1、2018-2019学年浙江省绍兴一中高一（下）学考数学试卷（6月份）一、选择题（每题6分，共36分）1（6分）若ab0，则（）ABCabb2D2（6分）关于x的不等式mx2+8mx+280的解集是x|7x1，则实数m的值为（）A1B2C3D43（6分）如果方程x2+（m1）x+m220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）AB（2，0）C（2，1）D（0，1）4（6分）实数x，y满足：4xy1，14xy5，则9xy的取值范围是（）A7，26B1，20C4，15D1，155（6分）给出平面区域如图所示，若目标函数zx+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范
2、围为（）A0aBaCaD0a6（6分）正实数x、y满足4x2+y22xy4，则2x+y的最大值是（）A2B3C4D8二、填空题（每题6分，共24分）7（6分）已知12m60，15n36，则的取值范围是 8（6分）已知x，y满足约束条件则（x+3）2+y2的最小值为 9（6分）如果关于x的不等式|x2|+|xa|a恒成立，则a的最大值是 10（6分）若正实数x，y满足2x+y2，则+的最小值是 三、解答题（每题20分，共40分）11（20分）已知（1）当时，解不等式f（x）0；（2）若a0，解关于x的不等式f（x）012（20分）已知函数f（x）|3x+2|（）解不等式f（x）4|x1|；（）已
3、知m0，n0，m+n1，若对任意的xR，m0，n0不等式|xa|f（x）（a0）恒成立，求正数a的取值范围2018-2019学年浙江省绍兴一中高一（下）学考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题6分，共36分）1（6分）若ab0，则（）ABCabb2D【分析】用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项【解答】解：对于A：当a2，b1时，显然不成立，A错误对于B：ab0，|a|b|0，B错误对于C：由已知条件知ab，b0根据不等式的性质得：abbb即abb2C正确对于D：由已知条件知：D错误故选：C【点评】本题考查不等式的性质，须牢固掌握并能灵活应用不等式的性质，注意特值法的应用2
4、（6分）关于x的不等式mx2+8mx+280的解集是x|7x1，则实数m的值为（）A1B2C3D4【分析】利用关于x的不等式mx2+8mx+280的解集是x|7x1，可得方程mx2+8mx+280的两根为7、1，利用韦达定理，即可求得m的值【解答】解：关于x的不等式mx2+8mx+280的解集是x|7x1，方程mx2+8mx+280的两根为7、1（7）（1）m4故选：D【点评】本题考查一元二次不等式的运用，考查不等式的解集与方程解之间的关系，属于基础题3（6分）如果方程x2+（m1）x+m220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）AB（2，0）C（2，1）D（0，1）
5、【分析】构造函数f（x）x2+（m1）x+m22，根据方程x2+（m1）x+m220的两个实根一个小于1，另一个大于1，可得f（1）0且f（1）0，从而可求实数m的取值范围【解答】解：构造函数f（x）x2+（m1）x+m22，方程x2+（m1）x+m220的两个实根一个小于1，另一个大于1，f（1）0且f（1）0，1+（m1）+m220 1（m1）+m220 解得m（0，1）实数m的取值范围是（0，1）故选：D【点评】本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解4（6分）实数x，y满足：4xy1，14xy5，则9xy的取值范围是（）A7，26B1，20C4，
6、15D1，15【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z9xy，利用z的几何意义结合数形结合进行求解即可【解答】解：设z9xy，则y9xz，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y9xz，由图象知当直线y9xz经过点C时，直线的截距最大，此时z最小，经过点A时，直线的截距最小，此时z最大，由解得，即C（3，7），此时z39720，由解得，即A（0，1），此时z1，故1z20，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键本题也可以使用不等式的性质进行求解5（6分）给出平面区域如图所示，若目标函数zx+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为（）A0a
