1、2018-2019学年安徽省合肥四十二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）若3x4y0，则的值是（）ABCD2（4分）对于二次函数y3（x8）2+2，下列说法中，正确的是（）A开口向上，顶点坐标为（8，2）B开口向下，顶点坐标为（8，2）C开口向上，顶点坐标为（8，2）D开口向下，顶点坐标为（8，2）3（4分）抛物线y3x2+2x1向上平移3个单位长度后的函数解析式为（）Ay3x2+2x4By3x2+2x4Cy3x2+2x+2Dy3x2+2x+34（4分）如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABPC
2、BAPBABCCD5（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y（x0）上一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A先增后减B先减后增C逐渐减小D逐渐增大6（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OAOC，则（）Aac+1bBab+1cCbc+1aD以上都不是7（4分）在反比例函数中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数yax2ax的图象大致是下图中的（）ABCD8（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是（）A2：3BCD9（4分）如图，反比例函数y的图象过矩形OABC的顶点B，OA，
3、OC分别在x轴，y轴的正半轴上，OC：OA2：5，若直线ykx+3（k0）平分矩形OABC面积，则k的值为（）ABCD10（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿PDCBAP运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，滴分20分）11（5分）如图，在RtABC中，C90，CDAB于D若AD2cm，DB6cm，则CD 12（5分）如图，正比例函数ykx与反比例函数的图象相交于点A、B，过B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则ABC的面积是 13（5分）已知二次
4、函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x43210y32565则2x2时，y的取值范围是 14（5分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB10，CD2，ADBC5，AB，现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A落在边AB上，连接AC，如果ABC恰好是以AC为腰的等腰三角形，则AE的长是 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）图中ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（4，1），（2，3），（1，2）（1）以O为旋转中心，把ABC绕O点顺时针旋转90后得到A1
5、B1C1，画出A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第一象限内把ABC放大2倍后得到A2B2C2，画出2B2C2；（3）ABC内有一点P（a，b），写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标16（8分）以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PFPD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示（1）求AM、DM的长；（2）求证：AM2ADDM四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB高出地面1.
6、5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，瞬间喷出的水流呈抛物线状喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45的角，水流的最高点C离地平面距离比喷水头B离地平面距离高出2m，水流的落地点为D在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D到A点的距离是多少m？18（8分）如图，已知ABC，（1）按如下步骤尺规作图（保留作图痕迹）：作AD平分BAC，交BC于D；作AD的垂直平分线MN分别交AB，AC于点E、F；（2）连接DE、DF若BD12，AF8，CD6，求BE的长五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，函数y1k1x+b的图象与y2（x0）的图
7、象交于点A（2，1）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求函数y1与y2的表达式及点B的坐标；（2）观察图象，比较当x0时y1与y2的大小20（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证：ADFDEC；（2）若AB4，求AE的长六、（本题满分12分）21（12分）如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m2）（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积七、（本题满分12分）22（1
8、2分）如图，抛物线y2x2+bx+c过A（2，0）、C（0，4）两点（1）分别求该抛物线和直线AC的解析式；（2）横坐标为m的点P是直线AC上方的抛物线上一动点，APC的面积为S求S与m的函数关系式；S是否有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由（3）点M是直线AC上一动点，ME垂直x轴于E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使MEF为等腰直角三角形？若存在，直接写出对应的点F，M的坐标；若不存在，说明理由八、（本题满分14分）23（14分）如图1，在RtABC中，ACB90，AC2BC，点D在边AC上，连接BD，过A作BD的垂线交BD的延长线于点E（1）若M，N分别为线段AB，EC
9、的中点，如图1，求证：MNEC；（2）如图2，过点C作CFEC交BD于点F，求证：AE2BF；（3）如图3，以AE为一边作一个角等于BAC，这个角的另一边与BE的延长线交于P点，O为BP的中点，连接OC，求证：OC（BEPE）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1解：由3x4y0，得x，当x时，故选：B2解：y3（x8）2+2，30，开口向下，顶点坐标为（8，2）故选：B3解：抛物线y3x2+2x1向上平移3个单位长度的函数解析式为y3x2+2x1+33x2+2x+2，故选：C4解：A、当ABPC时，又AA，ABPACB，故此选项错误；B、当APBABC时，又
