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2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高一(上)期中数学试卷(a卷)含详细解答

1、2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高一(上)期中数学试卷(A卷)一、选择题(共12题,每题4分,共48分)(请把选择题答案写在答题卷上)1(4分)设集合A1,3,5,7,Bx|2x5,则AB()A1,3B3,5C5,7D1,72(4分)2017的终边在 ()A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3(4分)下列计算错误的是()ABCDlg2lg514(4分)以下函数既是偶函数又在(0,+)上单调递减的是()Af(x)x4BCD5(4分)则()AabcBacbCbacDbca6(4分)幂函数,满足f(2)f(3),则m的值为()A0B2C0或2D0或17(4分)函数f(x)x

2、+lnx2的零点介于区间()A(0,1B1,2C2,3D3,48(4分)角的终边过点(3,4)则cos+tan()ABCD9(4分)函数,xR的值域 ()A(0,1B(0,+)C1,+)D2,+)10(4分)函数则f(x)10的所有根的和为()A1BC2D11(4分)函数f(x)(2x+a)(2xa)则以下说法正确的是()A若yf(x)为奇函数,则在(0,+)上是增函数B若yf(x)为奇函数,则在(0,+)上是减函数C若yf(x)为偶函数,则a1D若yf(x)为偶函数,则其图象是一条直线12(4分)函数,若f(1)是f(x)的最小值,则a的范围()A2,2B3,2C(,22,+)D(,1二、填

3、空题(共34分,多空题每题6分,单空题每题4分)(请把填空题答案写在答题卷上)13(6分)集合A1,a,a21若0A则A   ,A的子集有   个14(6分)终边落在直线yx上的角的集合   ,终边落在第二象限的角的集合   15(6分)已知2rad 的圆心角所对的扇形弧长为3,则半径R   ,扇形面积S   16(4分)已知f(x)为R上的奇函数,x0时,则f(1)+f(0)   17(4分)已知alog23,blog25,则lg45   (用a,b表示)18(4分)f(x)x2ax3a,若ylog2(f(x)在

4、(,1)上递减,则a   19(4分)函数f(x)|x2+4x|,若f(2x2)+f(2x2)8,则x的取值范围是   三、解答题(共5题,共68分)20(14分)函数的定义域为A,集合Bx|22x16,集合Cx|m1xm+1(1)求A,B,AB(2)若(AB)C,求m的值21(15分)(1)已知1求b+b1的值(2)计算 ln+lg2lg5lg50(3)是第二象限角,cos,求sin+tan22(12分)f(x)a4xa2x+1+1b,a0在区间1,2上最大值9,最小值0(1)求a,b的值   (2)求不等式f(x)1的解集2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨

5、市牌头中学高一(上)期中数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题(共12题,每题4分,共48分)(请把选择题答案写在答题卷上)1(4分)设集合A1,3,5,7,Bx|2x5,则AB()A1,3B3,5C5,7D1,7【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解:集合A1,3,5,7,Bx|2x5,则AB3,5故选:B【点评】本题考查交集的求法,考查计算能力2(4分)2017的终边在 ()A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限【分析】由20173605+217,能求出与2017终边相同的角,进一步求出所在的象限【解答】解:20173605+217,与2017终边相同的角是21

6、7,在第三象限故选:C【点评】本题考查终边相同的角的求法,是基础题3(4分)下列计算错误的是()ABCDlg2lg51【分析】四个选项逐个计算即可得答案【解答】解:,故A正确;,故B正确;,故C正确;lg2lg50.69900.30100.210399,故D错误计算错误的是D故选:D【点评】本题考查了根式与分数指数幂的化简及其化简运算,是基础题4(4分)以下函数既是偶函数又在(0,+)上单调递减的是()Af(x)x4BCD【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断即可【解答】解:对于A,函数在(0,+)递增,不合题意;对于B,函数不是偶函数,不合题意;对于C,函数不是偶函数,不合题意;对于D,函

7、数既是偶函数又在(0,+)上单调递减,符合题意;故选:D【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题,是一道基础题5(4分)则()AabcBacbCbacDbca【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解:由a1,b(0,1),c0,可得:abc故选:A【点评】本题考查了对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题6(4分)幂函数,满足f(2)f(3),则m的值为()A0B2C0或2D0或1【分析】根据幂函数的定义以及函数的单调性求出m的值即可【解答】解:由m22m+11,解得:m0或m2,故f(x)或f(x),若满足f(2)f(3),则m0,故选:A【点评】本题考查了幂函数的定义

