1、第十二单单元评价检测(45 分钟 100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 28 分)1.如图,下列条件中,不能证明ABCDCB 的是( )A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,ABC=DCBC.BO=CO,A=DD.AB=DC,A=D【解析】选 D.根据题意知,BC 边为公共边.A.由“SSS” 可以判定ABCDCB;B.由“SAS”可以判定ABCDCB;C.由 BO=CO 可以推知ACB=DBC,则由“ AAS”可以判定ABCDCB,故 A,B,C 项不符合题意;D.由“SSA”不能判定ABCDCB,故本选项符合题意.2.(2017阜阳期末)如图,在ABC 中,C=90,AC=BC,
2、AD 平分CAB 交 BC 于点 D,DEAB 于点 E,且 AB=6cm,则DEB 的周长是( )A.6cm B.4cmC.10cm D.以上都不对【解析】选 A.C=90,DCAC,又 AD 平分CAB 交 BC 于点 D,DEAB,CD=ED,在 RtACD 和 RtAED 中,D=,=,RtACDRtAED(HL),AC=AE,又 AC=BC,AC=AE=BC,又 AB=6cm,DEB 的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm.3.如图,已知 AC=DB,AO=DO,CD=100m,则 A,B 两点间的距离( )A.大于 100 m B.等于 1
3、00 mC.小于 100 m D.无法确定【解析】选 B.因为 AC=DB,AO=DO,所以 AC-AO=DB-DO,即 OC=OB.又因为 AO=DO,AOB=DOC,所以AOBDOC,所以 AB=DC=100m.4.如图,在ABC 中,ABAC,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,点 F 在 BC 边上,连接DE,DF,EF,则添加下列哪一个条件后,仍无法判断FCE 与EDF 全等( )A.A=DFE B.BF=CFC.DFAC D.C=EDF【解析】选 A.A 与CFE 没关系,故 A 错误;BF=CF,F 是 BC 中点,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,DFAC,DEB
4、C,CEF=DFE,CFE=DEF,在CEF 和DFE 中,=,=,=,CEFDFE(ASA),故 B 正确;点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,DEBC,CFE=DEF,DFAC,CEF=DFE在CEF 和DFE 中=,=,=,CEFDFE(ASA),故 C 正确;点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,DEBC,CFE=DEF,=,=,=,CEFDFE(AAS),故 D 正确.5.如图,ABC 的三边 AB,BC,CA 长分别是 20,30,40,其三条角平分线将ABC 分为三个三角形,则 SABO S BCO S CAO 等于( )A.111 B.123C.234 D.345【解
5、析】选 C.利用等高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选 C.6.如图,在方格纸中,以 AB 为一边作ABP,使之与ABC 全等,从 P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点 P,则点 P 有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解析】选 C.根据全等的判定可知点 P2不能构成全等三角形.其余点都符合.7.如图,在ABC 中,C=90,DEAB 于点 D,BC=BD.如果 AC=3cm,那么 AE+DE= ( )A.2 cm B.4 cm C.3 cm D.5 cm【解析】选 C.在 RtBCE 和 RtBDE 中,BC=BD,BE=BE,RtBCERtBDE(HL)
6、,ED=EC,AE+DE=AE+EC=AC=3cm.二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)8.(2017宁德模拟)如图,在ABC 中,已知1=2,BE=CD,AB=10,AE=4,则CE=_. 【解析】1=2,A=A,BE=CD,ABEACD.AD=AE=4,AB=AC=10.CE=AC-AE=10-4=6.答案:69.如图,在ABC 与ADC 中,已知 AD=AB.在不添加任何辅助线的前提下,要使ABCADC,只需再添加一个条件可以是_.【解析】添加DAC=BAC,由“SAS” 可得ABCADC;添加 DC=BC,由“ SSS”可得ABCADC.答案:DAC= BAC(或 DC=BC,答
7、案不唯一)【变式训练】如图,点 B,E,F,C 在同一直线上.已知A=D,B=C,要使ABFDCE,需要补充的一个条件是_(写出一个即可).【解析】要使ABFDCE,而已知 A=D,B=C,若添加 BF=CE 或 AF=DE,可用 AAS 证明ABFDCE;若添加 AB=CD,可用 ASA 证明ABFDCE.答案:AB=CD(答案不唯一)10.(2016南京中考)如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,ABOADO,下列结论:ACBD;CB=CD;ABCADC;DA=DC,其中正确结论的序号是_. 【解析】由ABOADO 得:AB=AD, AOB=AOD=90,BAC=DA
