1、2017-2018学年湖南省长沙一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知角的终边过点P（t，3），且，则t的值是（）A4B4C3D32（5分）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）ABCytan2xDysinx+cosx3（5分）已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）A48B24C12D64（5分）把189化为三进制数，则该三进制数末位数字是（）A0B1C2D35（5分）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一条对称轴是（）ABCD6（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A2B1C0D1
2、7（5分）已知向量，若为实数，则（）A2B1CD8（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元9（5分）在半径为2的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（）ABCD10（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：f（x）的最小正周期为；
3、f（x）的最大值为2；f（）1；f（x）为奇函数其中正确结论的个数是（）A1B2C3D411（5分）设函数yf（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1+x22a时，恒有f（x1）+f（x2）2b，则称点（a，b）为函数yf（x）图象的对称中心研究函数f（x）x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（2015）+f（2014）+f（2013）+f（2014）+f（2015）（）A0B2014C4028D403112（5分）设两个向量和，其中，m，为实数若，则的取值范围是（）A6，1B4，8C（，1D1，6二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
4、13（5分）已知某运动员毎次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：137966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 14（5分）函数y的定义域为 15（5分）函数在区间0，2内的零点个数是 16（5分）ABC的外接圆圆心为O，半径为2，则在方向上的投影为 三
5、、解答题17（10分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）按照区间100，110），110，120），120，130），130，140），140，150进行分组，得到频率分布直方图（如图）（）求直方图中a的值；（）若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，求从身高在140，150内的学生中应选取的人数；（）这100名学生的平均身高约为多少厘米？18（12分）已知向量（sinx，1），（1，k），f（x）（）若关于x的方程f（x）1有解，求实数k的取值范围；（）若且（0，），求tan19（12分）某同
6、学用“五点法”画函数f（x）Asin（x+）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xyAsin（x+）0200（）请将上表数据补充完整，函数f（x）的解析式为f（x） （直接写出结果即可）；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值20（12分）某单位开展岗前培训期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8282799587乙的成绩9575809085（）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；（）根据有关概率知识，解答以下问题：从甲、乙2人的成绩中各
7、随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y用A表示满足条件|xy|2的事件，求事件A的概率；若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率21（12分）已知圆M的方程为x2+（y2）21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB60，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标22（12分）如果函数yf（x）的
8、定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）f（x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；（1）判断函数ysinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，试写出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；（2）已知yf（x）具有“P（0）性质”，当x0时，f（x）（x+t）2，tR，求yf（x）在0，1上的最大值；（3）设函数yg（x）具有“P（1）性质”，且当x时，g（x）|x|，求：当xR时，函数g（x）的解析式，若yg（x）与ymx（mR）交点个数为1001个，求m的值2017-2018学年湖南省长沙一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（
9、本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知角的终边过点P（t，3），且，则t的值是（）A4B4C3D3【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得t的值【解答】解：角的终边过点P（t，3），且，则t4，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题2（5分）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）ABCytan2xDysinx+cosx【分析】由题意利用三角函数的周期性，得出结论【解答】解：由于函数sin（2x+）不是奇函数，故排除A；由于函数ycos（2x+）sin2x 是奇函数，且最小正周期为，故B满足条件；由于函数ytan2x是奇函数，蛋最小正周期为，故排除C
10、，由于函数ysinx+cosxsin（x+）不是奇函数，且且最小正周期为2，故D不满足条件，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题3（5分）已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）A48B24C12D6【分析】由已知先求弧长，利用扇形的面积公式即可计算得解【解答】解：因为扇形的弧长l3412，则面积S12424，故选：B【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，属于基础题4（5分）把189化为三进制数，则该三进制数末位数字是（）A0B1C2D3【分析】利用“除3取余法”即可得出【解答】解：利用“除3取余法”可得：189（10）21000（3
