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2018-2019学年河南省郑州一中高一(上)期中数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年河南省郑州一中高一(上)期中数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分1(5分)已知全集UxN*|3x5,集合A1,2,则集合UA()A0,3,4,5B1,0,3,4C0,3,4D3,42(5分)已知幂函数yf(x)通过点(2,2),则幂函数的解析式为()Ay2xByxCyxDyx3(5分)与函数yx相等的函数是()Ay()2ByCyDy4(5分)设函数,则的定义域为()AB2,4C1,+)D,25(5分)当a0时,()AxBxCxDx6(5分)已知集合A,则AB()A3,1B(0,1C3,2D(,27(5分)设函数f(x),则f(f(2)()ABCD28(

2、5分)已知函数yf(x)在区间(,0)内单调递增,且f(x)f(x),若af()bf(21.2),cf(),则abc的大小关系为()AbcaBacbCbacDabc9(5分)若实数x,y满足lny+|x1|0,则y关于x的函数图象大致为()ABCD10(5分)已知函数f(x),若方程f(x)k有3个不同的实数根,则实数k的取值范围是()A(2,0)B2,0C(2,1)D2,111(5分)函数f(x)ln(|x|+1)+x2,则使不等式f(x)f(2x1)0成立的x的取值范围是()A(1,+)B(,1)C(,1)(1,+)D(,)(1,+)12(5分)函数f(x)满足f(x+6)f(x),定义域

3、R当3x1时,f(x)(x+2)2,当1x3时,f(x)x,则f(1)+f(2)+f(2021)()A336B337C1678D2021二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)已知集合A1,2,Ba,a2+3若AB1,则实数a的值为 14(5分)已知f()x+,则f(2) 15(5分)冬天来了,燕子要飞到温暖的南方去过冬鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足klog2,若两岁燕子耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为v10m/s,则当两岁燕子飞行速度为15m/s时,耗氰量达到 个单位16(5分)已知函数f(x),满足:对于任意x1x2,都有,0成立,则b的取值范

4、围是 三.解答题:本题共6小题,共70分17(10分)已知集合Ax|x0或x2,Bx|p1xp+2(1)若p2,求AB;(2)若ABA,求实数P的取值范围18(12分)求值:(1)0+0.+;(2)1g5+ln+(lg2)2+1g51g219(12分)定义在(1,1)上的函数yf(x)满足:对任意x,y(1,1),都有f(x)+f(y)f(x+y)(1)求f(0)的值,并判断函数的奇偶性;(2)若当x0时,都有f(x)0,求证:f(x)在(1,1)上是单调递减函数20(12分)已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x1)2x24x;(1)求f(x)的表达式;(2)设g(x)f(2x)2x

5、+1,共中x0,2,求函数g(x)的最小值和最大值21(12分)郑州地铁项目正在如火如荼地进行中,全部通车后将给市民带来很大的便利已知地铁5号线通车后,列车的发车时间间隔t(单位:分钟)满足2t20,经市场调研测算,地铁的载客量与发车的时间间隔t相关,当10t20时,地铁为满载状态,载客量为500人;当2t10时,载量会减少,减少的人数与(10t)2成正比,且发车时问间隔为2分钟时的载客量为372人,记地铁的载客量为 s(t)(1)求s (t)的表达式,并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量;(2)若该线路每分钟的净收益为Q(元)问:当列车发车时问间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?22(

6、12分)若在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)有“漂移点”(1)用零点存在定理证明:函数f(x)x2+2x在0,1上有“漂移点”;(2)若函数g(x)lg()在(0,+)上有“漂移点”,求实数a的取值范围2018-2019学年河南省郑州一中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分1(5分)已知全集UxN*|3x5,集合A1,2,则集合UA()A0,3,4,5B1,0,3,4C0,3,4D3,4【分析】先求出全集U,集合A,由此能不就出集合UA【解答】解:全集UxN*|3x51,2,3,4,集合A1,

7、2,集合UA3,4故选:D【点评】本题考查补集的求法,考查补集的定义等基础知识,运算求解能力,是基础题2(5分)已知幂函数yf(x)通过点(2,2),则幂函数的解析式为()Ay2xByxCyxDyx【分析】由幂函数yf(x)xa通过点(2,2),得2a2,由此能求出幂函数的解析式【解答】解:幂函数yf(x)xa通过点(2,2),2a2,解得a,幂函数的解析式为故选:C【点评】本题考查幂函数的解析式的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意幂函数的性质的合理运用3(5分)与函数yx相等的函数是()Ay()2ByCyDy【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数