8、C,又 AC=AC,所以,有 ABCADC,CB=CD,所以,正确.由已知条件得不到 DA=DC,故不正确.答案:11.如图所示,在 RtABC 中,C=90,AM 是CAB 的平分线,CM=1.5cm,若AB=6cm,则 SAMB =_cm2. 【解析】过点 M 作 MDAB,垂足为 D.AM 是CAB 的平分线 ,MCAC,MDAB,MD=MC=1.5cm.SAMB= ABMD= 61.5=4.5(cm2).12 12答案:4.512.如图,在ABC 中,CD 平分ACB 交 AB 于点 D,DEAC 交于点 E,DFBC 于点F,且 BC=4,DE=2,则BCD 的面积是_.【解析】CD
9、 平分ACB 交 AB 于点 D,DCE=DCF,DEAC,DFBC,DEC=DFC=90,在DEC 和DFC 中,=,=,=,DECDFC(AAS),DF=DE=2,SBCD=BCDF2=422=4.答案:4三、解答题(共 47 分)13.(10 分)(2016湘西中考)如图,点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点.(1)求证:AODBOC.(2)求证:ADBC.【证明】(1) 点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点,OA=OB,OD=OC,AOD=COB,AODBOC(SAS).(2)AODBOC,A=B,ADBC.14.(10 分)(2016连云港中考)四边形 ABCD 中,AD
10、=BC,BE=DF,AEBD,CFBD,垂足分别为 E,F.(1)求证:ADECBF.(2)若 AC 与 BD 相交于点 O,求证:AO=CO.【证明】(1)AEBD,CFBD,AED=BFC=90.BE=DF,BF+EF=EF+DE,BF=DE.在 RtADE 和 RtCBF 中,A=,=,RtADERtCBF(HL).(2)连接 AC,RtADERtCBF,AE=CF.AEO=CFO=90,AOE=COF,RtAOERtCOF(AAS),AO=CO.15.(13 分)如图,点 F,B,E,C 在同一直线上,并且 BF=CE,ABC=DEF.能否由上面的已知条件证明ABCDEF?如果能,请给
11、出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使ABCDEF,并给出证明.提供的三个条件是:AB=DE;AC=DF;ACDF. 【解析】由前面的已知条件不能证明ABCDEF.需要再添加条件.证明:BF=CE,EF=BC,ABC=DEF,AB=DE,ABCDEF(SAS).添加条件时,ACDF,ACB=DFE,ABCDEF(ASA);添加条件AC=DF;此时是 SSA 不能证明全等.16.(14 分)八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:()AOB 是一个任意角,将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA,OB 之间,移动角尺使角尺两边
12、相同的刻度与 M,N 重合,即 PM=PN,过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB 的平分线.()AOB 是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取 OM=ON,将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA,OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M,N 重合,即 PM=PN,过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB 的平分线.(1)方案()、方案()是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.(2)在方案()PM=PN 的情况下,继续移动角尺,同时使 PMOA,PNOB.此方案是否可行?请说明理由.【解析】(1)方案()不可行.缺少证明三角形全等的条件.只有 OP=OP,PM=PN 不能判断
13、OPMOPN;就不能判定 OP 就是AOB 的平分线.方案()可行.证明:在OPM 和OPN 中,O=,=,=.OPMOPN(SSS),AOP=BOP.(2)当AOB 是直角时,此方案可行.PMOA,PNOB,OMP=ONP=90.MPN=90,AOB=360OMPONPMPN=90.PMOA,PNOB,且 PM=PN,OP 为AOB 的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上).当AOB 不为直角时,此方案不可行.【变式训练】如图所示,某铁路 MN 与公路 PQ 相交于点 O,且夹角为 90,其仓库 G 在 A 区,到公路和铁路距离相等,且到铁路的图上距离为 1cm.在图上标出仓库 G 的位置.(比例尺为 110000)【解析】如图,(1)作NOQ 的平分线,(2)作到 MN 的距离是 1cm 的平行线,它们的交点为 G.