1、期中综合检测(第十一至第十三章)(120 分钟 120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是( )【解析】选 C.A.是轴对称图形,故本选项不符合题意;B.是轴对称图形,故本选项不符合题意;C.不是轴对称图形,故本选项符合题意;D.是轴对称图形,故本选项不符合题意.【变式训练】以下微信图标不是轴对称图形的是( )【解析】选 D.观察各图形,其中选项 A,B,C 中的微信图标,均能沿着图形中间竖直的一条直线折叠后两侧部分能够完全重合,故它们都是轴对称图形,且只有一条对称轴;选项 D 中的微信图标“S”部分无法找到一条直线沿其折叠后使两侧部分重合
2、,它不是轴对称图形.2.如图,下列条件中,不能证明ABDACD 的是( )A.BD=DC,AB=ACB.ADB=ADCC.B=C,BAD=CADD.B=C,BD=DC【解析】选 B.根据“SSS”利用选项 A 可以证明ABDACD;根据“AAS” 利用选项 C可以证明ABDACD;连接 BC,利用选项 D 的条件可知DBC=DCB,DBC+ABD=DCB+ACD,即ABC=ACB,AB=AC,AB=AC,BD=DC,AD=AD,ABDACD.3.如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,1=20,2=40,则3 等于( )A.50 B.30 C.20 D.15【解析】选 C.由题意得4=
3、2=40,由外角定理得4=1+3,3=4-1=40-20=20.4.(2016毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点【解析】选 D.依题意,知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等,所以,它是三条边的垂直平分线的交点.5.如图,在ABC 中,C=90,B=30,AD 是ABC 的角平分线,DEAB,垂足为点 E,DE=1,则 BC= ( )A. B.23C.3 D. +23【解题指南】根据直角三角形中,30角所对的边是斜边的一半,可求得 BD 的长,再根据角平分线上的点到角两边的距离相等
4、可得到 DE=DC,从而可求出 BC 的长.【解析】选 C.DEAB 于点 E,DE=1,B=30,BD=2,AD 是角平分线,DEAB 于点 E,C=90,DE=DC=1,BC=BD+DC=3.6. (2016邵阳中考)如图所示,点 D 是ABC 的边 AC 上一点(不含端点),AD=BD,则下列结论正确的是( )A.ACBC B.AC=BC C.AABC D.A=ABC【解题指南】解答本题的两个关键点:(1)根据等腰三角形的两个底角相等,由AD=BD 得到A= ABD,所以 ABCA,则对 C,D 选项进行判断.(2)根据大边对大角可对 A,B 选项进行判断.【解析】选 A.AD=BD,A
5、=ABD,ABCA,所以 C 选项和 D 选项错误;根据在三角形中大角对大边 ,ACBC,所以 A 选项正确;B 选项错误 .7.已知点 M(1-2m,m-1)关于 x 轴的对称点在第一象限,则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )【解题指南】根据关于 x 轴对称的点的坐标特点列出关于 m 的不等式组,解不等式组求得 m 的解集.【解析】选 A.由题意知点 M 在第四象限, m0,10,8.如图,在三角形 ABC 中,ACB=90,B=50,将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC,若点 B恰好落在线段 AB 上,AC,AB交于点 O,则COA的度数是( )A.50 B.6
6、0 C.70 D.80【解析】选 B.在三角形 ABC 中,ACB=90,B=50,A=180- ACB-B=40,由旋转的性质可知:BC=BC,B=BBC=50,BB C=A+ACB=40+ACB,ACB=10, COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60.9.如图,已知 D 为ABC 边 AB 的中点,E 在 AC 上,将ABC 沿着 DE 折叠,使 A 点落在 BC 上的 F 处.若B=65,则BDF 等于( )A.65 B.50C.60 D.57.5【解析】选 B.DEF 是DEA 沿直线 DE 翻折变换而来 ,AD=DF,D 是 AB 边的中点, AD=BD,BD=DF,B=B
