1、2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）如图，不是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）若y是二次函数，则m等于（）A2B2C2D不能确定3（3分）方程x22x40和方程x24x+20中所有的实数根之和是（）A2B4C6D84（3分）若将抛物线yx2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）Ay（x+2）2+3By（x2）2+3Cy（x+2）23Dy（x2）235（3分）如图，已知在O中，点A，B，C均在圆上，AOB80，则ACB等于（）A130B140C145
2、D1506（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，系列结论：（1）4a+b0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）方程a（x1）2+b（x1）+c0的两根是x10，x26其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m+2015的值为 8（3分）已知A（2，y1），B（1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y（x+1）2+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 9（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若
3、AOD110，则COB 度10（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为 11（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 12（3分）如图，点O是等边ABC内一点，AOB110将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD当为 度时，AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x3）22x6；（2）2x2+5x3014（8分）随着港珠澳大桥的顺利开
4、通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率15（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16（6分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（1）如图（1），在抛物线yax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称（2）
5、如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CDAB，请画出抛物线的对称轴17（13分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数四（本大题共3小题，每小题10分，共24分）18（10分）已知一元二次方程x24x+k0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k0与x2+mx10有一个相同的根，求此时m的值19（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（
6、墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？20（10分）如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA6，O的直径为10，求AB的长度五（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程x26x+
7、80的两个根是2和4，则方程x26x+80就是“倍根方程”（1）若一元二次方程x23x+c0是“倍根方程”，则c ；（2）若（x2）（mxn）0（m0）是“倍根方程”，求代数式的值；（3）若方程ax2+bx+c0（a0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3k，5）都在抛物线yax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根22（9分）在RtABC中，ACB90，A30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是 ；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段
8、DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系六、（本大题共12分）23（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）
9、当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形故选：D2解：由题意，得m222，且m20，解得m2，故选：A3解：方程x22x40的根的判别式（2）241（4）200，方程x22x40有两个不相等的实数根，两根之和为2；方程x24x+20的根的判别式（4）241280，方程x24x+20有两个不相等
10、的实数根，两根之和为42+46，两方程所有的实数根之和是6故选：C4解：将抛物线yx2向右平移2个单位可得y（x2）2，再向上平移3个单位可得y（x2）2+3，故选：B5解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EBAOB80EAOB40ACB180E140故选：B6解：由对称轴为直线x2，得到2，即b4a，4a+b0，故（1）正确；当x2时，y4a2b+c0，即4a+c2b，故（2）错误；当x1时，yab+c0，ba+c，4aa+c，c5a，5a+3c5a15a10a，抛物线的开口向下a0，10a0，5a+3c0；故（3）正确；方程ax2+bx+c（a0）0的两根为x11，x25，方程a（x1
11、）2+b（x1）+c0的两根是x10，x26，故（4）正确故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7解：由题意可知：2m23m10，2m23m1原式3（2m23m）+20152018故答案为：20188解：二次函数y（x+1）2+m，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（1，m），点A（2，y1），B（1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y（x+1）2+m的图象上，1（2）1，1（1）0，1（1）2，y2y1y3，故答案为：y2y1y39解：由题意可得AOB+COD180，又AOB+CODAOC+2COB+BODAOD+C
