1、2017-2018学年河南省洛阳市名校高一（上）第二次联考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A（RB）（）A（3，0）B（3，1）C（3，1D（3，3）2（5分）下列函数中与函数y3|x|奇偶性相同且在（，0）上单调性也相同的是（）AyBylog2|x|Cy1x2Dyx313（5分）若abc，则函数f（x）（xa）（xb）+（xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）A（a，b）和（b，c）内B（，a）和（a，b）内C（b，c）和（c，+）内
2、D（，a）和（c，+）内4（5分）中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A1.2B1.6C1.8D2.45（5分）已知a，b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A若ab，a，则bB若ab，a，b，则C若，a，则aD若，a，则a6（5分）已知alog23+log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBabcCabcDabc7（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若CMN9
3、0，则异面直线AD1与DM所成的角为（）A30B45C60D908（5分）在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H分别是AB、BC、SA、SC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为（）ABC45D459（5分）f（x）的定义域为R，且f（x），若方程f（x）x+a有两不同实根，则a的取值范围为（）A（，1）B（，1C（0，1）D（，+）10（5分）水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图（甲）、（乙）所示，某天0点到6点该水池蓄水量如图（丙）所示（至少打开一个水口）给出以下
4、3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到5点不进水也不出水则一定正确的论断是（）ABCD11（5分）如图，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF2，Q是A1D1中点，点P是棱C1D1上动点，则四面体PQEF的体积（）A是变量且有最大值B是变量且有最小值C是变量且有最大值和最小值D是常量12（5分）在ABC中，C90，B30，AC1，M为AB中点，将ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则点M到面ABC的距离为（）ABC1D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）函数y的定义域是 14（5分）已知函数ylo
5、ga（4ax）在0，2上是减函数，则实数a的取值范围是 15（5分）已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为 16（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱C1D1，A1D1，BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下命题：当P在线段BD1上运动时，恒有MN平面APC；当P在线段BD1上运动时，恒有AB1平面BPC；过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60的直线有且只有3条其中正确命题为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知集合Ax|x2
6、6x+80，Bx|（xa）（x3a）0（1）若AB，求a的取值范围；（2）若ABx|3x4，求a的值18（12分）已知函数是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形，且PDADAB，E为PC的中点（1）过点A作一条射线AG，使得AGBD，求证：平面PAG平面BDE；（2）求二面角EBDC的正切值20（12分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，
7、梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由21（12分）已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB3，DC1，A为PB边上一点，且PA1，将PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD（如图2）（1）证明：平面PAD平面PCD；（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VMABC2：122（12分）已知幂函数f（x
8、）x（2k）（1+k），kZ，且f（x）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）2f（x）4x+2在区间2a，a+1不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上的值域为4，若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由2017-2018学年河南省洛阳市名校高一（上）第二次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A（RB）（）A（3，
9、0）B（3，1）C（3，1D（3，3）【分析】根据补集的定义求得RB，再根据两个集合的交集的定义，求得A（RB）【解答】解：集合Ax|x290x|3x3，Bx|1x5，RBx|x1，或 x5，则A（RB）x|3x1，故选：C【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2（5分）下列函数中与函数y3|x|奇偶性相同且在（，0）上单调性也相同的是（）AyBylog2|x|Cy1x2Dyx31【分析】先判定函数y3|x|的奇偶性以及在（，0）上的单调性，再对选项中的函数进行判断，找出符合条件的函数【解答】解：函数y3|x|是偶函数，且在（，0）上是增函数，对
10、于A，y是奇函数，不满足条件；对于B，ylog2|x|是偶函数，在（，0）上是减函数，不满足条件；对于C，y1x2是偶函数，且在（，0）上是增函数，满足条件；对于D，yx31是非奇非偶的函数，不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性问题，解题时应对选项中的函数进行判定，从而得出正确的结论，是基础题3（5分）若abc，则函数f（x）（xa）（xb）+（xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）A（a，b）和（b，c）内B（，a）和（a，b）内C（b，c）和（c，+）内D（，a）和（c，+）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在