7、FD,B=65,BDF=180-B-BFD=180-65-65=50.10.(2016枣庄中考)如图,ABC 的面积为 6,AC=3,现将ABC 沿 AB 所在直线翻折,使点 C 落在直线 AD 上的 C处,P 为直线 AD 上的一点,则线段 BP 的长不可能是( )A.3 B.4 C.5.5 D.10【解题指南】解答本题的三个关键问题:(1)根据翻折后重合的图形全等,可知AC=AC,求出 AC长.(2)根据三角形面积公式,可求得ABC边 AC上的高.(3)根据垂线段最短,即可做出正确选择.【解析】选 A.如图:过 B 作 BNAC 于点 N,BMAD 于点 M,将ABC 沿 AB 所在直线翻
8、折,使点 C 落在直线 AD 上的 C处，CAB=CAB,BN=BM,ABC 的面积等于 6,边 AC=3, ACBN=6,BN=4,BM=4,12即点 B 到 AD 的最短距离是 4,BP 的长不小于 4,即只有选项 A 的 3 不可能为 BP 的长.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11.一个三角形的两边长分别是 2 和 3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为_.【解题指南】首先设第三边长为 x,根据三角形的三边关系可得 3-2x3+2,然后再确定 x 的值,进而可得周长.【解析】设第三边长为 x,两边长分别是 2 和 3,3-2x3+2,即 1x5,第三边长为奇数, x=
9、3,这个三角形的周长为 2+3+3=8.答案:812.如图所示,ABC 中,A=90,BD 是角平分线,DEBC,垂足是E,AC=10cm,CD=6cm,则 DE 的长为_cm.【解析】A=90,BD 是角平分线,DEBC,DE=AD(角的平分线上的点到角的两边的距离相等), AD=AC-CD=10-6=4(cm),DE=4cm.答案:413.(2015巴中中考)若 a,b,c 为三角形的三边,且 a,b 满足 +(b-2)2=0,a29则第三边 c 的取值范围是_.【解题指南】由非负数的非负性,解得 a,b的值.根据三角形的三边关系可确定第三边 c 的取值范围.【解析】a,b 满足 +(b-
10、2)2=0,a=3(舍去负值),b=2.a,b,c 为三角形的a29三边,a-bca+b.即 1c5.答案:1c514.如图,AC 与 BD 相交于点 O,且 AB=CD,请添加一个条件_,使得ABOCDO.【解析】AC 与 BD 相交于点 O,AOB=COD,又AB=CD,所以添加A=C 或B=D,利用 AAS 可判定 ABOCDO,也可添加 ABCD,利用平行线的性质得出A=C 或B=D,再判定 ABOCDO.答案:A=C(或 ABCD 或 B=D)15.如图,小明从 A 点出发,沿直线前进 12 米后向左转 36,再沿直线前进 12 米,又向左转 36照这样走下去,他第一次回到出发地 A
11、 点时,一共走了_米.【解析】由题意得 36036=10,则他第一次回到出发地 A 点时,一共走了1210=120(米).答案:12016.(2017贵阳模拟)如图,ab,1+2=75,则3+4=_.【解题指南】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理;掌握这些性质是解题的关键.先根据平行线的性质得到角相等,再根据三角形内角得到1、 2、3、4 的和是 180,然后把 1+2 看作整体代入求解.【解析】如图, ab,3=5.根据三角形内角和定理,得1+2+5+4=180,1+2+3+4=180.1+2=75,3+4=180-75=105.答案:10517.(2016荆门中考)两个全等的三角尺
12、重叠摆放在ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转到DCE 的位置,使点 A 恰好落在边 DE 上,AB 与 CE 相交于点F.已知ACB=DCE=90,B=30,AB=8cm,则 CF=_cm.【解析】ACB DCE,ACB=DCE=90,B=30.AC=DC,D=CAB=60,ADC 是等边三角形 ,DCA=60,ACF=30,AFC=90.AB=8cm,AC=4cm,CF=2 cm.3答案:2 318.在三角形纸片 ABC 中,C=90,B=30,点 D(不与 B,C 重合)是 BC 上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠.若 EF 的长度为 a,则DEF 的周长为_
