1、2018-2019学年江西省南昌二中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）在下列实数中：5、2、0，最大的数是（）A5BC2D02（3分）澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底深处，发现了一种世界上最小的神秘生物，这种比细菌还要小的生物，身体非常小，计算单位要用0.000000001米将数字0.000000001用科学记数法表示应为（）A101010B1109C0.1108D110103（3分）如图是由一些相同的小立方体组成的几何体的三视图，小立方体的个数是（）A7个B6个C5个D4个4（3分）下列运算正确的是（）Aa3+2a33a6B2a3a2aC2a
2、23a36a6D2ab6（2ab2）b45（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE若AB的长为2，则FM的长为（）A2BCD16（3分）关于抛物线yx2（a+1）x+a2，下列说法错误的是（）A开口向上B当a2时，经过坐标原点OC抛物线与x轴无公共点D不论a为何值，都过定点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）计算：13 8（3分）如图，AB、CD是互相垂直的小路，它们用BE、EF、FC连接，则ABE+BEF+EFC+FCD 度9（3分）九章算术中记载了这样一个问题，大意为：有一个
3、善于走路的人和一个不善于走路的人善于走路的人走100步的同时，不善于走路的人只能走60步现不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，则要走多少步才能追上（两人步长相等）？设善于走路的人走x步可追上，则可列方程为 10（3分）如图，正方形ABCD中，AEBE3，BF2，平移线段EF，使E，F两点同时落在正方形的边上，则平移的距离为 11（3分）已知实数a，b满足a2a60，b2b60（ab），则a+b 12（3分）ABC中，A30，AC8，B90，点D在AB上，BD，点P在ABC的边上，则当AP2PD时，PD的长为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）化简：；（2）
4、如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D；过C作CFAB交PQ于点F求证：AEDCFD14（6分）解不等式组：15（6分）某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励数学家的著作好玩的数学，对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本，若网购好玩的数学14元/本，创意学生笔记本12元/本，若好玩的数学数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本，买两种奖品共用了1020元，购买两种奖品的数量各是多少本？16（6分）某市中考必须在历史、地理、生物三门学科（分别用L、D、S表示）中随机抽考一门进行升学考试（1）用列举法写出连
5、续两年抽考的情况；（2）求连续两年抽到相同学科进行升学考试的概率17（6分）如图，点A、B、C是44网格上的格点，连接点A、B、C得ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图（1）在图1中，在AC上找一点M，使SBCMSABC；（2）在图2中，在ABC内部（不含边界）找一点N，使SBCNSABC四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰RtOAB的一条直角边OA在x轴的正半轴上，点B在双曲线y（k0）上，且BAO90，SAOB2（1）求k的值及点A的坐标；（2）OAB沿直线OB平移，当点A恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A的坐标19
6、（8分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 （只要填写序号即可）随机抽取两个班级的96名学生；在全年级学生中随机抽取96名学生；在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；从全年级学生中随机抽取96名男生整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下请根据图表中数据填空：C类和D类部分的圆心角度数分别为 、 ；估计全年
7、级A、B类学生大约一共有 名成绩（单位：分）频数频率A类（80100）0.5B类（6079）0.25C类（4059）16D类（039）8分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点20（8分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形若显示屏AO与键盘BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PDAO，此时