12、OB，AOD110，COB70故答案为：7010解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，ACBAOB，而AOB863056，ACB5628故答案为：2811解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，AB90，CDAB4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEOAFOOFBBGO90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AFBFAEBG2，DE3，DM是O的切线，DNDE3，MNMG，CM52MN3MN，在RtDMC中，DM2CD2+CM2，（3+NM）2（3NM）2+42，NM，DM3+故答案为12解：BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，OCD60，OCCD，ADC，三
13、角形COD是等边OCD，COD60，CDO60，ADOADCCDO60，AOD36011060190，OAD180（AOD+ADO）180（190+60）50；AOD为等腰三角形，当AOOD时，AOD+2ODA180，即190+2（60）180，解得110，当AOAD时，AODODA，即19060，解得125，当ODAD时，2（190）+60180，解得140所以当为110、125、140时，AOD是等腰三角形；故答案为：110、125、140三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13解：（1）（x3）22x6，（x3）22（x3）0，（x3）（x32）0，（x3）（x5）0，x13，
14、x25；（2）2x2+5x30，（2x1）（x+3）0，2x10，x+30，x1，x2314解：设年平均增长率为x，依题意，100（1+x）2144，解得x10.2，x22.2（不合题意，舍去）答：年平均增长率为20%15解：设所求抛物线的解析式为：yax2把（10，4）代入yax2中，得100a4a0.04，y0.04x2，当x5时，yD0.04521，5h，答：再持续5小时才能到拱桥顶16解：（1）如图（1），点D即为所求；（2）如图（2），直线MN即为所求17解：（1）由题意可知：CDCE，DCE90，ACB90，ACDACBDCB，BCEDCEDCB，ACDBCE，在ACD与BCE中，
15、ACDBCE（SAS）（2）ACB90，ACBC，A45，由（1）可知：ACBE45，ADBF，BEBF，BEF67.5四（本大题共3小题，每小题10分，共24分）18解：由一元二次方程x24x+k0有两个不相等的实数根，得b24ac（4）24k0，解得k4；（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k0，得x24x+30，解得x11，x23，一元二次方程x24x+k0与x2+mx10有一个相同的根，当x1时，把x1代入x2+mx10，得1+m10，解得m0，当x3时，把x3代入x2+mx10，得9+3m10，解得m，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+
16、k0与x2+mx10有一个相同的根，19解：（1）根据题意，得Sx（243x），即所求的函数解析式为：S3x2+24x，又0243x10，定义域为x|x8；（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为243x3x2+24x45整理，得x28x+150，解得x3或5，当x3时，BC2491510不成立，当x5时，BC2415910成立，AB长为5m20（1）证明：连接OC，OAOC，OCAOAC，AC平分PAE，DACCAO，DACOCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO为O半径，CD为O的切线；（2）解：过O作OFAB，垂足为F，OCDCDAOFD90，四边形DCOF为矩形，OCFD，OFCDD
17、C+DA6，设ADx，则OFCD6x，O的直径为10，DFOC5，AF5x，在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2OA2即（5x）2+（6x）225，化简得x211x+180，解得x12，x29CD6x大于0，故x9舍去，x2，从而AD2，AF523，OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB2AF6五（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21解：（1）设一元二次方程x23x+c0的根是a，2a，则a+2a3，得a1，则2a2，12，得c2，故答案为：2；（2）（x2）（mxn）0（m0）是“倍根方程”，x2或x，1或4，当1时，1；当4时，；（3）不同的两点M（k+1，5），N（3k
18、，5）都在抛物线yax2+bx+c上，该抛物线的对称轴是直线x2，设抛物线yax2+bx+c与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），方程ax2+bx+c0（a0）是倍根方程，方程ax2+bx+c0（a0）的两个根为x1，x2，x1+x24，假设x12x2，则3x24，得x2，则x1，即一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根是或22解：（1）ACB90，A30，B60，点D是AB的中点，DBDC，DCB为等边三角形，DEBC，DEBC；故答案为DEBC（2）BF+BPDE理由如下：线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，PDF60，DPDF，而CDB60，CDBPDBPDFPDB，
19、CDPBDF，在DCP和DBF中，DCPDBF（SAS），CPBF，而CPBCBP，BF+BPBC，DEBC，BCDE，BF+BPDE；（3）如图，与（2）一样可证明DCPDBF，CPBF，而CPBC+BP，BFBPBC，BFBPDE六、（本大题共12分）23解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：yx22x3（2）存在点P，使四边形POPC为菱形；设P点坐标为（x，x22x3），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PCPO；连接PP，则PECO于E，C（0，3），CO3，又OEEC，OEECy；x22x3解得x1，x2（不合题意，舍去），P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x22x3），设直线BC的解析式为：ykx+d，则，解得：直线BC的解析式为yx3，则Q点的坐标为（x，x3）；当0x22x3，解得：x11，x23，AO1，AB4，S四边形ABPCSABC+SBPQ+SCPQABOC+QPBF+QPOF当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为