11、）故把189化为三进制数，则末位数是0故选：A【点评】本题考查了“除3取余法”把“十进制”数化为“3进制”数，属于基础题5（5分）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一条对称轴是（）ABCD【分析】求出平移变换后的函数的解析式，然后判断函数的对称轴即可【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）sin2（x）sin（2x）的图象，当2xk时，函数g（x）取得最值，所以x，kZ是函数g（x）图象的对称轴取k0，得到图象的一条对称轴是x；故选：C【点评】本题考查三角函数的图象的平移变换，函数的对称轴方程的判断，考查计算能力6（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的
12、结果为（）A2B1C0D1【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i6时满足条件i5，退出循环，输出S的值为0【解答】解：模拟执行程序框图，可得i1，S0Scos，i2不满足条件i5，Scos+cos，i3不满足条件i5，Scos+cos+cos，i4不满足条件i5，Scos+cos+cos+cos2，i5不满足条件i5，Scos+cos+cos+cos2+cos01+0+1+00，i6满足条件i5，退出循环，输出S的值为0，故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题7（5分）已知向量，若为实数，则（）A
13、2B1CD【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：（1+，2），4（1+）230，解得故选：C【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：3.5，42，数据的样本中心
14、点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，429.43.5+，9.1，线性回归方程是y9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.165.5，故选：B【点评】本题考查线性回归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现9（5分）在半径为2的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（）ABCD【分析】由题意可得：要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OM|，即可得出结论【解答】解：如图示：圆的半径为2，设圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M
15、，若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为1，设EF为与CD平行且到圆心O距离为1的弦，交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上移动，所以所求概率P，故选：C【点评】本题主要考查几何概型概率的计算，是简单题，确定得到各自的几何度量是解决问题的关键10（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：f（x）的最小正周期为；f（x）的最大值为2；f（）1；f（x）为奇函数其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】由周期求出，由五点
16、法作图求，根据特殊点的坐标求出A，可得函数的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象，2再根据五点法作图可得2+，根据函数的图象经过（0，）可得AsinAsin，A2，f（x）2sin（2x+）故f（x）的最小正周期为，正确； f（x）的最大值为2，正确；f（）1，正确；f（x）2sin2x为奇函数，正确，故选：D【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求，根据特殊点的坐标求出A，余弦函数的图象和性质，属于中档题11（5分）设函数yf（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x
17、2D，当x1+x22a时，恒有f（x1）+f（x2）2b，则称点（a，b）为函数yf（x）图象的对称中心研究函数f（x）x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（2015）+f（2014）+f（2013）+f（2014）+f（2015）（）A0B2014C4028D4031【分析】函数f（x）x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x20时，总有f（x1）+f（x2）2，再利用倒序相加，即可得到结论【解答】解：f（x）x3+sinx+1，f（x）3x2cosx，f（x）6x+sinx又f（0）0而f（x）+f（x）x3+sinx+1+x3sin
18、x+12，函数f（x）x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x20时，总有f（x1）+f（x2）2，f（2015）+f（2014）+f（2013）+f（2014）+f（2015）22015+f（0）4030+14031故选：D【点评】本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x20时，总有f（x1）+f（x2）2，是解题的关键12（5分）设两个向量和，其中，m，为实数若，则的取值范围是（）A6，1B4，8C（，1D1，6【分析】利用，得到，m的关系，然后用三角函数的有界性求解的比值，为了简化，把换元【解答】解：由，可得，设代入方程组可得消去m化简得，再化
19、简得再令代入上式得（sin1）2+（16t2+18t+2）0可得（16t2+18t+2）0，4解不等式得因而解得6k1故选：A【点评】本题难度较大，题目涉及到向量、三角函数的有界性、还用到了换元和解不等式等知识，体现了化归的思想方法二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知某运动员毎次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：13796619192527
20、1932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为【分析】利用列举法求出在20组随机数表示该运动员三次投篮恰有两次命中的随机数有3个，由此能估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率【解答】解：由题意在20组随机数表示该运动员三次投篮恰有两次命中的随机数有：（137），（191），（393），共3个，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为p故答案为：【点评】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14（5分）函数y的定义域为x|kxk+【分析】根据二次根式的性质结合
