1、2019-2020人教版九年级数学上册第23章旋转单元培优试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点P(3，m2+1)关于原点对称点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (1,3) ，以原点为中心，将点 A 顺时针旋转 30 得到点 A ，则点 A 的坐标为（ ） A.(3,1)B.(3,1)C.(2,1)D.(0,2)4.如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 到 ABF 的位置若四边形A
2、ECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ） A.4B.25C.6D.265.下列图形中，绕某个点旋转180能与自身重合的图形有（ ） 正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形A.5个B.4个C.3个D.2个6.如图，已知ABCD中，AEBC于点E，以点b为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到ABAE，连接DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为 ( ) A.130B.150C.160D.1707.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1 ， 边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是 ( )
3、A.34B.212C.2 -1D.1+ 28.如图，正方形 ABCD 中， AB=25 ， O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点， OE=2 ，连接 DE ，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90 得 DF ，连接 AE ， CF .则线段 OF 长的最小值（ ） A.25B.5+2C.210-2D.52-29.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y=3x 经过第一象限内一点A，且OA4过点A作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，则点C的坐标为（ ） A.（- 3 ，2）B.（- 3 ，1）C.（-2， 3 ）D.（-1， 3 ）10.如图，在平面直角坐标系
4、中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1 ， 依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ， 如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ） A.(1，1)B.(0, 2 )C.（- 2 ，0）D.(-1，1)二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，在正方形网格中，格点 ABC 绕某点顺时针旋转角 (0180) 得到格点 A1B1C1 ，点 A 与点 A1 ，点 B 与点 B1 ，点 C 与点 C1 是对应点，则 = _度 12.如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若 AP=6 ， BP=8
5、， CP=10 则 SABP+SBPC _ 13.如图，在平面直角坐标系中， RtABC 的直角顶点 C 的坐标为 (1,0) ，点 A 在 x 轴正半轴上，且 AC=2 .将 ABC 先绕点 C 逆时针旋转 90 ，再向左平移3个单位，则变换后点 A 的对应点的坐标为_. 14.如图，在Rt ABC中，ACB=90，AC=5 cm，BC=12 cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm 15.将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合已知ABAC8cm，将MED绕点A（M）逆时针旋转60后（图2），两个三角
6、形重叠（阴影）部分的面积是_cm2 16.如图，在菱形ABCD中，B=60，对角线AC平分角BAD，点P是ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于_ 三、解答题（本大题共9小题，共66分）17.在AMB中，AMB90，将AMB以B为中心顺时针旋转90，得到CNB 求证：AMNB18.如图，在等腰ABC中，ACB= 90，点D为CB延长线上一点，过A作AEAD，且AE = AD，BE与AC的延长线交于点P，求证：PB = PE. 19.在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C（1）写出C点的坐标； （2）求A
