1、2018-2019学年山西省吕梁市柳林县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内）1（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A2，3，4B5，7，7C5，6，12D6，8，103（3分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米其中，0.00005用科学记数法表示为（）A0.5104B5104C5105D50103
2、4（3分）尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（）ASASBASACAASDSSS5（3分）下列计算错误的是（）Aa2a3a5B2a2+3a25a2Ca3a2aD（3a2b）26a4b26（3分）下列分式是最简分式的是（）ABCD7（3分）如图，在ABC中，ABC45，AC9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A4cmB6cmC8cmD9cm8（3分）如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且SABC8cm
3、2，则S阴影面积等于（）A4cm2B3cm2C2cm2D1cm29（3分）从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2Da2+aba（a+b）10（3分）如图，已知ABAC，A36，AB的垂直平分线MD交AC于D，AB于M，以下结论：BCD是等腰三角形；射线BD是ACB的角平分线；BCD的周长CBCDAC+BC；ADMBCD正确的有（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分） 12（3分）如图，ABCADE，BAE110，C
4、AD10，D40则BAC 度，E 度13（3分）已知分式满足条件“只含有字母x，且当x1时无意义”，请写出一个这样的分式： 14（3分）如果一个多边形的内角和为1260，那么这个多边形的一个顶点有 条对角线15（3分）若x2+2（m3）x+16是一个完全平方式，那么m应为 16（3分）如图，在ABC中，Am，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分线交于点A2013，则A2013 度三、解答题（本大题有10个小题，共72分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（4分）计算（2x1）22（x+2）（x2
5、）18（8分）分解因式（1）3x26xy+3y2（2）（m+1）（m9）+8m19（7分）已知：如图，在ABC中，ABBC，ABC120，BEAC于点D，且DEDB，试判断CEB的形状，并说明理由20（6分）解分式方程：121（6分）如图是三个55的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴影，使每幅图中的阴影部分成为一个轴对称图形22（7分）先化简，再求值：（），请在2，2，0，3当中选一个合适的数代入求值23（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐
6、标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；（3）A1B1C1的面积为 ；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小24（7分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义和水浒传连环画若干套，其中每套三国演义连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵60元，用4800元购买水浒传连环画的套数是用3600元购买三国演义连环画套数的2倍，求每套水浒传连环画的价格25（7分）阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的详解九章算法
7、艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3992+399+1；（
8、3）请你直接写出（a+b）4的展开式26（12分）在ABC中，ACB2B，如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，在AB上截取AEAC，连接DE，易证ABAC+CD（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明2018-2019学年山西省吕梁市柳林县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的
9、字母标号填入下表相应的空格内）1【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D2【解答】解：5+612，三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C3【解答】解：0.000055105，故选：C4【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OCOD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CPDP；在OCP和ODP中，OCPODP（SSS）故选：D5【解答】解：A、a2a3是同底数幂的乘法，等于a5，正确，B、2a2+3a2是合并同类项，正确，C、a3a2是同底数幂的除法，正确，D、（3a2b）2是积的乘方，应等于9a4b2，故
10、本选项错误故选：D6【解答】解：（A）原式1，故A错误；（B）原式，故B错误；（D）原式，故D错误；故选：C7【解答】解：如图所示：ADBC，BEAC，ADCADB90，BEA90，又FBD+BDF+BFD180，FAE+FEA+AFE180，BFDAFE，FBDFAE，又ABC45，ABD+BAD90，BAD45，BDAD，在FBD 和CAD中，FBDCAD（AAS），BFAC，又AC9cm，BF9cm故选：D8【解答】解：点E是AD的中点，SABESABD，SACESADC，SABE+SACESABC84，SBCESABC4，点F是CE的中点，SBEFSBCE42（cm2）故选：C9【解答
11、】解：大正方形的面积小正方形的面积a2b2，矩形的面积（a+b）（ab），故a2b2（a+b）（ab）故选：A10【解答】解：由ABAC，A36知ABCC72，MN是AB的中垂线，ADBD，ABDA36，DBC36，正确，又ABC72，ABD36，射线BD是ACB的角平分线，三角形的角平分线是线段，错误，由ADBD，ABAC知，BCD的周长BC+CD+BDAC+BCAB+BC，正确，AMMD，而BCD为锐角三角形，错误，正确的为：故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）11【解答】解：原式，故答案为：12【解答】解：ABCADE，EADCAB，BAE110，CAD10，EADCAB50，D4
12、0，E180405090，故答案为：50；9013【解答】解：“只含有字母x，且当x1时无意义”，请写出一个这样的分式：，故答案为：（答案不唯一）14【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x2）1801260，解得；x9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：936，故答案为：615【解答】解：由于（x4）2x28x+16x2+2（m3）x+16，2（m3）8，解得m1或m7故答案为：1；716【解答】解：A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BCABC，A1CAACD，A1CDA1+A1BC，即ACDA1+ABC，A1（ACDABC），A+ABCACD，AACDABC，A1A
13、，A1m，A1A，A2A1A，以此类推A2013A故答案为：三、解答题（本大题有10个小题，共72分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17【解答】解：原式4x24x+12（x24）2x24x+918【解答】解：（1）原式3（xy）2；（2）原式m29m+m9+8mm29（m+3）（m3）19【解答】解：CEB是等边三角形证明：ABBC，ABC120，BEAC，CBEABE60又DEDB，BEAC，CBCECEB是等边三角形20【解答】解：原方程变形为：1，方程两边同乘以3（x+1），得3x3x32x，解得：x1.5，经检验，x1.5是原方程的根21【解答】解：如图所示：22【解答】解
14、：原式（），m2，0，当m3时，原式323【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）A1 （3，2）；B1 （4，3）；C1 （1，1）；故答案为：（3，2）；（4，3）；（1，1）；（3）A1B1C1的面积为：352315236.5；（4）如图所示：P点即为所求24【解答】解：设每套水浒传连环画的价格为x元，则每套三国演义连环画的价格为（x+60）元由题意，得2解得x120经检验，x120是原方程的解，且符合题意答：每套水浒传连环画的价格为120元25【解答】解：（1）一、第1行有1个数字，数字之和为120，第2行有2个数字，数字之和为221，第3行有3个数字，数字之和为42
15、2，第4行有4个数字，数字之和为823，第n行有n个数字，数字之和为2n1；二、每个数都等于它上方两数之和；（2）993+3992+399+1（99+1）31003106；（3）（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b426【解答】解：（1）猜想：ABAC+CD证明：如图，在AB上截取AEAC，连接DE，AD为BAC的角平分线时，BADCAD，ADAD，ADEADC（SAS），AEDC，EDCD，ACB2B，AED2B，AEDB+EDB，BEDB，EBED，EBCD，ABAE+DEAC+CD（2）猜想：AB+ACCD证明：在BA的延长线上截取AEAC，连接EDAD平分FAC，EADCAD在EAD与CAD中，AEAC，EADCAD，ADAD，EADCAD（SAS）EDCD，AEDACDFEDACB，又ACB2BFED2B，FEDB+EDB，EDBB，EBEDEA+ABEBEDCDAC+ABCD第13页（共13页）