1、2018-2019学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1（4分）2的相反数是（）A2B2CD2（4分）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）AabB|a|b|Ca+b0Dab4（4分）下列计算正确的是（）A +B7m4m3Ca5a3a8D（ a3）2a95（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对国庆期间来渝游客
2、满意度的调查B对我校某班学生数学作业量的调查C对全国中学生手机使用时间情况的调查D环保部门对嘉陵江水质情况的调查6（4分）不等式组的解集为（）A1x2B1x2Cx1Dx27（4分）如图，已知ABCD，BEG58，G30，则HFG的度数为（）A28B29C30D328（4分）市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A +5B5C5D+59（4分）如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OGAB于点G延长AB至
3、E，使BEAB，连接OE交BC于点F，则BF的长为（）AB1CD210（4分）如图，反比例函数y（k0）的图象经过等边ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为（）A3BCD311（4分）Surface平板电脑（如图）因体积小功能强备受好评，将Surface水平放置时，侧面示意图如图所示，其中点M为屏幕AB的中点，支架CM可绕点M转动，当AB的坡度i时，B点恰好位于C点的正上方，此时一束与水平面成37的太阳光刚好经过B，D两点，已知CM长12cm，则AD的长（）cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）A16B1612C12
4、12D2012（4分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则下列说法：abc0；ab+c0；2a+b0；2a+c0；若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且1x1x21，x33，则y2y1y3，其中正确的结论是（）ABCD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13（4分）写一个比大的无理数 14（4分）计算：3tan45+32 15（4分）周末，爸爸带亮亮到璧山枫香湖儿童公园游玩，游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层，由于时间关系，爸爸要
5、求亮亮只能在三种举爬网和两种组合木层中各选一种游玩，那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是 16（4分）如图，将二次函数y（x2）2+4（x4）的图象沿直线x4翻折，翻折前后的图象组成一个新图象M，若直线yb和图象M有四个交点，结合图象可知，b的取值范围是 17（4分）甲骑自行车从A地到B地，甲出发1分钟后乙骑平衡车从A地沿同一条路线追甲，追上甲时，平衡车电量刚好耗尽，乙立即手推平衡车返回A地，速度变为原速度的，甲继续向B地骑行，结果甲、乙同时到达各自的目的地并停止行进，整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分关系如图所示，
6、则A，B两地相距的路程为 米18（4分）某公司有A，B，C三种货车若干辆，A，B，C每辆货车的日运货量之比为1：2：3，为应对双11物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量，调配后，B货车数量增加一倍，A，C货车数量各减少50%，三种货车日运货总量增加25%，按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的6倍，则B货车共运了 天三、解舂翘：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出
7、必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19（8分）先化简，再求值：（x24x+4）（+），其中x2sin4520（8分）如图是小西设计的“作已知角AOB的平分线”的尺规作图过程：在射线OB上取一点C；以点O为圆心，OC长为半径作弧，交射线OA于点D；分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线OE则射线OE即为AOB的角平分线请观察图形回答下列问题：（1）由步骤知，线段OC，OD的数量关系是 ；连接DE，CE，线段CO，CE的数量关系是 ；（2）在（1）的条件下，若EOC25，求ECB的度数四、（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的
8、演算过程或画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21（10分）在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区区域A或区域B为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A，B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整（单位：头）【收集数据】连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A，区域B出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：区域A 0 1 3 4 5 6 6 6 7 8 8 9 11 14 15 15 17 23 25 30区域B 1 1 3 4 6
