1、2018-2019学年福建省福州一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分）1（4分）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A圆B等腰三角形C平行四边形D梯形2（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球，2个黄球和3个白球，从袋中任意摸一个球，是白球的概率是（）ABCD3（4分）圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则此烟囱帽的侧面积是（）A4000cm2B3600cm2C2000cm2D1000cm24（4分）如图，P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P30，OB4，则线段BP的长为（）A6B4
2、C4D85（4分）若二次函数yax2+bx+a23（a、b为常数）的图象如图则a的值为（）A1BCD36（4分）已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a（）A1：1：B1：2C1：1D：2：47（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的余弦值为（）ABC2D8（4分）在一次酒会上每两个人只碰杯一次，如果一共碰杯45次，则参加酒会的人数为（）A9B10C11D129（4分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（）Ay2（x2）2+2By
3、2（x+2）22Cy2（x2）22Dy2（x+2）2+210（4分）如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AMMN，则AN的最小值是（）A8B4C10D8二、填空题（共6小题，每题5分，满分30分）11（5分）一元二次方程x2+x0的根是 12（5分）抛物线的解析式为y2（x+2）23的顶点为 ，开口向 ，对称轴为 13（5分）点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆 （填内、上或外）14（5分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC3，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，则点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积
4、为 15（5分）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数n1001503005008001000投中次数m6096174302484602投中频率 0.6000.6400.5800.6040.6050.602估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为 16（5分）对二次函数yx2+2mx+1，当0x4时函数值总是非负数，则实数m的取值范围为 三解答题17（10分）（1）计算：2cos60cos45+tan30（2）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点A，B，C都在格点上画出ABC绕点A逆时针旋转90后得到AB1C1旋转过程中动点B所
5、经过的路径长为 （结果保留）18（8分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由19（8分）如图，一艘轮船位于灯塔北偏东60方向，与灯塔距离为100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P北偏东37方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（sin580.8，sin370.6，tan530.3，1.7，结果精确到0.1）20（8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，EAF45，将A
6、BE绕点A逆时针旋转90得到ADG，连接EF，求证：EFFG21（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1x222（6分）我省某工厂为全运会设计了一款成本每件20元的工艺品，投放市场试销后发现销售量y（件）与售价x（元/件）的一次函数，当售价为23元/件时，每天销售量为790件；当售价为25元/件，每天销售量为750件（1）求y与x的函数关系；（2）如果该工艺品最高不超过每件30元，那么售价定位每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？23（6分）如图（1）某学校“智慧方
7、园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO20，OAC80，AO，BO：CO1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2），请回答：ADB ，AB （2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACAD，AO6，ABCACB75，BO：OD1：3，求DC的长24（12分）如图，在ABC中，ABAC，以为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若，求证A为EH
8、的中点；（3）若EAEF2，求圆O的半径25（14分）如图，抛物线过A（4，0），B（1，3），P为抛物线上一点，过点P的直线yx+m与对称轴交于点Q（1）直线PQ与x轴所夹锐角的度数是 ，并求出抛物线的解析式；（2）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求PD+DQ的最大值；PDDQ的最大值参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分）1解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形而是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误
9、故选：B2解：不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球，2个黄球和3个白球，从袋中任意摸一个球，是白球的概率是；故选：C3解：底面直径是80cm，则底面周长80cm，烟囱帽的侧面展开图的面积80502000cm2故选：C4解：连接OA，PA为O的切线，OAP90，P30，OB4，AO4，则OP8，故BP844故选：C5解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a230，解得a，函数开口向下，a0，a故选：C6解：作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形在中心的直角三角形的角为3604245，内切圆的半径为，外接圆的半径为，r：R：a1：2故选：B7解：DABD
