1、2018-2019学年山西省阳泉市平定县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题日要求，请选出并填写在相应位置本人题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）点A（3，1）关于原点对称的点的坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（1，3）2（3分）抛物线y（x）22的顶点坐标是（）A（，2）B（，2）C（，2）D（，2）3（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A任意购买一张电影票，座位号是奇数B抛一枚硬币，正面朝上C五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D打开电视，正在播放动画片4（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+
2、4x+40Bx2xCx2+22xD（x1）2+205（3分）如图，ABC中，EFBC，EF3，则BC的值为（）A4B6C8D96（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格线的格点上，将ABC绕点P逆时针方向旋转90，得到ABC，则点P的坐标为（）A（2，1）B（1，1）C（1，2）D（0，4）7（3分）如图将一张正方形纸片一边剪去一个宽为1cm的矩形纸片后，再从剩下的矩形纸片上剪去一个宽为2cm的矩形纸片，剩余矩形纸片的面积为18cm2，求原正方形纸片的边长，设原正方形纸片的边长为xcm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）18Bx23x+160C（x1）（x2）18Dx2+3x
3、+1608（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分的面积（）A4B4C16D89（3分）刘徽是一位伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国宝贵的文化遗他所提出的割圆术可以估算圆周率割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形去逼近圆若设圆的半径为1，则这个圆内接正十二边形面积为（）A1B3C3.1D3.1410（3分）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是（）A1B2C1D二、填空题（本人题共5个小题，每小题3分，共15分把答案写在题中横线上）11（3分）已知反比例函数y（x0，m是常数）的
4、函数值y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的m的值 （写出一个即可）12（3分）二次函数yx22x3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是 13（3分）如图，O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，则OBC的度数为 度14（3分）如图，电路图上有编号为共5个开关和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关或同时闭合开关都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 15（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，ABC50，沿对角线AC把纸片剪开，得ABC和ACD将ACD以点A为旋转中心，逆时针方向旋转角，得ACD，C，D是C，D的对应点，连接BD，CC，若
5、四边形BCCD为矩形，则的度数是 三、解答题16（8分）天宁寺塔是我县县城的标志性建筑，也是阳泉地区最古老的建筑之一数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为18m，塔的顶端为点A，且ABBE，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DEBE，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE2m已知标杆DE3m，求该塔的高度17（8分）厉害了，我的国是在央视财经频道的纪录片辉煌中国的基础上改编而成的电影记录了过去五年以来中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像上映以来得到了广泛的好评小明和小红都想去观看
6、这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号14的四个球（除编号外都相同），小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，小红再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小明获胜，若两次数字之和小于5，则小红获胜（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明和小红获胜的概率18（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，），且与反比例函数y（x0）的图象交于点C，CDy轴于点D，CD2（1）求直线AC的解析式；（2）根据函数图象，直接写出当反比例函数y（x0
7、）的函数值y5时，自变量x的取值范围；（3）设点P是x轴上的点，若PAC的面积等于10，直接写出点P的坐标19（9分）如图，ABC内接于O，ACB60，BD是O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是O的切线（1）求证：APAB；（2）若PD，求O的直径20（10分）综合与实践：操作发现：如图，在ABC中，ABBC，将ABC绕顶点B逆时针方向旋转50至A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F（1）猜想BD和BF的数量关系，并说明理由；探究证明：（2）若C50，求证：四边形A1BCE是菱形21（11分）综合与探究：如图，二次函数yax2+bx6的图象与x
