1、2018-2019学年广东省广州二中八年级（下）期中数学试卷一选择题（本题共有10题，每小题3分，共30分）1（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）与是同类二次根式的是（）ABCD3（3分）下列命题中错误的是 （）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4（3分）满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）A三边长的平方之比为3：4：5B三内角之比为3：4：5C三边长之比为5：12：13D三内角之比为5：12：135（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和
2、圆规作BAD的平分线AG交BC于点F，若BE6，AB5，则AF的长为（）A4B6C8D106（3分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CD、GHDAB、CD、EF7（3分）如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B距河岸的距离AC、BD的长分别为500米和700米，且C、D两地的距离为1600米，天黑前牧童从A点将马牵引到河边去饮水后再赶回家，那么牧童至少要走的距离是（）A2600米B2300米C2000米D1200米8（3分）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EF
3、GH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）AABDCBACBDCACBDDABDC9（3分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD6，则AF等于（）ABCD810（3分）在面积为60的ABCD中，过点A作AE直线BC于点E，作AF直线CD于点F，若AB10，BC12，则CE+CF的值为（）A22+11B2211C22+11或2211D22+11或2+二填空题（本题共有6题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，RtABC中，ACB90，点D为斜边AB的中点，CD6cm，则AB的长为 cm12（3分）在实数范围内因式分解：
4、x22 13（3分）已知a1，化简 14（3分）如图，已知ADC90，AD8m，CD6m，BC24m，AB26m，则图中阴影部分的面积为 15（3分）如图是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，若DEF，把图中CFE用表示为 16（3分）如图，已知AB10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边ACP和PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是 三解答题（本题共有8题，共67分）17（8分）计算（1）；（2）；18（6分）作图题：在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法，但要作答）19（8分）先化简，后求值已知
5、：m2，求+的值20（8分）如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且，你能说明AFE是直角吗？21（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BEDF求证：四边形AECF为平行四边形22（10分）（1）将两条宽度一样的矩形纸条如图交叉，请判断重叠部分是一个什么图形？并证明你的结论（2）若两张矩形纸条的长度均为8，宽度均为2，请求出重叠部分的图形的周长的最大值23（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCD，DEBC于点E，且DE4，AD18，C60；（1）BC （2）若动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿DA向点A运动，同时，动点Q从
6、点B出发，速度为3个单位/秒，沿BC向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动，设运动的时间为t秒t 秒时，四边形PQED是矩形；t为何值时，线段PQ与四边形ABCD的边构成平行四边形；是否存在t值，使中的平行四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由24（12分）如图，已知在矩形ABCD中，AD5，DC7，点H为AD上一点，并且AH2，点E为AB上一动点，以HE为边长作菱形HEFG，并且使点G在CD边上，连接CF（1）如图1，当DG2时，求证：四边形EFGH为正方形；（2）如图2，当DG5时，求CGF的面积；（3）当DG的长度为何值时，CGF的面积最小，并求出CGF
7、面积的最小值2018-2019学年广东省广州二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本题共有10题，每小题3分，共30分）1【解答】解：根据题意，得x10，解得，x1故选：C2【解答】解：由于3，（A）原式3，故A不选；（B）原式，故B不选；（C）原式，故C不选；（D）原式2，故选D故选：D3【解答】解：A两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，此选项正确，不符合题意；B对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，此选项正确，不符合题意；C一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，此选项正确，不符合题意；D对角线相等且互相垂直的平行四边形
8、是正方形；故此选项错误，符合题意故选：D4【解答】解：A、三边不符合勾股定理的逆定理，所以此三角形不是直角三角形；B、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；C、52+122132，符合勾股定理的逆定理，所以此三角形是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30，72，78，所以此三角形不是直角三角形故选：C5【解答】解：AF平分BAD，ADBC，BAFDAFAFB，ABBF，AEAB，AHAH，ABHAEH，AHBAHE90，ABHAEHFBH，BHHE3，RtABH中，AH4，AF2AH8，故选：C6【解答】解：设小正方形的边长为1，则
