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2018-2019学年安徽省合肥四十二中九年级(上)期中数学试卷解析版

1、2018-2019学年安徽省合肥四十二中九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)若3x4y0,则的值是()ABCD2(4分)对于二次函数y3(x8)2+2,下列说法中,正确的是()A开口向上,顶点坐标为(8,2)B开口向下,顶点坐标为(8,2)C开口向上,顶点坐标为(8,2)D开口向下,顶点坐标为(8,2)3(4分)抛物线y3x2+2x1向上平移3个单位长度后的函数解析式为()Ay3x2+2x4By3x2+2x4Cy3x2+2x+2Dy3x2+2x+34(4分)如图,点P在ABC的边AC上,要判断ABPACB,添加一个条件,不正确的是()AABPC

2、BAPBABCCD5(4分)如图,平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定点,点P是函数y(x0)上一个动点,PBy轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()A先增后减B先减后增C逐渐减小D逐渐增大6(4分)二次函数yax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OAOC,则()Aac+1bBab+1cCbc+1aD以上都不是7(4分)在反比例函数中,当x0时,y随x的增大而增大,则二次函数yax2ax的图象大致是下图中的()ABCD8(4分)将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是()A2:3BCD9(4分)如图,反比例函数y的图象过矩形OABC的顶点B,OA,

3、OC分别在x轴,y轴的正半轴上,OC:OA2:5,若直线ykx+3(k0)平分矩形OABC面积,则k的值为()ABCD10(4分)如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD中,AD边的中点处有一动点P,动点P沿PDCBAP运动一周,则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()ABCD二、填空题(本题共4小题,每小题5分,滴分20分)11(5分)如图,在RtABC中,C90,CDAB于D若AD2cm,DB6cm,则CD 12(5分)如图,正比例函数ykx与反比例函数的图象相交于点A、B,过B作x轴的垂线交x轴于点C,连接AC,则ABC的面积是 13(5分)已知二次

4、函数yax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x43210y32565则2x2时,y的取值范围是 14(5分)如图,在四边形纸片ABCD中,AB10,CD2,ADBC5,AB,现将纸片沿EF折叠,使点A的对应点A落在边AB上,连接AC,如果ABC恰好是以AC为腰的等腰三角形,则AE的长是 三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)15(8分)如图,在平面直角坐标系中,把以格点为顶点的三角形称为格点三角形(每个小方格都是边长为1的正方形)图中ABC是格点三角形,点A,B,C的坐标分别是(4,1),(2,3),(1,2)(1)以O为旋转中心,把ABC绕O点顺时针旋转90后得到A1

5、B1C1,画出A1B1C1;(2)以O为位似中心,在第一象限内把ABC放大2倍后得到A2B2C2,画出2B2C2;(3)ABC内有一点P(a,b),写出经过(2)位似变换后P的对应点P1的坐标16(8分)以长为2的线段为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PFPD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,如图所示(1)求AM、DM的长;(2)求证:AM2ADDM四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)17(8分)市政府为改善居民的居住环境,修建了环境幽雅的环城公园,为了给公园内的草评定期喷水,安装了一些自动旋转喷水器,如图所示,设喷水管AB高出地面1.

6、5m,在B处有一个自动旋转的喷水头,瞬间喷出的水流呈抛物线状喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45的角,水流的最高点C离地平面距离比喷水头B离地平面距离高出2m,水流的落地点为D在建立如图所示的直角坐标系中:(1)求抛物线的函数解析式;(2)求水流的落地点D到A点的距离是多少m?18(8分)如图,已知ABC,(1)按如下步骤尺规作图(保留作图痕迹):作AD平分BAC,交BC于D;作AD的垂直平分线MN分别交AB,AC于点E、F;(2)连接DE、DF若BD12,AF8,CD6,求BE的长五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19(10分)如图,函数y1k1x+b的图象与y2(x0)的图

7、象交于点A(2,1)和点B,交y轴于点C(0,3)(1)求函数y1与y2的表达式及点B的坐标;(2)观察图象,比较当x0时y1与y2的大小20(10分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为点E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFEB(1)求证:ADFDEC;(2)若AB4,求AE的长六、(本题满分12分)21(12分)如图,在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆,围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x(m),面积S(m2)(1)求S与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)若墙的最大可用长度为8m,求围成花圃的最大面积七、(本题满分12分)22(1

