1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点七 解三角形一、正弦定理的运用例1：的内角，的对边分别为，若，则的值为（ ）ABCD或【答案】D【解析】由，结合正弦定理可得即，故又，可得，故或故选D二、余弦定理的运用例2：在中，角，所对的边分别为，若，则当角取得最大值时，的周长为（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知，得，整理得由余弦定理，得，当且仅当时等号成立，此时角取得最大值，将，代入，可得又，所以，故的周长为故选A三、正弦定理与余弦定理的综合例3：在中，角，的对边分别为，若，且，则的最小内角的余弦值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由及正弦定理，得又，所以，所以，所以为的最小内角由余弦
2、定理，知，故选C对点增分集训一、选择题1在平面四边形中，则（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，在中，所以又，所以在中，由余弦定理得，所以故选C2在中，三边长分别为，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】由条件知长为的边对应的角最小，设为，则由余弦定理，得，解得或（舍去），则三边长分别为，且，所以的面积，故选A3在中，内角，的对边分别为，若，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由及正弦定理，可得，即，则因为，所以，即因为，所以，所以为锐角，所以故选A4已知的内角，的对边分别为，若，则的面积的最大值是（ ）ABCD【答案】B【解析】，即，当且仅当时等号成立，故的
3、面积的最大值为5在中，角，所对的边分别为，三内角，成等差数列，若，则周长的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】方法一：由，成等差数列，得由正弦定理，得，所以因为，所以，故选C方法二：由，成等差数列，得，又，当且仅当时等号成立，又，则，故选C6在锐角三角形中，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，解得（舍去）记内角，所对的边分别为，由及正弦定理可得，由余弦定理可得，得，所以7若的三个内角满足，则是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能【答案】C【解析】由题意，利用正弦定理可得，则可设，则，所以是钝角，所以是钝角三角形，故选C8在中，角，的对边分别为，已知，则（ ）ABCD
4、【答案】B【解析】因为中，所以，所以因为，所以由正弦定理得，所以，所以因为，所以，所以，故选B9在中，角，的对边分别是，若，成等比数列，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，成等比数列得，则有，由余弦定理得，故，对于，由正弦定理得，由正弦定理得，故选B10已知的内角，的对边分别是，且，若，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据正弦定理可得，即，由三角形内角和定理可得，所以再根据正弦定理可得，因为，所以，得到，所以，所以，故，故，故选B11的内角，的对边分别为，已知，则角（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得，因为，所以，即，所以因为，所以由余弦定理，得因为，所以故选D12某小区
5、拟将如图的一直角三角形区域进行改建：在三边上各选一点连成等边三角形，在其内建造文化景观已知，则区域面积（单位：）的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意知在直角三角形中，设，则，所以，在中，所以，所以，所以（其中），所以正三角形的面积二、填空题13在中，延长到，使得，若，则 【答案】【解析】设，在中，由正弦定理得，所以，又，所以在中，化简得，即，故，故14的内角，的对边分别为，若，则 【答案】【解析】因为，所以，即，化简并整理得，又，所以，所以由正弦定理，得，所以，则所以15的内角，的对边分别为，若，则的值为 【答案】【解析】由正弦定理，得，展开得到化简得，即由三角形内角和定理，得，故16在中，分别是角，的对边，若，且，则的最大值是 【答案】【解析】，且，即，当且仅当，即时等号成立，的最大值为三、解答题17在中，角，所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）将两边同时平方，得，得，故，又，所以，所以，所以，故（2）由余弦定理得，所以，所以，故18在中，内角，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求【答案】（1）；（2）【解析】（1），由正弦定理得，即，即，（2），即（或求出），12