10、EB，cosDABcosDEB故选：A8解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x1）54，整理，得：x2x900，解得：x110，x29（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为10人故选：B9解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），把x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位，在新坐标系中抛物线的顶点坐标为（2，2），抛物线的解析式为y2（x+2）2+2故选：D10解：在正方形ABCD中，BC90，AMMN，AMN90，CMN+AMB90在RtABM中，BAM+AMB90，BAMCMN，RtABMRtMCN；设BMx，即，整理得：CNx2+x（x4）2+2，当x4时，CN取得最大值2，AN，
11、当DN取得最小值、CN取得最大值，即DN6时，AN最小，则AN10，故选：C二、填空题（共6小题，每题5分，满分30分）11解：x2+x0，x（x+1）0，x0，x+10，x10，x21，故答案为：x10，x2112解：在y2（x+2）23中，a20，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，3），对称轴为x2，故答案为：（2，3）；上；x213解：如图，点A（0，3），点B（4，0），AB，点C（2，1.5），OCCA，点O（0，0）在以AB为直径的圆上，故答案为：上14解：ACB90，ACBC3，AB3，S扇形ABD，又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分
12、SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD，故答案为：15解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.6，故答案为：0.616解：对称轴为：，分三种情况：当对称轴x0时，即m0，m0，满足当0x4时的函数值总是非负数；当时，0m4，4m0，当1m20时，1m1，满足当0x4时的函数值总是非负数；当1m20时，不能满足当0x4时的函数值总是非负数；当1m0时，当0x4时的函数值总是非负数，当对称轴m4，即m4，如果满足当0x4时的函数值总是非负数，则有x4时，y0，16+4m+10，m，此种情况m无解；综合可得：当m1时
13、，当0x4时函数值总是非负数三解答题17解：（1）原式2+11+；（2）如图所示，AB1C1即为所求AB5，BAB190，旋转过程中动点B所经过的路径长为，故答案为：18解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的概率为：；小明胜的概率为，小亮胜的概率为，这个游戏对双方不公平19解：作PCAB于C点，sin37cos530.6由题意得：APC30，BPC53，AP100（海里）在RtAPC中，cosAPC，PCPAcosAPC50（海里）在RtPCB中，cosBPC，PB142.7（海里）答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是142.7
14、海里20证明：将ABE绕点A逆时针旋转90得到ADG，ABEADG，AEAG，BAEDAG，四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，EAF45，BAE+DAF45，BAE+DAG45，即FAGEAF45，又AEAG，AFAF，EAFGAF（SAS），EFGF21解：ax2+bx+c0（a0），x2+x，x2+x+（）2+（）2，即（x+）2，4a20，当b24ac0时，方程有实数根，x+，当b24ac0时，x1，x2；当b24ac0时，x1x2；x1x2，或x1x2（）2，x1x222解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b（k0），把x23，y790，x25，y750代入ykx+b得
15、，解得，函数的关系式为y20x+1250；（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，则wy（x20）（20x+1250）（x20）20（x41.25）2+9031.25；200，当20x30时，w随x的增大而增大，所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大即w最大20（3041.25）2+9031.256500元；答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为6500元23解：（1）BDAC，ADBOAC80，BODCOA，BODCOA，AO6，ODAO2，ADAO+OD6+28，BAD20，ADB80，ABD180BADADB80ADB，ABAD8，故答案为：80，8
16、；（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图3所示：ACAD，BEAD，DACBEA90，AODEOB，AODEOB，BO：OD1：3，AO6，EOAO2，AEAO+EO6+28，ABCACB75，BAC30，ABAC，AB2BE，在RtAEB中，BE2+AE2AB2，即（8）2+BE2（2BE）2，解得：BE8，ABAC16，AD3BE24，在RtCAD中，AC2+AD2DC2，即162+242DC2，解得：DC824（1）证明：连接OD，如图，OBOD，ODB是等腰三角形，OBDODB，在ABC中，ABAC，ABCACB，由得：ODBOBDACB，ODAC，DHAC，DHOD，DH是圆O的切
17、线；（2）解：如图，在O中，EB，由（1）可知：EBC，EDC是等腰三角形，AEOD，AEFODF，设OD3x，AE2x，AOBO，ODAC，BDCD，AC2OD6x，ECAE+AC2x+6x8x，EDDC，DHEC，EHCH4x，AHEHAE4x2x2x，AEAH，A是EH的中点；（3）解：如图，设O的半径为r，即ODOBr，EFEA，EFAEAF，ODEC，FODEAF，则FODEAFEFAOFD，DFODr，DEDF+EFr+2，BDCDDEr+2，在O中，BDEEAB，BFDEFAEABBDE，BFBD，BDF是等腰三角形，BFBDr+2，AFABBF2OBBF2r（2+r）r2，BF
18、DEFA，BE，BFDEFA，解得：r11+，r21（舍），综上所述，O的半径为1+25解：（1）直线yx+m，直线与坐标轴的交点坐标为（m，0），（0，m），交点到原点的距离相等，直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45，设抛物线的解析式为：yax2+bx，解得：，抛物线的解析式为：yx24x；故答案为：45；（2）过点C作CHx轴交直线PQ于点H，如图，可得CHQ是等腰三角形，CDQ45+4590，ADPH，DQDH，PD+DQPH，过P点作PMCH于点M，则PMH是等腰直角三角形，PHPM，当PM最大时，PH最大，当点P在抛物线顶点处时，PM最大，此时PM6，PH的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6由可知：PD+DQ6，设PDa，则DQ6a，PDDQa（6a）a2+6a（a3）2+18，当点P在抛物线的顶点时，a3，PDDQ18PDDQ的最大值为18