1、2018-2019学年福建省宁德市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1（3分）下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）ABCD2（3分）如图，将平行四边形ABCD的一边BA延长至点E，若EAD70，则C等于（）A110B35C70D553（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da14（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB上，ADBD，若AC3，BC4，则CD的长是（）ABCD5（3分）如图，ABC经过平移后得到DEF，下列说法错误的是（）AA
2、BDEBACBDFECADBEDABCCBE6（3分）如图，DEAC，BFAC，垂足分别是E，F，且DEBF，若利用“HL”证明DECBFA，则需添加的条件是（）AECFABDCBACDBDDCEBAF7（3分）小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x支笔，则列出的不等式为（）A2x+3526B2x+3526C3x+2526D3x+25268（3分）若从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n边形的内角和是（）A540B720C900D10809（3分）在平面直角坐标系内，点O是原点，点A的坐标是（3，4），
3、点B的坐标是（3，4），要使四边形AOBC是菱形，则满足条件的点C的坐标是（）A（3，0）B（3，0）C（6，0）D（5，0）10（3分）如图，在正方形ABCD中，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，BE得到ABE，则ABE与正方形ABCD的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分.11（2分）化简 12（2分）如图，在RtABC中，ACB90，CACB，AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB于点E，若CD1，则BD 13（2分）命题“在ABC中，如果ABC，那么ABC是等边三角形”的逆命题是 14（2分）如图，将AB
4、C绕点C按逆时针方向旋转得到DEC，使D点落在AB上，若CAB66，则BCE的大小是 15（2分）如图所示的圆形工件，大圆的半径R为65.4mm，四个小圆的半径r为17.3mm，则图中阴影部分的面积是 mm2（结果保留）16（2分）已知A，B是一次函数在第一象限图象上的两点，它们的位置如图所示，若点A的横坐标是3m2，点的横坐标是4，则m的取值范围是 三、解答题：本题共9小题，共58分.17（6分）因式分解：（1）a（a2）+2（a2）；（2）3x26xy+3y218（5分）化简分式：19（5分）如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且ADAE，求证：BDCE20（6分）求不等式组的解集
5、，并把解集在数轴上表示出来21（6分）某校为了开展“书香墨香进校园”活动，购买了一批毛笔和墨水已知毛笔的单位比墨水的单价多5元，购买毛笔用了450元，墨水用了150元，毛笔数量是墨水数量的2倍求这批毛笔和墨水的数量分别是多少？22（6分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：已知：如图，在四边形ABCD中，ACBD， 求证： （2）证明这个命题23（7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（1，3），C（4，3）（1）将ABC平移得到A1B1C1，且C1的坐标是（0，1），画出A1B1C1；（2）
6、将ABC绕点A逆时针旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C2；（3）小娟发现A1B1C1绕点P旋转也可以得到A2B2C2，请直接写出点P的坐标24（8分）定义：如果一元一次不等式的解都是一元一次不等式的解，那么称一元一次不等式是一元一次不等式的蕴含不等式例如：不等式x3的解都是不等式x1的解，则x3是x1的蕴含不等式（1）在不等式x1，x3，x4中，是x2的蕴含不等式的是 ；（2）若x6是3（x1）2xm的蕴含不等式，求m的取值范围；（3）若x2n+4是x2的蕴含不等式，试判新xn+3是否是x2的蕴含不等式，并说明理由25（9分）如图1，在ABC中，BAC90，ABAC5，点D在AC边上，C
7、D2，过点D作DEBC于点E，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AE，EF（1）求EDF的大小；（2）求证：AEEF；（3）如图2，将图1中的CDE绕点C旋转，其余条件保持不变，连接AF求在旋转过程中，线段AF长的最大值2018-2019学年福建省宁德市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是