8、,得到本题结论【解答】解:选项A中,x0,与函数yx的定义域R不符;选项B中,符合题意;选项C中,y0,与函数yx的值域R不符;选项D中,x0,与函数yx的定义域R不符;故选:B【点评】本题考查了函数的定义,本题难度不大,属于基础题4(5分)设函数,则的定义域为()AB2,4C1,+)D,2【分析】求出函数f(x)的定义域,再进一步求出复合函数的定义域,即可得答案【解答】解:函数的定义域为:1,+),解得2x4的定义域为:2,4故选:B【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式的解法,是基础题5(5分)当a0时,()AxBxCxDx【分析】根据题意得ax30,结合a0得x30即x0,

9、由此利用二次根式的性质加以计算,可得答案【解答】解:中,ax30,由a0得x30,即x0因此,|x|x故选:C【点评】本题将一个二次根式化简,着重考查了指数式的化简和二次根式的定义与运算性质等知识,属于基础题6(5分)已知集合A,则AB()A3,1B(0,1C3,2D(,2【分析】由条件利用一元二次不等式、对数不等式的解法求得A、B,再利用两个集合的交集的定义求得AB【解答】解:由(1x)(x+3)0,求得3x1,得A3,1,由log2x1,求得0x2,所以B(0,2,AB(0,1,故选:B【点评】本题主要考查一元二次不等式、对数不等式的解法,两个集合的交集的定义,属于基础题7(5分)设函数f

10、(x),则f(f(2)()ABCD2【分析】根据题意,由函数的解析式计算f(2)ln2,结合对数函数的性质可得ln20,进而结合函数的解析式计算可得答案【解答】解;根据题意,f(x),则f(2)ln|2|ln2,又由ln20,则f(f(2)f(ln2)eln22;故选:D【点评】本题考查分段函数的求值,注意分段函数的解析式的形式,属于基础题8(5分)已知函数yf(x)在区间(,0)内单调递增,且f(x)f(x),若af()bf(21.2),cf(),则abc的大小关系为()AbcaBacbCbacDabc【分析】根据f(x)f(x)即可得出af(log23),从而可比较出,而根据偶函数在区间(

11、,0)内单调递增,便可得出f(x)在(0,+)内单调递减,这样即可得出a,b,c的大小关系【解答】解:根据条件:f(log23);又偶函数f(x)在(,0)内单调递增;f(x)在(0,+)上单调递减;bca故选:A【点评】考查对数的运算,偶函数的定义,指数函数的单调性,以及偶函数在对称区间上的单调性特点9(5分)若实数x,y满足lny+|x1|0,则y关于x的函数图象大致为()ABCD【分析】根据lny+|x1|0,可得lny|x1|0,可知y1的,即可得答案【解答】解:由题意实数x,y满足lny+|x1|0,可得lny|x1|,t|x1|0lny0那么:y1当x1时,y1故选:B【点评】本题

12、考查了函数图象变换,是基础题10(5分)已知函数f(x),若方程f(x)k有3个不同的实数根,则实数k的取值范围是()A(2,0)B2,0C(2,1)D2,1【分析】画出函数f(x)的图象,结合函数的图象求解f(x)k有3个不同的实数根,则实数k的取值范围【解答】解:画出函数f(x)的图象如图:方程f(x)k有3个不同的实数根,由函数的图象可知:k(2,1)故选:C【点评】本题考查分段函数的应用,考查根的存在性及根的个数判断,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题11(5分)函数f(x)ln(|x|+1)+x2,则使不等式f(x)f(2x1)0成立的x的取值范围是()A(1,+)B(,1)C(

13、,1)(1,+)D(,)(1,+)【分析】求得f(x)的定义域为R,判断f(x)为偶函数,且在x0递增,原不等式即f(x)f(2x1),可得f(|x|)f(|2x1|),即有|x|2x1|,两边平方转化为二次不等式求解即可【解答】解:函数f(x)ln(|x|+1)+x2,定义域为R,f(x)ln(|x|+1)+(x)2f(x),可得f(x)为偶函数,当x0时,f(x)ln(x+1)+x2,由yln(x+1),yx2在x0都递增,可得f(x)在x0递增,由f(x)f(2x1)0,即f(x)f(2x1),可得f(|x|)f(|2x1|),即有|x|2x1|,即为(3x1)(x+1)0,解得x或x1