8、2分)如图,抛物线y2x2+bx+c过A(2,0)、C(0,4)两点(1)分别求该抛物线和直线AC的解析式;(2)横坐标为m的点P是直线AC上方的抛物线上一动点,APC的面积为S求S与m的函数关系式;S是否有最大值?若存在,求出最大值,若不存在,请说明理由(3)点M是直线AC上一动点,ME垂直x轴于E,在y轴(原点除外)上是否存在点F,使MEF为等腰直角三角形?若存在,直接写出对应的点F,M的坐标;若不存在,说明理由八、(本题满分14分)23(14分)如图1,在RtABC中,ACB90,AC2BC,点D在边AC上,连接BD,过A作BD的垂线交BD的延长线于点E(1)若M,N分别为线段AB,EC

9、的中点,如图1,求证:MNEC;(2)如图2,过点C作CFEC交BD于点F,求证:AE2BF;(3)如图3,以AE为一边作一个角等于BAC,这个角的另一边与BE的延长线交于P点,O为BP的中点,连接OC,求证:OC(BEPE)参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)1解:由3x4y0,得x,当x时,故选:B2解:y3(x8)2+2,30,开口向下,顶点坐标为(8,2)故选:B3解:抛物线y3x2+2x1向上平移3个单位长度的函数解析式为y3x2+2x1+33x2+2x+2,故选:C4解:A、当ABPC时,又AA,ABPACB,故此选项错误;B、当APBABC时,又

10、AA,ABPACB,故此选项错误;C、当时,又AA,ABPACB,故此选项错误;D、无法得到ABPACB,故此选项正确故选:D5解:过点P作PCx轴于点C,点P在y(x0)矩形PBOC的面积为6设A的坐标为(a,0),P坐标(x,)(x0),APC的面积为S,当ax0时,ACxa,PCAPC的面积为S(xa)3(1)a0,a0,在ax0上随着x的增大而减小,1在ax0上随着x的增大而减小,3(1)在ax0上随着x的增大而增大,SSAPC+6S在ax0上随着x的增大而增大,当xa时,ACax,PCAPC的面积为S(ax)3(1)a0,在xa随着x的增大而增大,1在xa上随着x的增大而增大,3(1

11、)在xa上随着x的增大而减小,S6SAPCS在xa上随着x的增大而增大,当P的横坐标增大时,S的值是逐渐增大,故选:D6解:当x0时,yax2+bx+cc,则C(0,c)(c0),OAOC,A(c,0),a(c)2+b(c)+c0,acb+10,即ac+1b故选:A7解:由已知,根据反比例函数的性质可得a0;所以抛物线yax2ax的开口向下,应排除A、B;因为x0,所以抛物线的对称轴在y轴的右侧,排除D故选:C8解:CAB90,BACB45,ACAB,ACD90,D30,DCAC,CABACD,ABCD,ABEDCE,故选:D9解:反比例函数y的图象过矩形OABC的顶点B,OAOC10,OC:

12、OA2:5,OC2,OA5,点B(5,2)连接OB,则OB的中点的坐标为(,1),把(,1)代入ykx+3得,k,故选:A10解:动点P运动过程中:当0s时,动点P在线段PD上运动,此时y2保持不变;当s时,动点P在线段DC上运动,此时y由2到1逐渐减少;当s时,动点P在线段CB上运动,此时y1保持不变;当s时,动点P在线段BA上运动,此时y由1到2逐渐增大;当s4时,动点P在线段AP上运动,此时y2保持不变结合函数图象,只有D选项符合要求故选:D二、填空题(本题共4小题,每小题5分,滴分20分)11解:CD是RtABC斜边AB上的高,ADCBDC90,B+290,2+190,B1,ACDCB

13、D,AD2cm,DB6cm,CD2(cm)故答案是: cm12解:由反比例函数、正比例函数的对称性可得,SBOCSAOC,SBOC|k|,SABC2SBOC3故答案为:313解:由表格可知,该函数的对称轴是直线x1,该函数图象开口向上,x2和x4时的函数值相等,则2x2时,y的取值范围是:6y3,故答案为:6y314解:如图1,过点C作CMAB于点M,过点D作DNAB于点N,在ADN和BCM中,ADNBCM(AAS)ANBM,DNCM,且DNCM,DNAB四边形DCMN是矩形,CDMN2ANBM4,将纸片沿EF折叠,使点A的对应点A落在AB边上,AEAE,若ACBC,且CMAB,BMAM4,A

