1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十二 数列求和一、分组求和法例1:设公差不为的等差数列的前项和为,且,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和二、裂项相消法例2:设数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和三、错位相减法例3:在数列中,有,;在数列中,有前项和(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和对点增分集训一、选择题1已知各项不为的等差数列满足,则前项和( )ABCD2已知递增的等比数列的前项和为,若成等差数列,且,( )ABCD3设数列是首项为,公差为的等差数列,为其前项和,若成等比数列,则( )ABCD4已知等比数列的
2、各项均为正数,且,成等差数列,令它的前项和为,则( )ABCD5数列按如下规律排列,则它的前项和( )ABCD6数列的通项公式为,则数列的前项和( )ABCD7已知数列的前项和为,当时,则的值为( )ABCD8已知等差数列中,则使成立的最大的值为( )ABCD二、填空题9已知数列的通项公式为,则它的前项和_10等差数列中,则数列的前项和为_11已知数列中,前项和为若,则数列的前项和为_12等比数列的前项和,则数列的前项和_三、解答题13已知数列的各项均为正数,对任意,它的前项和满足,并且,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设,为数列的前项和,求14已知公差不为零的等差数列满足,且,成等比
3、数列(1)求数列的通项公式;(2)若,且数列的前项和为,求证:15在等比数列与等差数列中,(1)求数列与数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和16已知数列的前项和为(1)求这数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和培优点十二 数列求和 答案例1:【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意,可求得,公差为,即,解得(舍)或,所以,(2)例2:【答案】(1);(2)【解析】(1),是公比为的等比数列,又,解得,是以为首项,公比为的等比数列,通项公式为(2),数列的前项和例3:【答案】(1),;(2)【解析】(1)由已知得数列为首项为,公比为的等比数列,在数列中,当时,有,当时,上式也成立,所以(
4、2),两式相减有,一、选择题1【答案】C【解析】由题意可得:,则2【答案】C【解析】因为成等差数列,所以,即,化简得,解得(舍)或,又,所以,3【答案】A【解析】成等比数列,即,解得,4【答案】A【解析】设公比为,由,成等差数列,可得,所以,则,解(舍去)或所以故选A5【答案】A【解析】观察数列发现它的通项公式为,两式相减可得,6【答案】B【解析】由题意得,数列的通项公式为,所以数列的前项和7【答案】C【解析】当时,故,由得,即,所以,故选C8【答案】B【解析】设等差数列的公差为,则,由,解得,又在数列中为整数,最大的值为故选B二、填空题9【答案】【解析】数列的通项公式为,10【答案】【解析】
5、在等差数列中,可得,所以数列的公差,所以,则数列的前项和11【答案】【解析】因为,所以所以,又,所以是首项为,公差为的等差数列,则,所以,又也满足,所以,所以所以数列的前项和为12【答案】【解析】当时,符合通项公式,所以有,可有,两式相减可得,所以三、解答题13【答案】(1),;(2)【解析】(1)依题意,当时,有,解得或,对任意,有,当时,有,两式相减并整理得,而数列的各项均为正数,当时,此时成立;当时,此时舍去,(2)14【答案】(1);(2)证明见解析【解析】(1)设等差数列的首项为,公差为()由题意得,则,化简得,解得,所以(2)证明:,所以15【答案】(1),;(2)【解析】(1)设等比数列的公比为,等差数列的公差为,由,可得,解得,(2)由(1)知:,16【答案】(1);(2)【解析】(1)当且时,当时,也满足上式,数列的通项公式为(2)由(1)知:,两式相减有,14