1、2018-2019学年湖南省长沙市浏阳市六校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共60分，每小题5分）1（5分）设集合U1，2，3，4，5，集合A1，2，则UA（）A1，2B3，4，5C1，2，3，4，5D2（5分）函数f（x）+ln（3x）的定义域为（）A2，3）B（2，3）C2，+）D（，33（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）x与f（x）Bf（x）x1与Cf（x）x与Df（x）|x|与4（5分）已知函数f（3x+1）x2+3x+1，则f（10）（）A30B6C20D195（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间 （0，+）上单调递减的是（）AyByexCyx2+1Dyl
2、g|x|6（5分）已知a21.2，c2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca7（5分）函数f（x）2x+x32的零点所在区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）8（5分）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（） x45678910y15171921232527A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型9（5分）若2a3b6，则+（）A2B3CD110（5分）函数f（x）的图象大致是（）ABCD11（5分）已知函数f（x），且f（a）3，则f（6a）（）ABCD12（5分）若函数yf（x）为奇函数，且
3、在（，0）上单调递增，若f（2）0，则不等式f（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（2，+）C（，2）（0，2）D（2，0）（0，2）二、填空题（共20分，每小题5分）13（5分）设a，bR，集合a，10，a+b，则ba 14（5分）幂函数f（x）的图象过点（2，），那么f（64） 15（5分）函数f（x）4+2ax1（a0且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是 16（5分）函数y的单调递减区间是 三、解答题（共70分）17（10分）已知集合Ax|2x6，Bx|3x9（）分别求AB，AB；（）已知Cx|axa+1，若 C
4、A，求实数a的取值范围18（11分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）f（2）3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间（，a上单调递减，求a的取值范围19（11分）已知x满足（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）（log2x1）（log2x+3）的值域20（12分）某汽配厂生产某种零件，每个零件的出厂单价为60元，为了鼓励更多销售商订购，该厂决定当一次订购超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元（1）当一次订购量最少为多少时，零件的实际出厂单价恰好为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数
5、pf（x）的表达式21（12分）若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0，y0，满足（1）求f（1）的值；（2）若f（6）1，解不等式f（x+3）f（）122（14分）设m是实数，若函数f（x）为奇函数（1）求m的值；（2）用定义证明函数f（x）在R上单调递增；（3）若不等式f（kxx）+f（xx21）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围2018-2019学年湖南省长沙市浏阳市六校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1（5分）设集合U1，2，3，4，5，集合A1，2，则UA（）A1，2B3，4，5C1，2，3，4，5D【分析】由题意，直接
6、根据补集的定义求出UA，即可选出正确选项【解答】解：因为U1，2，3，4，5，集合A1，2所以UA3，4，5故选：B【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键2（5分）函数f（x）+ln（3x）的定义域为（）A2，3）B（2，3）C2，+）D（，3【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，得2x3函数f（x）+ln（3x）的定义域为2，3）故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题3（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）x与f（x）Bf（x）x1与Cf（x）x与Df（x）|x|与【分析】判断两个函数的定义域与
7、对应法则是否相同，即可判断两个函数是否是相同函数【解答】解：对于A，f（x）x与f（x），两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数对于B，f（x）x1与，两个函数的对应法则不相同，所以不是相同函数；对于C，f（x）x与，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数，正确；对于D，f（x）|x|与，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数，故选：C【点评】本题考查函数是否是相同函数的方法，定义域相同，对应法则相同两个函数是相同函数，是判断的依据4（5分）已知函数f（3x+1）x2+3x+1，则f（10）（）A30B6C20D19【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（3x