14、AABAB1082,AE1,若ACAB,过点A作AHBC,如图2所示:CM2BC2BM2AC2AM2,2516AB2(4AB)2,AB,AAABAB10,AEAA;故答案为:1或三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)15解:(1)如图,A1B1C1为所作;(2)如图,2B2C2为所作;(3)点P的对应点P1的坐标为(2a,2b)16(1)解:在RtAPD中,PAAB1,AD2,PD,AMAFPFPAPDPA1,DMADAM2(1)3;(2)证明:AM2(1)262,ADDM2(3)62,AM2ADDM四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)17解:在如图所建立的直角坐标系中,由题意知

15、,B点的坐标为(0,1.5),CBE45,BEC为等腰直角三角形,BE2,C点坐标为(2,3.5)(1)设抛物线的函数解析式为yax2+bx+c(a0),则抛物线过点(0,1.5)顶点为(2,3.5),当x0时,yc1.5由,得b4a,由,得解之,得a0(舍去),a,b4a2所以抛物线的解析式为yx2+2x+(2)D点为抛物线yx2+2x+的图象与x轴的交点,当y0时,即: x2+2x+0,解得x2,x2不合题意,舍去,取D点坐标为(2+,0),AD(2+)(m)答:水流的落地点D到A点的距离是(2+)m18解:(1)如图,AD和EF为所作;(2)EF垂直平分AD,EAED,FAFD,ADEF

16、,AD平分EAF,AD平分EF,即AD和EF互相垂直平分,四边形AEDF为菱形,AEAF8,DEAC,即,BE16五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19解:(1)把点A(2,1)代入y2得,k2,y2,把点A(2,1),点C(0,3)代入y1k1x+b得,解得:k1,b3,y1x+3;由题意得,解得,;点B(1,2)答:函数y1的关系式为:y1x+3;函数y2的表达式为:y2,点B的坐标为(1,2)(2)观察图象可得:当0x1或x2时,y1y2,当1x2时,y1y2,当x1或x2时,y1y2,20(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,B+C180,ADFDEC

17、AFD+AFE180,AFEBAFDCADFDEC;(2)解:四边形ABCD是平行四边形,CDAB4,由(1)知ADFDEC,在RtADE中,由勾股定理得:六、(本题满分12分)21解:(1)花圃的宽AB为x米,BC(244x)米,Sx(244x)4x2+24x(0x6);(2)S4x2+24x4(x3)2+36,244x8,x4,0x6,4x6,a40,S随x的增大而减小,当x4时,S最大值32,答;当x取4时所围成的花圃的面积最大,最大面积是32平方米七、(本题满分12分)22解:(1)设直线AC的解析式为ykx+b,A(2,0)、C(0,4),解得:,直线AC的解析式为y2x+4;又抛物

18、线y2x2+bx+c过A(2,0)、C(0,4)两点,解得:,抛物线的解析式为y2x2+2x+4;(2)设P的坐标为(m,2m2+2m+4),如图1,过点P作PHy轴交AC于点H,则H(m,2m+4),PH2m2+2m+4(2m+4)2m2+4m,SAPCSPHC+SPHA,2m2+4m0m2,S2m2+4m2(m1)2+2,m1时,APC的面积为S有最大值,最大值为2(3)存在理由如下:如图2,点M在直线y2x+4上,设点M的坐标为(a,2a+4),EMF90时,MEF是等腰直角三角形,|a|2a+4|,即a2a+4或a(2a+4),解得a或a4,点F坐标为(0,)时,点M的坐坐标为(),点

19、F坐标为(0,4)时,点M的坐标为(4,4);MFE90时,MEF是等腰直角三角形,|a|2a+4|,即a(2a+4),解得a1,2a+4212,此时,点F坐标为(0,1),点M的坐标为(1,2),或a此时无解,综上所述,点F坐标为(0,)时,点M的坐标为(),点F坐标为(0,4)时,点M的坐标为(4,4);点F坐标为(0,1),点M的坐标为(1,2)八、(本题满分14分)23证明:(1)如图1,连接EM、CM,AEBE,M是AB的中点,EMAB,CMAB,EMCM,N是EC的中点,MNEC;(2)如图2,ECF90,ACB90,ECA+ACF90,ACF+FCB90,ECAFCB,CFBECF+CEF90+CEF,AECAEB+CEF90+CEF,CFBAEC,AECBFC,AC2BC,AE2BF;(3)如图3,过点C作CFEC交BD于点F,AEPACB90,BACPAE,ACBAEP,AC2BC,AE2PE,AE2BF,PEBF,O为BP的中点,POBO,EOFO,COEF(BEBF)(BEPE)