1、2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择題（本大题共10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黒）1（3分）下列关于x的方程是一元二次方程的是（）Ax2+30Bx2+2xy+3y20Cax2+bx+c0Dx222（3分）剪纸艺术是最古老的汉族民间艺术之一，作为一种镂空艺术，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受下列4幅剪纸作品中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，O的弦AB8，OMAB于点M，且OM3，则O的半径为（）A8B4C10D54（3分）如图，将30的三角尺以直角顶点A为旋
2、转中心顺时针旋转，使点C落在边BC的C处，则其旋转角的大小为（）A30B60C90D1505（3分）用配方法解方程2x2x10，变形结果正确的是（）A（x）2B（x）2C（x）2D（x）26（3分）若关于x的方程（x2）2a5有解则的取值范围是（）Aa5Ba5Ca5Da57（3分）已知抛物线y2（xl）2+c经过（2，y1），（0，y2），（）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y3y1By1y2y3Cy2y1y3Dy1y3y28（3分）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个经过市场调査发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得80
3、00元的利润，则每个商品的售价应定为多少元？小明根据题意列出的方程为（50010x）（10+x）8000下面对该方程的理解错误的是（）A未知数x的意义是每件商品的售价提高了x元B未知数x的意义是每件商品的售价为x元C式子（50010x）的意义是销售的数量D式子（10+x）的意义是每件商品的利润9（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）Ab24ac0B关于x的方程ax2+bx+c30有两个不相等的实数根Cab+c0D当y0时，1x310（3分）心理学家发现：学生对提出概念
4、的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间满足二次函数关系y0.1x2+2.6x+43则使学生对概念的接受能力最大则提出概念的时间应为（）A13minB26minC52minD59.9min二.填空题（每小题3分，共15分）11（3分）点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是 12（3分）如图，AB，CD是O的两条弦，要使ABCD，需要补充的条件是 （补充一个即可）13（3分）与抛物线y2（x4）21，关于x轴对称的抛物线的解析式为 14（3分）如图，在RtABC中，C90点O是AB的中点，边AC6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交
5、，交点为点E，另条直角边与BC相交，交点为D，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为 15（3分）如图所示是某斜拉索大桥，主索塔呈抛物线，主索塔底部在水面部分的宽度AB50米，主索塔的最高点E距水面的垂直距离为100米，桥面CD距水面的咨度为36米，则桥的宽度CD 米三.解答题（本大题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）解方程（t）x（x6）4（2）（2x3）210x1517（6分）已知：关于x的方程x2+2mx+m210（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值18（7分）巳知二次函数yx22
6、x3（1）在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）写岀函数值y随x变化的増减情况；（3）将抛物线怎样平移才能使它经过坐标原点并写出平移后的函数解析式（写出一种方式即可）19（9分）阅读下列材料，完成相应学习任务旋转对称把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合我们说，正n边形关于其中心有的旋转对称一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角（0360）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角的旋转对称图1就是具有旋转对称性质的一些图形任务：（1）如图2，正六边形关于其中心O有 的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有 的旋转对称；（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对
7、称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转 与原图形重合；（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形20（8分）据农业农村部新闻部办公室2018年10月15日消息，江宁省发现疑似非洲猪瘟疫情，此次猪瘟疫情发病急，蔓延速度快当政府和企业迅速进行了猪瘟疫情排査和处置在疫情排査过程中某农场第一天发现3头生猪发病两天后发现共有363头生猪发病，求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？21（10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装怖品闻商店，该店采购了一种今年新上市的装饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件销售结束后，
8、得知日销售量P（件），销售价格Q（元/件）与销售时间x（天） （1X30，且x为正整数）都满足一次函数关系，其函数图象如图所示：（1）请直接写出：销售量（P件）与销售时间x（天）之间的函数关系式为 销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系式为 ；（2）请问在30天的试销售中，哪天的日销售利润最大？求最大利润22（12分）综合与实践问题情境：数学课上，老师让同学们拿两张大小相同的正方形纸片做旋转探究活动，并提出数学问题加以解决：如图（1），四边形ABCD和DCGH都是正方形，点M，N分别是DH，CG的中点，将正方形ABCD以点D为中心，逆时针旋转角度（090），得到正方形ABCD解决
