5x2故答案为：y5x2【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力，是中档题14（5分）某次高二数学联考测试中，学生的成绩X服从正态分布（100，2）（0），若X在（85，115）内的概率为0.75，任意选取一名学生，则该生数学成绩高于115的概率为0.125【分析】由题意可得曲
24、线关于直线x100对称，可得X在（100，115）内的概率为0.375，可得所求概率【解答】解：学生的成绩X服从正态分布（100，2）（0），可得曲线关于直线x100对称，X在（85，115）内的概率为0.75，可得X在（100，115）内的概率为0.750.375，任意选取一名学生，则该生数学成绩高于115的概率为0.50.3750.125故答案为：0.125【点评】本题考查正态曲线的对称性和运用，考查运算能力，属于基础题15（5分）已知adx，则的二项展开式中，x2的系数为80【分析】先求定积分得出a的值，再在二项式展开式的通项公式中，再令x的系数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2
25、项的系数【解答】解：adx（sinxcosx）2，展开式的通项公式为 Tr+1（2x）5rxx令52，解得 r2，故展开式中含x2项的系数是2380故答案为80【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题16（5分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线l：yk（x1）与抛物线C交于A，B两点，若3，则|AB|【分析】根据题意，可得抛物线焦点为F（1，0），由直线l方程为yk（x1），与抛物线方程联解消去y，得k2x2（2k2+4）x+k20再设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系和|AF|3|BF|，建立关于x1、x
26、2和k的方程组，解之可得k2值，再根据|AB|x1+x2+p即可求出【解答】解抛物线C方程为y24x，可得它的焦点为F（1，0），由消去y可得k2x2（2k2+4）x+k20设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x22+，x1x21，3，（1x1，y1）3（x21，y2）1x13（x21），x13x2+4，代入得2x2+42+，且（3x2+4）x21，消去x2得k23，|AB|x1+x2+p2+2，故答案为：【点评】本题给出抛物线的焦点弦AB被焦点F分成1：3的两部分，着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文
27、字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）已知命题p：函数f（x）x3mx2+1在x1，2上单调递减；命题q：曲线1为双曲线（）若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围；（）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围【分析】（）求出命题p，q为真命题的等价条件，结合“p且q”为真命题进行求解即可（）根据复合命题真假关系进行转化求解即可【解答】解：（）若p为真命题，f（x）3x22mx0在1，2恒成立，即mx在1，2恒成立，x在1，2的最大值是3，m3
28、; 若q为真命题，则（m2）（6m）0，解得2m6，若“p且q”为真命题，即p，q均为真命题，所以，解得3m6，综上所述，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围为3，6）（）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，即p，q一真一假，当p真q假时，解得m6，当p假q真时，解得2m3，综上所述，实数m的取值范围为（2，3）6，+）【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键18（12分）某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量现将近期一个月（30天）
29、的需求量展示如下：日需求量x（个）20304050天数510105（1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率；（2）以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值E（X）；现有员工建议扩大生产一天45个，试列出生产45个时，利润Y的分布列并求出期望E（Y），并以此判断此建议该不该被采纳【分析】（1）从这30天中任取2天，基本事件总数n，2天的日需求量均为40个包含的基本事件个数m，由此能求出两天的日需求量均为40个的概率（2）设该糕点房制作45个蛋糕对应的利润为y，分虽求出相应的概率，能求出y的分布列和E（y），由，得到此建议不该被采
30、纳【解答】解：（1）从这30天中任取2天，基本事件总数n，2天的日需求量均为40个包含的基本事件个数m，两天的日需求量均为40个的概率P（2）设该糕点房制作45个蛋糕对应的利润为y，P（y20），P（y60），P（y140），P（y180），y的分布列为： y2060 140180P E（y），该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值E（X），此建议不该被采纳【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BCC1B1，ACAB1（1）
31、求证：平面ABC1平面AB1C；（2）若ABBC2，BCC160，求二面角BAC1B1的余弦值【分析】（1）设BC1B1CG，连结AG，推导出ABB1C，从而B1C平面ABC1，由此能证明平面ABC1平面AB1C（2）以G为坐标原点，GC1为x轴，GB1为y轴，过G作平面BCC1B1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BAC1B1的余弦值【解答】证明：（1）如图，设BC1B1CG，连结AG，三棱柱的侧面BCC1B1是平行四边形，G是B1C的中点，ACAB1，AB1C是等腰三角形，B1CAG，AB侧面BCC1B1，且B1C平面BCC1B1，ABB1C，又ABAGA，B1C平面
