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2020届高三精准培优专练二 函数零点(理) 学生版

1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点二 函数零点一、运用零点存在性定理判断函数零点所在区间例1:函数的零点所在的区间为( )ABCD二、函数零点个数的判定例2:已知函数是偶函数,且,当时,则方程在区间上解的个数是( )ABCD三、求函数零点例3:已知定义在上的奇函数满足,当时,则函数在区间上所有零点之和( )ABCD四、根据函数零点情况求参数的取值范围例4:函数,方程有个不相等实根,则的取值范围是( )ABCD五、二分法例5:在用二分法求函数在区间上的唯一零点的过程中,取区间上的中点,若,则函数在区间上的唯一零点( )A在区间内B在区间内C在区间或内D等于对点增分集训一、选择题1

2、函数的零点一定位于区间( )ABCD2函数的零点所在的区间是( )ABCD3函数在上的所有零点之和等于( )ABCD4已知是定义在上且以为周期的奇函数,当时,则函数在区间上的零点个数是( )ABCD5用二分法求如图所示函数的零点时,不可能求出的零点是( )ABCD6定义域为的偶函数满足对,有,且当时,若函数至少有个零点,则的取值范围是( )ABCD7已知是函数在上的所有零点之和,则的值为( )ABCD8已知函数,关于的方程有个不同的实数解,则的取值范围是( )ABCD9已知定义域为的偶函数满足对任意的,有,且当时,若函数在上恰有三个零点,则实数的取值范围是( )ABCD10已知函数,则下列关于

3、函数的零点个数的判断正确的是( )A当时,有个零点;当时,有个零点B当时,有个零点;当时,有个零点C无论为何值,均有个零点D无论为何值,均有个零点11已知函数,则方程的实根个数不可能为( )ABCD12已知函数在区间内有唯一零点,则的取值范围为( )ABCD二、填空题13已知函数是定义域为的奇函数,且当时,则函数有 个零点14对于函数与,若存在,使得,则称函数与互为“零点密切函数”,现已知函数与互为“零点密切函数”,则实数的取值范围是 15已知函数和在的图象如图,给出下列四个命题:方程有且仅有个根;方程有且仅有个根;方程有且仅有个根;方程有且仅有个根,其中正确命题是 16已知,若关于的方程有四

4、个不同的实数解,则实数的取值范围为 培优点二 函数零点 答案例1:【答案】B【解析】由题意可知原函数是上的增函数,故根据零点存在定理得到零点存在于上,故选B例2:【答案】B【解析】函数是上的偶函数,可得,又,可得,故可得,即,即函数的周期是,又时,要研究方程在区间上解的个数,可将问题转化为与在区间有几个交点画出两函数图象如下,由图知两函数图象有个交点故选B例3:【答案】D【解析】根据奇函数满足,可知其周期为,函数的一条对称轴为,可由向右平移个单位得到,在同一坐标系作出与的图象如图:根据图像可知函数与的图象均关于点对称,且函数与的图象在区间上有四个交点,所以函数在区间上所有零点之和为,故选D例4

5、:【答案】C【解析】根据题意画出函数的图象:设,有两个不同的根,故当时,将代入方程得到,此时关于的方程的根是,故不符合题意;当时,当时,关于的方程有唯一实数解,当时,关于的方程有三个实数解,故方程有个不相等实根,符合题意要求,所以,故答案为C例5:【答案】D【解析】根据用二分法求方程的近似解的方程和步骤,函数在区间上的唯一零点故选D一、选择题1【答案】B【解析】易知函数在其定义域上是增函数,因为,所以函数的零点一定位于区间内故选B2【答案】B【解析】因为,所以函数零点所在的区间是,故选B3【答案】D【解析】由,得,分别作出函数与的图象,由图象可知函数的对称性,可知两函数图象均关于对称由图可知,

6、函数在上的所有零点之和等于故选D4【答案】D【解析】因为函数为奇函数,所以在上必有当时,由,得,即,解得因为函数是周期为的奇函数,所以,此时在区间上有个零点,此时在区间上有四个零点,当时,所以,即,此时在区间上有两个零点,所以共有个零点故选D5【答案】C【解析】二分法求函数的零点时,函数必须满足在零点两侧的函数值异号,而图中函数在零点的两侧的函数值都是负值,故不能用二分法求出故选C6【答案】B【解析】令,图象关于直线对称,画出函数与函数的图象如下,由图可知,要使至少要有个零点,即函数与的图像至少要有个交点,则有,且点在函数的下方,即,故选B7【答案】B【解析】函数在上的所有零点之和,即在上的所

7、有实数根之和,即在上的所有实数根之和令,因为可知函数的图象关于直线对称,函数的图象也关于直线对称,作出两个函数的大致图象,如图所示,由图象知,两个函数的图象有个交点,且个交点的横坐标之和为,故选B8【答案】C【解析】设,则,由,解得,当时,函数为增函数;时,函数为减函数,当时,函数取得极大值也是最大值为方程化为,解得或画出函数的图象如图:根据图象可知的取值范围是时,方程有个解故选C9【答案】B【解析】由于函数为偶函数,当时,即,故,所以函数是周期为的周期函数,且为偶函数令,得到,也即函数图象与函数的图象有三个交点,画出两个函数图象如下图所示:由图可知,要使两个函数图象有三个交点,则需直线的斜率

8、在两条切线的斜率之间当时,将代入并化简得,其判别式,解得或(舍)同理,当时,将代入化简后,同样令判别式为零,求得或(舍)所以实数的范围是,故选B10【答案】B【解析】分四种情况讨论:时,此时的零点为;时,则时,有一个零点,时,没有零点;若,时,则时,可得,有一个零点,若时,则,没有零点;若,时,则时,即可得,有一个零点,时,没有零点综上可知,当时,有个零点;当时,有个零点故选B11【答案】D【解析】画出函数图象,如图所示:当时,;当时,观察图象,当时,则或,此时对应的有四个解,即方程有个根,当时,则或或,对应的的有个解,即方程有个根,同理可得当,分析,结合的取值情况,可知方程的根不可能为,故选

9、D12【答案】A【解析】,当时,;当时,令,则,所以函数在上单调递减,由函数在区间内有唯一零点,得,或,即或,又,所以或所以,满足的可行域如图或图中的阴影部分所示,则表示点与点所在直线的斜率,当,满足不等式组时,的最大值在点处取得,为,的取值范围为;当,满足不等式组时,的最小值在点处取得,根据,得,所以最小值为,的取值范围为,综上所述,可得的取值范围为故选A二、填空题13【答案】【解析】由题意知,所以当时,令,即,令,因为,所以当时,与的图象有个交点,即时,有个零点,又函数是定义域为的奇函数,所以函数有个零点14【答案】【解析】易知函数为增函数,且,所以函数只有一个零点,则取,由,知由与互为“零点密切函数”知函数在区间内有零点,即方程在内有解,所以,而函数在上单调递减,在上单调递增,所以当时,取最小值,又当时,当时,所以,所以实数的取值范围是15【答案】【解析】函数有三个零点,其中,当时有两个解,当时有两个解,当时有两个解,所以方程有且仅有个根,正确函数有两个零点,其中,当时有一个解,当时有一个解,所以方程有且仅有个根,错误同理可知正确16【答案】【解析】令,则方程可化为方程,作出函数的大致图象如图所示,结合图象分析可知,若关于的方程有四个不同的实数解,则关于的方程在上有两个不同的实数解可化为,记,则在上有两个不同的零点,所以,即,所以实数的取值范围为18