9、问题：下面是兴趣小组提出两个数学问题，请你解决这些问题（1）如图（2）当边BC正好经过点N时写出焼段CC和DN的位置关系，并证明（2）如图（3），当点C正好落在MN上时，求旋转角的大小23（13分）综合与探究如图，已知抛物线yx22x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C其顶点为D，对称轴是直线1，且与x轴交于点H（1）求点A，B，C，D的坐标；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值；（3）若点E是线段AC上的一个动点（E与AC不重合），过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，与x轴交于点C则在点E运动的过程中，是否存在EF2EG？若存在，求出此时
10、点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择題（本大题共10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黒）1解：A、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意B、由该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意C、当a0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意故选：D2解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对
11、称图形，不合题意故选：B3解：OMAB，AMAB4，由勾股定理得：OA5；故选：D4解：将30的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，ACAC，且C60ACC是等边三角形，CAC60，故选：B5解：2x2x102x2x1x2xx2x+（x）2故选：D6解：由题意可知：a50，a5，故选：C7解：由题意抛物线的对称轴x1，观察图象可知：y1y2y3，故选：B8解：设售价应定为x元（x40）500（x50）108000故选：B9解：A、抛物线的图形与x轴有两个交点，0，故本选项符合题意B、抛物线与直线y3有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c30有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意C、x1
12、时，yab+c0，故本选项不符合题意D、抛物线与x轴的交点为（1，0）和（3，0），当y0时，1x3，故本选项不符合题意故选：A10解：y0.1x2+2.6x+430.1（x13）2+59.9当x13时，y取得最大值，故选：A二.填空题（每小题3分，共15分）11解：根据两个点关于原点对称，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）；故答案为（2，3）12解：当时，ABCD，理由如下：，+，即，ABCD，故答案为：13解：y2（x4）21的顶点坐标为（4，1），关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（4，1），且开口向下，所求抛物线解析式为：y2（x+4）2+1故答案为：y2（x4）2+114证
13、明：连接OCACBC，AOBO，ACB90，ACOBCOACB45，OCAB，AB45，OCOB，BOD+EOD+AOE180，EOD90，BOD+AOE90，又COE+AOE90，BODCOE，在OCE和OBD中，OCEOBD（ASA），CEBD，CE+CDBD+CDBCAC6故答案为：615解：如图，以CD所在直线为x轴，过点E的直线为y轴建立平面直角坐标系，根据图象知点顶点E的坐标为（0，64），点B的坐标为B（25，36），设解析式为yax2+64，将点B（25，36）代入得：36625a+64，解得：a，解析式为yx2+64，令y0，得：yx2+640，解得：x20，CD20（20）
14、40，故答案为：40三.解答题（本大题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解：（1）x26x4，（x3）25；x3或x3x1+3，x2+3（2）原方程整理，得（2x3）25（2x3）得（2x3）25（2x3）0（2x3）（2x3）50，2x30或2x350x1，x2417解：（1）由题意得，a1，b2m，cm21，b24ac（2m）241（m21）40，方程x2+2mx+m210有两个不相等的实数根；（2）x2+2mx+m210有一个根是3，32+2m3+m210，解得，m4或m218解：（1）二次函数yx22x3的图象如图所示；（2）二次函数yx22x3（x1）
15、24，对称轴为x1，当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大；（3）方法1：向右平移一个单位，平移后的解析式为yx24x（或y（x2）24），方法2：向左平移三个单位，平移后的解析式为yx2+4x（或y（x+2）24），方法3：先向左平移一个单位，再向上平移4个单位或先向上平移4个单位，再左平移1个单位，平移后的解析式为yx219解：（1）正六边形关于其中心O有60的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有180的旋转对称；故答案为：60；180；（2）360572，将该图形绕其中心至少旋转72与原图形重合；故答案为：72；（3）如图5所示，是中心对称图形（答案不唯一）20解：
16、设每头发病生猪平均每天传染x头生猪根据题意，得3（1+x）2363解得x110，x212（舍去）答：每头发病生猪平均每天传染10头生猪21解：（1）设pax+b，qcx+d，根图象知：，解得：，P2x+80；Qx+30，故答案为：P2x+80；Qx+30；（2）设30天的试销售中，每天的销售利润为W元，则WP（Q20）（2x+80）（x+30）20x2+20x+800W（x10）2+900所以当x10时，W有最大值，W的最大值为900所以在30天的试销售中，第10天的日销售利润最大，最大利润为900元22解：（1）结论：CGDN理由：如图2中，连接CG，DN在RtDCN和RtDCN中：DCDC
17、，DNDN，DCNDCN90，RtDCNRtDCN（HL），CNCN，DNCDNC，又CNNG，NGCN，NCGNGC，又CNCNCG+NGC，DNCNCG，CGDN（2）连接HC四边形DCGH是正方形，点M，N分别是DH，CG的中点，MN垂直平分DH，DCCH又DHDC，DCH是等边三角形，CDH60，CDC30旋转角的大小为3023解：（1）当y0时，x22x+30，解得x13，x21，点A坐标为（3，0），点B坐标为（1，0）当x0时，y3，点C坐标为（0，3）y（x+1）2+4点D坐标为（1，4）；（2）PBC的周长为PB+PC+BC，BC为定值，当PB+PC最小时，PBC的周长最小点A，点B关于抛物线的对称轴l对称，连接AC，交l于点P，点P即为所求的点APBP，PB+PC+BCAC+BCA（3，0），B（1，0），C（0，3），AC，BC，PBC周长的最小值为+；（3）设直线AC的解析式为ykx+b，得解得k1，b3直线AC的解析式为yx+3设点E坐标为（x，x+3），点F（x，x22x+3），则EF（x22x+3）（x+3）x23x，EGx+3当EF2EG时，有x23x2（x+3）解得x12，x23（舍去）当x2时，点E坐标为（2，1）存在点E（2，1），使得EF2EG