1、2018-2019学年江西省上饶市余干县九年级（上）期中数学试卷一、填空题（24分，3分/题）1（3分）时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是 2（3分）二次函数y2（x5）23的开口方向 3（3分）一元二次方程x（x6）0的两个实数根中较大的根是 4（3分）如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB45，则AOD等于 度5（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得 6（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水
2、在空中划出的曲线是抛物线是抛物线yx2+4x（单位：米）的一部分则水喷出的最大高度是 米7（3分）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是 8（3分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图 ，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是 二、选择题（40分，4分/题）9（4分）下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD10（4分）一元二次方程2x23x4的二次项系数是（）A2B3C4D411（4分）观察下列图
3、案，能通过例图顺时针旋转90得到的（）（例图）ABCD12（4分）已知点A（a，2013）与点A（2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A1B1C4027D402713（4分）方程x22x30经过配方法化为（x+a）2b的形式，正确的是（）A（x1）24B（x+1）4C（x1）216D（x+1）21614（4分）用因式分解法把方程6x（x7）7x分解成两个一元一次方程，正确的是（）Ax70，6x10B6x0，x70C6x+10，x70D6x7，x77x15（4分）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；
4、丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是（）A甲B乙C丙D丁16（4分）抛物线yax2、ybx2、ycx2的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba17（4分）如图是抛物线yax2+bx+c的大致图象，则一元二次方程ax2+bx+c0（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定18（4分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x1最小值解：x2+6x1x2+23x+32321（x+3）210，无论x取何实数，总有（x+3）20，（x+3）21
5、010即x2+6x1的最小值是10即无论x取何实数，x2+6x1的值总是不小于10的实数问题：已知x可取任何实数，则二次三项式x24x+5的最值情况是（）A有最大值1B有最小值1C有最大值1D有最小值1三、解答题（56分）19（10分）解方程（1）x24x50（2）3x24x+1020（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形RtABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1）（1）先将RtABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到RtA1B1C1试在图中画出图形RtA1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将RtA1B1C1绕点
6、A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2，试在图中画出图形RtA2B2C2并计算RtA1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程21（8分）将ABC绕点C旋转180得到FEC（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由（2）若ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积22（12分）已知二次函数yx24x+3（1）求该二次函数图象的顶点和对称轴；（2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（3）根据图象直接写出方程x24x+30的根；（4）根据图象写出当y0时，x的取值范围23（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品
7、每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24（9分）图案设计：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图、图补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）参考答案与试题解析一、填空题（24分，3分/题）1解：时针从
8、上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30，时针旋转的旋转角30390故答案为：902解：二次函数y2（x5）23中a20，故二次函数y2（x5）23的开口方向向下故答案为：向下3解：x0或x60，x10，x26，原方程较大的根为6故答案为64解：OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，BOD80，AOB45，则AOD804535故填355解：根据题意得：168（1x）2128故答案为：168（1x）21286解：水在空中划出的曲线是抛物线yx2+4x，喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线yx2+4x的顶点坐标的纵坐标，yx2+4x（x2）2+4，顶点坐标为：（2，4）
9、，喷水的最大高度为4米，故答案为：47解：函数yx2与yx2的图象关于x轴对称，图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而边长为4的正方形面积为16，所以图中的阴影部分的面积是8故答案为88解：观察图形可知每4次应该循环，1042余数为2，所以第10次旋转后得到的图形与图相同，故答案为二、选择题（40分，4分/题）9解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：A10解：移项得，2x23x40，所以二次项系数为2故选：A11解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90度，大拇指指向右边，
10、其余4个手指指向下边，从而可确定为A图故选：A12解：点A（a，2013）与点A（2014，b）是关于原点O的对称点，a2014，b2013，a+b1故选：A13解：x22x+1130，（x1）24，故选：A14解：6x（x7）7x，6x（x7）+（x7）0（6x+1）（x7）0，6x+10或x70，故选：C15解：圆被平分成八部分，旋转45的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙故选：B16解：a0，cb0，abc故选：A17解：抛物线yax2+bx+c与x轴有两个交点，一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根故选：A18解：x24x+5，x24x+44+5，（
11、x2）2+1，无论x取何实数，总有（x2）20，（x2）2+11，即无论x取何实数，二次三项式x24x+5有最小值是1，故选：D三、解答题（56分）19解：（1）x24x50，（x+1）（x5）0，则x+10或x50，解得x11，x25；（2）3x24x+10，（x1）（3x1）0，则x10或3x10，解得x11，x220解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，0）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求作的三角形，根据勾股定理，A1C1，所以，旋转过程中C1所经过的路程为21解：（1）AEBF，AEBF理由是：ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC，ABCFEC
12、，ABFE，ABCFEC，ABFE，四边形ABFE为平行四边形，AEBF，AEBF；（2）由（1）得四边形ABFE为平行四边形，ACCF，BCCE，根据等底同高得到SABCSACESBCFSCEF3cm2，S四边形ABFE4SABC12cm222解：（1）函数的对称轴为：x2，则顶点坐标为：（2，1）；（2）函数图象如下：（3）从图上看，方程x24x+30的根为x1或3；（4）从图上看，当y0时，x的取值范围为：1x323解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数50x，故答案为2x；50x；（2）由题意得：（50x）（30+2x）2100（0x50）化简得：x235x+3000，即（x15）（x20）0，解得：x115，x220该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选x20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元24解：所画图形如下所示：