7、BaCaD0a【分析】根据画出的可行域，讨论a0、a0和a0时，求出满足条件的a的取值范围【解答】解：根据画出的约束条件表示的可行域为ABC内部（包括边界），易知当a0时，zx的最大值不是2，不符合题意；当a0时，由目标函数zx+ay得yx+，由题意得3kAC0，解得a；当a0时，目标函数为yx+在A点处取不到最大值；综上所述，a的取值范围是a故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题6（6分）正实数x、y满足4x2+y22xy4，则2x+y的最大值是（）A2B3C4D8【分析】设2x+yt，则yt2x，代入已知等式，化为关于x的方程，由判别式非负，解得t
8、的最大值；【解答】解：设2x+yt，则yt2x，4x2+y22xy4，即为4x2+（t2x）22x（t2x）4，化为12x26tx+t240，由0，即36t248（t24）0，解得4t4，x、y正实数，0t4，可得2x+y的最大值为4故选：C【点评】本题考查了最值的求法，注意运用换元法和判别式法，以及不等式的解法，考查运算能力，属中档题二、填空题（每题6分，共24分）7（6分）已知12m60，15n36，则的取值范围是（）【分析】根据不等式的性质进行求解范围即可【解答】解：15n36，12m60，1260，即4，的取值范围是（）【点评】本题主要考查不等式的应用，利用不等式的性质可以求变量的取值
9、范围8（6分）已知x，y满足约束条件则（x+3）2+y2的最小值为10【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据（x+3）2+y2表示点A（3，0）与可行域内点P（x，y）间距离的平方，结合图形找出最优解，求出最小值【解答】解：画出约束条件表示的平面区域如图所示，（x+3）2+y2即点A（3，0）与可行域内点P（x，y）间距离的平方；由图形知AC长度最小，AC2（0+3）2+（10）210，即（x+3）2+y2的最小值为10故答案为：10【点评】本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题9（6分）如果关于x的不等式|x2|+|xa|a恒成立，则a的最大值是1【分析】利用绝对值不等式性质得出：|x
10、2|+|xa|x2x+a|a2|，只需|a2|a，解不等式即可【解答】解：|x2|+|xa|x2x+a|a2|，|a2|a，a1，故a的最大值为1【点评】考查了绝对值不式的性质和恒成立问题10（6分）若正实数x，y满足2x+y2，则+的最小值是【分析】根据题意，由分式的运算性质分析可得+9，又由2x+y2，则有2（x+1）+（y+1）5，进而分析可得+（+）9（16+9+）9，由基本不等式的性质计算可得答案【解答】解：根据题意，若2x+y2，则+2（y+1）+2（x+1）+14+9；又由2x+y2，则有2（x+1）+（y+1）5，则+（+）9（16+9+）9（25+2）9；当且仅当y+12（x
11、+1）时，等号成立；即+的最小值是；故答案为：【点评】本题考查基本不等式的性质及应用，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件三、解答题（每题20分，共40分）11（20分）已知（1）当时，解不等式f（x）0；（2）若a0，解关于x的不等式f（x）0【分析】（1）时不等式化x2x+10，求出解集即可；（2）讨论a的取值，比较与a的大小，解不等式（x）（xa）0即可【解答】解：（1）函数，当时，有不等式化为，即，不等式的解集为；（2）不等式，当时，有0a1，不等式的解集为；当时，有a1，不等式的解集为；当时，有a1，不等式的解集为1【点评】本题考查了含有字母系数不等式的解法与应用问题，是中
12、档题12（20分）已知函数f（x）|3x+2|（）解不等式f（x）4|x1|；（）已知m0，n0，m+n1，若对任意的xR，m0，n0不等式|xa|f（x）（a0）恒成立，求正数a的取值范围【分析】（）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由条件利用基本不等式求得+4，结合题意可得|xa|3x+2|4恒成立令g（x）|xa|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围【解答】解：（）不等式f（x）4|x1|，即|3x+2|+|x1|4，或，或 解求得x，解求得x，解求得x综上可得，不等式的解集为（，）（）已知m+n1（m，n0），+（m+n）（+）2+2+24，当且仅当mn时，取等号再根据|xa|f（x）+（a0）恒成立，可得|xa|f（x）4，即|xa|3x+2|4设g（x）|xa|3x+2|，故函数g（x）的最大值为g（）+a，再由+a4，求得 0a【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题