1、高中物理实验 测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）江苏省特级教师 戴儒京一、知识点梳理电阻定律，其中为电阻率，则，L为导线长度，用刻度尺测量，S为导线横截面积，为导线直径，用游标卡尺或螺旋测微器测量。游标卡尺和螺旋测微器的结构、使用和读数游标卡尺：先读主尺，再读游标尺，然后相加。游标尺的第几个格与主尺的某格对齐，则用游标卡尺的精确度乘以几。游标卡尺精确度一般有3种，即0.1mm(10个格的游标尺),0.05mm(20个格的游标尺),0.02mm(50个格的游标尺).游标卡尺不估读。螺旋测微器：先读固定刻度，再可动刻度，然后相加。螺旋测微器要估读。电阻R用伏安法测量。1. 伏安法测电阻中电
2、流表内接和外接电路电路图如下甲图，是电流表外接，乙图则是电流表内接。2.误差分析电流表外接时，电压表分流引起系统误差，测量值=，为电阻R与电压表内阻的并联值，所以，测量值小于真实值。电流表内接时，测量值为，为电阻与电流表内阻的串联值，所以，测量值大于真实值。所以，当电阻小于小于电压表内阻时，是小电阻用电流表外接法，当电阻大于大于电流表内阻时，是大电阻，用电流表内接法。3.怎样才算小电阻和大电阻呢？取，待测电阻R，若，则为小电阻，用电流表外接法；若，则为大电阻，用电流表内接法。关于伏安法测电阻实验中的电流表外接和内接的问题，是高考的重点和热点，也是学生学习中的难点，有的同学总有点似懂非懂、似是而
3、非的感觉。通过例题谈一谈测电阻实验中的电流表内接和电流表外接的问题。二、例题和习题（含近年来高考全国1、全国2、全国3、北京、天津、江苏省、海南等卷物理实验题）1.一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻（R0=20.0 ）；可视为理想电压表。S1为单刀开关，S2位单刀双掷开关，E为电源，R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：（1）按照实验原理线路图（a），将图（b）中实物连线；（2）将滑动变阻器滑动端置于适当位置，闭合S1；（3）将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2；（4）待
4、测电阻阻值的表达式Rx=_（用R0、U1、U2表示）；（5）重复步骤（3），得到如下数据：12345U1/V0.250.300.360.400.44U2/V0.861.031.221.361.493.443.433.393.403.39（6）利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx=_。（保留1位小数）【解析】实验原理：，其中，代入得Rx=【答案】23（1） （4） （6）48.22.某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值（约为10 k），除了Rx，开关S、导线外，还有下列器材供选用：A电压表（量程01 V，内阻约为10 k）B电压表（量程010 V，内阻约为100 k）C电流表（01 mA内阻约
5、为30 ）D电流表（00.6 A，内阻约为0.05 ）E电源（电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计）F电源（电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计）G滑动变阻器R0（阻值范围010 ，额定电流2 A）为使测量尽量准确，电压表选用_，电流表选用_，电源选用_。（均填器材的字母代号）；画出测量Rx阻值的实验电路图。该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会_其真实值（填“大于”“小于”或“等于”），原因是_。【解析】因为待测电阻很大，所以电路图中电流表内接。已经满足电流表内阻很小，电压表内阻很大，所以器材选择主要考虑误差小。当电源电动势1.5 V时，电路电流
6、约为，当电源电动势12 V时，电路电流约为，所以电流表选C，因为如果选D，电流表指针偏转太小，则误差太大。此时电源要选F,因为如果选E，电流太小；电压表要选B。【答案】9.（3）B；C；F大于；电压表的读数大于待测电阻两端实际电压（其他正确表述也可）3.小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值R随温度t的变化关系已知该金属电阻在常温下的阻值约10 ，R随t的升高而增大实验电路如图所示，控温箱用以调节金属电阻的温度实验时闭合S，先将开关K与1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t1，t2，和电流表的相应示数I1，I2，然后将开关K与2端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I1，I2，分别记下电
7、阻箱相应的示数R1，R2，（1）有以下两种电流表，实验电路中应选用（A）量程0100 mA，内阻约2（B）量程00.6 A，内阻可忽略（2）实验过程中，要将电阻箱的阻值由9.9 调节至10.0，需旋转图中电阻箱的旋钮“a”、“b”、“c”，正确的操作顺序是将旋钮a由“0”旋转至“1” 将旋钮b由“9”旋转至“0”将旋钮c由“9”旋转至“0”（3） 实验记录的t和R的数据见下表：请根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出R-t图线由图线求得R随t的变化关系为R=【答案】（1）A （2）（或）（3）见下图 0.04t+8.8（0.04t+8.60.04t+9.0都算对） 【解析】（1）已知电源电动势为
