1、21.2.1 配方法,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 直接开平方法,学习目标,1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. (难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p0)的方程. (重点）,1.如果 x2=a,则x叫做a的 .,导入新课,复习引入,平方根,2.如果 x2=a(a 0),则x= .,3.如果 x2=64 ,则x= .,8,4.任何数都可以作为被开方数吗？,负数不可以作为被开方数.,讲授新课,问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱
2、长吗？,解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程,106x2=1500，,由此可得,x2=25,开平方得,即x1=5，x2=5.,因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm,x=5，,试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.,(1) x2=4,(2) x2=0,(3) x2+1=0,解:根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2.,解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0.,解:根据平方根的意义，得x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解.,(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；,(3)当p0 时，根据平方根的意义，
3、方程(I)有两个不等 的实数根 ， ；,例1 利用直接开平方法解下列方程:,解：,（1） x2=6，,直接开平方，得,（2）移项，得,x2=900.,直接开平方，得,x=30，,x1=30, x2=30.,典例精析,在解方程(I)时，由方程x2=25得x=5.由此想到: （x+3)2=5 ， 得,对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5,探究交流,于是，方程（x+3）2=5的两个根为,上面的解法中 ，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.,解题归纳,例2 解下列方程： （x1）2= 2 ；,解析：第1小题中只要将（x1
4、）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.,解：（1）x+1是2的平方根，,x+1=,解析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.,例2 解下列方程： （2）（x1）24 = 0；,即x1=3，x2=-1.,解：（2）移项，得（x-1）2=4.,x-1是4的平方根，,x-1=2.,(3) 12（32x）23 = 0.,解析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.,解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，,两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.,3-2x是0.25的平方根，,3-2x=0.5.,即3-2x=0.5
5、,3-2x=-0.5,解：,方程的两根为,解：,方程的两根为,例3 解下列方程：,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？,如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2= p（p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.,2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.,探讨交流,当堂练习,(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4,1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）,(A) x2=-2,解方程，得x=,(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,D,(1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 .
6、(3)方程(2x-1)2=9的根是 .,3. 解下列方程：(1)x2-810； (2)2x250； (3)(x1)2=4 .,x1=0.5,x2=-0.5,x13,x2-3,x12,x21,2.填空:,解：x19, x29；,解：x15, x25；,解：x11, x23.,4.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.,解：,解：不对，从开始错，应改为,解方程:,挑战自我,解：,方程的两根为,课堂小结,直接开平方法,概念,步骤,基本思路,利用平方根的定义求方程的根的方法,关键要把方程化成 x2=p(p 0)或(x+n)2=p (p 0).,一元二次方程,两个一元一次方程,降次,直接开平方法,见学练优本课时练习,课后作业,