8、+1）x2+3x+1，则f（10）分（33+）32+33+119故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题5（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间 （0，+）上单调递减的是（）AyByexCyx2+1Dylg|x|【分析】利用函数的单调性和奇偶性的定义，逐一判断各个选项中的函数是否满足条件，从而得出结论【解答】解：由于y为奇函数，故排除A；由于yf（x）ex，不满足f（x）f（x），也不满足f（x）f（x），故它是非奇非偶函数，故排除B；由于yx2+1是偶函数，且在区间 （0，+）上单调递减，故C满足条件；由于ylg|x|是偶函数，但在区间 （0，+）上单调递增，故排除D，故选：C【点评】
9、本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题6（5分）已知a21.2，c2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca【分析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案【解答】解：a21.2，20.6201，且21.220.6，而c2log52log541，cba故选：A【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题7（5分）函数f（x）2x+x32的零点所在区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【分析】根据函数零点的判定定理，求出根所在的区间，即可得到结论【解答】解：f（x）2x+x32，则函
10、数f（x）在R上单调递增，f（0）1210，f（1）2+1210，f（2）4+82100，f（0）f（1）0，在区间（0，1）内函数f（x）存在唯一的零点，故选：C【点评】本题主要考查函数零点的判断，要求熟练掌握函数零点的判断条件8（5分）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（） x45678910y15171921232527A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型【分析】利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是均匀增加的，可以确定该函数模型是一次函数模型【解答】解：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀
11、的，故为线性函数即一次函数模型故选：A【点评】本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律从而确定出该函数的类型9（5分）若2a3b6，则+（）A2B3CD1【分析】求出a，b，代入则+，根据对数的运算性质计算即可【解答】解：2a3b6，alog26，log62，blog36，log63，则+log62+log63log661，故选：D【点评】本题考查了指数、对数的转化，考查对数的运算性质，是一道基础题10（5分）函数f（x）的图象大致是（）ABCD【分析】判断函数为奇函数，再由导数得在（0，1）上为减函数，则答案可求【解答】解：函数f（x）的定义域
12、为x|x1，且f（x），则函数f（x）为奇函数，又f（x）0在（0，1）上成立，f（x）在（0，1）上为减函数，故选：A【点评】本题考查函数的图象，训练了函数奇偶性的判定方法以及利用导数研究函数的单调性，是中档题11（5分）已知函数f（x），且f（a）3，则f（6a）（）ABCD【分析】利用分段函数，求出a，再求f（6a）【解答】解：由题意，a1时，2123，无解；a1时，log2（a+1）3，7，f（6a）f（1）2112故选：A【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础12（5分）若函数yf（x）为奇函数，且在（，0）上单调递增，若f（2）0，则不等式f（x）0的解集为（）A（
13、2，0）（2，+）B（，2）（2，+）C（，2）（0，2）D（2，0）（0，2）【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（2）f（2）0，结合函数的单调性分析可得在区间（，2）上，f（x）0，在（2，0）上，f（x）0，再结合函数的奇偶性可得在区间（0，2）上，f（x）0，在（2，+）上，f（x）0，综合即可得答案【解答】解：根据题意，函数yf（x）为奇函数，且f（2）0，则f（2）f（2）0，又由f（x）在（，0）上单调递增，则在区间（，2）上，f（x）0，在（2，0）上，f（x）0，又由函数yf（x）为奇函数，则在区间（0，2）上，f（x）0，在（2，+）上，f（x）0，综合可得：不等式f（
14、x）0的解集（2，0）（2，+）；故选：A【点评】本题考查函数单调性奇偶性的应用，关键是掌握函数的奇偶性与单调性的定义，属于基础题二、填空题（共20分，每小题5分）13（5分）设a，bR，集合a，10，a+b，则ba1【分析】利用集合相等即可得出【解答】解：集合a，10，a+b，a0，a+b1，解得a0，b1ba1故答案为：1【点评】本题考查了集合相等的定义，属于基础题14（5分）幂函数f（x）的图象过点（2，），那么f（64）8【分析】设幂函数为yxn，根据幂函数f（x）的图象过点（2，），求得n的值，可得幂函数的解析式，从而求得f（64）的值【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，），设
15、幂函数为yxn，则有2n，n，幂函数f（x），那么f（64）8，故答案为：8【点评】本题主要考查用待定系数法求幂函数的解析式，求函数的值，属于基础题15（5分）函数f（x）4+2ax1（a0且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（1，6）【分析】根据a01（a0），求出对应的x，y的值即可【解答】解：令x10，解得：x1，此时y4+26，故函数恒过定点（1，6），故答案为：（1，6）【点评】本题考查了指数幂的性质，考查函数恒过定点问题，是一道基础题16（5分）函数y的单调递减区间是（，1【分析】根据指数函数与二次函数的图象与性质，结合复合函数的单调性，写出函数y的单调减区间即可【解答】解：根