8、1.5V，R在常温下的阻值为约10,当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，常温下电路的电流最小，约为75mA，所以电流表选择A；（2）先将旋钮a由0旋到1，然后将个位数及小数位旋转至0，所以顺序为；（3）描点画图，如图所示，由图线可求R随t的变化关系为R=0.04t+8.84.某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3 V、内阻约为3 k的电压表和量程为0.6 A、内阻约为0.1 的电流表。采用分压电路接线，图1是实物的部分连线图，待测电阻为图2中的R1，其阻值约为5 。（1）测R1阻值的最优连接方式为导线连接_（填a或b）、导线连接_（填c或d）。（2）正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1
9、的阻值为_。（3）已知图2中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的，若测R2的阻值，则最优的连线应选_（填选项）。A连接a，连接c B连接a，连接dC连接b，连接c D连接b，连接d【答案】（1）a、d；（2）作图见右，4.44.7（3）B【解析】（1）小电阻外界发；滑动变阻器用分压电路；故测R1阻值的最优连接方式为导线连接a、导线连接d；（2）作图如图；则;(3)根据电阻定律，故R2=R1，要测R2的阻值，与测量R1一样，最佳的连接应连接a，连接d;故选B.5.某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图（a）和（b）所示。该
10、工件的直径为_cm，高度为_mm。【答案】， 6.同学们测量某电阻丝的电阻，所用电流表的内阻与相当，电压表可视为理想电压表.若使用题6图2所示电路图进行实验，要使得的测量值更接近真实值，电压表的a端应连接到电路的 点（选填“b”或“c”）.测得电阻丝的图如题6图3所示，则为 （保留两位有效数字）。实验中，随电压进一步增加电阻丝逐渐进入炽热状态.某同学发现对炽热电阻丝吹气，其阻值会变化.他们对此现象进行探究，在控制电阻丝两端的电压为10V的条件下，得到电阻丝的电阻随风速（用风速计测）的变化关系如题6图4所示.由图可知当风速增加时，会 （选填“增大”或“减小”）。当风速增加过程中，为保持电阻丝两端
11、电压为10V，需要将滑动变阻器的滑片向 （选填“M”或“N”）.为了通过电压表的示数来显示风速，同学们设计了如题6图5所示的电路.其中为两只阻值相同的电阻，为两根相同的电阻丝，一根置于气流中，另一根不受气流影响，为待接入的理想电压表。如果要求在测量中，风速从零开始增加，电压表的示数也从零开始增加，则电压表的“+”端和“”端应分别连接到电路中的 点和 点（在“a”“b”“c”“d”中选填）.【答案】（2）c 4.1（4.04.2）减小，M b，d7.某同学通过实验测量一种合金的电阻率.(1 ) 用螺旋测微器测量合金丝的直径. 为防止读数时测微螺杆发生转动,读数前应先旋紧题图1所示的部件 ( 选填
12、“ A” 、“ B” 、“ C” 或“ D” ) . 从图中的示数可读出合金丝的直径为 mm.(2 ) 题 10 -2 图2所示是测量合金丝电阻的电路,相关器材的规格已在图中标出. 合上开关,将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中,发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化. 由此可以推断:电路中 ( 选填图中表示接线柱的数字) 之间出现了 ( 选填“ 短路” 或“ 断路” ) . 题图1题图2 (3 ) 在电路故障被排除后,调节滑动变阻器,读出电压表和电流表的示数分别为 2 . 23 V 和38 mA,由此,该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为 58 . 7 . 为了更准确地测出合金
13、丝的阻值,在不更换实验器材的条件下,对实验应作怎样的改进? 请写出两条建议_.【答案】（1）B 0.410 (2)7、9 断路 （3）电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值。（或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻）【解析】（2）中图示位置发生很小的变化即电压表读数3V左右，电流表读数几乎为0。7、9之间断路会出现这个情况。根据电压表和电流表的内阻，计算电阻值，因为，所以要用电流表内接。这是学生知道的，但有的同学知其然不知其所以然，为什么要这样做呢？下面详细研究一下这个问题：2. 电流表内接和外接电路本文的实物图转化为电路图如下甲图，是电流表外接，乙图则是电流表内接。2.误差
14、分析本题电流表外接时，测量值为，因为测量值等于真实值与电压表内阻的并联值，即，可算出，误差为。电流表内接时，测量值为，误差为。因为电流表内接误差小，所以要电流表改为内接。3.进一步研究那么，如果待测电阻的真实值是呢？则电流表外接时，测量值为,误差为。电流表内接时，测量值为，误差为。所以用电流表内接法和外接法差不多，都可以。如果待测电阻的真实值是呢？则电流表外接时，测量值为,误差为。电流表内接时，测量值为误差为。所以就要用电流表外接法了。总结规律：首先计算电阻的”标准值”，即。这个”标准值”是怎么得来的呢？令,即得。电路的选择：当待测电阻时，待测电阻算大电阻，用电流表内接法，当待测电阻时，待测电
15、阻算小电阻，用电流表外接法。为什么呢？因为所谓大电阻，是比电流表内阻大得多，所以用电流表内接时，测量值等于二者之和，其和与电阻真实值相比，差别较小，即误差小。所谓小电阻，是比电压表内阻小得多，所以用电流表外接时，测量值等于二者并联值，其并联值与电阻真实值相比，差别较小，即误差小。下面用电脑Ecel作出更多的数据，电阻真实值R外接测量值误差内接测量值 误差109.966777410.33222610.332019.86754970.66225220.31.53029.70297030.99009930.314039.47368421.31578940.30.755049.18032791.639