13、(用含 a 的式子表示).【解题指南】本题考查了直角三角形的折叠问题,解题的关键是轴对称的性质判断DEF 的形状,先由第 1 次折叠得到AED=60,再由第 2 次折叠得到DFE=60,进而判断DEF 是等边三角形.【解析】由折叠可知,DEF 是等边三角形,因为 EF= a,所以DEF 的周长为 3a.答案:3a三、解答题(共 66 分)19.(8 分)如图,在ABC 中.(1)画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE.(2)若B=30,ACB=130,求BAD 和CAD 的度数.【解析】(1)如图所示:(2)AD 是ABC 的高,ADB=90.ACB=130,ACD=180-130=50.又
14、三角形的内角和等于 180,BAD=180-30-90=60,CAD=180-50-90=40.20. (6 分)如图,ABC,CDE 均是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点 E 在 AB 上,求证:CDACEB.【解题指南】解答本题的三个关键:(1)由等腰三角形的性质可知BC=AC,EC=CD,ACB=DCE.(2)利用等式的基本性质,可得ECB=DCA.(3)利用 SAS 证两个三角形全等.【证明】ACB=DCE=90,ACB-ACE=DCE-ACE 即ECB=DCA,又ABC,CDE 均是等腰直角三角形,BC=AC,EC=CD,CDACEB(SAS).【变式训练】已知,如图所示,
15、AB=AC,BD=CD,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F,求证:DE=DF.【证明】连接 AD,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD,BAD=CAD,AD 是EAF 的平分线,又DEAB,DFAC,DE=DF.【一题多解】证ABDACD 得ACD=ABD,DCF=DBE.又DFC=DEB=90,DC=DB.DFCDEB,DE=DF.21.(6 分)如图,在直角坐标系中,A,B,C,D 各点的坐标分别为(-7,7),(-7,1), (-3,1),(-1,4).(1)在给出的图形中,画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A1B1C1D1(不写作法).(2)写出点 A1和
16、 C1的坐标.(3)求四边形 A1B1C1D1的面积.【解析】(1)画图如图.(2)由(1)可得 A1(7,7),C1(3,1).(3) =66-(632+232)=24.S四边形 1111【方法技巧】作轴对称图形三步骤1.先确定图形的关键点.2.利用轴对称性质作出关键点的对称点.3.按原图形中的方式顺次连接对称点.22.(8 分)如图,在六边形 ABCDEF 中,CDAF,CDE=BAF,ABBC,C=124,E=80,求F 的度数. 【解析】如图,连接 AC,CDAF,DCA+CAF=180,ABBC,BCA+BAC=90,BCD+BAF=BCA+DCA+BAC+CAF=270,BAF=2
17、70-BCD=270-124=146,六边形的内角和 =(6-2)180=720.F=720-2146-90-124-80=134.【方法技巧】本题是考查多边形的内角和、平行线的性质、直角三角形两锐角互余的性质的综合题,运用整体思想把BCD 与BAF, CAF 与DCA,BCA 与BAC分别看成一个整体是解题的关键.23. (8 分)(2017河南实中质检)如图,已知ABC 是等边三角形,过点 B 作BDBC,过 A 作 ADBD,垂足为 D,若ABC 的周长为 12,求 AD 的长.【解析】BD BC,在等边三角形 ABC 中, ABC=60,ABD=90-60=30.又ADBD, 即ABD