7、BC的面积 20.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，面积为74的正方形在RtABC中，若直角边BC=5，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”（1）这个风车至少需要绕着中心旋转_才能和本身重合； （2）求这个风车的外围周长（图乙中的实线） 21.如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BECE，连接DE.（1）求证：BDEBCE； （2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由 22.如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1
8、）求证：COD是等边三角形； （2）当a=150时，试判断AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？ 23.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，AO=2OB，且线段OB的长是方程x2-2x-8=0的一个根 （1）求直线AB的函数解析式 （2）将ABD绕点O逆时针方向旋转90得到EDO，直线ED交线段AB 于点C，点F是直线CE上一点，分别过点E、F作x轴和y轴的平行线交于点G，将EFG沿EF折叠，使点G的对应点落在坐标轴上，求点F的坐标 （3）在(2)的条件下，点M是DO中点，点N、P、Q在直线BD或者y轴上，是否存
9、在点P，使四边形MNPQ是矩形?若存在，请利用备用图画出示意图并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 24.如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度（090），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF. （1）如图1，在旋转的过程中，求证：OEOF； （2）如图2，当旋转至90时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论； （3）若AB1，BC 5 ，且BFDF，求旋转角度的大小. 25.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC ， 得到矩形AD
10、EF ， 点O ， B ， C的对应点分别为D ， E ， F （1）如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标； （2）如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H 求证ADBAOB；求点H的坐标（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可） 2019-2020人教版九年级数学上册第23章旋转单元培优试题一、选择题（30分）1.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。 故答案为：B2.解： 点P(3
11、，m2+1)关于原点对称点 的坐标为（3，-m2-1）， m20, m2+10, -m2-10, 点（3，-m2-1）在第四象限 。 故答案为：D。3.解：如图，作 AEx 轴于 E ， AFx 轴于 F . 在RtAOE中，点 A 的坐标为 (1,3) ，OE= 3 ,AE=1,tanAOE= AEOE=33 ，AOE=30，又AOA=30，AOF=903030=30.AEO=OFA=90 ， AOE=AOA=AOF=30OA=OA ，AOEAOF(AAS) ，OF=OE=3 ， AF=AE=1 ，A(3,1) 。故答案为： A 。4.解： ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 到 ABF 的
12、位置 四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于20，AD=DC=25 ，DE=2 ，RtADE 中， AE=AD2+DE2=26故答案为： D 5.解：（1）正方形绕中心旋转 180 能与自身重合；（2）等边三角形不能绕某点旋转 180 与自身重合；（3）矩形绕中心旋转 180 能与自身重合；（4）直角不能绕某个点旋转 180 能与自身重合；（5）平行四边形绕中心旋转 180 能与自身重合； 综上所述，绕某个点旋转 180 能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个.故答案为：C.6.解：ABCD ADC=ABC=60，ADBC 以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时
13、针旋转，得到ABAE， ABC=ABE=60 AEBE，ADBC AEB=DAE=AEB=90 BAE=90-60=30， 在四边形ADAE中 DAE=360-DAE-AEC- ADA=360-90-90-50=130 DAE= BAE+DAE=30+130=160 故答案为：C 7.解：边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1 ， DAC=45，D=AB1C1=OB1C=90，AD=DC=AB1=AD=1 ADC和OB1C是等腰直角三角形， OB1=B1C， 在RtADC中，AC=12+12=2 ， B1C=AC-AB1=2-1 ， 四边形AB1OD的面积=SA
