1、2018 年重庆市江北区中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 的相反数是 3 ( )A. 3 B. C. D. 13 13 3【答案】A【解析】解： 的相反数是 33故选：A根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键2. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. (4)2=6 3+3=6 2=2232=【答案】D【解析】解：A、 ，故此选项错误；(4)2=8B、 ，故此选项错误；3+3=23C、 ，故此选项错误；2=3D、 ，故此选项正确；32=故选：D直接利
2、用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3. 统计数据显示，2017 年宁波市进出口贸易总额达 7600 亿元，其中 7600 亿元用科学计数法表示为 ( )A. 元 B. 元 C. 元 D. 7.6103 76108 7.61011元0.761012【答案】C【解析】解：7600 亿元 元，=7.61011故选：C科学计数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数 确定 n 的值时，要看10 1|1 0随着 m 的增大而增大，当 时，y 有最大值为 18750 元
3、=125【解析】 设一件 A 型商品的进价为 x 元，则一件 B 型商品的进价为 元 根据(1) (10).16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，列出分式方程即可解决问题；依据不等关系列出不等式，即可得到 m 的取值范围，再根据总利润 两种商品的利润(2) =之和，列出一次函数表达式，即可解决问题本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题25. 若二次函数 和 的1=2+1+1 2=2+2+2图象关于原点成中心对称，我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数，也称函数 和 互为中心对称
4、函1 2数求函数 的中心对称函数；(1) =24+5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，E，F 两点的坐标分(2)别为 ， ，二次函数 的图象经过点 E 和原点 O，顶(4,0)(4,0) 1=2+1(0)点为 已知函数 和 互为中心对称函数；. 1 2请在图中作出二次函数 的顶点 作图工具不限 ，并画出函数 的大致图象； 2 ( ) 2当四边形 EPFQ 是矩形时，请求出 a 的值；已知二次函数 和 互为中心对称函数，且 的图象经过 的顶点(3) 1=2+ 2 1 2当 时，求代数式 的最大值=12 +45【答案】解： ，(1)=24+5=(2)2+1此抛物线的顶点坐标为 ， (2,1)点
5、关于原点对称的点的坐标为 ， (2,1) (2,1)函数 的中心对称函数为 ，即 =24+5 =(+2)21；=245如图，(2)四边形 EPFG 为矩形，=4而 ，=为等边三角形，作 于 H，如图，则 ， ，=2 =3=23，(2,23)设二次函数 的解析式为 ，1 =(+4)把 代入得 ，解得 ，(2,23) (2)(2+4)=23 =32即 a 的值为 ；32，(3)1=122+=12(+)2+122抛物线 的顶点坐标为 ， 1 (,122)抛物线 的顶点与抛物线 的顶点关于原点对称， 1 2抛物线 的顶点坐标为 ， 2 (,122)把 代入 得 ，解得 ，(,122) 1=122+ 1
6、22+2+=122 =122，+45=122+45=12(4)2+3当 时， 有最大值，最大值为 3=4 +45【解析】 利用配方法得到 ，则此抛物线的顶点坐标为 ，利用中心对(1) =(2)2+1 (2,1)称的性质得点 关于原点对称的点的坐标为 ，然后利用顶点式写出函数(2,1) (2,1)的中心对称函数解析式；=24+5作 P 点关于原点的对称点得到 q 点，然后大致画出顶点为 Q，经过原点和 F 点的抛(2)物线；利用矩形的性质得 ，则利用抛物线的对称性得到 ，则可 =4 =判定 为等边三角形，作 于 H，如图，易得 ， =2，所以 ，设交点式 ，然后把 P 点坐标代入即=3=23 (
7、2,23) =(+4)可得到 a 的值；把 化为顶点式得到抛物线 的顶点坐标为 ，利用关于原点(3)1=122+ 1 (,122)对称的点的坐标特征得到抛物线 的顶点坐标为 ，再把 代入2 (,122) (,122)得 ，所以 ，然后利用二次函数的性质解1=122+ =122 +45=122+45决问题本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质26. 如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的顶点 ， 分别在 x 轴、y 轴(2,0)(0,)上，且 直线 交 y 轴于点 D，
8、交 x 轴于点 E，且 以点 E 为1. =1 =3.圆心，EC 为半径作 ，交 y 轴负半轴于点 F求直线 DE 的解析式；(1)当 与直线 AB 相切时，求 a 的值；(2)如图 2，过 F 作 DE 的垂线交 于点 G，连结 GE 并延长交 于点 H，连结(3) GD，FH 求 的值；试探究 的值是否与 a 有关？若有关，请用含 a 的代数式表示；若无关，则 13求出它的值【答案】解： 在 中， ， ，(1)=3 =1，=3，(3,0)把 代入 中得到 ，(3,0)=1 =13直线 DE 的解析式为 =131与直线 AB 相切，(2)，=，2+32=(23)2解得 或 舍弃 ，=4 0(
9、 )=4如图 2 中，设 FG 交 DE 于 K(3)，=垂直平分线段 FG，=，=， ， ，+=90 +=90 =，=13结论： 的值与 a 无关 13理由：延长 GD 交 FH 于 I是直径，=90， ，/=，=，=2=210，=13，=13，13=2=210的值与 a 无关13【解析】 解直角三角形求出 OE 的长，可得点 E 坐标，利用待定系数法即可解决问题；(1)根据相切时，满足 ，由此构建方程即可解决问题；(2) =只要证明 即可解决问题；(3) =的值与 a 无关 延长 GD 交 FH 于 想办法证明 ，13 . . 13=2即可解决问题；本题考查一次函数综合题、矩形的性质、圆的有关知识、锐角三角函数、垂径定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题