1、北师大版2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1（3分）方程x22x的解是（）Ax2BCx0Dx2或x02（3分）若关于x的一元二次方程（a1）x22x+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2且a0Ba2Ca2且a1Da23（3分）点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，下列命题：（1）AB2APPB（2）AP2PBAB（3）BP2APAB（4）AP：ABPB：AP，中正确的有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，
2、记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A60枚B50枚C40枚D30枚5（3分）如图，abc，BC1，DE4.5，EF1.5，则AC（）A2B3C4D56（3分）如图，在平面内有一等腰RtABC，ACB90，点A在直线l上过点C作CE1于点E，过点B作BFl于点F，测量得CE3，BF2，则AF的长为（）A5B4C8D7二、填空题（每小题3分，共18分）7（3分）已知一元二次方程：x2x30的两根分别是x1，x2，则x1+x2 8（3分）如图，ABCD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有 对9（3分）若，则 1
3、0（3分）某超市今年一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列出方程是 11（3分）已知一次函数ykx+b，k从1、2中随机取一个值，b从1、2、3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为 12（3分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则ADM的度数是 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）解方程（1）x2+4x+10（用配方法解）；（2）3x（x1）22x（用适当的方法解）14（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC6，BD8，且DEAC，
4、AEBD求OE的长15（6分）请用无刻度的直尺在如图1和图2中，按要求画菱形（1）图1是矩形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BEDE），以AE为边画一个菱形16（6分）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率17（6分）如图，在ABC中，
5、ABAC，D为BC的中点，AEBC，DEAB求证：四边形ADCE为矩形四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18（8分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大19
6、（8分）如图，ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，ACBDDCE（1）求证：ABCCDE；（2）若BD3DE，试求的值20（8分）鹿城大厦某种商品平均每天可销售30件，每件盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出3件，设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到1440元？21（8分）如图，RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AEDC，CEAB，两线交于点E（
7、1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若B60，BC2，求四边形AECD的面积五.（本大题共1小题，本大题共10分）22（10分）如图，正方形BEFG的边BG在正方形ABCD的边BC上，连结AG，EC（1）说出AG与CE的大小关系；（2）图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？若存在，请详细写出旋转过程；若不存在，请说明理由（3）请你延长AG交CE于点M，判断AM与CE的位置关系？并说明理由六.（本大题共1小题，共12分）23（12分）如图1，矩形ABCD中，AB8，AD6；点E是对角线BD上一动点，连接CE，作EFCE交AB边于点F，以CE和EF为邻边作矩形CEFG，作其对角线相交于点
8、H（1）如图2，当点F与点B重合时，求CE和CG的长；（2）如图3，当点E是BD中点时，求CE和CG的长；（3）在图1，连接BG，当矩形CEFG随着点E的运动而变化时，猜想EBG的形状？并加以证明参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1解：方程x22x，移项得：x22x0，分解因式得：x（x2）0，可得x0或x20，解得：x10，x22故选：D2解：方程有两个不相等的实数根，0，即224（a1）10，解得a2，又a10，a1，a2且a1，故选：C3解：点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，根据线段黄金分割的定义得：AP2PBAB，AP：ABPB：AP，只有正确故选：B4解：根据
9、试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）10020%，所以白棋子比例为：120%80%，设白棋子有x枚，由题意，得80%，x0.8（x+10），x0.8x+8，0.2x8，所以x40，经检验，x40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗故选：C5解：abc，即，解得AB3，ACAB+BC3+14，故选：C6（1）证明：如图1，过点C作CDBF，交FB的延长线于点D，CEMN，CDBF，CEAD90，CEMN，CDBF，BFMN，四边形CEFD为矩形，ECD90，又ACB90，ACBECBECDECB，即ACEBCD，又ABC为等腰直角三角形，ACBC，在
10、ACE和BCD中，ACEBCD（AAS），AEBD，CECD，又四边形CEFD为矩形，四边形CEFD为正方形，CEEFDFCD，AF+BFAE+EF+BFBD+EF+BFDF+EF2CE，CE3，BF2，AF624故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）7解：根据题意得x1+x21故答案为18解：ABCD，AEOCFO，BEODFO，ABOCDO，共有3对故答案是：39解：，2aab，ab，1故答案为：110解：设平均每月的增长率为x，200（1+x）2288故答案为：200（1+x）228811解：画树状图得：共有6种等可能的结果，一次函数的图象经过一、二、三象限的有（1，2），（1，3）
11、，一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：故答案为：12解：四边形ABCD是正方形，三角形CDE为边作等边三角形，BCCE，BCE90+60150EBC（180150）15由正方形的对称性可知：MDCMBC15ADM90MDC901575故答案为：75三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13解：（1）x2+4x+10，x24x1，x24x+41+4，（x2）25，x2，x12+，x22；（2）3x（x1）22x，3x（x1）+2x203x（x1）+2（x1）0，（x1）（3x+2）0，x10，3x+20，x11，x214证明：四边形ABCD为菱形，ACBD，OAAC3，ODBD4，A
12、OD90，AD5DEAC，AEBD，四边形AODE为平行四边形，四边形AODE是矩形，OEAD515解解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形16解：（1）由题意可得，共有12种等可能的结果；（2）共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为17证明：AEBC，AEBD又DEAB，四边形ABDE是平行四边形，AEBDD为BC的中点，BDDC，AEDC； AECD，AEBDDC，即AEDC，四边形ADCE是平行四边形又ABAC，D为BC的中点
13、，ADCD，平行四边形ADCE为矩形四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18解：（1）第一道单选题有3个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为：；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；建议小明在第一题使用“求助”19解：（1）DCEDBC，CDECDBCDEBDC，同理：BDCABCABCCDE（2）CDEB
14、DCCD2DEBDBD3DE，CDDE由（1）得：20解：（1）每件商品降价x元，商场日销售量增加3x件，每件商品盈利（36x）元故答案为：3x；（36x）（2）根据题意得：（36x）（30+3x）1440，整理，得：x226x+1200，解得：x16，x220尽快减少库存，x20答：每件商品降价20元时，日盈利可达到1440元21（1）证明：AEDC，CEAB，四边形AECD是平行四边形，RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，CDAD，四边形AECD是菱形；（2）解：连接DEACB90，B60，BAC30AB4，AC2，四边形AECD是菱形，ECADDB， 又ECDB四边形ECB
15、D是平行四边形，EDCB2，S菱形AECD2五.（本大题共1小题，本大题共10分）22解：（1）四边形ABCD和四边形BEFG都为正方形，BABC，ABC90，BGBE，GBE90，在ABG和CBE中，ABGCBE，AGCE；（2）存在把ABG绕点B顺时针旋转90可得到CBE；（3）AMCE理由如下：ABGCBE，BAGBCE，AGBCGM，ABGCMG90，AMCE六.（本大题共1小题，共12分）23解：（1）如图2中，在RtBAD中，BD10，SBCDCDBCBDCE，CECGBE，（2）如图3中，过点E作MNAM交AB于N，交CD于MDEBE，CEBD5，CMEENF，CGEF（3）结论：EBG是直角三角形理由：如图1中，连接BH在RtBCF中，FHCH，BHFHCH，四边形EFGC是矩形，EHHGHFHC，BHEHHG，EBG是直角三角形