11、一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出【解答】解：abc，f（a）（ab）（ac）0，f（b）（bc）（ba）0，f（c）（ca）（cb）0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内故选：A【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键4（5分）中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（
12、）A1.2B1.6C1.8D2.4【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出x【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：（5.4x）31+（）2x12.6，解得：x1.6故选：B【点评】本题考查三视图，考查体积的计算，确定直观图是关键5（5分）已知a，b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A若ab，a，则bB若ab，a，b，则C若，a，则aD若，a，则a【分析】A选项ab，a，则b，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项ab，a，b，则，可由面面垂直的判定定理进行判断；C选项，a，则a可由线面的位置关系进行判断；D选
13、项，a，则a，可由面面垂直的性质定理进行判断【解答】解：A选项不正确，因为b是可能的；B选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的；C选项不正确，因为，a时，可能有a；D选项不正确，因为，a时，a，a都是可能的故选：B【点评】本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力6（5分）已知alog23+log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBabcCabcDabc【分析】利用对数的运算性质可求得alog23，blog231，而0clog321，从而可得答案【解答】解：alog23+log2l
14、og23，b1，ab1，又0clog321，abc故选：B【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题7（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若CMN90，则异面直线AD1与DM所成的角为（）A30B45C60D90【分析】由已知中长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若CMN90，我们易证得CMAD1，CDAD1，由线面垂直的判定定理可得：AD1平面CDM，进而由线面垂直的性质得得AD1DM，即可得到异面直线AD1与DM所成的角【解答】解：如下图所示：M、N分别是棱
15、BB1、B1C1的中点，MNAD1，CMN90，CMMN，CMAD1，由长方体的几何特征，我们可得CDAD1，AD1平面CDM故AD1DM即异面直线AD1与DM所成的角为90故选：D【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据线面垂直的判定定理及性质定理，将问题转化为线线垂直的判定是解答本题的关键8（5分）在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H分别是AB、BC、SA、SC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为（）ABC45D45【分析】根据条件只要证明四边形DEFH是矩形即可
16、得到结论【解答】解：D、E、F、H分别是AB、BC、SA、SC的中点，DEAC，FHAC，DHSBEFSB，则四边形DEFH是平行四边形，且HD，DE取AC的中点O，连结OB，SASC15，ABBC6，ACSO，ACOB，S0OBO，AO平面SOB，AOSB，则HDDE，即四边形DEFH是矩形，四边形DEFH的面积S，故选：A【点评】本题主要考查线面平行的判断和应用，根据条件先判断四边形DEFH是平行四边形，然后根据线面垂直的判定定理证明四边形DEFH是矩形是解决本题的关键9（5分）f（x）的定义域为R，且f（x），若方程f（x）x+a有两不同实根，则a的取值范围为（）A（，1）B（，1C（0
17、，1）D（，+）【分析】由已知中函数的解析式，我们易分析出函数的图象在Y轴右侧呈周期性变化，结合函数在x0时的解析式，我们可以画出函数的像，根据图象易分析出满足条件的a的取值范围【解答】解：x0时，f（x）2x1，0x1时，1x10，f（x）f（x1）2（x1）1故x0时，f（x）是周期函数，如图，欲使方程f（x）x+a有两解，即函数f（x）的图象与直线yx+a有两个不同交点，故a1，则a的取值范围是（，1）故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据函数的解析式，分析函数的性质，并画出函数的图象是解答本题的关键10（5分）水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速
18、度如图（甲）、（乙）所示，某天0点到6点该水池蓄水量如图（丙）所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到5点不进水也不出水则一定正确的论断是（）ABCD【分析】由已知分析出两个水管的进水和出水速度，进而判断三个结论的真假，可得答案【解答】解：由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，0点到3点时斜率为2，蓄水量增加是2，只进水不出水，故对；不进水只出水时，减少应为2，错；二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故错；故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，数形结合思想，难度不大，属于基础题11（5分）如图，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C
19、1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF2，Q是A1D1中点，点P是棱C1D1上动点，则四面体PQEF的体积（）A是变量且有最大值B是变量且有最小值C是变量且有最大值和最小值D是常量【分析】由棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF2，Q是A1D1中点，点P是棱C1D1上动点，由于Q点到EF的距离固定，故底面积的大小于EF点的位置没有关系，又根据C1D1EF得到C1D1与面QEF平行，则点P的位置对四面体PQEF的体积的没有影响，进而我们易判断四面体PQEF的体积所具有的性质【解答】解：连接QA，则QA到为Q点到AB的距离，又EF2，故SQEF为定值，又C