8、轴对称图形，故本选项正确故选：D2【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CBAD，EAD70，BAD180EAD110，BADC110故选：A3【解答】解：由题意可知：a10，a1，故选：B4【解答】解：如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，由勾股定理，得AB5又ADBD，即CD是斜边AB上的中线，CDAB故选：C5【解答】解：ABC经过平移后得到DEF，ABDE，ADBE，ABCDEF，ABCDEF，ACBDFE，ABCDEF故选：D6【解答】解：DEAC，BFAC，DECBFA90，DEBF，当添加条件DCBA时，可利用“HL”证明DECBFA故选：B7【解答】解：设还能买x
9、支笔，由题意得：2x+3526，故选：A8【解答】解：从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，n6，该n边形的内角和为（62）180720故选：B9【解答】解：如图，连接AB交OC于D，四边形AOBC是菱形，ADOC，ODCD，点A的坐标是（3，4），点B的坐标是（3，4），OD3，OC6，C（6，0），故选：C10【解答】解：过E作EFAB于F，由题意得，BCE是等边三角形，EBC60，四边形ABCD是正方形，ABC90，ABE30，EFBE，设正方形的边长为a，则ABBEBCa，EFa，SABEABEFaaa，S正方形ABCDa2，ABE与正方形ABCD的面积比为1：4，故选：C二、
10、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分.11【解答】解：原式，故答案为：12【解答】解：AD是ABC的角平分线，ACB90，DEAB，DECD1，ACB90，CACB，B45，BEDE1，由勾股定理得，BD，故答案为：13【解答】解：命题“在ABC中，如果ABC，那么ABC是等边三角形”的逆命题是：如果ABC是等边三角形，那么ABC，故答案为：如果ABC是等边三角形，那么ABC14【解答】解：将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到DEC，ACDC，ACDA66，ACD48，BCEACD48，故答案为：4815【解答】解：S阴影S大圆4S小圆R24r2（R24r2）（R+2r）（R2r）（65.
11、4+34.6）（65.434.6）3080故答案为3080mm216【解答】解：由图象知：3m24解得：m2故答案为：m2三、解答题：本题共9小题，共58分.17【解答】解：（1）原式（a2）（a+2）；（2）原式3（x22xy+y2）3（xy）218【解答】解：+19【解答】证明：ABAC，ADAE，BC，ADEAED，ADEB+BAD，AEDC+EAC，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE，BDCE20【解答】解：，解不等式，得：x2，解不等式，得：x3，不等式组的解集为x3，将解集表示在数轴上如下：21【解答】解：设墨水的数量是x，则毛笔的数量为2x，根据题意得+5，解得：x1
12、5经检验，x15是原方程的解答：这批毛笔和墨水的数量分别是30、1522【解答】证明：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形，（1）如图所示：已知：E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，且ACBD，求证：四边形EFGH为菱形；故答案为：E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，四边形EFGH为菱形；（2）证明：E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，EH为ABD的中位线，FG为CBD的中位线，EHBD，EHBD，FGBD，FGBD，EHFG，EHFGBD，四边形EFGH为平行四边形，又EF为ABC的中位线，EFAC，又EHBD，且ACBD，EFEH，四边形EFG
13、H为菱形23【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，点P的坐标为（4，1）24【解答】解：（1）在不等式x1，x3，x4中，是x2的蕴含不等式的是x3；（2）解不等式3（x1）2xm可得x3m，再则3m6，解得m9故m的取值范围是m9；（3）依题意有2n+42，解得n1，xn+3的范围是x2，故xn+3是否是x2的蕴含不等式故答案为：x325【解答】（1）解：如图1中，BAD90，平行四边形ABFD是矩形，ADF90，CDF90，ABAC，BAC90，ACB45，DEBC，DEC90，CDE45，EDF90CDE45（2）证明：如图1中，四边形ABFD是平行四边形，DFAB，ABAC，DFAC，CCDE45，DECE，ACEEDF，EDFECA（ASA），EFEA（3）解：如图2中，延长ED交AB于TABDF，EDFBTE，CAT+TEC180，ATE+ACE180，BTD+ATE180，BTDACE，EDFACE，BDABAC，DEEC，EDFECA（SAS），EFEA，FEDAEC，AEFDEC90，AEF是等腰直角三角形，AFAE，当AE的值最大时，AF的值最大，CD2，ECDE，AEAC+EC，AE5+，AE的最大值为5+，AF的最大值为5+2第14页（共14页）