8、点P为最佳视角，点C在OB的延长线上，PCBC，BC12cm（1）当PA45cm时，求PC的长；（2）当AOC120时，点P在（1）中线段PC长是增大还是减小？请通过计算说明，并求出变化的值（结果精确到0.1cm，参考数据：1.414，1.732）五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，在O中，AB是O的直径，AE是弦，OGAE与点G，交O于点D，连结BD交AE于点F，延长AE至点C，连结BC（1）当BCFC时，证明：BC是O的切线；（2）已知O的半径r5，当tanA，求GF的长22（9分）如图，已知二次函数L1：yax2+2ax+a2（a0）和二次函数L2：ya（x2）2
9、+2（a0）图象的顶点分别为M、N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边），（1）函数yax2+2ax+a2（a0）的顶点坐标为 ；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，x的取值范围是 ；（2）当ADMN时，求a的值，并判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；（3）当B，C是线段AD的三等分点时，求a的值六、（本大题1小题，12分）23（12分）我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”概念理解（1）下列四边形中属于邻对等四边形的有 （只填序号）；顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形；顺次连接平行四边形各边
10、中点所得的四边形；顺次连接矩形各边中点所得的四边形；顺次连接菱形各边中点所得的四边形；性质探究（2）如图1，在邻对等四边形ABCD中，ABCDCB，ACDB，ABCD，求证：BAC与CDB互补；拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD中，BCD2B，ACBC5，AB6，CD4在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由2018-2019学年江西省南昌二中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1【解答】解：502，5、2、0，最大的数是故选：B2【解答】解：0.000000001
11、1109故选：B3【解答】解：俯视图图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，由主视图可得第二层最多有2个正方体，由左视图可得第二层只有1个正方体，所以共有5个正方体，故选：C4【解答】解：A、a3+2a33a3，故本选项错误；B、2a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2a23a36a5，故本选项错误；D、2ab6（2ab2）b4，故本选项正确；故选：D5【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FBAB2，BM1，则在RtBMF中，FM，故选：B6【解答】解：因为二次函数的二次项系数为10，所以抛物线开口向上，故选项A正确；当x2时，
12、yx23xx（x3），由于抛物线与x轴交于（0，0）和（3，0），故选项B正确；（a+1）24（a2）a22a+9（a1）2+80，所以抛物线与x轴总有两个交点，故选项C错误；当x1时，y1a1+a22，此时抛物线不再含有a，即不论a为何值，都过定点（1，2），故选项D正确故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7【解答】解：131+（3）（1+3）4故答案为：48【解答】解：过点A作AB的垂线，过点D作CD的垂线，两线相交于点Q，则BAQCDQ90，CDAB，QAAB，CDQA，AQD180CDQ90，七边形ABEFCDQ的内角和为：（72）180900，ABE+BEF+E
13、FC+FCD900903630故答案为：6309【解答】解：设善于走路的人走x步可追上，则不善于走路的人走了（x100）步，依题意，得：故答案为：10【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，ADABAE+BE6，ABCD90，EF是EF平移得到的，EFEF，EFEF，四边形EFFE是平行四边形，EFF+FFE180，DFE+FFC+BFE+EFB180，CFF+CFF90，EFD+EFB90，BEF+EFB90，BEFEFD，在BEF与DFE中，BEFDFE（AAS），DEBF2，AEADDE4，EE5，平移的距离为5；故答案为：511【解答】解：a2a60，b2b60（ab），a、b是一元
14、二次方程x2x60的两个不相等的实数根，a+b1；故答案为：112【解答】解：B90，AC8，A30，BCAC4，AB4，当点P在AC边上时，如图1所示：A30，AP2PD，PDAB于D，PDBC，APDACB，即：，PD3；当点P在BC边上时，如图2所示：B90，PD2BD2PA2AB2PB2，PA2AB2PD2BD2，（2PD）2（4）2PD2（）2，PD；当点P在AB边上时，如图3所示：ADABBD43AP+PD，AP2DP，PD，综上所述，PD的值为3或或，故答案为：3或或三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13【解答】（1）解：原式（2）证明：由作图知：PQ为线段AC的垂直平