9、AB222+228，CD222+4220，EF212+225，GH222+3213因为AB2+EF2GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH故选：B7【解答】解：作A点关于河岸的对称点A，连接BA交河岸与P，则PB+PAPB+PABA最短，作DBCA，且DBCD，DBCA，DBCD，BBAA，四边形ABBA是矩形，BACD，在RtBBA中，连接AB，则BBBD+DB1200，BA2000（米），故选：C8【解答】解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EFACHG，EHBDFG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩
10、形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当ACBD时，EFGEHG90度四边形EFGH为矩形故选：C9【解答】解：由折叠的性质得BFEF，AEAB，因为CD6，E为CD中点，故ED3，又因为AEABCD6，所以EAD30，则FAE（9030）30，设FEx，则AF2x，在AEF中，根据勾股定理，（2x）262+x2，x212，x12，x22（舍去）AF224故选：A10【解答】解：分两种情况：如图1所示：A为锐角时；平行四边形ABCD的面积BCAEABAF60，AB10，BC12，AE5，AF6，AE直线BC于点E，作AF直线CD于F，AEBAFD90，BE5，DF6，CE12
11、+5，CF10+6，CE+CF22+11；如图2所示：A为钝角时；由得：CE125，CF610，CE+CF2+；故选：D二填空题（本题共有6题，每小题3分，共18分）11【解答】解：在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，线段CD是斜边AB上的中线；又CD6cm，AB2CD12cm故答案是：1212【解答】解：x22（x）（x+）故答案是：（x）（x+）13【解答】解：a1，a+10，则原式|a+1|a+1，故答案为：a+114【解答】解：在RtADC中，CD6m，AD8m，ADC90，BC24m，AB26m，AC2AD2+CD282+62100，AC10m，（取正值）在ABC中，AC2+
12、BC2102+242676，AB2262676AC2+BC2AB2，ACB为直角三角形，ACB90S阴影ACBCADCD10248696（m2）故答案是：96m215【解答】解：长方形的对边是平行的，ADBC，BFEDEF；图、中的CFE180BFE，以下每折叠一次，减少一个BFE，图中的CFE度数是CFE1803故答案为：180316【解答】解：如图，分别延长AC、BD交于点H，过G作MNAB，分别交AH于M，BH于N，APC和BPD是等边三角形，AB60，AHB是等边三角形，ADPB60，AHPD，BCPA60，BHPC，四边形CPDH为平行四边形，CD与HP互相平分G为CD的中点，G正好
13、为PH中点，ABH是等边三角形，在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为HAB的中位线MNMNAB5，即G的移动路径长为5故答案为：5三解答题（本题共有8题，共67分）17【解答】解：（1）原式222；（2）原式318【解答】解：因为109+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是19【解答】解：原式m+2，当m2时，原式20【解答】解：连接AE，设CEa，则BC4a，DF2a，BE3a，AF2AD2+DF220a2，EF2FC2+EC25a2，AE2AB2+BE225a2，AE2AF2+EF2AFE是直角21【解答】证明：连接对角线AC交对角线BD于点O四
14、边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，点E，F是对角线BD上的两点，且BEDF，OBBEODDF，即OEOF，四边形AECF是平行四边形22【解答】解：（1）过点A作AEBC于E，AFCD于F，两条纸条宽度相同（对边平行），ABCD，ADBC，AEAF，四边形ABCD是平行四边形，SABCDBCAECDAF，又AEAF，BCCD，四边形ABCD是菱形（2）当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2（8x）2+22，解得：x，4x17，即菱形的最大周长为17cm23【解答】解：（1）作AFBC于F，如图1所示：则ADEF，BFCE，
15、DEBC，DEC90，又C60，CE4，EDC30，CD2CE8，BC2CE+AD8+1826；故答案为：26；（2）设运动时间为t时，四边形PQED是矩形，如图2所示：四边形PQED是矩形，PDQE，2t2643t，解得：t；故答案为：；有两种情况：A、设运动时间为t时，线段PQ与AB构成平行四边形，如图3所示：四边形ABQP是平行四边形，APBQ，3t182t，解得：t，B、设运动时间为t时，线段PQ与CD构成平行四边形，如图4所示：四边形PQCD是平行四边形，PDCQ，2t263t，解得：t；综上所述，t为秒或秒时，线段PQ与四边形ABCD的边构成平行四边形；不存在t值，使中的平行四边形
16、是菱形，理由如下：当t时，BQ3t，而ABCD8，BQAB，四边形ABQP不是菱形，当t时，DP2t，而ABCD8，DPAB，四边形PQCD不是菱形；综上所述，不存在t值，使中的平行四边形是菱形24【解答】解：（1）如图，四边形EFGH为菱形，HGEH四边形ABCD为矩形，AD90当DG2时，DGAH，在RtHAE和RtGDH中，RtHAERtGDH（HL），124180（2+3）180（1+3）1809090四边形EFGH为正方形（2）如图所示，连接GE，过F作FPDC，交DC的延长线于点P四边形ABCD为矩形，AB|CD，1+23+4四边形EFGH为菱形，23，14又FPDC，AP90，在AEH和PGF中，AEHPGF（AAS），PFAH2又GCDCDG752，（3）由（2）知，点F到DC的距离为定值，即FP2恒成立当DG取得最大值时，CGF的面积取得最小值，设DGx，DHADAH523，HG2DG2+DH2x2+9又HE2AH2+AE2AH2+AB222+7253且HGHE，x2+953又x0，0x2，GC的最小值为此时第17页（共17页）