16、34450.30.66058.82352941.96078460.30.57068.40390882.2801370.30.4285718077.92207792.59740380.30.3759087.37864082.91262190.30.33333310096.77419353.225806100.30.3110106.1093253.536977110.30.272727120115.3846153.846154120.30.25从数据表可以看出：1. 电流表外接时，电阻越大，误差越大，电流表内接时，电阻越大，误差越小。2. 电阻等于30，误差几乎相等；电阻小于30，电流表外接的误差
17、小于电流表内接的误差，所以用电流表外接法；电阻大于30，电流表外接的误差大于电流表内接的误差，所以用电流表内接法。下图是误差与电阻的关系图象。从图象我们可以更直观地看出如上的结论。8.在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200，电压表V的内阻约为2k，电流表A的内阻约为10，测量电路中电流表的连接方式如图（a）或图（b）所示，计算结果由计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的读数；若将图（a）和图（b）中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则 （填“Rx1”或“Rx2”）更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1 （填“大于”、“等于”或“小于”）真实值，测量值Rx2 （填“大于”、“等
18、于”或“小于”）真实值。【解析】“标准”电阻值=，待测电阻约为200，大于“标准”电阻值，所以用电流表内接法，即更接近待测电阻的真实值。大于真实值，因为它是待测电阻与电流表内阻的串联值。小于实值，因为它是待测电阻与电压表内阻的并联值。【答案】 大于 小于误差分析：设待测电阻真实值为。电流表内接时（图（a），测量值为=误差为。电流表外接时（图（b），因为测量值等于真实值与电压表内阻的并联值，即，可算出误差为.所以要电流表内接。通过计算结果也可以看出：Rx1更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1大于真实值，测量值Rx2小于真实值。进一步研究那么，如果待测电阻的真实值是呢？则电流表外接时，真实值为,
19、误差为。电流表内接时，测量值为=，误差为。所以用电流表内接法和外接法差不多，都可以。如果待测电阻的真实值是呢？则电流表外接时，测量值为,误差为。电流表内接时，测量值为=，误差为。所以就要用电流表外接法了。下面用电脑Ecel作出更多的数据，RR并误差R串误差10095.23814.76190511010110104.26545.213271209.090909120113.20755.6603771308.333333130122.06576.1032861407.692308140130.84116.5420561507.142857150139.53496.9767441606.666667
20、160148.14817.4074071706.25170156.6827.8341011805.882353180165.13768.2568811905.555556190173.5168.6757992005.263158200181.81829.0909092105210190.04529.5022622204.761905220198.19829.909912304.545455230206.27810.31392404.347826240214.285710.714292504.166667250222.222211.111112604260230.088511.504422703
21、.846154270237.885511.894272803.703704280245.61412.28072903.571429290253.275112.663763003.448276300260.869613.043483103.333333从数据表可以得到和上题相同的两点结论。下图是误差与电阻的关系图象。从图象我们可以更直观地看出如上的结论。8.小明对2B铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻值。（1） 图1是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图1中画出。（2） 小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段2B铅笔芯的伏安特性，并将得到的电流、电压数据描到U-I
22、图上，如图2所示。在图中，由电流表外接法得到的数据点是用_（填“”或“”）表示的。（3） 请你选择一组数据点，在图2上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻为_。【解析】（1）接线见图中红线（2）因为外接法比内接法的电阻测量值小（并联值小于串联值），所以由电流表外接法得到的数据点是用表示的。（3）把用“*”表示的点用线连起来，发现是直线，其斜率等于电阻.扩展：把用“o”表示的点用线连起来，其斜率等于电阻。可见，是电流表内接得到的。关于测电阻实验中的电流表内接和外接的问题，有的同学用死记硬背的方法，什么“大内小外”，背着背着就糊涂了，只有通过具体地计算两种接法的电阻测量值并计算误差，才能使学生真正懂得为什么是“大内小外”，并且知道怎样是大，怎样是小。如果画出了误差与电阻大小的关系图象，就记得更清楚了。物理教最重要的问题不是所谓“难”题，是常见的、常用的、易错的问题，要真正搞懂，搞明白，知其然知其所以然，并且举一反三，灵活应用。16