14、,故选:D【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用:解不等式,考查绝对值不等式和二次不等式的转化和解法,考查运算能力,属于中档题12(5分)函数f(x)满足f(x+6)f(x),定义域R当3x1时,f(x)(x+2)2,当1x3时,f(x)x,则f(1)+f(2)+f(2021)()A336B337C1678D2021【分析】先算出f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),的和为1,然后根据周期为6,得到原式为336个周期再加前5项【解答】解:因为f(x+6)f(x),所以f(x)的周期为6,又f(1)1,f(2)2,f(3)f(3+6)f(3)(3+2)21,f(4

15、)f(2+6)f(2)(2+2)20,f(5)f(1+6)f(1)1,f(6)f(0)0,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)1+21+01+01,f(1)+f(2)+f(2021)336f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)336+1337故选:B【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法属基础题二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)已知集合A1,2,Ba,a2+3若AB1,则实数a的值为1【分析】利用交集定义直接求解【解答】解:集合A1,2,Ba,a2+3AB1,a1或a2+3

16、1,当a1时,A1,2,B1,4,成立;a2+31无解综上,a1故答案为:1【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用14(5分)已知f()x+,则f(2)2【分析】根据题意,令2,解可得x1,据此在f()x+中,令x1可得:f(2)2;即可得答案【解答】解:根据题意,令2,解可得x1,在f()x+中,令x1可得:f(2)2;故答案为:2【点评】本题考查函数解析式的求值计算,注意理解函数解析式的定义,属于基础题15(5分)冬天来了,燕子要飞到温暖的南方去过冬鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足klog2,若两岁燕子耗氧量达到40个单

17、位时,其飞行速度为v10m/s,则当两岁燕子飞行速度为15m/s时,耗氰量达到80个单位【分析】两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足klog2,两岁燕子耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为v10m/s,可得10k,解得k进而得出答案【解答】解:两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足klog2,两岁燕子耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为v10m/s,10k,解得k55log2,则当两岁燕子飞行速度为15m/s时,满足:155log2,解得x80耗氰量达到80个单位答:则当两岁燕子飞行速度为15m/s时,耗氰量达到80个单位【点评】本题考查了对数运算性质、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,

18、属于中档题16(5分)已知函数f(x),满足:对于任意x1x2,都有,0成立,则b的取值范围是1,2【分析】由增函数的定义知,此函数是一个增函数,由此关系得出a的取值范围【解答】解:若函数f(x)在xR内满足:对于任意的实数x1x2,都有0成立,则f(x)在R上单调递增,解得:1b2,故答案为:1,2【点评】本题考查函数的连续性,解题本题关键是根据题设中的条件得出函数是一个增函数,再由增函数的图象特征得出参数所满足的不等式,这是此类题转化常用的方式,本题考查了推理论证的能力及转化的思想三.解答题:本题共6小题,共70分17(10分)已知集合Ax|x0或x2,Bx|p1xp+2(1)若p2,求A

19、B;(2)若ABA,求实数P的取值范围【分析】(1)p2时,求出B,由此能求出AB(2)由ABA,得AB,由此能求出实数P的取值范围【解答】解:(1)集合Ax|x0或x2,Bx|p1xp+2p2时,Bx|1x4,ABx|2x4(2)ABA,AB,p+20或p12,解得p2或p3实数P的取值范围是(,23,+)【点评】本题考查交集、并集的求法,考查交集、并集的定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题18(12分)求值:(1)0+0.+;(2)1g5+ln+(lg2)2+1g51g2【分析】(1)利用指数运算性质即可得出(2)利用对数运算性质即可得出【解答】解:(1)原式+1+1+2+4(2)原

20、式lg5+lg2(lg5+lg2)+lg5+lg2+23【点评】本题考查了指数与对数运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题19(12分)定义在(1,1)上的函数yf(x)满足:对任意x,y(1,1),都有f(x)+f(y)f(x+y)(1)求f(0)的值,并判断函数的奇偶性;(2)若当x0时,都有f(x)0,求证:f(x)在(1,1)上是单调递减函数【分析】(1)由已知等式可令xy0,计算可得f(0);再令yx,结合奇偶性的定义,即可得到f(x)为奇函数;(2)设1x1x21,可得x1x20,即有f(x1x2)0,运用已知条件,结合单调性的定义,即可得证【解答】解:(1)任意x,y(1