18、 是直角三角形,ABD 所对的直角边 AD 是斜边 AB 的一半.等边三角形 ABC 的周长为 12,其边长 AB=4.AD= AB=2.1224.(8 分)如图,在ABC 中,AB=AC,ADBC,CEAB,AE=CE.求证:(1)AEFCEB.(2)AF=2CD.【解题指南】(1)由垂直得到互为余角的角,从而有EAF=ECB,利用角边角定理即可证得AEFCEB.(2)利用全等三角形的对应边相等,以及等腰三角形的三线合一的性质即可得出AF=BC,BC=2CD,即可得出 AF=2CD.【证明】(1)ADBC,B+BAD=90.CEAB,B+BCE=90.EAF=ECB.在AEF 和CEB 中,
19、=,=,=,AEFCEB.(2)AEFCEB,AF=BC.AB=AC,ADBC,CD=BD,BC=2CD.AF=2CD.25. (10 分)(2016荆门中考)如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 D,E 分别在AB,AC 上,CE=BC,连接 CD,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CF,连接 EF. (1)补充完成图形.(2)若 EFCD,求证:BDC=90.【解析】(1)所补图形如图所示(2)BCA=DCF=90,BCA-DCA=DCF-DCA,即BCD=ECF.又 CB=CE,CD=CF,BCDECF.B=CEF.CDEF,DCA=CEF.B=DCA.BCD+D
20、CA=90,BCD+B=90.BDC=90.26.(12 分)(2016北京中考)在等边ABC 中,(1)如图 1,P,Q 是 BC 边上两点,AP=AQ,BAP=20,求AQB 的度数.(2)点 P,Q 是 BC 边上的两个动点(不与点 B,C 重合),点 P 在点 Q 的左侧,且AP=AQ,点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M,连接 AM,PM.依题意将图 2 补全;小茹通过观察、实验,提出猜想:在点 P,Q 运动的过程中,始终有 PA=PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法 1:要证 PA=PM,只需证APM 是等边三角形.想法 2:在 BA
21、上取一点 N,使得 BN=BP,要证 PA=PM,只需证ANPPCM.想法 3:将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60,得到线段 BK,要证 PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK.请你参考上面的想法,帮助小茹证明 PA=PM(一种方法即可).【解析】(1)AP=AQ,APQ=AQP,APB=AQC,又B=C=60,BAP=CAQ=20,PAQ=BAC-BAP-CAQ=60-20-20=20,BAQ=BAP+PAQ=40,又B=60,AQB=180-B-BAQ=80.(2)如图;利用想法 1 证明:首先应该证明APBAQC,得到BAP=CAQ,然后由CAQ=CAM 得到CAM=BAP,进而
22、得到PAM=60;接着利用MCA=QCA=PBA=60,AB=AC,CAM=BAP,得到APBAMC,从而得到 AP=AM,所以APM 是等边三角形,进而得到PA=PM.(利用其他想法证明也可以)想法 2:辅助线如下 :在 AB 上取一点 N,使 BN=BP,连接 PN,CM.ABC 是等边三角形 ,B=ACB=60,BA=BC=AC,BPN 是等边三角形 ,AN=PC,BP=NP,BNP=60,ANP=120.由轴对称知 CM=CQ,ACM=ACB=60,PCM=120.由(1)知,APB=AQC,ABPACQ(AAS),BP=QC,NP=CM,ANPPCM(SAS),AP=PM.想法 3(后面学习):辅助线如下:将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60,得到线段 BK,连接 PK,KC,CM.则BPK 是等边三角形 ,ABP=CBK=60,又 AB=CB,BP=BK,ABPCBK(SAS),PA=KC;由轴对称知ACB=ACM,CQ=CM,又ACB=60,MCP=120,BPK 是等边三角形,PBK=BKP=60,BP=PK.在BKC 中,CBK+BKC+BCK=180,PKC+PCK=60,PKC+PCK+PCM=180,PKCM.由想法 2 知 ,BP=QC,PK=CM,四边形 PKCM 是平行四边形,KC=PM,由知 PA=PM.