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2018-2019学年广东省广州二中八年级(下)期中数学试卷解析版

1、2018-2019学年广东省广州二中八年级(下)期中数学试卷一选择题(本题共有10题,每小题3分,共30分)1(3分)式子有意义,则x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx12(3分)与是同类二次根式的是()ABCD3(3分)下列命题中错误的是 ()A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4(3分)满足下列条件的三角形中,是直角三角形的是()A三边长的平方之比为3:4:5B三内角之比为3:4:5C三边长之比为5:12:13D三内角之比为5:12:135(3分)如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和

2、圆规作BAD的平分线AG交BC于点F,若BE6,AB5,则AF的长为()A4B6C8D106(3分)如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是()ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CD、GHDAB、CD、EF7(3分)如图,一牧童在A处牧马,牧童家在B处,A、B距河岸的距离AC、BD的长分别为500米和700米,且C、D两地的距离为1600米,天黑前牧童从A点将马牵引到河边去饮水后再赶回家,那么牧童至少要走的距离是()A2600米B2300米C2000米D1200米8(3分)如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EF

3、GH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是()AABDCBACBDCACBDDABDC9(3分)如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD6,则AF等于()ABCD810(3分)在面积为60的ABCD中,过点A作AE直线BC于点E,作AF直线CD于点F,若AB10,BC12,则CE+CF的值为()A22+11B2211C22+11或2211D22+11或2+二填空题(本题共有6题,每小题3分,共18分)11(3分)如图,RtABC中,ACB90,点D为斜边AB的中点,CD6cm,则AB的长为 cm12(3分)在实数范围内因式分解:

4、x22 13(3分)已知a1,化简 14(3分)如图,已知ADC90,AD8m,CD6m,BC24m,AB26m,则图中阴影部分的面积为 15(3分)如图是长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图,再沿BF折叠成图,若DEF,把图中CFE用表示为 16(3分)如图,已知AB10,P是线段AB上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边ACP和PDB,连接CD,设CD的中点为G,当点P从点A运动到点B时,则点G移动路径的长是 三解答题(本题共有8题,共67分)17(8分)计算(1);(2);18(6分)作图题:在数轴上作出表示的点(保留作图痕迹,不写作法,但要作答)19(8分)先化简,后求值已知

5、:m2,求+的值20(8分)如图,正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且,你能说明AFE是直角吗?21(8分)如图,已知平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两个点,且BEDF求证:四边形AECF为平行四边形22(10分)(1)将两条宽度一样的矩形纸条如图交叉,请判断重叠部分是一个什么图形?并证明你的结论(2)若两张矩形纸条的长度均为8,宽度均为2,请求出重叠部分的图形的周长的最大值23(12分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABCD,DEBC于点E,且DE4,AD18,C60;(1)BC (2)若动点P从点D出发,速度为2个单位/秒,沿DA向点A运动,同时,动点Q从

6、点B出发,速度为3个单位/秒,沿BC向点C运动,当一个动点到达端点时,另一个动点同时停止运动,设运动的时间为t秒t 秒时,四边形PQED是矩形;t为何值时,线段PQ与四边形ABCD的边构成平行四边形;是否存在t值,使中的平行四边形是菱形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由24(12分)如图,已知在矩形ABCD中,AD5,DC7,点H为AD上一点,并且AH2,点E为AB上一动点,以HE为边长作菱形HEFG,并且使点G在CD边上,连接CF(1)如图1,当DG2时,求证:四边形EFGH为正方形;(2)如图2,当DG5时,求CGF的面积;(3)当DG的长度为何值时,CGF的面积最小,并求出CGF

7、面积的最小值2018-2019学年广东省广州二中八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题(本题共有10题,每小题3分,共30分)1【解答】解:根据题意,得x10,解得,x1故选:C2【解答】解:由于3,(A)原式3,故A不选;(B)原式,故B不选;(C)原式,故C不选;(D)原式2,故选D故选:D3【解答】解:A两组对边分别相等的四边形是平行四边形,根据平行四边形的判定得出,此选项正确,不符合题意;B对角线相等的平行四边形是矩形;根据矩形的判定得出,此选项正确,不符合题意;C一组邻边相等的平行四边形是菱形;根据菱形的判定得出,此选项正确,不符合题意;D对角线相等且互相垂直的平行四边形

8、是正方形;故此选项错误,符合题意故选:D4【解答】解:A、三边不符合勾股定理的逆定理,所以此三角形不是直角三角形;B、根据三角形内角和公式,求得各角分别为45,60,75,所以此三角形不是直角三角形;C、52+122132,符合勾股定理的逆定理,所以此三角形是直角三角形;D、根据三角形内角和公式,求得各角分别为30,72,78,所以此三角形不是直角三角形故选:C5【解答】解:AF平分BAD,ADBC,BAFDAFAFB,ABBF,AEAB,AHAH,ABHAEH,AHBAHE90,ABHAEHFBH,BHHE3,RtABH中,AH4,AF2AH8,故选:C6【解答】解:设小正方形的边长为1,则

9、AB222+228,CD222+4220,EF212+225,GH222+3213因为AB2+EF2GH2,所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH故选:B7【解答】解:作A点关于河岸的对称点A,连接BA交河岸与P,则PB+PAPB+PABA最短,作DBCA,且DBCD,DBCA,DBCD,BBAA,四边形ABBA是矩形,BACD,在RtBBA中,连接AB,则BBBD+DB1200,BA2000(米),故选:C8【解答】解:依题意得,四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成,连接AC、BD,故EFACHG,EHBDFG,所以四边形EFGH是平行四边形,要使四边形EFGH为矩

