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【人教版】2018年秋九年级数学上册:21.2.4一元二次方程的根与系数的关系ppt课件

1、21.2 解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,学习目标,1.探索一元二次方程的根与系数的关系.(难点) 2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.(重点),导入新课,复习引入,1.一元二次方程的求根公式是什么?,想一想:方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗?,2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况?,对一元二次方程: ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的

2、实数根. b2 - 4ac 0.方程有两个实数根.设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6.,(2)2x2 - 3x - 2 = 0.,解:这里 a = 2 , b = -3 , c = -2.= b2 - 4ac = (- 3)2 4 2 (-2) = 25 0,方程有两个实数根.设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么x1 + x2 = , x1 x2 = -1 .,例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.,解:设方程的两个根分别是x1、x2,其中x1=2 .所以:x1 x2=2x2=即:x2=由于x1+x

3、2=2+ =得:k=7. 答:方程的另一个根是 ,k=7.,变式:已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.,解:设方程的两个根分别是x1、x2,其中x1=1.所以:x1 + x2=1+x2=6,即:x2=5 . 由于x1x2=15=得:m=15. 答:方程的另一个根是5,m=15.,例3 不解方程,求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.,解:根据根与系数的关系可知:,设x1, x2为方程x2-4x+1=0的两个根,则: (1)x1+x2= , (2)x1x2= ,(3) ,(4) .,4,1,14,12,练一练,例4:设x1,x2是方程 x2 -2(k

4、- 1)x + k2 =0 的两个实数根,且x12 +x22 =4,求k的值.,解:由方程有两个实数根,得= 4(k - 1)2 - 4k2 0 即 -8k + 4 0.由根与系数的关系得 x1 + x2 = 2(k -1) , x1 x2 =k 2. x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(k -1)2 -2k2 = 2k2 -8k + 4.由 x12 + x22 = 4,得 2k2 - 8k + 4 = 4,解得 k1= 0 , k2 = 4 .经检验, k2 = 4 不合题意,舍去.,总结常见的求值:,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成

5、含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.,当堂练习,1.如果-1是方程2x2x+m=0的一个根,则另一个根是_,m =_.,2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ,则:p = , q= .,1,-2,-3,3.已知方程 3x2 -19x + m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.,解:将x = 1代入方程中: 3 -19 + m = 0.解得 m = 16,设另一个根为x1,则:1 x1 = x1 =,4.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根,且(x1+1)(x2+1)=4;(1)求k的值; (2)求(x1-x2)2的值.,解:(1)根据根与系

6、数的关系所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得:k=-7;,(2)因为k=-7,所以则:,5.设x1,x2是方程3x2 + 4x 3 = 0的两个根.利用根系数之间的关系,求下列各式的值.(1) (x1 + 1)(x2 + 1); (2),解:根据根与系数的关系得:(1)(x1 + 1)(x2 + 1) = x1 x2 + x1 + x2 + 1= (2),6. 当k为何值时,方程2x2-kx+1=0的两根差为1.,解:设方程两根分别为x1,x2(x1x2),则x1-x2=1, (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1,拓展提升,由根与系数的关系,得,7.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+ m -2=0(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围.(2)若方程两根x1,x2满足x1-x2= 1 求m的值.,解:(1)方程有实数根,m的取值范围为m0,(2)方程有实数根x1,x2, (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1,解得m=8.,经检验m=8是原方程的解,课堂小结,根与系数的关系 (韦达定理),内 容,如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2,那么,应 用,见学练优本课时练习,课后作业,