8、轴交于A，B两点，并经过点C（8，6），对称轴交x轴于点D已知点A坐标是（2，0）（1）求点B和点D的坐标；（2）连接并延长CD交抛物线于点E，连接BC，BE，求EBC的面积；（3）抛物线上有一个动点P，与A，B两点构成ABP，是否存在SABPSDBC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年山西省阳泉市平定县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题日要求，请选出并填写在相应位置本人题共10个小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：点A（3，1）关于原点对称的点的坐标为：（3，1）故选：C2【解答】解：因为y（
9、x）22是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，2）故选：D3【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件；故选：C4【解答】解：A、16160，方程有两个相等实数根；B、10，方程有两个不相等的实数根；C、4840，方程没有实数根；D、41280，方程没有实数根故选：B5【解答】解：EFBC，AEFABC，EF3BC9，故选：D6【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（2，1），故选：A7【解答】解：设原正方形纸片的边长为xcm，则
10、可列方程为（x1）（x2）18故选：C8【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABBC4，OB2，S阴影SABCS扇形OBE448故选：D9【解答】解：O的半径为1，圆的内接正十二边形的中心角为30，过A作ACOB，ACOA，圆的内接正十二边形的面积S1213，故选：B10【解答】解：作PEx轴于E，PFy轴于F，如图，点P为矩形AOBC对角线的交点，矩形OEPF的面积矩形AOBC的面积41，|k|1，而k0，k1，故选：C二、填空题（本人题共5个小题，每小题3分，共15分把答案写在题中横线上）11【解答】解：在每个象限内y随着x的增大而减小，m10，m1，m取2例如：y（答案不唯一，只要m1即
11、可）故答案为：y（答案不唯一，只要m1即可）12【解答】解：二次函数yx22x3的图象如已知图所示，当y0时，取x轴以上的部分图象，该部分对应x的取值范围为x1或x3故答案为：x1或x313【解答】解：连接OA，OCBABC，BOBO，OAOC，ABOCBO（SSS），ABOCBO，ABC108，OBCABC54，故答案为5414【解答】解：两两组合有，能发亮的有，所以小灯泡发光的概率为，故答案为：15【解答】解：菱形纸片ABCD中，ABC50，BACACB65，四边形BCCD为矩形，BCC90，ACC25，由旋转可得，ACAC，ACC是等腰三角形，CAC180252130，即的大小是130，
12、故答案为：130三、解答题16【解答】解：由题意可得：ABCDEC，则，故，解得：AB30，答：该塔的高度为30m17【解答】解：（1）画树状图为：由树状图知，两个数字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8这16种等可能的结果数；（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，所以小明获胜的概率，因为两次数字之和小于5的结果数为6，所以小红获胜的概率18【解答】解：（1）CDy轴于点D，CD2，C点的横坐标为2，把x2代入比例函数y（x0）得，y5，C（2，5），设直线AC的解析式为ykx+b，把B（0，），C（2，5）代入得，解得，直线AC的解析式为yx+；（2）由图
13、象可知：当反比例函数y（x0）的函数值y5时，自变量x的取值范围是0x2；（3）若PAC的面积等于10，则PAyC10，PA4，令yx+0，解得x2，A（2，0），P（6，0）或（2，0）19【解答】（1）证明：连接OA，如图，AOB2ACB260120，而OAOB，OABOBA30，AOP60，PA是O的切线，OAPA，OAP90，P906030，ABPP，ABAP；（2）解：设O的半径为r，在RtOPA中，P30，OP2OA，即r+2r，解得r，O的直径为220【解答】解：（1）ABBC，AC，将ABC绕顶点B逆时针方向旋转50到A1BC1的位置，A1BABBC，AA1C，A1BDCBC1
14、，在BCF与BA1D中，BCFBA1D（ASA）；（2）证：将ABC绕顶点B逆时针方向旋转50到A1BC1的位置，A1A，ADEA1DB，AEDA1BD50，DEC18050130，C50，A150，A1BC360A1CA1EC18050130，A1C，A1BCA1EC，四边形A1BCE是平行四边形，A1BBC，四边形A1BCE是菱形21【解答】解：（1）二次函数yax2+bx6的图象经过点C（8，6），点A（2，0），二次函数的解析式为yx2+4x6，抛物线的对称轴为x4，D（4，0）；当y0时，则x2+4x60，x2（点A的横坐标）或x6，B（6，0）；（2）由（1）知，D（4，0），C（
15、8，6），直线CD的解析式为yx+6，由（1）知，二次函数的解析式为yx2+4x6，联立解得，或（点C的纵横坐标），点E（3，），如图1，过点B作BFy轴交CD于F，由（1）知，B（6，0），F（6，3），SEBCBF|xCxE|3|83|；（3）设点P的纵坐标为m，由（1）知，B（6，0），D（4，0），C（8，6），SDBCBD|yC|（64）66，SABPSDBC，SABP63，A（2，0），B（6，0），SABPAB|yP|（62）|m|2|m|3，m，当m时，x2+4x6，x3或x5，P（3，）或（5，），当m时，x2+4x6，x4或x4+，P（4，）或（4+，），即：P（3，）或（5，）或（4，）或（4+，）第15页（共15页）