10、形,根据矩形的判定(有一个角为直角的平行四边形是矩形)故当ACBD时,EFGEHG90度四边形EFGH为矩形故选:C9【解答】解:由折叠的性质得BFEF,AEAB,因为CD6,E为CD中点,故ED3,又因为AEABCD6,所以EAD30,则FAE(9030)30,设FEx,则AF2x,在AEF中,根据勾股定理,(2x)262+x2,x212,x12,x22(舍去)AF224故选:A10【解答】解:分两种情况:如图1所示:A为锐角时;平行四边形ABCD的面积BCAEABAF60,AB10,BC12,AE5,AF6,AE直线BC于点E,作AF直线CD于F,AEBAFD90,BE5,DF6,CE12

11、+5,CF10+6,CE+CF22+11;如图2所示:A为钝角时;由得:CE125,CF610,CE+CF2+;故选:D二填空题(本题共有6题,每小题3分,共18分)11【解答】解:在RtABC中,ACB90,D是AB的中点,线段CD是斜边AB上的中线;又CD6cm,AB2CD12cm故答案是:1212【解答】解:x22(x)(x+)故答案是:(x)(x+)13【解答】解:a1,a+10,则原式|a+1|a+1,故答案为:a+114【解答】解:在RtADC中,CD6m,AD8m,ADC90,BC24m,AB26m,AC2AD2+CD282+62100,AC10m,(取正值)在ABC中,AC2+

12、BC2102+242676,AB2262676AC2+BC2AB2,ACB为直角三角形,ACB90S阴影ACBCADCD10248696(m2)故答案是:96m215【解答】解:长方形的对边是平行的,ADBC,BFEDEF;图、中的CFE180BFE,以下每折叠一次,减少一个BFE,图中的CFE度数是CFE1803故答案为:180316【解答】解:如图,分别延长AC、BD交于点H,过G作MNAB,分别交AH于M,BH于N,APC和BPD是等边三角形,AB60,AHB是等边三角形,ADPB60,AHPD,BCPA60,BHPC,四边形CPDH为平行四边形,CD与HP互相平分G为CD的中点,G正好

13、为PH中点,ABH是等边三角形,在P的运动过程中,G始终为PH的中点,所以G的运行轨迹为HAB的中位线MNMNAB5,即G的移动路径长为5故答案为:5三解答题(本题共有8题,共67分)17【解答】解:(1)原式222;(2)原式318【解答】解:因为109+1,则首先作出以1和3为直角边的直角三角形,则其斜边的长即是19【解答】解:原式m+2,当m2时,原式20【解答】解:连接AE,设CEa,则BC4a,DF2a,BE3a,AF2AD2+DF220a2,EF2FC2+EC25a2,AE2AB2+BE225a2,AE2AF2+EF2AFE是直角21【解答】证明:连接对角线AC交对角线BD于点O四

14、边形ABCD是平行四边形,OAOC,OBOD,点E,F是对角线BD上的两点,且BEDF,OBBEODDF,即OEOF,四边形AECF是平行四边形22【解答】解:(1)过点A作AEBC于E,AFCD于F,两条纸条宽度相同(对边平行),ABCD,ADBC,AEAF,四边形ABCD是平行四边形,SABCDBCAECDAF,又AEAF,BCCD,四边形ABCD是菱形(2)当两张纸条如图所示放置时,菱形周长最大,设这时菱形的边长为xcm,在RtABC中,由勾股定理:x2(8x)2+22,解得:x,4x17,即菱形的最大周长为17cm23【解答】解:(1)作AFBC于F,如图1所示:则ADEF,BFCE,

15、DEBC,DEC90,又C60,CE4,EDC30,CD2CE8,BC2CE+AD8+1826;故答案为:26;(2)设运动时间为t时,四边形PQED是矩形,如图2所示:四边形PQED是矩形,PDQE,2t2643t,解得:t;故答案为:;有两种情况:A、设运动时间为t时,线段PQ与AB构成平行四边形,如图3所示:四边形ABQP是平行四边形,APBQ,3t182t,解得:t,B、设运动时间为t时,线段PQ与CD构成平行四边形,如图4所示:四边形PQCD是平行四边形,PDCQ,2t263t,解得:t;综上所述,t为秒或秒时,线段PQ与四边形ABCD的边构成平行四边形;不存在t值,使中的平行四边形

16、是菱形,理由如下:当t时,BQ3t,而ABCD8,BQAB,四边形ABQP不是菱形,当t时,DP2t,而ABCD8,DPAB,四边形PQCD不是菱形;综上所述,不存在t值,使中的平行四边形是菱形24【解答】解:(1)如图,四边形EFGH为菱形,HGEH四边形ABCD为矩形,AD90当DG2时,DGAH,在RtHAE和RtGDH中,RtHAERtGDH(HL),124180(2+3)180(1+3)1809090四边形EFGH为正方形(2)如图所示,连接GE,过F作FPDC,交DC的延长线于点P四边形ABCD为矩形,AB|CD,1+23+4四边形EFGH为菱形,23,14又FPDC,AP90,在AEH和PGF中,AEHPGF(AAS),PFAH2又GCDCDG752,(3)由(2)知,点F到DC的距离为定值,即FP2恒成立当DG取得最大值时,CGF的面积取得最小值,设DGx,DHADAH523,HG2DG2+DH2x2+9又HE2AH2+AE2AH2+AB222+7253且HGHE,x2+953又x0,0x2,GC的最小值为此时第17页(共17页)