9、 6 8 9 11 12 14 15 16 16 16 17 22 25 26 35【整理、描述数据】（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：海豚数x0x78x1415x2122x2829x35区域A953 区域B65531（2）两组数据的极差、平均数、中位数，众数如下表所示观测点极差平均数中位数众数区域Aa10.65bc区域B3413.151316请填空：上表中，极差a ，中位数b ，众数c ；（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22x35的范围内？22（10分
10、）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+4的图象与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且点B的横坐标为3（1）求反比例函数的解析式；（2）连接AO，求AOC的面积；（3）在AOC内（不含边界），整点（横纵坐标都为整数的点）共有 个23（10分）近期，第八届“重庆车博会“在会展中心盛大开幕，某汽车公司推出降价促销活动，销售员小王提前做了市场调查，发现车辆的销量y（辆）与售价（万元/辆）存在如下表所示的一次函数关系：售价x（万元/辆）2019.819.619.419.219销量y（辆）5678910（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每辆车的成本为11万元，在每辆车售
11、价不低于15万元的前提下，每辆车的售价定为多少万元时，汽车公司获得的总利润W（万元）有最大值？最大值是多少？24（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点C作CEAD于点E，过AE上一点F作FHCD于点H，交CE于点K，且KEDE（1）若AB13，且cosD，求线段EF的长；（2）如图2，连接AC，过F作FGAC于点G，连接EG，求证：CG+GFEG25（10分）阅读下列两则材料，回答问题：材料一：平面直角坐标系中，对点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新的运算：ABx1x2+y1y2例如：若A（1，2），B（3，4），则AB13+2411材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两
12、点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线的斜率为kAB由此可以发现若kAB1，则有y1y2x1x2，即x1y1x2y2反之，若x1，x2，y1，y2满足关系式x1y1x2y2，则有y1y2x1x2，那么kAB1（1）已知点M（4，6），N（3，2），则MN ，若点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），且满足关系式x1+y1x2+y2，那么kAB ；（2）横坐标互不相同的三个点C，D，E满足CDDE，且D点的坐标为（2，2），过点D作DFy轴，交直线CE于点F，若DF8，请结合图象，求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题
13、必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为yx+6（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段BC上方抛物线上的任意一点，连接MB，MC，点N为抛物线对称轴上任意一点，当M到直线BC的距离最大时，求点M的坐标及MN+NB的最小值；（3）在（2）中，点M到直线BC的距离最大时，连接OM交BC于点E，将原抛物线沿射线OM平移，平移后的抛物线记为y，当y经过点M时，它的对称轴与x轴的交点记为H将BOE绕点B逆时针旋转60至BO1E1，再将BO
14、1E1沿着直线O1H平移，得到B1O2E2，在平面内是否存在点F，使以点C，H，B1，F为顶点的四边形是以B1H为边的菱形若存在，直接写出点B1的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形故选：D3解：由图可得：1a0，1b2ab，|a|b|，a+b0，ab故选：B4解：A、+无法计算，故此选
15、项错误；B、7m4m3m，故此选项错误；C、a5a3a8，正确；D、（a3）2a6，故此选项错误；故选：C5解：A对国庆期间来渝游客满意度的调查适合抽样调查，不符合题意；B对我校某班学生数学作业量的调查适合全面调查，符合题意；C对全国中学生手机使用时间情况的调查适合抽样调查，不符合题意；D环保部门对嘉陵江水质情况的调查适合抽样调查，不符合题意；故选：B6解：，由得，x2，由得，x1，所以不等式组的解集是1x2故选：A7解：ABCD，BEG58，EHF58，G30，HFG583028故选：A8解：设计划每天绿化xm2，则实际每天绿化的面积为（1+20%）xm2，则根据意可列方程：5故选：C9解：
16、OGBC，其中：OGBC3，BEAB2，GEBG+BE6解得：BF1，故选：B10解：由对称性可知：OAOB，ABC是等边三角形，OCAB，C（3，3），OC3，OBOC，B（，），把B点坐标代入y，得到k3，故选：D11解：在RtACB中，AMBM，CM12cm，AB2CM24cm，BC：AC，设ACx，则BCx，则有（x）2+x2242，x12，BC12，在RtBCD中，CD16，ADCDAC1612，故选：B12解：abc0，由图象知c0，a、b异号，所以，错误；ab+c0，当x1时，yab+c0，正确；2a+b0，函数对称轴x1，故正确；2a+c0，由、知：3a+c0，而a0，2a+c
17、0，故错误；若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且1x1x21，x33，则y2y1y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确；故选：D二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13解：故答案为：（答案不确定，比大就行）14解：原式31+（3）+33+，故答案为：15解：由题意可得，选择的所有可能性是：（红，蓝），（红，绿），（紫，蓝），（紫，绿），（黄，蓝），（黄，绿），故亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是，故答案为：16解：二次函数y（x2）2+4（x4）的图象沿直线x4翻折所得抛物线解析式为