15、分线，ADCD，CFAB，EACFCA，CFDAED，在AED与CFD中，AEDCFD（AAS）14【解答】解：原不等式组为，解不等式，得x6，解不等式，得x2，2x615【解答】解：设购买好玩的数学书x本，创意学生笔记本y本，依题意，得：，解得：答：购买好玩的数学书30本，创意学生笔记本50本16【解答】解：（1）方法一：画树形（状）图如下：所有可能的结果：L、L，L、D，L、S；D、L，D、D，D、S；S、L，S、D，S、S；（2）由（1）可知，从历史、地理、生物三门学科中连续两年随机抽考，共有9种不同的情况；其中连续两年抽考相同学科的有3种，分别是L、L，D、D，S、SP（连续两年抽到相
16、同学科）；方法二：列表格如下：LDSLL、LD、LS、LDL、DD、DS、DSL、SD、SS、S所有可能的结果：L、L，L、D，L、S；D、L，D、D，D、S；S、L，S、D，S、S；（2）由（1）可知，从历史、地理、生物三门学科中连续两年随机抽考，共有9种不同的情况；其中连续两年抽考相同学科的有3种，分别是L、L，D、D，S、SP（连续两年抽到相同学科）17【解答】解：（1）在图1中，点M即为所求；（2）在图2中，点N即为所求四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18【解答】解：（1）SAOB2，点B在双曲线上，k2SAOB224，OAB是等腰直角三角形，且BAO90，OAAB2，A（
17、2，0）；（2）OAB沿直线OB平移，AAOB，设AA与y轴交于点E，由AB2可得OE2，yx2，解方程组得或平移后的点A的坐标为（，1）或（+1，1）19【解答】解：（1）抽样方法中比较合理的有、，故答案为：、；（2）C类部分的圆心角度数为36060，D类部分的圆心角度数为36030；估计全年级A、B类学生大约一共有1248（0.5+0.25）432名故答案为：60，30，432；（3）第一中学教学效果好，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化，学生之间的差距较第二中学好第二中学教学效果好，A、B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好（答案不唯一）20【解答
18、】解：（1）当PA45 cm时，连接PO，D为AO的中点，当PDAO，PO45 cmBO24cm，BC12cm，C90，OCOB+BC36cm，PC27cm；（2）当AOC120时，过点D作DEOC交BO的延长线于E，过点D作DFPC，垂足为F，四边形DECF是矩形，在RtDOE中，AOE60，DOAO12，DEDOsin60126，EODO6，FCDE6，DFECEO+BO+BC6+24+1242，在RtPDF中，PDF30，PFDFtan304214，PCPF+FC14+62034.6427故线段PC长是增大了五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21【解答】（1）证明：ODAE，OD
19、B+GFD90，BCFC，BFCFBCGFD，ODB+FBC90，ODOB，ODBOBD，OBD+FBC90，CBAB，BC是O的切线；（2）解：连接BE，O半径为5，tanA，sinA，cosA，在RtAOG中，OGOAsinA53，AGOAcosA54GE，GD532，OGAE，AGGE，OG是ABE的中位线，BE2OG6，BEOG，DFBE，BEFFGD，FGDFEB，解得：GF122【解答】解：（1）yax2+2ax+a2（a0）ya（x+1）22，顶点坐标为M（1，2）M（1，2），N（2，2），当x1时，L1 的y值随着x的增大而增大，当x2时，L2的y值随着x的增大而增大x的取值
20、范围是1x2故答案是：（1，2），1x2（2）如图1，MN5，当y0时，即a（x+1）220，解得xA1，xB1+当y0时，即a（x2）2+20，xC2，xD2+，AD（2+）（1）3+2当ADMN时，即3+25，解得a2此时，四边形AMDN是矩形（3）当B，C是线段AD的三等分点时，存在以下两种情况：点C在点B的左边，如图2，BC（1+）（2）3+2，ACBD3，即3+23，解得a点B在点C的左边，如图3，CB（2）（1+）32，ABCD2，即232，解得a六、（本大题1小题，12分）23【解答】解：（1）顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，不是邻对等四边形；顺次连接平行四边
21、形各边中点所得的四边形是平行四边形，不是邻对等四边形；顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，邻边相等，不是邻对等四边形；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，满足一组邻角相等且对角线相等，是邻对等四边形；故答案为：；（2）ABCD，故可延长CD至E，使CEBA，连接BE，如图1，在ABC与ECB中，ABCECB（SAS）BECA，BACEACDB，BDBEBDEECDB+BDECDB+EBAC+CDB180即BAC与CDB互补（3）存在这样一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形，如图2，在BC延长线上取一点E，使得CE4，连接DE，四边形ABED即为邻对等四边形理由如下：连接AE，BD，CEC4，CDECEDBCD2BCDE+CED，ABCCED，ACBCABCBACDCEACBACEBCD在ACE与BCD中，ACEBCD（SAS）BDAE，即四边形ABED为邻对等四边形CBACABCDECED，ABCDEC，DE第20页（共20页）