1、2018-2019学年福建省厦门九中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1（4分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，53（4分）下列运算正确的是（）Aa5+a5a10B（a2）3a5Ca2a3a5D（2a2）36a64（4分）点A（2，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（5，2）5（4分）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样
2、做的数学道理是（）A两点之间线段最短B垂线段最短C两点确定一条直线D三角形具有稳定性6（4分）如图，1，2，3的大小关系是（）A132B123C321D2137（4分）如图，已知，CABDAE，ACAD，增加下列条件：ABAE； BCED； CD；BE；12其中能使ABCAED的条件有（）A2个B3个C4个D5个8（4分）如图1是一张RtABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形如图2，那么在RtABC中，若BC6，则AB（）A3BC12D99（4分）已知xma，xnb，则xm+2n可以表示为（）Aab2Bab2Ca+2bDa+b210（4分）在等边三角形ABC中，D，E分别是
3、BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在（）AA点处BD点处CAD的中点处DABC三条高的交点处二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）直接写出计算结果：（3a）3 ；3y（2xy2） ；2a（ab） ；（m2）（m+3） 12（4分）六边形的内角和是 13（4分）已知图中的两个三角形全等，则1等于 度14（4分）常见的“幂运算”有：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，在（a3a2）2（a3）2（a2）2a6a4a10的运算过程中，依次运用了上次幂的运算中的 （填序号）15（4分）如图，在ABC中，C90，AB10，AD是ABC的一条
4、角平分线若CD3，则ABD的面积为 16（4分）已知a20192019999，b201820181000，则a与b的大小关系：a b三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（2x+y）（2xy）x2，其中x2，y118（8分）解方程组：19（8分）如图，已知ABC和DEF的边AC、DF在一条直线上，ABDE，ABDE，ADCF，证明：BCEF20（8分）如图，已知线段AB和点E且线段AB和线段EF关于直线CD对称，点A的对称点是点E（）用尺规作图画出直线CD；（）画出点F21（8分）如图，已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一
5、点，且CECD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点22（10分）已知：如图，在ABC中，B60，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F若AE、CD为ABC的角平分线（1）求证：AFC120；（2）若AD6，CE4，求AC的长？23（10分）若a2b10，且（a21）（b+2）a2b（）求b的取值范围；（）若a42b20，求b的值24（11分）若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形（）如图，在ABC中，A90，B67.5，请问是否是生成三角形？请你说明理由；（）若ABC是过顶点B的生成三角形，C是其最小的内角，且
6、BC是等腰三角形的底边，请探求ABC与C之间的关系25（15分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（2，2）（）若点B（4，2），C（3，5），请判断ABC的形状，并说明理由；（）已知点M（m，0），N（0，n）（n0），若MAN90，且mn，求m2+n2的值2018-2019学年福建省厦门九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1【解答】解：A、是轴对称图形故选项正确；B、不是轴对称图形故选项错误；C、不是轴对称图形故选项错误；D、不是轴对称图形故选项错误故选：A2【解答】解：A、1+12，不满足三边关系，故错误；B、1+24，不满
7、足三边关系，故错误；C、2+34，满足三边关系，故正确；D、2+35，不满足三边关系，故错误故选：C3【解答】解：a5+a52a5，故选项A不合题意；（a2）3a6，故选项B不合题意；a2a3a5，故选项C符合题意；（2a2）38a6，故选项D不合题意故选：C4【解答】解：点A（2，5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）故选：A5【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：D6【解答】解：由三角形的外角性质可知，14，23，又24，123，故选：B7【解答】解：CABDAE，ACAD，加上条件ABAE可利用SAS定理证明ABCAED；加
8、上BCED不能证明ABCAED；加上CD可利用ASA证明ABCAED；加上BE可利用AAS证明ABCAED；加上12不能证明ABCAED；故选：B8【解答】解：RtABC纸片，用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，AB2BC12，故选：C9【解答】解：xma，xnb，xm+2nxm（xn）2ab2故选：A10【解答】解：连接BP，ABC是等边三角形，D是BC的中点，AD是BC的垂直平分线，PBPC，PCE的周长EC+EP+PCEC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，PCE的周长最小，BE为中线，点P为ABC的重心，即也是ABC的三条高的交点，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小
9、题4分，共24分11【解答】解：（3a）327a3；3y（2xy2）6xy3；2a（ab）2a22ab；（m2）（m+3）m2+m+6故答案为：27a3；6xy3；2a22ab；m2+m+612【解答】解：（62）180720故答案为：72013【解答】解：如图，2180507258，两个三角形全等，1258故答案为：5814【解答】解：（a2a3）2（a2）2（a3）2（积的乘方运算）a4a6（幂的乘方运算）a10（同底数幂的乘法）故答案为：、15【解答】解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DECD3ABD的面积为31015故答案是：1516【解答】解：ab20192019
10、999201820181000201910001999201810001100010001（201999920181000）100012019（10001）（20191）100010001（20191000201920191000+1000）10001（1019）0ab故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解答】解：原式x2+2xy+y2+4x2y2x24x2+2xy，当x2，y1时，原式1641218【解答】解：，+得，5x5，解得x1；把x1代入得，2y1，解得y1，故此方程组的解为：19【解答】证明：ABDE，BACEDFADCF，AD+DCCF+DC即ACD
11、F在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），BCAEFDBCEF20【解答】解：（）如图所示：直线CD即为所求；（2）如图所示：点F即为所求21【解答】证明：连接BD，在等边ABC，且D是AC的中点，DBCABC6030，ACB60，CECD，CDEE，ACBCDE+E，E30，DBCE30，BDED，BDE为等腰三角形，又DMBC，M是BE的中点22【解答】解：（1）AE、CD分别为ABC的角平分线，FACBAC，FCABCA，B60BAC+BCA120，AFC180FACFCA180120120（2）在AC上截取AGAD6，连接FGAE、CD分别为ABC的角平分线FACFAD，FCAFC
12、E，AFC120，AFDCFE60，在ADF和AGF中，ADFAGF（SAS）AFDAFG60，GFCCFE60，在CGF和CEF中，CGFCEF（ASA），CGCE4，AC1023【解答】解：（）a2b10，a2b1，a2b+1，（a21）（b+2）a2ba2b+2a2b2a2ba2+a2b20，a2+120，a21，b+11，b0答：b的取值范围为b0（）a42b20，a42（b+1）0，a2b+1，a42a20，解得a20或a22，a21，a20，b+10，b1答：b的值为124【解答】（1）证明：作ABC的中线AD，BAC90，BDADCD，ABD和ACD是等腰三角形，ABC是生成三角形（2）如图所示，BC是等腰三角形的底边，ABAC，ABCC，当BDADBC，CBDC，AABD，BDCA+ABD2AC，ABC2A25【解答】解：（）如图1中，观察图形可知CACB，ABC的等腰三角形（）如图2中，作ADy轴于D，AEOM于EA（2，2），ADAE，四边形ADOE是正方形，DAEMAN90，DANMAE，ADNMEA90，ADNAEM（ASA），DNEM，2nm2，m+n4，m2+2mn+n216，mn，m2+n216+第14页（共14页）