18、y（x6）2+4（x4）当y0时，y（x2）2+40，解得x10，x24，则抛物线y（x2）2+4与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），抛物线y（x2）2+4与x轴的交点坐标为（8，0），（4，0），所以当0b4时，直线yb和图象M有四个交点故答案为0b417解：由图可知，甲骑自行车的速度为120米/分设乙的速度为v米/分，则有（3.51）（v120）12045，解得v150设乙用x分钟追上了甲，则有（150120）x120，解得x4乙追上甲行驶的路程为：1504600（米），乙返回的速度为15050（米/分），乙返回的时间：12（分），A，B两地相距的路程为120（1+4+12）2040
19、（米）故答案为204018解：根据比例设A，B，C每辆货车的日运货量为m，2m，3m，调配前A，B，C三种货车分别为a辆，b辆，c辆，则调配后A，C类货车分别为0.5a辆，0.5c辆，B类货车为2b辆，依题意，得：（am+2bm+3cm）（1+25%）0.5am+2b2m+0.5c3m，t（0.5am+2b2m+0.5c3m）（t+4）（2b2m）+（0.5am+0.5c3m）由，得0.5a+1.5cb，代入，5bt4b（t+4）+b，解得t20，t+424故填24三、解舂翘：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写
20、在答题卡中对应的位置上。19解：原式（x2）2+（x2）2x2，当x2sin452时，原式220解：（1）由作图可知：ODOC，DECE，故答案为：OCOD，OCCE（2）COCE，COECEO25，ECBCOE+CEO50四、（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21解：（1）由收集数据中的数据可得，22x28时，中华白海豚在区域A出现的数目为：2，29x35时，中华白海豚在区域A出现的数目为：1，故答案为：2，1；（2）由收集数据中的数据可得，a30030，b8，c6，故答案为：30，8，6；（
21、3）20030（天），答：区域A大约有30天中华白海豚出现的数目在22x35的范围内22解：（1）点B在直线y2x+4上，点B的横坐标为3，B（3，2），点B在y上，k6，反比例函数的解析式为y（2）由，解得或，A（1，6），C（2，0），SAOC266（3）如图，观察图象可知：在AOC内部的整数点有：（1，1），（0，1），（0，2），（0，3）共有4个，故答案为423解：（1）设y与x之间的函数关系式：将（20，5），（19，10）代入，得：，解得：，则y5x+105；（2）根据题意知，W（x11）y（5x+105）（x11）5x2+160x11555（x16）2+125，x15，当x16
22、时，W取得最大值，最大值为125，答：每辆车的售价定为16万元时，汽车公司获得的总利润W有最大值，最大值是125万元24（1）解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD13，CEAD，FHCD，FHCCED90，在RtCDE中，cosD，DE5，CE12，FEKCED90，FKECKE，EFKECD，EKDE，FEKCED（AAS），EFCE12（2）证明：如图，作EMAC于M，ENCF交CF的延长线于N，连接CFFGAC，CEAD，FGCFEC90，EFEC，EFCECF45，FGC+FEC180，E，F，G，C四点共圆，FGEECF45，EGCEFC45，EGNEGM，EMGENG90，EG
23、EG，EGNEGM（AAS），ENEM，CNGM，EFEM，RtENFRtEMC（HL），FNCM，FC+FGGM+CM+GNFN2GMEG25解：（1）根据新的运算，MN43+620；点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），且满足关系式x1+y1x2+y2，y1y2（x1x2），kAB1；故答案为0，1；（2）设点C，E的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），CDDE，且D点的坐标为（2，2），2x1+2y12x2+2y2，即x1+y1x2+y2，由（1）可知：直线CE的斜率为kCE1，如图所示，则直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，DF8，
24、围成的三角形的直角边的长为4或12，直线CE与坐标轴围成的三角形的面积为8或72五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26解：（1）直线BC的解析式为yx+6，则B（6，0）、C（0，6），把点B、C坐标代入二次函数表达式，解得：yx2+2x+6，此时，顶点坐标为（2，8），A（2，0）；（2）设M横坐标为t，则M到直线BC的距离为d（t2+3t），当t3时，d最大，则M（3，），点B关于对称轴的对称点为A，则AM为MN+NB的最小值，AM；点M的坐标及MN+NB的最小值分别为：（3，），；
25、（3）OM所在直线方程为：yx，当抛物线沿OM直线平移时，设顶点向右平移2m，则向上平移了5m，新顶点坐标为（2+2m，8+5m），则y（x22m）2+（8+5m），把点M（3，）代入上式，解得：m，（m0舍去），则H（9，0），BOE绕点B逆时针旋转60至BO1E1，则点O1的横坐标为：63，同理其纵坐标为：3，即点O1（3，3），将点O1、H（9，0）代入一次函数：ymx+n并解得：直线HO1（B1H）的表达式为：yx，假设：平行四边形处于CFHB1位置时，该四边形为菱形，则B1的y坐标为6，则其x坐标为9+4，而B1C9+4，B1H4，即：B1CB1H，CFHB1不是菱形；假设：平行四边形处于CHB1F位置时，该四边形为菱形，则B1的横坐标为2OH18故：存在，此时，点B1的横坐标为18