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【人教版】2018年秋九年级数学上册:21.3.1传播问题与一元二次方程ppt课件

1、21.3 实际问题与一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 传播问题与一元二次方程,学习目标,1.会分析实际问题(传播问题)中的数量关系并会列一元二次方程.(重点) 2.正确分析问题(传播问题)中的数量关系.(难点) 3.会找出实际问题(传播问题等)中的相等关系并建模解决问题.,视频引入,导入新课,导入新课,图片引入,传染病,一传十,十传百 ,讲授新课,引例:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析 :设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明,其传染示意图如下:,合作探究,第2轮,

2、小明,1,2,x,第1轮,第1轮传染后人数 x+1,小明,第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1,注意:不要忽视小明的二次传染,x1= , x2= .,根据示意图,列表如下:,解方程,得,答:平均一个人传染了_个人.,10,-12,(不合题意,舍去),10,解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,(1+x)2=121,注意:一元二次方程的解有可能不符合题意,所以一定要进行检验.,1+x=(1+x)1,1+x+x(1+x)=(1+x)2,想一想:如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10

3、)=1331人.,分析,第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331人.,(1+x)3,思考:如果按这样的传染速度,n轮后传染后有多少人患了流感?,(1+x)2,(1+x)n,(1+x)3,经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.,(1+x)2,(1+x)2x,(1+x)2+(1+x)2x=,例1:某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+x2=91,即,解得

4、,x1=9,x2=10(不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,交流讨论,1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别?,每个树枝只分裂一次,每名患者每轮都传染.,2.解决这类传播问题有什么经验和方法?,(1)审题,设元,列方程,解方程,检验,作答; (2)可利用表格梳理数量关系; (3)关注起始值、新增数量,找出变化规律.,方法归纳,建立一元二次方程模型,分析数量关系设未知数,检 验,运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些?,例2:某种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电

5、脑?若病毒得不到有效控制,4 轮感染后,被感染的电脑会不会超过 7000 台?,解:设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑,则1xx(1x)100,即(1x)2100.解得 x19,x211(舍去)x9.,4轮感染后,被感染的电脑数为(1x)41047000.,答:每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑,4 轮感染后,被感染的电脑会超过 7000 台,1.电脑勒索病毒的传播非常快,如果开始有6台电脑被感染,经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?,练一练,解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.,答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑;第三

6、轮感染中,被感染的电脑台数不会超过700台.,解得x1=19 或 x2=-21 (舍去),依题意 60+60x+60x (1+x) =2400,60 (1+x)2 =2400,2.某种细胞细胞分裂时,每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞. (1)经过三轮分裂后细胞的个数是 . (2)n轮分裂后,细胞的个数共是 .,8,2n,1,2,2,2,4,4,4,8,8,=22,=23,=21,2n,1.元旦将至,九年级一班全体学生互赠贺卡,共赠贺卡1980张,问九年级一班共有多少名学生?设九年级一班共有x名学生,那么所列方程为( )A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=198

7、0 D.x(x-1)=1980 2.有一根月季,它的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干、小分支的总数是73,设每个枝干长出x个小分支,根据题意可列方程为( )A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73,当堂练习,D,B,3.早期,甲肝流行,传染性很强,曾有2人同时患上甲肝.在一天内,一人平均能传染x人,经过两天传染后128人患上甲肝,则x的值为( )?,A.10 B.9 C.8 D.7,D,4.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,

8、再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后,共有111个人参与了传播活动,则n=_.,10,5.某校初三各班进行篮球比赛(单循环制),每两班之间共比赛了6场,求初三有几个班?,解:初三有x个班,根据题意列方程,得,化简,得 x2-x-12=0,解方程,得 x1=4, x2=-3(舍去),答:初三有4个班.,分析:设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,60,60x,60(1+x),60(1+x),60(1+x)x,6.某生物实验室需培育一群有益菌,现有60个活体样本,经过两轮培植后,总和达24000个,其中每个有益菌

9、每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? (2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后共有多少个有益菌?,解:设每个有益菌一次分裂出x个有益菌,60+60x+60(1+x)x=24000,x1=19,x2=-21(舍去),每个有益菌一次分裂出19个有益菌.,6.某生物实验室需培育一群有益菌,现有60个活体样本,经过两轮培植后,总和达24000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? (2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后共有多少个有益菌?,三轮后有益菌总数为 24000(1+

10、19)=480000.,7.甲型流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有9人患了甲型流感,每天平均一个人传染了几人?如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型流感?,解:设每天平均一个人传染了x人,,解得 x1=-4 (舍去),x2=2.,答:每天平均一个人传染了2人,这个地区一共将会有2187人患甲型流感.,1+x+x(1+x)=9,,即(1+x)2=9.,9(1+x)5=9(1+2)5=2187,,(1+x)7= (1+2)7=2187.,课堂小结,列一元二次方程解应题,与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.,传播问题,数量关系: 第一轮传播后的量=传播前的量 (1+传播速度) 第二轮传播后的量=第一轮传播后的量 (1+传播速度)=传播前的量 (1+传播速度)2,数字问题,握手问题,送照片问题,关键要设数位上的数字,要准确地表示出原数.,甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行,所以总数要除以2.,甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片,故总数不要除以2.,步骤,类型,见学练优本课时练习,课后作业,