1、11.2.2 三角形的外角,第十一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,11.2 与三角形有关的角,八年级数学上（RJ）教学课件,情境引入,1.理解并掌握三角形的外角的概念 2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点） 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和（重点） 4.会利用三角形的外角性质解决问题.,导入新课,复习引入,1.在ABC中，A=80, B=52,则C= .,3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？,48 ,三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，,它们的和是180 .,2.如图，在ABC中， A=70, B=60,则ACB= ，ACD
2、= .,50 ,130,B,D,C,A,O,40 ,70 ,？,问题：发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知BAC=40 ， ABC=70.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？,利用“三角形的内角和为180”来求BCD，你会吗？,思考：像BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 这节课让我们一起来探讨吧.,B,D,C,A,O,40 ,70 ,？,由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70， 所以BCD=180BCA=110.,讲授新课,定义 如图，把ABC的一边BC延长，得到AC
3、D，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,ACD是ABC的一个外角,C,B,A,D,问题1 如图，延长AC到E,BCE是不是ABC的一个外角？DCE是不是ABC的一个外角？,E,在三角形每个顶点处都有两个外角.,ACD 与BCE为对顶角，ACD =BCE；,BCE是ABC的一个外角，DCE不是ABC的一个外角.,问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？,画一画 画出ABC的所有外角，共有几个呢?,每一个三角形都有6个外角每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.,三角形的外角应具备的条件：,角的顶点是三角形的顶点； 角的一
4、边是三角形的一边； 另一边是三角形中一边的延长线.,ACD是ABC的一个外角,每一个三角形都有6个外角,总结归纳,F,A,B,C,D,E,如图, BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？,BEC是AEC的外角;,AEC是BEC的外角;,EFD是BEF和DCF的外角.,练一练,问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角 ACB有什么关系？,BCD与ACB互补.,问题2 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？,A+B+ACB=180，BCD+ACB=180， A+B=BCD.,你能用作平行线的方法证明此结论吗？,D,证明：过C作C
5、E平行于AB，,A,B,C,1= B， （两直线平行，同位角相等）,2= A ，（两直线平行，内错角相等）,ACD= 1+ 2= A+ B.,已知：如图，ABC，求证：ACD=A+B.,验证结论,三角形内角和定理的推论,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,应用格式： ACD是ABC的一个外角 ACD= A+ B.,知识要点,练一练：说出下列图形中1和2的度数：,1=40 , 2=140 ,1=18 , 2=130 ,例1 如图,A=42,ABD=28,ACE=18, 求BFC的度数., BEC是AEC的一个外角，, BEC= A+ ACE，,A=42 ，ACE=18，, BEC=60.
6、, BFC是BEF的一个外角，, BFC= ABD+ BEF，, ABD=28 ，BEC=60，, BFC=88.,解：,F,A,C,D,E,B,典例精析,例2 如图，P为ABC内一点，BPC150，ABP20，ACP30，求A的度数,解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数,E,解：延长BP交AC于点E， 则BPC，PEC分别为PCE，ABE的外角， BPCPECPCE， PECABEA， PECBPCPCE15030120. APECABE12020100.,【变式题】 (一题多解)如图，A=51，B=20， C=30，求BDC的度数.,
7、思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,解法一：连接AD并延长于点E. 在ABD中，1+ABD=3， 在ACD中，2+ACD=4. 因为BDC=3+4，BAC=1+2， 所以BDC=BAC+ABD+ACD=51 +20+30=101.,E,),),1,2,),3,),4,你发现了什么结论？,E,),1,解法二：延长BD交AC于点E. 在ABE中，1=ABE+BAE， 在ECD中，BDC=1+ECD. 所以BDC =BAC+ABD+ACD=51 +20+30=101.,解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.,),2,F,如图 ，试比较2 、1的大小；,如图 ，试
8、比较3 、2、 1的大小.,图,图,解：2=1+B, 21.,解：2=1+B,3=2+D, 321.,拓展探究,三角形的外角大于与它不相邻的内角.,例3 如图， BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？,解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 BAE= 2+ 3， CBF= 1+ 3, ACD= 1+ 2. 又知1+ 2+ 3=180 ， 所以BAE+ CBF+ ACD =2(1+ 2+ 3)=360 .,你还有其他解法吗？,解法二：如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ， ACD +3=180 ， 又知1+ 2+ 3=180 ， + + 得
9、 BAE+ CBF+ ACD +(1+ 2+ 3)=540 ， 所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.,解法三：过A作AM平行于BC，,3 4,B,C,1,2,3,A,2 BAM，,所以 1 2 3 1 4 BAM=360,2 3 4BAM，,结论：三角形的外角和等于360.,思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？,D,E,F,当堂练习,1.判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ） （2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ） （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ） （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
10、.（ ） （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ） （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）,2.如图，AB/CD，A37, C63，那么F等于 （ ）,F,A,B,E,C,D,A.26 B.63 C.37 D.60,A,3.（1）如图，BDC是_的外角,也是 的外角；(2)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,试求AEC的度数.,A,B,C,D,ADE,ADC,解：根据三角形外角的性质有 ADC= B+ BCE, AEC= ADC+ BAE. 所以AEC= B+BCE+ BAE=45 +20 +36 =101 .,解：因为ADC是ABD的外角.,4 .如
11、图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求： （1）B 的度数；（2）C的度数.,在ABC中，,B+BAC+C=180，,C=180-40-70=70.,所以ADC=B+BAD=80.,又因为B=BAD，,A,B,C,D,1,2,F,G,解：1是FBE的外角,1=B+ E,同理2=A+D.,在CFG中, C+1+2=180,A+ B+C+ D+E = 180.,5.如图，求A+ B+ C+ D+ E的度数.,能力提升：,B,A,C,P,N,M,D,E,F,6.如图，试求出ABCDEF =_.,360,课堂小结,三角形的外角,定义,角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线,性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的外角和,三角形的外角和等于360 ,