20、1D1AB，则由线面平行的判定定理易得C1D1面QEF，又由P是棱C1D1上动点，故P点到平面QEF的距离也为定值，即四面体PQEF的底面积和高均为定值故四面体PQEF的体积为定值故选：D【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，其中根据空间中点、线、面之间的位置关系及其性质，判断出四面体PQEF的底面积和高均为定值，是解答本题的关键12（5分）在ABC中，C90，B30，AC1，M为AB中点，将ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则点M到面ABC的距离为（）ABC1D【分析】由AMC为等边三角形，取CM中点D，则ADCM，AD交BC于E，证明AE平面BCM，利用等体积法，即可求得结论【解答】解
21、：由已知得AB2，AMMBMC1，BC，由AMC为等边三角形，取CM中点D，则ADCM，AD交BC于E，则AD，DE，CE折起后，由BC2AC2+AB2，知BAC90，又cosECA，AE2CA2+CE22CACEcosECA，于是AC2AE2+CE2AEC90AD2AE2+ED2，AE平面BCM，即AE是三棱锥ABCM的高，AE设点M到面ABC的距离为h，则SBCM由VABCMVMABC，可得，h故选：A【点评】本题考查由平面图形折成空间图形求其体积，考查点到平面距离的计算，求此三棱锥的高是解决问题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）函数y的定义域是1，0
22、）（0，+）【分析】根据影响定义域的因素知，分母不为零，且被开方式非负，即，解此不等式组即可求得函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，须，解得x1且x0函数的定义域是1，0）（0，+）故答案为1，0）（0，+）【点评】此题是个基础题考查函数定义域及其求法，注意影响函数定义域的因素有：分母不等于零，偶次方根的被开方式非负，对数的真数大于零等14（5分）已知函数yloga（4ax）在0，2上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）【分析】由题意可得可得a1，且 4a20，由此求得实数a的取值范围【解答】解：由题意可得，a0，且a1，故函数t4ax在区间0，2上单调递减再根据yloga（4ax）在
23、区间0，2上单调递减，可得a1，且4a20，解得1a2，故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题15（5分）已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：正三棱锥PABC，PA，PB，PC两两垂直，此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，球O的半径为，正方体的边长为2，
24、即PAPBPC2球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥PABC的体积VSABChSPABPC222ABC为边长为2的正三角形，SABC2，h正方体中心O到截面ABC的距离为故答案为 【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，本题也可以运用法向量的投影解决，属中档题16（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱C1D1，A1D1，BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下命题：当P在线段BD1上运动时，恒有MN平面APC；当P在线段B
25、D1上运动时，恒有AB1平面BPC；过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60的直线有且只有3条其中正确命题为【分析】在中，当P位于BD1与平面MNAC的交点处时，MN在平面APC内；在中，AB1BC，AB1BD1，从而恒有AB1平面BPC；在中，AB1和A1C1成60角，从而点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为600的直线有且只有3条【解答】解：在中，当P位于BD1与平面MNAC的交点处时，MN在平面APC内，故错误；在中，AB1BC，AB1BD1，BCBD1B，当P在线段BD1上运动时，恒有AB1平面BPC，故正确；在中，AB1和A1C1成60角，点P且与直线AB1和A1C1所成的
26、角都为600的直线有且只有3条，故正确故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知集合Ax|x26x+80，Bx|（xa）（x3a）0（1）若AB，求a的取值范围；（2）若ABx|3x4，求a的值【分析】（1）求出关于A的范围，通过讨论a的范围，求出集合B，根据集合的包含关系求出a的范围即可；（2）通过验证法求出a的值即可【解答】解：（1）Ax|x26x+80，Ax|2x4当a0时，B为空集，不合题意（1分）当a0时，Bx|ax3a，应满足（
27、4分）当a0时，Bx|3axa，应满足（7分）AB时，（8分）（2）要满足ABx|3，x4，显然a0且a3时成立，此时Bx|3x9而ABx|3x4，故所求a的值为3（12分）【点评】本题考查了集合的运算以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道基础题18（12分）已知函数是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【分析】（1）根据题意，设x0，则x0，分析可得f（x）的解析式，又由函数为奇函数，分析可得f（x）x2+2xx2+mx，解可得m的值；（2）结合函数的图象，分析可得答案【解答】解：（1）设x0，则x0，所以f（x）（x）2+2（x）x22
28、x又f（x）为奇函数，所以f（x）f（x），于是x0时，f（x）x2+2xx2+mx，所以m2（2）要使f（x）在1，a2上单调递增，结合f（x）的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是（1，3【点评】本题考查分段函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，注意结合函数的图象分析函数的单调性19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形，且PDADAB，E为PC的中点（1）过点A作一条射线AG，使得AGBD，求证：平面PAG平面BDE；（2）求二面角EBDC的正切值【分析】（1）连接AC设其与BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，从而OEPA，进而PA平面BDE，