8、,考查函数的单调性问题,是一道基础题7(4分)函数f(x)x+lnx2的零点介于区间()A(0,1B1,2C2,3D3,4【分析】利用根的存在性定理进行判断区间端点处的符合即可【解答】解:因为函数f(x)x+lnx2是x0上的连续增函数;f(1)1+ln1210,f(2)2+ln22lne0,可知f(1)f(2)0,所以根据根的存在性定理可知在区间(1,2)内函数存在零点故选:B【点评】本题主要考查函数零点的判断,利用根的存在性定理是解决本题的关键8(4分)角的终边过点(3,4)则cos+tan()ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得cos和tan的值,可得cos+tan的值

9、【解答】解:角的终边过点(3,4),x3,y4,r|OP|5,cos,tan,cos+tan,故选:C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题9(4分)函数,xR的值域 ()A(0,1B(0,+)C1,+)D2,+)【分析】由指数函数的值域求得6x+1的范围,再由对数函数的单调性得答案【解答】解:t6x+11,log2t0即函数,xR的值域是(0,+)故选:B【点评】本题考查函数值域的求法,考查指数函数与对数函数的单调性,是基础题10(4分)函数则f(x)10的所有根的和为()A1BC2D【分析】直接利用分段函数求出方程根,然后求和即可【解答】解:函数则f(x)10,可得:|lg

10、x|1,解得:x10(舍去)或x,解得x2或x2(舍去)函数则f(x)10的所有根的和为:2+故选:D【点评】本题考查分段函数的应用,函数的零点求法,考查计算能力11(4分)函数f(x)(2x+a)(2xa)则以下说法正确的是()A若yf(x)为奇函数,则在(0,+)上是增函数B若yf(x)为奇函数,则在(0,+)上是减函数C若yf(x)为偶函数,则a1D若yf(x)为偶函数,则其图象是一条直线【分析】讨论f(x)为奇函数,或偶函数,运用定义法,求得a,再判断单调性和图象,即可得到结论【解答】解:函数f(x)(2x+a)(2xa),若f(x)为奇函数,可得f(x)f(x),即为(2x+a)(2

11、xa)(2x+a)(2xa),即有1a2+a(2x2x)1+a2+a(2x2x),可得a21,即a1或1,当a1时,f(x)(2x+1)(2x1)2x2x为奇函数,在(0,+)递减;当a1时,f(x)(2x1)(2x+1)2x2x为奇函数,在(0,+)递增;若f(x)为偶函数,可得f(x)f(x),即为(2x+a)(2xa)(2x+a)(2xa),即有1a2+a(2x2x)1a2+a(2x2x),可得a(2x2x)0,解得a0,即有f(x)2x2x1,则f(x)的图象为一条直线,故选:D【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断及应用,考查定义法的运用,以及运算能力,属于中档题12(4分)函数

12、,若f(1)是f(x)的最小值,则a的范围()A2,2B3,2C(,22,+)D(,1【分析】由于f(x)minf(1)2+a,可得(xa)22+a,在(,0上恒成立,根据二次函数的性质,分类讨论即可求出a的范围【解答】解:由于,当x0时,f(x)(xa)2,当x0时,f(x)x+a,f(x)minf(1)2+a,(xa)22+a,在(,0上恒成立,当a0时,f(x)(xa)22在(,0上单调递减,f(x)minf(0)a2,a22+a,解得a2,当a0时,f(x)(xa)2在(,a)上单调递减,在(a,0)上递增,f(x)minf(a)0,2+a0,解得a2综上,a的取值范围为(,22,+)

13、故选:C【点评】本题考查分段函数的应用,函数的最值的求法,考查分类讨论思想的应用,属于中档题二、填空题(共34分,多空题每题6分,单空题每题4分)(请把填空题答案写在答题卷上)13(6分)集合A1,a,a21若0A则A1,0,1,A的子集有8个【分析】由集合A1,a,a21,0A,求出a0或a1或a1,由此能求出集合A和集合A的子集个数【解答】解:集合A1,a,a21,0A,a0或a210,解得a0或a1或a1,当a0时,A1,0,1,成立;当a1时,A1,1,0,成立;当a1时,A有有相同元素1,不成立综上,A1,0,1,A的子集有238个故答案为:1,0,1,8【点评】本题考查集合及集合的

14、子集个数的求法、考查集合的元素与集合关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题14(6分)终边落在直线yx上的角的集合,终边落在第二象限的角的集合【分析】分别写出终边落在射线yx(x0)上与射线yx(x0)上的角的集合,取并集可得终边落在直线yx上的角的集合;直接写出终边落在第二象限的角的集合即可【解答】解:如图,终边落在射线yx(x0)上的角的集合为|,kZ,终边落在射线yx(x0)上的角的集合为|,kZ,取并集得:终边落在直线yx上的角的集合为,终边落在第二象限的角的集合为,故答案为:,【点评】本题考查象限角及轴线角,考查终边相同角的集合的表示法,是基础题15(6分)已

