1、2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合题意的）：1（4分）一元二次方程5x24x10的二次项系数和一次项系数分别为（）A5，1B5，4C5，4D5x2，4x2（4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）一元二次方程x（x1）0的根为（）Ax10，x21Bx10，x21Cx11，x22Dx11，x224（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay3（x+1）2+2By3（x+1）22Cy3（x1）2+2Dy3
2、（x1）225（4分）某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A12（1x）216B16（1x）212C16（1+x）212D12（1+x）2166（4分）如图，已知AOB是正三角形，OCOB，OCOB，将OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到OCD，则旋转的角度是（）A150B120C90D607（4分）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（4，3）8（4分）如图所示
3、，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为yx2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）A3mB mC4mD9m9（4分）直线yax+b（ab0）不经过第三象限，那么yax2+bx+3的图象大致为（）ABCD10（4分）如图是二次函数yax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；使y3成立的x的取值范围是x0；一元二次方程ax2+bx+c1的两根之和为1其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）11（4分）已知点A（1，2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是 12（4分）抛物线y（x3）2+
4、4的顶点坐标是 13（4分）二次函数y2x28x+1的最小值是 14（4分）已知m是关于x的方程x22x30的一个根，则2m24m 15（4分）已知二次函数yx2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为 16（4分）如图，已知AOB90，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，连接AA1，AA2，AA3，依此作法，则AAnAn+1等于 度（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（共9题，满分86分）17（10分）解下列方程（1）x2+10x+9
5、0（2）2x2+3x4018（8分）已知某抛物线过点C（0，3），顶点坐标是（2，1），求这条抛物线的解析式19（8分）如图，已知ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（1，1），B（4，3），C（4，1）（1）作出ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将ABC绕原点O按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点A1的坐标20（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k3）x3k0（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为1，求k的值21（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮
6、感染中平均一台电脑会感染几台电脑？22（10分）如图，已知抛物线yx2x6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C（1）求的值；（2）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值23（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围（2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？24（12分）如图，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点
7、A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BECF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BE的长25（12分）如图1，已知抛物线yx24x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD（1）求直线AD的解析式（2）点E（m，0）、F（m+1，0）为x轴上两点，其中（5m3.5）EE、FF分别平行于y轴，交抛物线于点E和F，交AD于点M、N，当ME+NF的值最大时，在y轴上找一点R，使得|RERF|值最大，请求出点R的坐标及|RERF|的最大值（3）如图2，在抛物线上是否存在点P，使得PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出点P的
8、坐标及PAC的面积，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合题意的）：1解：一元二次方程5x24x10的二次项系数和一次项系数分别为5，4，故选：C2解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确故选：D3解：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故选：B4解：抛物线y3x2的对称轴为直线x0，顶点坐标为（0，0），抛物线y3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x1，顶点
9、坐标为（1，2），平移后抛物线的解析式为y3（x1）2+2故选：C5解：根据题意可列方程：12（1+x）216，故选：D6解：旋转角AOCAOB+BOC60+90150故选：A7解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90，画图，从而得A点坐标为（4，3）故选：A8解：由已知AB12m知：点B的横坐标为6把x6代入y，得y9即水面离桥顶的高度为9m故选：D9解：直线yax+b（ab0）不经过第三象限，a0，b0，yax2+bx+3的图象开口向下，对称轴y轴右侧，与y轴交于（0，3），D符合故选：D10解：观察图形可知抛物线的顶点坐标为（1，4），所以二次三项式
10、ax2+bx+c的最大值为4，故正确，当x2时，y0，4a+2b+c0，故正确，观察图形可知，使y3成立的x的取值范围是x0或x2，故错误，观察图象可知，一元二次方程ax2+bx+c1的两根之和为2，故错误，故选：B二、填空题（每题4分，共24分）11解：点A（1，2）与点B（m，2）关于原点对称，m1故答案为：112解：抛物线y（x3）2+4是顶点式，抛物线的顶点坐标是（3，4），故答案为：（3，4）13解：二次函数有最小值，7，故答案为：714解：m是关于x的方程x22x30的一个根，m22m30，m22m3，2m24m6，故答案为：615解：根据图象可知，二次函数yx2+2x+m的部分图
11、象经过点（4，0），所以该点适合方程yx2+2x+m，代入，得42+24+m0解得m8 把代入一元二次方程x2+2x+m0，得x2+2x+80，解得x14，x22，故答案为x14，x2216解：点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，OAOA1，AA1O，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，A1AA1A2，AA2A1AA1O，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，A2AA2A3，AA3A2AA2A1，AAnAn1，AAnAn+1180故答案为：180三、解答题（共9题，满分86分）17解：（1）（x+1）（x+9）0，x+10或x+90，x11，x29；
12、（2）a2，b3，c4，3242（4）41，xx1，x218解：设抛物线解析式为ya（x2）2+1，把C（0，3）代入得a（02）2+13，解得a1，所以这个二次函数解析式为y1（x2）2+119解：（1）正确画出图形（3分）（2）正确画出图形（5分）A1（1，1）（6分）20（1）证明：b24ac（2k3）241（3k）4k212k+9+12k4k2+90，该方程有两个不相等的实数根；（2）解：将k1代入方程中，得1+2k33k0，解得k221解：设每一轮感染中平均每台电脑会感染x台电脑根据题意得：（1+x）281，解得：x8或x10（舍去）答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑22解：（
13、1）令x2x60，解得x12，x23，点B的坐标为（3，0），又点C的坐标为（0，6），OB3，OC6；（2）点P（m，m）在这个二次函数的图象上，m2m6m，即m22m60，解得m11+，m2123解：（1）y（3020+x）（18010x）10x2+80x+1800（0x5，且x为整数）；（2）由（1）知，y10x2+80x+1800（0x5，且x为整数）100，当x4时，y最大1960元；每件商品的售价为34元答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；24证明：（1）AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，AEAFABAC2，EAFBAC45，BAC+FABEAF
14、+FAB，即BAECAF，在ABE和ACF中，ABEACF（SAS），BECF；（2）解：四边形ACDE为菱形，EBAC，EBABAC45，AEB为等腰直角三角形，BE25解：（1）如图1，yx24x+5（x+5）（x1）或y（x+2）2+9，A（5，0），B（1，0），D（2，9）设直线AD的解析式为：ykx+b（k0），把A、D的坐标代入，得，解得故直线AD的解析式为：y3x+15；（2）如图1，EEy轴，FFy轴，E（m，0）、F（m+1，0），E（m，m24m+5）、F（m+1，（m+1）24（m+1）+5），M（m，3m+15），N（m+1，3（m+1）+15），MEm24m+5（3
15、m+15）m27m10，NFm29m18，ME+NFm27m10m29m182m216m2820，m4，ME+NF有最大值，此时E（4，5），F（3，8），要使|RERF|值最大，则点E、F、R三点在一条直线上，设直线EF：ykx+b（k0），则，解得，直线EF：y3x+17（k0）当x0时，y17，则点R的坐标是（0，17）此时，|RERF|的最大值为；（3）如图2，设点P（x，x24x+5）当PAPC时，点P在线段AC的垂直平分线上，OCOA，点O在线段AC的垂直平分线上，点P在AOC的角平分线上，xx24x+5，解得x1，x2，P（，），P（，）PHOPOH，PHOP+OH，SPACACPH5或SPACACPH5