1、2018-2019学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）关于x的方程（m+1）+4x+20是一元二次方程，则m的值为（）Am11，m21Bm1Cm1D无解3（3分）把二次函数yx2x+3用配方法化成ya（xh）2+k的形式时，应为（）Ay（x2）2+2By（x2）2+4Cy（x+2）2+4Dy（x）2+34（3分）在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数yax2+bx的图象可能为（）ABCD5（3分）三角
2、形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x26x+80的一个根，则这个三角形的周长为（）A11B12C11或 13D136（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x）2146B50+50（1+x）+50（1+x）2146C50（1+x）+50（1+x）2146D50+50（1+x）+50（1+2x）1467（3分）若二次函数y（xm）21当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm18（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于x的一
3、元二次方程ax2+bx+cm0有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正确的个数有（）A1B2C3D49（3分）若关于x的方程mx22（3m1）x+9m10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）AmBmCm且m0Dm且m010（3分）若二次函数yx26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y211（3分）20172018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为
4、（）A x（x1）380Bx（x1）380C x（x+1）380Dx（x+1）38012（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）已知关于x的方程x2+2x+k0的一个根为0，则另一个根为 ，k 14（3分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y 15（3分）已知二次函数yx24x6，若1x6，则
5、y的取值范围为 16（3分）如图，在RtABC中，BAC90，B60，ADE可以由ABC绕点 A顺时针旋转90得到，点D 与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接CE，则CED的度数是 17（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 18（3分）观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的的个数是 三、解答题（本大题共8小题，共96分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（12分）解下列方程：（1）x22x30；（2）x2+3x+1020（10分）关于x的一元二
6、次方程x2+2x+2m0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m0的两个根，且x12+x228，求m的值21（12分）已知抛物线yx2x+4（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？22（12分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标23（12分）如图，正方形AB
7、CD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EFFM（2）当AE2时，求EF的长24（12分）小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中ABCBCD90，且BC2AB设AB边的长为x米四边形ABCD面积为S平方米（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？25（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时
8、，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由26（14分）已知抛物线yx2x的图象如图所示：（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为 （2）判断ABC的形状，并说明理由（3）
9、在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1解：A、是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故正确；D、是中心对称图形故错误故选：C2解：由题意得：m2+12，m+10，解得m1且m1，所以m1，故选：B3解：yx2x+3（x2+4x+4）+1+3（x+2）2+4故选：C4解：A、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，错误；B、由抛物线可知，a0，由
10、直线可知，a0，错误；C、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，正确；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误故选：C5解：x26x+80，即（x2）（x4）0，x20或x40，解得：x2或x4，若x2，则三角形的三边2+36，构不成三角形，舍去；当x4时，这个三角形的周长为3+4+613，故选：D6解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+x）（万个）；九月份生产零件为50（1+x）2（万个），则x满足的方程是50（1+x）+50（1+x）2146，故选：C7解：二次函数y（xm）21的对称轴为直线xm，当xl时，y随x的增大而减小，m1，故选：C8解：如图所示：图
11、象与x轴有两个交点，则b24ac0，故错误；图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，图象与y轴交于x轴下方，c0，abc0，故正确；当x1时，ab+c0，故此选项错误；二次函数yax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：2，故二次函数yax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式yax2+bx+cm与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+cm0有两个不相等的实数根，故m2，解得：m2，故正确故选：B9解：am，b2（3m1），c9m1，而方程有两个不相等的实数根，b24ac2（3m1）24m（9m1）0，且m0，m且m0；故选：D10解：根据题意，得y11+6
12、+c7+c，即y17+c；y2412+c8+c，即y28+c；y39+2+6186+c7+c，即y37+c；778，7+c7+c8+c，即y1y3y2故选：B11解：设参赛队伍有x支，则x（x1）380故选：B12解：0x4时，正方形的边长为4cm，ySABDSAPQ，44xx，x2+8，4x8时，ySBCDSCPQ，44（8x）（8x），（8x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13解：将x0代入原方程，得：0+0+k0，k0，方程的另一个根为202故答案为：2；014解：抛物
13、线yx2+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）故答案为：x2+1（答案不唯一）15解：yx24x6x24x+410（x2）210当x2时，y有最小值，最小值为101x6，当x6时，y有最大值，最大值为y（62）2106y的取值范围为10y6故答案为：10y616解：ADE可以由ABC绕点A顺时针旋转90得到，ADEABC，AEAC，DAEBAC90，CAE为等腰直角三角形，则CEA45RtABC中，BAC90，B60，BCA30，DEABCA30CEDCEADEA453015故答案为：1517解：yx22x+2（x1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BDAC，而A
14、Cx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为118解：第一个图形有2+124个，第二个图形有2+238个，第三个图形有2+3414个，第四个图形有2+4522个，第n个图形共有：2+n（n+1）n2+n+2故答案为：n2+n+2三、解答题（本大题共8小题，共96分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解：（1）x22x30，（x3）（x+1）0，x3或x1；（2）x2+3x+10，a1，b3，c1，945，x20解：（1）因为一元二次方程x2+2x+2m0有两个不相等的实数根，所以48m0，解得：m故m的取值范
15、围为m（2）根据根与系数的关系得：x1+x22，x1x22m，x12+x22（x1+x2）22x1x244m8，所以m1验证当m1时0故m的值为m121解：（1）yx2x+4（x2+2x+11）+4（x+1）2+4（x+1）2+，则顶点坐标是（1，），对称轴是x1；（2）当x1时，y随x的增大而减小；（3）令y0，则x2x+40，解得x14，x22，则当4x2时，抛物线在x轴的上方22解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）PAB如图所示，P（2，0）23（1）证明：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCMFCD+DCM180，F、C、M三点共线，DEDM，EDM90，
16、EDF+FDM90，EDF45，FDMEDF45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF；（2）解：设EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2EF2，即42+（8x）2x2，解得：x5，则EF524解：（1）过点A作AECD于E，则AECAED90ABCBCD90，四边形ABCE是矩形，BC2ABAB边的长为x米，BC2x，四边形ABCE是矩形，ABCEx，BCAE2x，三边所用的篱笆之和恰好为18米CD18ABBC183x，S四边形ABCDS矩形ABCE+SADEx2x+D
17、EAE2x2+（CDCE）AE2x2+18x；（2）S2x2+18x；a20，S有最大值，当x时，S最大25解：（1）由题意得，销售量25010（x25）10x+500，则w（x20）（10x+500）10x2+700x10000；（2）w10x2+700x1000010（x35）2+2250100，函数图象开口向下，w有最大值，当x35时，w最大2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高理由如下：A方案中：20x30，故当x30时，w有最大值，此时wA2000；B方案中：，故x的取值范围为：45x49，函数w10（x35）2+2250，对称轴为直线x35，当x45
18、时，w有最大值，此时wB1250，wAwB，A方案利润更高26解：（1）将该抛物线向上平移2个单位，得yx2x+2，故答案为：yx2x+2；（2）当y0时， x2x+20，解得x14，x21，即B（4，0），A（1，0）当x0时，y2，即C（0，2）AB1（4）5，AB225，AC2（10）2+（02）25，BC2（40）2+（02）220，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形；（3）yx2x+2的对称轴是x，设P（，n），AP2（1+）2+n2+n2，CP2+（2n）2，AC212+225当APAC时，AP2AC2， +n25，方程无解；当APCP时，AP2CP2， +n2+（2n）2，解得n0，即P1（，0），当ACCP时AC2CP2， +（2n）25，解得n12+，n22，P2（，2+），P3（，2）综上所述：使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标（，0），（，2+），（，2）