1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质,第二十二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,学习目标,1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a 0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)的图象的性质并会应用.(重点） 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)与y=ax2 (a 0)之间的联系.（难点）,导入新课,复习引入,1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2,2.请说出二次函数y=-2
2、x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？,3.把y=-2x2的图像,向上平移3个单位,y=-2x2+3,向左平移2个单位,y=-2(x+2)2,4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？,O,X,y,3,-2,O,y,3,-2,X,讲授新课,例1 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.,探究归纳,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1),试一试 画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口
3、方向、对称轴、顶点.,开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2),二次函数 y=a(x-h)2+k（a 0）的性质,知识要点,顶点式,例1.已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是( ),解析：根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数yaxc的大致图象经过第一、二、三象限故选A.,典例精析,A,例2. 已知二次函数ya(x1)24的图象经过点(3，0) (1)求a的值； (2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是该函数图象上的两点，当y1y 2时，求m、n之间的数量关系,解：(1)将(
4、3，0)代入ya(x1)24，得04a4，解得a1；,(2)方法一：根据题意，得y1(m1)24，y2(mn1)24， y1y2， (m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2. n0，m1(mn1)，化简，得2mn2；,方法二： 函数y(x1)24的图象的对称轴是经过点(1，4)，且平行于y轴的直线， mn11m，化简，得 2mn2.,方法总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式,例3 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池
5、中心3m,水管应多长?,C(3,0),B(1，3),A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0)，, 0=a(31)23.,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0x3).,当x=0时,y=2.25.,答:水管长应为2.25m.,向左平移 1个单位,探究归纳,怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？,平移方法1,向下平移 1个单位,怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？,平移方法2,向左平移 1个单位,向下平移 1个单位,二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系,可以看作互相平移得到的.,y =
6、 ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,平移规律,简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变.,要点归纳,1.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.,2.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.,练一练,当堂练习,向上,( 1, 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直
7、线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是_.,4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到 y=-3x2 .,3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_,5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.,y=a(x-h)2+k,课堂小结,一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,图象特点,当a0,开口向上；当a0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是（h,k).,平移规律,左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减.,见学练优本课时练习,课后作业,