1、21.2 解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.2.2 公式法,学习目标,1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.,导入新课,复习引入,1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？,2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?,导入新课,问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？,讲授新课,任何一个一元二次方程都可以写
2、成一般形式ax2+bx+c=0 能否也用配方法得出它的解呢？,合作探究,用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0).,方程两边都除以a,解:,移项，得,配方，得,即,问题：接下来能用直接开平方解吗？,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,a 0,4a20，,当b2-4ac 0时，,a 0,4a20，,当b2-4ac 0时，,而x取任何实数都不能使上式成立.,因此，方程无实数根.,由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0) ，当b2-4ac 0 时，将a，b，
3、c 代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.,用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0);2.b2-4ac0.,视频：求根公式的趣味记忆,例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0,解：a=5,b=-4,c=-12，,b2-4ac=(-4)2-45(-12)=2560.,典例精析,例2 解方程：,化简为一般式：,解：,即 ：,这里的a、b、c的值是什么？,例3 解方程： （精确到0.001）.,解：,用计算器求得：,例4 解方程：4x2
4、-3x+2=0,因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.,解：,要点归纳,公式法解方程的步骤,1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出;若b2-4ac 0,= 0, 0时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac -1 B.k-1且k0C.k1 D.k0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k0.解得k-1且k0，故选B.,B,例7:不解方程，判断下列方程的根的情况 （1）3x2+4x3=0；（2）4x2=12x9
5、; (3) 7y=5(y2+1).,解：（1）3x2+4x3=0，a=3,b=4,c=3,b24ac=3243(3)=520.方程有两个不相等的实数根（2）方程化为：4x212x+9=0,b24ac=(12)2449=0.方程有两个相等的实数根,例7:不解方程，判断下列方程的根的情况(3) 7y=5(y2+1).,解：（3）方程化为：5y27y+5=0,b24ac=(7)2455=510.方程有两个相等的实数根,1.解方程：x2 +7x 18 = 0.,解：这里 a=1, b= 7, c= -18. b 2 - 4ac =7 2 4 1 (-18 ) =1210,即 x1 = -9, x2 =
6、 2 .,当堂练习,2. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.,解：去括号 ，得 x 2 - 3x2 + 6x = 6,化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0,这里 a = 3, b = -7 , c = 8.b2 - 4ac=(-7 )2 4 3 8 = 4996 = - 47 0 ,即 x1= x2=,4.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .,注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.,解：,5.不解方程，判断下列方程的根的情况 （1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+ =0; (3) x2-x+1=0.,解：（1
7、）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,b2-4ac=32-42(-4)=410.方程有两个不相等的实数根（2）x2-x+ =0,a=1,b=-1,c= .b2-4ac=(-1)2-41 =0.方程有两个相等的实数根,（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.b2-4ac=(-1)2-411=-30.方程无实数根,(3) x2-x+1=0.,6.不解方程，判别关于x的方程的根的情况.,解：,所以方程有两个实数根,能力提升：在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.,解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实 数根，,所以=b24ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.,所以b=-10或b=2.,将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；,将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；,所以ABC 的三边长为4，4，5， 其周长为4+4+5=13.,课堂小结,公式法,求根公式,步骤,一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ 值）；四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.,根的判别式b2-4ac,务必将方程化为一般形式,见学练优本课时练习,课后作业,