29、再推导出AG平面BDE，由此能证明平面PAG平面BDE（2）取CD的中点H，连接EH，则EHPD，EH底面ABCD，过H作MHBD，垂足为M，连接EM，则EMH就是二面角EBDC的平面角，由此能求出二角面EBDC的正切值【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，连接AC，设其与BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，又E是PC的中点，所以 OEPA，又OE平面BDE，PA平面BDE，所以PA平面BDE，同理AG平面BDE因为PAAGA，所以平面PAG平面BDE解：（2）取CD的中点H，连接EH，则EHPD，因为PD底面ABCD，所以EH底面ABCD，过H作MHBD，垂足为M，连接EM，则EMH就
30、是二面角EBDC的平面角令AD1则PD1，AB2，在RtEMH中，EH，MH，tanEMH，所以二角面EBDC的正切值为【点评】本题考查面面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题20（12分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t4时，求s的值；（2）将s随t变化的
31、规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由【分析】（1）设直线l交v与t的函数图象于D点由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v3t，当t4时，D点坐标为（4，12），OT4，TD12，S41224（km）；（2）分类讨论：当0t10时；当10t20时；当20t35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答【解答】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v3t，当t4时，D点坐标为（4
32、，12），OT4，TD12，S41224（km）；（2分）（2）当0t10时，此时OTt，TD3t（如图1）St3t（4分）当10t20时，此时OTt，ADETt10，TD30（如图2）SSAOE+S矩形ADTE1030+30（t10）30t150（5分）当20t35时，B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）直线BC的解析式为v2t+70D点坐标为（t，2t+70）TC35t，TD2t+70（如图3）SS梯形OABCSDCT（10+35）30（35t）（2t+70）（35t）2+675；（7分）（3）当t20时，S3020150450（km），当t35时，S（3535）2+675675
33、（km），而450650675，N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由（35t）2+675650，解得t30或t40（不合题意，舍去）在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城【点评】本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中21（12分）已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB3，DC1，A为PB边上一点，且PA1，将PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD（如图2）（1）证明：平面PAD平面PCD；（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VMABC2：1【分析】（1）推导出P
34、AAD，CDAD，从而CD面PAD，由此能证明平面PAD平面PCD（2）设三棱锥MACB的高为h1，四棱锥PABCD的高为h2，当M为线段PB的中点时，从而，由此能求出在棱PB中点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VMABC2：1【解答】证明：（1）因为PDCB为等腰梯形，PB3，DC1，PA1，则PAAD，CDAD又因为面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，CD面ABCD，故CD面PAD又因为CD面PCD，所以平面PAD平面PCD解：（2）所求的点M即为线段PB的中点证明如下：设三棱锥MACB的高为h1，四棱锥PABCD的高为h2，当M为线段PB的中点时，所以，所以截面
35、AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VMACB2：1【点评】本题考查面面垂直的证明，考查满足两几何体比值为2：1的点的位置的确定与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题22（12分）已知幂函数f（x）x（2k）（1+k），kZ，且f（x）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）2f（x）4x+2在区间2a，a+1不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上的值域为4，若存在，求出q的
36、值；若不存在，请说明理由【分析】（1）由f（x）在（0，+）上单调递增，结合幂函数的单调性与指数的关系列不等式求出实数k的值，求得f（x）的解析式；（2）由（1）中结果得函数F（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，列不等式求出实数a的取值范围；（3）由（1）中结果得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，求出q的值【解答】解：（1）由题意知（2k）（1+k）0，解得：1k2，又kZ，k0或k1，分别代入原函数，得f（x）x2；（2）由已知得F（x）2x24x+2，要使函数不单调，则2a1a+1，解得0a；（3）由已知，g（x）qx2+（2q1）x+1，假设存在这样的正数q符合题意，则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为x，因而，函数g（x）在1，2上的最小值只能在x1或x2处取得，又g（2）14，从而必有g（1）23q4，解得q2；此时，g（x）2x2+3x+1，其对称轴为x，g（x）在1，2上的最大值为g（）2+3+1，符合题意存在q2，使函数g（x）1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上的值域为4，【点评】本题考查了二次函数的图象和性质以及幂函数的性质应用问题，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解题的关键