32、ABC1，又B1C平面AB1C，平面ABC1平面AB1C（2）由（1）知B1C平面ABC1，B1CBC1，以G为坐标原点，GC1为x轴，GB1为y轴，过G作平面BCC1B1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由B1CBC1，得到四边形BCC1B1是菱形，ABBC2，BCC160，GBGC11，GCB1G，则G（0，0，0），C1（1，0，0），B1（0，0），A（1，0，2），（2，0，2），（1，0），设平面AB1C1的法向量（x，y，z），由，取x1，得（1，1），由（1）知（0，0）是平面ABC1的法向量，设二面角BAC1B1的平面角为，则cos，二面角BAC1B1的余弦值为【点评】本题考
33、查面面垂直的证明，考查利用向量求二面角的平面角等基础知识，还考查了空间向量的坐标运算，考查运算求解能力及方程思想，属于中档题20（12分）已知椭圆E的方程为，点A为长轴的右端点B，C为椭圆E上关于原点对称的两点直线AB与直线AC的斜率kAB和kAC满足：（）求椭圆E的标准方程；（）若直线l：ykx+t与圆相切，且与椭圆E相交于M，N两点，求证：以线段MN为直径的圆恒过原点【分析】（）设B（x0，y0）则C（x0，y0），通过由，由kABkAC，求出a22，然后得到椭圆方程（）设M（x1，y1），N（x2，y2），利用直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合推出MON90，即可得到结果【解答】（本
34、小题满分12分）解：（）设B（x0，y0）则C（x0，y0），（1分）由得，（2分）由kABkAC，即得，（4分）所以，所以a22，即椭圆E的标准方程为：（5分）（）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），由，得：（1+2k2）x2+4ktx+2t220，（6分），又l与圆C相切，所以，即（8分）所以（11分）所以，即MON90，所以，以线段MN为直径的圆经过原点（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力21（12分）已知函数f（x）ln（x+1）+ax2x，g（x）alnxln（x+1）ax2+2x（）若a0，讨论函数f（x）的单调性；
35、（）设h（x）f（x）+g（x），且h（x）有两个极值点x1，x2，其中x1（0，求h（x1）h（x2）的最小值（注：其中e为自然对数的底数）【分析】（）对函数f（x） 求导，对a的指分情况讨论即可确定f（x）的单调区间；（）先对h（x） 求导，令导数式等于0由韦达定理求出两个极值点x1，x2，利用根与系数的关系整理h（x1）h（x2），构造关于x1 的函数，求导根据单调性确定最值即可【解答】解：（）f（x）的定义域是（1，+），f（x）当时，f（x）在（1，0），（1，+）单调递增；f（x）在（0，1）单调递减当a时，f（x）0，f（x）在（1，+）单调递增当a时，f（x）在（1，1），（0
36、，+）单调递增；f（x）在（1，0）单调递减（）h（x）x+alnx，h（x）1+，由题意得方程x2+ax+10的两根分别为x1，x2，且x1+x2a，x1x21x2，ax1则h（x1）h（x2）h（x1）h（）2（x1）lnx1+x1设u（x）2（x）lnx+x，则u（x）2（1）lnxlnx，当x（0，时，u（x）0恒成立，u（x）在x（0，上单调递减，u（x）minu（），即h（x1）h（x2）的最小值为【点评】本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、一元二次方程的根与系数，考查学生的运算推理能力，属于难题（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题
37、作答如果多做则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2+4cos（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若|AB|16，求a的值【分析】（1）直接消去直线参数方程中的参数可得直线的普通方程；把cos2+4cos两边同乘，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程；（2）把代入y24x，得关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时t的几何意义列式求解【解答】解：（1
38、）由（t为参数，a为常数），消去参数t，可得直线l的普通方程为x；由cos2+4cos，得22cos2+4cos，x2+y2x2+4x，即y24x；（2）把代入y24x，可得，t1t216a|AB|t1t2|16，解得：a1【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中此时t的几何意义的应用，是中档题选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x+2|+2|x1|（1）求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）+xa0的解集为（m，n），且nm6，求a的值【分析】（1）先将函数f（x）写出分段函数的形式，再根据每一段的单调性，确定函数f（x）的单调性，即可得出结果；（2）先将函数g（x）写出分段函数的形式，根据函数g（x）单调性，分别由2xa0和4xa0，求出不等式f（x）+xa0的解集，在由题中条件即可得出结果【解答】解：（1）f（x）|x+2|+2|x1|，则f（x）在（，1上单调递减，在（1，）上单调递增，所以f（x）minf（1）3（2）因为g（x）f（x）+xa，令2xa0，则x；令4xa0，则x所以不等式f（x）+xa0的解集为（，），又不等式f（x）+xa0的解集为（m，n），且nm6，所以（）6，故a8【点评】本题主要考查含绝对值不等式，熟记不等式的解法即可，属中档题