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【人教版】2018年秋九年级数学上册《21.1一元二次方程》ppt课件

1、21.1 一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.理解一元二次方程的概念.(难点) 2.根据一元二次方程的一般形式,确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点),导入新课,复习引入,没有未知数,代数式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,2.什么叫方程?我们学过哪些方程?,含有未知数的等式叫做方程.,我们学过的方程有一元一次方程,二元一次方程(组)及分式方程,其中前两种方程是整式方程.,3.什么叫一元一次方程?,含有一个未知数,且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.,问题1:有一块矩形铁皮,长1

2、00cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100cm,50cm,x,3600cm2,解:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(1002x)cm,宽为(502x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,化简,得,讲授新课,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少?,问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,解:根据题意,列方程:,化简,得:,该

3、方程中未知数的个数和最高次数各是多少?,问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上,修筑宽相等的三条小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把矩形空地分成大小一样的六块,建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2,问小路的宽应为多少?,1.若设小路的宽是xm,那么横向小路的面_m2,纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.,32x,2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意,列出方程吗?,整理以上方程可得:,思考:,220x,3220(32x220x)2x2=570,2x2,x2-36x35=0 ,想一想:,还有其它的列法吗?试说明原因.,(20-x)(32-2x)=570

4、,32-2x,20-x,观察与思考,方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,x2-36x35=0 ,只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.,ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a0),ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.bx 称为一次项, b 称为一次项系数.c 称为常数项.,知识要点,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式是,想一想 为什么一般形式中ax2+

5、bx+c=0要限制a0,b、c 可以为零吗?,当 a = 0 时,bxc = 0,当 a 0 , b = 0时 ,,ax2c = 0,当 a 0 , c = 0时 ,,ax2bx = 0,当 a 0 ,b = c =0时 ,,ax2 = 0,总结:只要满足a 0 ,b , c 可以为任意实数.,典例精析,例1 下列选项中,关于x的一元二次方程的是( ),C,不是整式方程,含两个未知数,化简整理成 x2-3x+2=0,少了限制条件 a0,判断下列方程是否为一元二次方程?,(2) x3+ x2=36,(3)x+3y=36,(5) x+1=0,(1) x2+ x=36,例2:a为何值时,下列方程为一

6、元二次方程?,(1)ax2x=2x2,(2) (a1)x |a|+1 2x7=0.,解:(1)将方程式转化为一般形式,得(a-2)x2-x=0,所以当a-20,即a2时,原方程是一元二次方程;(2)由a +1 =2,且a-1 0知,当a=-1时,原方程是一元二次方程.,方法点拨:用一元二次方程的定义求字母的值的方法:根据未知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程,再排除使二次项系数等于0的字母的值,变式:方程(2a-4)x22bx+a=0, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程? (2)在什么条件下此方程为一元一次方程?,解(1)当 2a40,即a 2 时是一元二次方程,(2)当a=2

7、且 b 0 时是一元一次方程,思考:一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系?,ax=b (a0),ax2+bx+c=0 (a0),整式方程,只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,例3:将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.,解:,去括号,得,3x2-3x=5x+10.,移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式,3x2-8x-10=0.,其中二次项是3x2,系数是3;一次项是-8x,系数是-8;常数项是-10.,视频:一元二次方程一般式,一元二次方程的根,使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程

8、的解(又叫做根).,练一练:下面哪些数是方程 x2 x 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4,解:,3和-2.,你注意到了吗?一元二次方程可能不止一个根.,例4:已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值.,解:由题意得,方法点拨:求代数式的值,先把已知解代入,再注意观察,有时需运用到整体思想,求解时,将所求代数式的一部分看作一个整体,再用整体思想代入求值,当堂练习,1. 下列哪些是一元二次方程?,3x+2=5x-2,x2=0,(x+3)(2x-4)=x2,3y2=(3y+1)(y-2),x2=x3+x2-1,3x2=

9、5x-1,2.填空:,-2,1,3,1,3,-5,4,0,-5,3,-2,4.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4,则的值为_,3.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当k 时,是一元二次方程 当k 时,是一元一次方程,1,1,4.(1) 如图,已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆,使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程(其中取3).,解:设由于圆的半径为xcm,则它的面积为 3x2 cm2.,整理,得,根据题意有,,200cm,150cm,(2) 如图,据某市交通部门统计,前年该市汽车拥有量为75万辆,两

10、年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.,解:该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x,整理,得,根据题意有,,5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3,求a的值.,解:由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0,得,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,6.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2-4=0,有一个根为0,求m的值.,解:将x=0代入方程m2-4=0,,解得m= 2., m+2 0,, m -2,,综上所述:m =2.,拓广探索 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值.,解:由题意得,思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗?,解:由题意得,方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根是1.,2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗?,x=2,课堂小结,一元二次方程,概念,是整式方程; 含一个未知数; 最高次数是2.,一般形式,ax2+bx+c=0 (a 0) 其中(a0)是一元二次方程的必要条件;,根,使方程左右两边相等的未知数的值.,见学练优本课时练习,课后作业,