14、DC-SOB1C 四边形AB1OD的面积=12AD2-12OB12=1212-122-12=2-1 故答案为：C8.解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90得DM，连接OF，FM，OM， EDF=ODM=90，EDO=FDM，DE=DF，DO=DM，EDOFDM（SAS），FM=OE=2，正方形ABCD中，AB=2 5 ，O是BC边的中点，OD=(25)2+(5)2=5 ，OM=52+52=52 ，OF+MFOM，OF 52-2 .故答案为：D。9.解：作CHx轴与点H, 直线 y=3x ，AOB=60,在RtABO中, A=90-60=30,OB= 12OA =2, AB=4222
15、=23 .在RtBCH中, CBH=90-60=30,CH= 12AB=3 ,BH= (23)232=3 ,OH=3-2=1,C点坐标为（-1， 3 ）.故答案为：D.10.解：四边形OABC是正方形，A（1,0）， B（1,1），B1（0， 2）B2（-1,1） 将正方形OABC绕点O逆时针旋转45， 36045=8次，即得正方形OABC旋转一周旋转了8次， 20188=2522， B2018的（-1，1） 故答案为：D. 二、填空题（24分）11.如图，连接 CC1 ， AA1 ，作 CC1 ， AA1 的垂直平分线交于点 E ，连接 AE ， A1E ， CC1 ， AA1 的垂直平分线
16、交于点 E ，点 E 是旋转中心， AEA1=90 ，旋转角 =90 .故答案为： 90 .12.解：如图，将BPC绕点B逆时针旋转60后得APB，连接PP， 根据旋转的性质可知，旋转角 PBP=CAB=60 ， BP=BP ，BPP为等边三角形， BP=BP=8=PP ；由旋转的性质可知， AP=PC=10 ，在BPP中， PP=8 ， AP=6 ，由勾股定理的逆定理得，APP是直角三角形， SABP+SBPC=S四边形APBP=SBPB+SAPP=34BP2+12PPAP=24+163故答案为： 24+163 13.解：点 C 的坐标为 (1,0) ， AC=2 ， 点 A 的坐标为 (3
17、,0) ，如图所示，将 RtABC 先绕点 C 逆时针旋转90，则点 A 的坐标为 (1,2) ，再向左平移3个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标为 (2,2) 。故答案为： (2,2) 。14.解：将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE， BD=BC=12，CBD=60， BCD为等边三角形， CD=BC=12， 在RtABC中，AC=5，BC=12， AB2=AC2+BC2 ， AB=52+122=13 CACF+CBDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42， 故答案为：42 15.解：设MD与BC交于F，过F作FHAC于H，如图2
18、， ACB45，DME60，AC8cm，MED绕点A（M）逆时针旋转60后得到图2，FAC60，在FHC中，FCH45，CHFH，设CHx，则FHx，在RtFHA中，FAH60，AH 33 FH 33 x，CH+AHAC，x+ 33 x8，解得x4（3 3 ），SFAC 12 FHAC 12 4（3 3 ）8（4816 3 ）cm2 故答案为（4816 3 ） 16.解：将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AM，连接PM、BM，作AHBP于H 四边形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，AMAP，MAP60，AMP是等边三角形，MAPBAC，MABPAC，MABPAC，B
19、MPC10，PM2PB2100，BM2100，PM2PB2BM2 ， MPB90，APM60，APB150，APH30，AH 12 PA3，PH 33 ，BH8 33 ，AB2AH2BH210048 3 ，菱形ABCD的面积2ABC的面积2 34 AB250 3 72，故答案为：50 3 72三、解答题（66分）17. 证明：由旋转的性质得：AMBCNB，ABC90， ABMCBN，ABN+CBN90，ABM+ABN90，即MBN90，AMB+MBN90+90180，AMNB18. 证明：解法1：过E作EFAC，垂足为F，连接BF，CE AEAD，ACB = 90 EAF+CAD=90，D+C
20、AD=90 EAF=D 又AFE=ACB=90，AE=AD AFE DCA（AAS） EF=AC=BC BCAC，EFAC EFBC EF BC 四边形BCEF为平行四边形 PB = PE. 解法2： AD = AE且ADAE 可将ADB绕点A逆时针旋转90至AEH， 由旋转性质得AH=AB且AHAB BAH为等腰直角三角形，ABH= 45 又 ACB中，ACB=90，AC=BC ABC=45 ABH = ABC，则B、C、H三点共线 AP垂直平分BH PH = PB PBH =PHB 又由旋转性质得EHBD，即EHBH PHE=90PHB，PEH=90-PBH， PEH=PHB PH=PE
21、PB=PE. 19.（1）解：B（2，3）关于原点对称点为C（2，3）（2）解：SAOB= 1233=92 ，SAOC= 1233=92 ，SABC=SAOB+SAOC=9 20.（1）90度（2）解：在直角BCD中，BD为斜边，已知BC=5，AB= 74 ，由勾股定理得：AC=7，CD=7+5=12，BD= 52+122 =13，风车的外围周长为4（BD+AD）=4（13+5）=72 解：（1）3604=90，该图形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合21.（1）证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC=90，DBE
