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【人教版】2018年秋九年级数学上册:22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件

1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质,第二十二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,情境引入,1.会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点) 2.会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴.(重点),导入新课,复习引入,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,当xh时, y随着x的增大而增大.,当xh时, y随着x的增大而减小.,x=h时,y最小=k,x=h时,y最大=k,抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到

2、的.,(0,0),y轴,0,(0,-5),y轴,-5,(-2,0),直线x=-2,0,(-2,-4),直线x=-2,-4,(4,3),直线x=4,3,?,?,?,?,?,?,讲授新课,探究归纳,我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质,能否利用这些知识来讨论 的图象和性质?,问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式?,配方可得,配方,你知道是怎样配方的吗?,(1)“提”:提出二次项系数;,(2)“配”:括号内配成完全平方;,(3)“化”:化成顶点式.,提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.,问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗?,答:对称轴是直线x=6,顶点坐标是(6,3

3、).,问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的?,答:平移方法1:先向上平移3个单位,再向右平移6个单位得到的;平移方法2:先向右平移6个单位,再向上平移3个单位得到的.,问题4 如何画二次函数 的图象?,先利用图形的对称性列表,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,然后描点画图, 得到图象如右图.,O,问题5 结合二次函数 的图象,说出其性质.,x=6,当x6时,y随x的增大而增大.,O,例1 画出函数 的图象,并说明这个函数具有哪些性质.,-6.5,-4,-2.5,-2,-2.5,-4,-6.5,解: 函数 通过配方可得 , 先列表:,典例精析,然后描点、连线,得到图象如下图.

4、,由图象可知,这个函数具有如下性质: 当x1时,函数值y随x的增大而增大; 当x1时,函数值y随x的增大而减小; 当x=1时,函数取得最大值,最大值y=-2.,求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.,因此,二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-1).,解:,练一练,我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c(a0)化成顶点式y=a(x-h)2+k?,y=ax+bx+c,归纳总结,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,(1),(2),如果a0,当x 时,y随x的增大而增大.,如果a 时,y随x的增大而减小.,例2 已知二次函数y=x22bx

5、c,当x1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是( )Ab1 Bb1Cb1 Db1,解析:二次项系数为10,抛物线开口向下,在对称轴右侧,y的值随x值的增大而减小,由题设可知,当x1时,y的值随x值的增大而减小,抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ,即b1,故选择D .,D,填一填,(1,3),x=1,最大值1,(0,-1),y轴,最大值-1,最小值-6,( ,-6),直线x=,合作探究,问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示,请根据一次函数图象的性质填空:,问题2 二次函数 的图象如下图所示,请根据二次函数的性质填空:,x=0

6、时,y=c.,x=0时,y=c.,二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系,向上,向下,y,左,右,正,负,例3 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,下列结论:abc0;2ab0;4a2bc0;(ac)2b2. 其中正确的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4,D,由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0,故正确;,由图象上x1的点在第四象限得abc0,由图象上x1的点在第二象限得出 abc0,则(abc)(abc)0,即(ac)2b20,可得(ac)2b2,故正确,【解析】由图象开口向下可得a0,由对称轴在y轴左侧可得b0,由图象与y轴交于正半轴可得 c0,则a

7、bc0,故正确;,由对称轴x1可得2ab0,故正确;,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:,A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x=,则该二次函数图象的对称轴为( ),D,当堂练习,2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论: (1)a、b同号; (2)当x=1和x=3时,函数值相等; (3) 4a+b=0; (4)当y=2时,x的值只能取0; 其中正确的是 .,直线x=1,(2),3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:b-2a=0;4a-2b+cy2.其中正确的是( ),A B C D,x,y,O,2,x=-1,B,4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:,直线x=3,直线x=8,直线x=1.25,直线x= 0.5,课堂小结,顶点:,对称轴:,y=ax2+bx+c(a 0) (一般式),配方法,公式法,(顶点式),见学练优本课时练习,课后作业,