21、,1),都有f(x)+f(y)f(x+y),可得xy0时,f(0)+f(0)f(0),解得f(0)0;令yx可得f(x)+f(x)f(0)0,即f(x)f(x),可得f(x)为奇函数;(2)证明:设1x1x21,可得x1x20,即有f(x1x2)0,由任意x,y(1,1),都有f(x)+f(y)f(x+y),可得f(x1x2)f(x1)+f(x2)0,即有f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),可得f(x)在(1,1)上是单调递减函数【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断、证明,考查定义法的运用,以及化简运算能力,属于基础题20(12分)已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(

22、x1)2x24x;(1)求f(x)的表达式;(2)设g(x)f(2x)2x+1,共中x0,2,求函数g(x)的最小值和最大值【分析】(1)设f(x)ax2+bx+c(a0),运用代入法和恒等式的性质,解方程可得a,b,c,进而得到所求解析式;(2)求得g(x)的解析式,运用换元法和指数函数和二次函数的单调性,可得所求最值【解答】解:(1)设f(x)ax2+bx+c(a0),可得a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x1)2+b(x1)+c2x24x,即2ax2+2bx+2a+2c2x24x,可得a1,b2,a+c0,即c1,则f(x)x22x1;(2)g(x)f(2x)2x+1(2x)242x

23、1,令t2x(1t4),yt24t1,对称轴为t2,函数y在1,2)递减,(2,4递增,可得g(x)的最小值为4815;最大值为161611【点评】本题考查二次函数的解析式的求法,注意运用待定系数法,考查函数的最值求法,注意运用换元法和指数函数、二次函数的最值求法,考查运算能力,属于中档题21(12分)郑州地铁项目正在如火如荼地进行中,全部通车后将给市民带来很大的便利已知地铁5号线通车后,列车的发车时间间隔t(单位:分钟)满足2t20,经市场调研测算,地铁的载客量与发车的时间间隔t相关,当10t20时,地铁为满载状态,载客量为500人;当2t10时,载量会减少,减少的人数与(10t)2成正比,

24、且发车时问间隔为2分钟时的载客量为372人,记地铁的载客量为 s(t)(1)求s (t)的表达式,并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量;(2)若该线路每分钟的净收益为Q(元)问:当列车发车时问间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?【分析】(1)当10t20时,s(t)500当2t10时,s(t)500k(10t)2,由s(2)372,解得k即可得出s(t)(2)当10t20时,s(t)500可得Q60,利用反比例函数的单调性即可得出Qmax当2t10时,s(t)5002(10t)2可得Q16132,利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:(1)当10t20时,s(t)500当2t10时,s

25、(t)500k(10t)2,s(2)372,372500k(102)2,解得k2s(t)5002(10t)2s(t),s(5)500252450人(2)当10t20时,s(t)500Q60606074.4可得Qmax74.4当2t10时,s(t)5002(10t)2Q6016132,当且仅当t4时,Qmax132答:当列车发车时问间隔为4时,该线路每分钟的净收益最大为132元【点评】本题考查了分段函数的性质、反比例函数的单调性、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22(12分)若在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)有“漂移点”(

26、1)用零点存在定理证明:函数f(x)x2+2x在0,1上有“漂移点”;(2)若函数g(x)lg()在(0,+)上有“漂移点”,求实数a的取值范围【分析】(1)令h(x)f(x+1)f(x)f(1)2(2x1+x1),得h(0)h(1)0,从而函数f(x)x2+2x在(0,1)上有“飘移点”(2)若f(x)lg()在(0,+)上有飘移点x0,由题意知a0,推导出(2a)2ax0+22a0,从而关于x的方程g(x)(2a)x22ax+22a在(0,+)上应有实根x0,根据a2,0a2,a2进行分类讨论,能求出a的取值范围【解答】解:(1)令h(x)f(x+1)f(x)f(1)2(2x1+x1),又

27、h(0)1,h(1)2,h(0)h(1)0,h(x)0在(0,1)上至少有一实根x0,故函数f(x)x2+2x在(0,1)上有“飘移点”(2)若f(x)lg()在(0,+)上有飘移点x0,由题意知a0,即有lglg()+lg成立,即,整理得(2a)2ax0+22a0,从而关于x的方程g(x)(2a)x22ax+22a在(0,+)上应有实根x0,当a2时,方程的根为,不符合题意,当0a2时,由于函数g(x)的对称轴,可知,只需4a24(2a)(22a)0,即有,当a2时,由于函数g(x)的对称轴,只需g(0)0即22a0,所以a1,无解综上,a的取值范围是3,2)【点评】本题考查函数是否有“飘移点”的判断与求法,考查实数的取值范围的求法,考查函数的性质、运算法则等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、分类与整合思想,是中档题