15、知2rad 的圆心角所对的扇形弧长为3,则半径R,扇形面积S【分析】设扇形的弧长为l,运用弧长公式和面积公式,计算即可得到所求【解答】解:设2rad 的圆心角所对的扇形弧长l为3,可得l2R3,解得R,SlR3故答案为:,【点评】本题考查扇形的弧长公式和面积公式的运用,考查方程思想和运算能力,属于基础题16(4分)已知f(x)为R上的奇函数,x0时,则f(1)+f(0)2【分析】根据题意,由定义域为R的奇函数的性质可得f(0)的值,由函数的解析式可得f(1)的值,结合函数的奇偶性可得f(1)的值,将f(0)与f(1)相加即可得答案【解答】解:根据题意,f(x)为R上的奇函数,则f(0)0,x0

16、时,则f(1)1+12,则f(1)f(1)1;则f(1)+f(0)2;故答案为:2【点评】本题考查函数奇偶性的应用,注意f(0)的值不能由函数的解析式得到17(4分)已知alog23,blog25,则lg45(用a,b表示)【分析】直接利用对数的换底公式运算【解答】解:alog23,blog25,lg45故答案为:【点评】本题考查对数的运算性质,考查换底公式的应用,是基础题18(4分)f(x)x2ax3a,若ylog2(f(x)在(,1)上递减,则a2,【分析】由ylog2(f(x)在(,1)上递减,得到f(x)x2ax3a的对称轴x1,由此能求出a的取值范围【解答】解:f(x)x2ax3a,

17、ylog2(f(x)在(,1)上递减,f(x)x2ax3a的对称轴x1,且f(x)0,即f(1)1+a3a12a0,解得2aa2,故答案为:2,【点评】本题考查实数的取值范围的求法,考查复合函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题19(4分)函数f(x)|x2+4x|,若f(2x2)+f(2x2)8,则x的取值范围是(,【分析】根据f(x)的对称性得出2x2的范围,从而得出x的范围【解答】解:作出f(x)的函数图象如图所示:由图象可知f(x)的图象关于直线x2对称,f(2x2)f(2x2),不等式转化为f(2x2)4,又2x22,22x222,解得:x故答案为:(

18、,【点评】本题考查了二次函数的对称性,属于中档题三、解答题(共5题,共68分)20(14分)函数的定义域为A,集合Bx|22x16,集合Cx|m1xm+1(1)求A,B,AB(2)若(AB)C,求m的值【分析】(1)运用根式的被开方式非负,以及指数不等式的解法,可得A,B,再由并集的定义,即可得到所求;(2)求得A,B的交集,由集合的包含关系,可得m的不等式,求得m的值【解答】解:(1)Ax|x2+2x+30x|1x3,Bx|22x16x|1x4,ABx|1x4;(2)ABx|1x3,Cx|m1xm+1,(AB)C,可得m113m+1,解得m2且m2,则m2【点评】本题考查集合的交集和并集的求

19、法,考查函数的定义域和指数不等式的解法,考查运算能力,属于中档题21(15分)(1)已知1求b+b1的值(2)计算 ln+lg2lg5lg50(3)是第二象限角,cos,求sin+tan【分析】(1)直接由有理指数幂的性质计算即可;(2)直接由对数的运算性质计算即可;(3)由已知求出sin,再切化弦,即可求出sin+tan的值【解答】解:(1)由1,得,b+b13;(2)ln+lg2lg5lg50ln9ln4+ln4ln9+lg5(lg5+lg2)lg51lg5lg511;(3)是第二象限角,cos,sin+tan【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值,考查了对数的运算性质以及三角函数的化简求

20、值,是中档题22(12分)f(x)a4xa2x+1+1b,a0在区间1,2上最大值9,最小值0(1)求a,b的值   (2)求不等式f(x)1的解集【分析】(1)可令t2x(t4),则g(t)at22at+1ba(t1)2ab+1,考虑对称轴和区间关系,可得t1取得最小值,t4取得最大值,解a,b的方程组,即可得到所求值;(2)由指数不等式的解法,结合指数函数的单调性,即可得到所求范围【解答】解:(1)f(x)a4xa2x+1+1b,a0,设t2x(t4),则g(t)at22at+1ba(t1)2ab+1,当t1时,取得最小值1ab,即有1ab0,又t4时,取得最大值8ab+19,由解得a1,b0;(2)f(x)1,即为4x2x+1+11,即有2x(2x2)0,由于2x0,则2x2,解得x1,则解集为x|x1【点评】本题考查指数函数的性质和运用,考查可化为二次函数的最值的求法,考查换元法的运用,以及不等式的解法,属于中档题