10、AA，ABPACB，故此选项错误；C、当时，又AA，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到ABPACB，故此选项正确故选：D5解：过点P作PCx轴于点C，点P在y（x0）矩形PBOC的面积为6设A的坐标为（a，0），P坐标（x，）（x0），APC的面积为S，当ax0时，ACxa，PCAPC的面积为S（xa）3（1）a0，a0，在ax0上随着x的增大而减小，1在ax0上随着x的增大而减小，3（1）在ax0上随着x的增大而增大，SSAPC+6S在ax0上随着x的增大而增大，当xa时，ACax，PCAPC的面积为S（ax）3（1）a0，在xa随着x的增大而增大，1在xa上随着x的增大而增大，3（1
11、）在xa上随着x的增大而减小，S6SAPCS在xa上随着x的增大而增大，当P的横坐标增大时，S的值是逐渐增大，故选：D6解：当x0时，yax2+bx+cc，则C（0，c）（c0），OAOC，A（c，0），a（c）2+b（c）+c0，acb+10，即ac+1b故选：A7解：由已知，根据反比例函数的性质可得a0；所以抛物线yax2ax的开口向下，应排除A、B；因为x0，所以抛物线的对称轴在y轴的右侧，排除D故选：C8解：CAB90，BACB45，ACAB，ACD90，D30，DCAC，CABACD，ABCD，ABEDCE，故选：D9解：反比例函数y的图象过矩形OABC的顶点B，OAOC10，OC：
12、OA2：5，OC2，OA5，点B（5，2）连接OB，则OB的中点的坐标为（，1），把（，1）代入ykx+3得，k，故选：A10解：动点P运动过程中：当0s时，动点P在线段PD上运动，此时y2保持不变；当s时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；当s时，动点P在线段CB上运动，此时y1保持不变；当s时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；当s4时，动点P在线段AP上运动，此时y2保持不变结合函数图象，只有D选项符合要求故选：D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，滴分20分）11解：CD是RtABC斜边AB上的高，ADCBDC90，B+290，2+190，B1，ACDCB
13、D，AD2cm，DB6cm，CD2（cm）故答案是： cm12解：由反比例函数、正比例函数的对称性可得，SBOCSAOC，SBOC|k|，SABC2SBOC3故答案为：313解：由表格可知，该函数的对称轴是直线x1，该函数图象开口向上，x2和x4时的函数值相等，则2x2时，y的取值范围是：6y3，故答案为：6y314解：如图1，过点C作CMAB于点M，过点D作DNAB于点N，在ADN和BCM中，ADNBCM（AAS）ANBM，DNCM，且DNCM，DNAB四边形DCMN是矩形，CDMN2ANBM4，将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A落在AB边上，AEAE，若ACBC，且CMAB，BMAM4，A
14、AABAB1082，AE1，若ACAB，过点A作AHBC，如图2所示：CM2BC2BM2AC2AM2，2516AB2（4AB）2，AB，AAABAB10，AEAA；故答案为：1或三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，2B2C2为所作；（3）点P的对应点P1的坐标为（2a，2b）16（1）解：在RtAPD中，PAAB1，AD2，PD，AMAFPFPAPDPA1，DMADAM2（1）3；（2）证明：AM2（1）262，ADDM2（3）62，AM2ADDM四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17解：在如图所建立的直角坐标系中，由题意知
15、，B点的坐标为（0，1.5），CBE45，BEC为等腰直角三角形，BE2，C点坐标为（2，3.5）（1）设抛物线的函数解析式为yax2+bx+c（a0），则抛物线过点（0，1.5）顶点为（2，3.5），当x0时，yc1.5由，得b4a，由，得解之，得a0（舍去），a，b4a2所以抛物线的解析式为yx2+2x+（2）D点为抛物线yx2+2x+的图象与x轴的交点，当y0时，即： x2+2x+0，解得x2，x2不合题意，舍去，取D点坐标为（2+，0），AD（2+）（m）答：水流的落地点D到A点的距离是（2+）m18解：（1）如图，AD和EF为所作；（2）EF垂直平分AD，EAED，FAFD，ADEF
16、，AD平分EAF，AD平分EF，即AD和EF互相垂直平分，四边形AEDF为菱形，AEAF8，DEAC，即，BE16五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19解：（1）把点A（2，1）代入y2得，k2，y2，把点A（2，1），点C（0，3）代入y1k1x+b得，解得：k1，b3，y1x+3；由题意得，解得，；点B（1，2）答：函数y1的关系式为：y1x+3；函数y2的表达式为：y2，点B的坐标为（1，2）（2）观察图象可得：当0x1或x2时，y1y2，当1x2时，y1y2，当x1或x2时，y1y2，20（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，B+C180，ADFDEC
17、AFD+AFE180，AFEBAFDCADFDEC；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB4，由（1）知ADFDEC，在RtADE中，由勾股定理得：六、（本题满分12分）21解：（1）花圃的宽AB为x米，BC（244x）米，Sx（244x）4x2+24x（0x6）；（2）S4x2+24x4（x3）2+36，244x8，x4，0x6，4x6，a40，S随x的增大而减小，当x4时，S最大值32，答；当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32平方米七、（本题满分12分）22解：（1）设直线AC的解析式为ykx+b，A（2，0）、C（0，4），解得：，直线AC的解析式为y2x+4；又抛物
18、线y2x2+bx+c过A（2，0）、C（0，4）两点，解得：，抛物线的解析式为y2x2+2x+4；（2）设P的坐标为（m，2m2+2m+4），如图1，过点P作PHy轴交AC于点H，则H（m，2m+4），PH2m2+2m+4（2m+4）2m2+4m，SAPCSPHC+SPHA，2m2+4m0m2，S2m2+4m2（m1）2+2，m1时，APC的面积为S有最大值，最大值为2（3）存在理由如下：如图2，点M在直线y2x+4上，设点M的坐标为（a，2a+4），EMF90时，MEF是等腰直角三角形，|a|2a+4|，即a2a+4或a（2a+4），解得a或a4，点F坐标为（0，）时，点M的坐坐标为（），点
19、F坐标为（0，4）时，点M的坐标为（4，4）；MFE90时，MEF是等腰直角三角形，|a|2a+4|，即a（2a+4），解得a1，2a+4212，此时，点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2），或a此时无解，综上所述，点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（），点F坐标为（0，4）时，点M的坐标为（4，4）；点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）八、（本题满分14分）23证明：（1）如图1，连接EM、CM，AEBE，M是AB的中点，EMAB，CMAB，EMCM，N是EC的中点，MNEC；（2）如图2，ECF90，ACB90，ECA+ACF90，ACF+FCB90，ECAFCB，CFBECF+CEF90+CEF，AECAEB+CEF90+CEF，CFBAEC，AECBFC，AC2BC，AE2BF；（3）如图3，过点C作CFEC交BD于点F，AEPACB90，BACPAE，ACBAEP，AC2BC，AE2PE，AE2BF，PEBF，O为BP的中点，POBO，EOFO，COEF（BEBF）（BEPE）