22、=CBE=30，在BDE和BCE中， DB=CBDBE=CBEBE=BE ，BDEBCE；（2）解：四边形ABED为菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋转而得，BADBEC，BA=BE，AD=EC=ED，又BE=CE，四边形ABED为菱形22.（1）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转 60 得ADC，CO=CD，OCD= 60 ，COD是等边三角形（2）当 =150 时，AOD是直角三角形.理由是：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60 得ADC，BOCADC，ADC=BOC=150， 又COD是等边三角形，ODC= 60 ，ADO=ADCODC=90， =150,AOB=110,C
23、OD=60， AOD=360AOBCOD=36015011060=40， AOD不是等腰直角三角形，即AOD是直角三角形（3）要使AO=AD，需AOD=ADO，AOD=36011060=190,ADO=60， 190=60， =125； 要使OA=OD，需OAD=ADO.OAD=180(AOD+ADO)=180(190+60)=50. 60=50， =110； 要使OD=AD，需OAD=AOD.AOD=36011060=190， OAD=180(60)2=1202， 190=1202， 解得 =140. 综上所述：当的度数为 125 或 110 或 140 时，AOD是等腰三角形23.（1）解
24、： x2-2x-8=0，得：（x-4）(x+2)=0，x-4=0, 或x+2=0,即x1=4, 或x2=-2,点B在y轴正半轴上，OB=4,OA=2OB，OA=8，A的坐标为（-8,0），B的坐标为（4,0），设直线AB的函数解析式为y=kx+b,则4=k0+b0=k(-8)+b,解得：k=12, b=4,直线AB的函数解析式为y=12x+4 ; （2）解： 如图，设F的坐标为（m, n）, G点的坐标是（a, 0）,由旋转的特点可知，D点坐标为（-4,0），E点坐标为（0，-8），设直线ED的函数式为y=kx+b,则0=-4k+b, -8=b,解得k=-2, b=-8, y=-2x-8,F在
25、直线ED上，n=-2m-8由折叠图形的特点可知，EG=EG，FG=FG，列关系式得：a2+64=m2,(a-m)2+n2=(n+8)2,n=-2m-8 ,解得m=-10, n=12,故F点坐标为（-10,12）， （3）如图：过M作MNDB，交y轴于N点，过M、N作MQBD，NPBD，则四边形MNPQ为矩形，B点坐标为（0,4），D点坐标为（-4,0），设直线BD的函数式为y=kx+b,则0=-4k+b, 4=b,解得k=1, b=4, y=x+4,M为OD的中点，MNBD，则N为OB的中点，BN=2 由于OB=OD，则DBO=45，过P作PKBN，则PK=12BN=1，则P点横坐标为-1，纵
26、坐标为-1+4=3，P点坐标为（-1,3）。 24. （1）证明：在ABCD中，ADBC， OAFOCE，OAOC，AOFCOE，AOFCOE（ASA），OEOF；（2）解：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形，理由： ABAC，BAC90，AOF90，BACAOF，ABEF，AFBE，四边形ABEF是平行四边形；（3）解：在RtABC中，AB1，BC 5 ， AC BC2AB2 2，OA1AB，ABO是等腰直角三角形，AOB45，BFDF，BFD是等腰三角形，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OFBD（等腰三角形底边上的中线是底边上的高），BOF90，AOFBOFAOB45.25
27、. （1）如图中， A（5，0），B（0，3），OA=5，OB=3，四边形AOBC是矩形，AC=OB=3，OA=BC=5，OBC=C=90，矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，AD=AO=5，在RtADC中，CD= AD2AC2 =4，BD=BC-CD=1，D（1，3）（2）如图中， 由四边形ADEF是矩形，得到ADE=90，点D在线段BE上，ADB=90，由（1）可知，AD=AO ， 又AB=AB ， AOB=90，RtADBRtAOB（HL）如图中，由ADBAOB ， 得到BAD=BAO ， 又在矩形AOBC中，OABC ， CBA=OAB ， BAD=CBA ， BH=AH ， 设AH=BH=m ， 则HC=BC-BH=5-m ， 在RtAHC中，AH2=HC2+AC2 ， m2=32+（5-m）2 ， m= 175 ，BH= 175 ，H（ 175 ，3）（3）如图中，当点D在线段BK上时，DEK的面积最小，最小值= 12 DEDK= 12 3（5- 342 ）= 303344 ， 当点D在BA的延长线上时，DEK的面积最大，最大面积= 12 DEKD= 12 3（5+ 342 ）= 30+3344 综上所述， 303344 S 30+3344