16、据指数函数与二次函数的图象与性质，得；当x1时，二次函数tx22x3是单调减函数，对应的函数y是单调减函数；函数y的单调减区间是（，1故答案为：（，1【点评】本题考查了判断复合函数的单调性问题，解题时应熟记两个函数组成复合函数后的单调性，是基础题目三、解答题（共70分）17（10分）已知集合Ax|2x6，Bx|3x9（）分别求AB，AB；（）已知Cx|axa+1，若 CA，求实数a的取值范围【分析】（）根据交集与并集的定义写出AB，AB；（）由CA得出不等式组，从而求出实数a的取值范围【解答】解：（）集合Ax|2x6，Bx|3x9，ABx|3x6，（3分）ABx|2x9；（6分）（）由Ax|2
17、x6，Cx|axa+1，且CA，9分；解得2a5，实数a的取值范围是2a5（12分）【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题18（11分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）f（2）3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间（，a上单调递减，求a的取值范围【分析】（1）由已知可得二次函数f（x）图象的顶点坐标，设出顶点式，结合f（0）f（2）3，求出二次项系数可得答案；（2）由（1）知，函数f（x）的单调递减区间为（，1，即区间（，a为区间（，1的子区间，进而得到答案【解答】解：（1）由f（0）f（2）3可得：f（x）的图象关于直线x1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1
18、，可设f（x）a（x1）2+1，故f（0）a+13，解得：a2，f（x）2（x1）2+12x24x+3，（2）由（1）知，函数f（x）的单调递减区间为（，1，若f（x）在区间（，a上单调递减，则a1【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键19（11分）已知x满足（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）（log2x1）（log2x+3）的值域【分析】（1）根据指数函数的单调性，解不等式可得x的取值范围；（2）令tlog2x，则t1，1，则函数f（x）（log2x1）（log2x+3）（t1）（t+3）（t+1）24，结合二次函数的图象和性质，可
19、得函数f（x）（log2x1）（log2x+3）的值域【解答】解：（1），解得：x，2，（2）令tlog2x，则t1，1，函数f（x）（log2x1）（log2x+3）（t1）（t+3）（t+1）24，当t1，1，函数为增函数，当t1时，函数取最小值4，当t1时，函数取最大值0，故函数f（x）（log2x1）（log2x+3）的值域为4，0【点评】本题考查的知识点是指数不等式的解法，函数的值域，二次函数的图象和性质，难度中档20（12分）某汽配厂生产某种零件，每个零件的出厂单价为60元，为了鼓励更多销售商订购，该厂决定当一次订购超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.0
20、2元，但实际出厂单价不低于51元（1）当一次订购量最少为多少时，零件的实际出厂单价恰好为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数pf（x）的表达式【分析】（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（2）前100件单价为P，当进货件数大于等于550件时，P51，则当100x550时，得到P为分段函数，写出解析式即可；【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元（2）当0
21、x100时，P60当100x550时，当x550时，P51所以【点评】本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力21（12分）若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0，y0，满足（1）求f（1）的值；（2）若f（6）1，解不等式f（x+3）f（）1【分析】（1）根据题意，利用特殊值法，令xy1可得：f（1）f（1）f（1）0，即可得答案；（2）根据题意，原不等式可以转化为f（3x+9）f（6），且x+30，结合函数的单调性可得03x+96，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）对一切x0，y0，满足，令xy1可得：f（1）f（1）f
22、（1）0，即f（1）0，（2）根据题意，若f（6）1，则f（x+3）f（）1f（3x+9）f（6），且x+30，又由f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则有03x+96，解可得：3x1，即不等式的解集为（3，1）【点评】本题考查抽象函数的性质，注意用特殊值法分析，属于综合题22（14分）设m是实数，若函数f（x）为奇函数（1）求m的值；（2）用定义证明函数f（x）在R上单调递增；（3）若不等式f（kxx）+f（xx21）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）根据奇函数的定义f（x）f（x），求出m的值；（2）利用单调性的定义证明f（x）是R上的单调增函数；（3）根据函数的奇偶性
23、和单调性定义，把不等式化为kxxx+x2+1在R上恒成立，再利用判别式0求得实数k的取值范围【解答】解：（1）由函数f（x）为R上的奇函数，对任意的xR，都有f（x）f（x），即m（m），解得m1；（2）证明：由（1）知，f（x）1，xR；任取x1、x2R，且x1x2，则f（x1）f（x2）（1）（1）；x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在R上单调递增；（3）不等式f（kxx）+f（xx21）0对任意xR恒成立，即f（kxx）f（xx21）在R上恒成立，f（x）为R上的奇函数，f（kxx）f（xx21）f（x+x2+1）在R上恒成立，由（2）知f（x）在R上单调递增；kxxx+x2+1在R上恒成立，即x2kx+10在R上恒成立，k240，解得实数k的取值范围是2k2【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性应用问题，也考查了利用判别式求不等式恒成立问题，是中档题