21、三角函数的图象及性质从而得到答案【解答】解：tanx0，kxk+，故答案为：x|kxk+【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，三角函数的性质，是一道基础题15（5分）函数在区间0，2内的零点个数是4【分析】讨论cosx0，cosx0，去绝对值，令f（x）0，解方程即可得到所求零点个数【解答】解：当cosx0，即x0，2，可得f（x）3cosx，由f（x）0，即cosx，可得xarccos或2arccos；当cosx0，即x（，），可得f（x）cosx，由f（x）0，即cosx，可得xarccos或+arccos则f（x）在区间0，2内的零点个数为4故答案为：4【点评】本题考
22、查函数的零点个数问题，注意运用绝对值意义和余弦函数值的符号，考查化简能力，属于基础题16（5分）ABC的外接圆圆心为O，半径为2，则在方向上的投影为3【分析】以O为原点建立平面直角坐标系，设A（2，0），根据条件作出图形，找到B，C的位置，求出BC，AC的长度及夹角【解答】解：以O为原点建立平面直角坐标系，设A（2，0），AO是以AB，AC为邻边的平行四边形的对角线，OBOC，四边形ABOC是菱形，AOC是等边三角形，B（1，），C（1，）BC2，BCAACO30BCcosBCA23故答案为：3【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，根据条件作出恰当的图形是关键三、解答题17（10分）从某小
23、学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）按照区间100，110），110，120），120，130），130，140），140，150进行分组，得到频率分布直方图（如图）（）求直方图中a的值；（）若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，求从身高在140，150内的学生中应选取的人数；（）这100名学生的平均身高约为多少厘米？【分析】（）由直方图求出第三个小矩形的面积为0.3，由此能求出a（）身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生人数比为3：2：1，由此能求出从身高在140，15
24、0内的学生中应选取的人数（）利用频率分布直方图能求出这100名学生的平均身高【解答】解：（）由直方图可知，第三个小矩形的面积为1（0.005+0.035+0.02+0.01）100.3，（2分）a0.3100.03（3分）（）身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生人数比为3：2：1，用分层抽样的方法选取18人参加活动，从身高在140，150内的学生中应选取的人数为：（6分）（）这100名学生的平均身高约为：1050.05+1150.35+1250.3+1350.2+1450.1124.5（厘米） （10分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认
25、真审题，注意分层抽样方法的合理运用18（12分）已知向量（sinx，1），（1，k），f（x）（）若关于x的方程f（x）1有解，求实数k的取值范围；（）若且（0，），求tan【分析】（）利用向量的数量积化简函数的解析式，利用三角函数的有界性，方程f（x）1有解，即可求实数k的取值范围；（）利用方程求出正弦函数的值，利用同角三角函数基本关系式求解即可【解答】解：（）向量a（sinx，1），b（1，k），f（x），f（x）sinx+k（2分）关于x的方程f（x）1有解，即关于x的方程sinx1k有解（3分）sinx1，1，当1k1，1时，方程有解（4分）则实数k的取值范围为0，2（5分）（）因为，
26、所以，即（6分）当时，（8分）当时，（10分）【点评】本题考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，考查转化思想以及计算能力19（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）Asin（x+）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xyAsin（x+）0200（）请将上表数据补充完整，函数f（x）的解析式为f（x）f（x）2sin（2x+）（直接写出结果即可）；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值【分析】（）由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间（）利
27、用正弦函数的定义域、值域，求得函数f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（）把表格填完整：x+02xyAsin（x+）02020根据表格可得，2再根据五点法作图可得2+，故函数的解析式为：（）令2k2x+2k+，求得 kxk+，可得函数f（x）的单调递增区间为，kZ（）因为，所以，故有 所以，当即时，f（x）在区间上的最小值为2当即x0时，f（x）在区间上的最大值为1【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性以及定义域、值域，属于基础题20（12分）某单位开展岗前培训期间，甲、乙2人参加了5次考试
28、，成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8282799587乙的成绩9575809085（）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；（）根据有关概率知识，解答以下问题：从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y用A表示满足条件|xy|2的事件，求事件A的概率；若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率【分析】（）先求出甲和乙的平均成绩相同，再求出甲和乙的成绩的方差，方差较小的发挥比较稳定，应该派他去（）
29、设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，则所有的（x，y）共有5525个，用列举法求得满足条件|xy|2的有5个，由此求得所求事件的概率从5此考试的成绩中，任意取出2此，所有的基本事件有 10个，用列举法求得满足条件至少有一次考试两人“水平相当”的有7个，由此求得所求事件的概率【解答】解：（）甲的平均成绩为 85，乙的平均成绩为85，故甲乙二人的平均水平一样甲的成绩的方差为 31，乙的成绩的方差为 50，故应派甲合适（）从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，则所有的（x，y）共有5525个，其中，满足条件|xy|2的有（82，80）、（82，80）、（79，8
30、0）、（95，95）、（87，85），共有5个，故所求事件的概率等于 从5此考试的成绩中，任意取出2此，所有的基本事件有 10个，其中，满足至少有一次考试两人“水平相当”的有7个：（79，80）和（87，85）、（79，80）和（82，95）、（79，80）和（87，75）、（79，80）和（95，90）、（87，85）和（82，95）、（87，85）和（82，75）、（87，85）和（95，90），共有7个，故所求事件的概率等于 【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，平均数和方差的应用，属于基础题21（12分）已知圆M的方程为x2+（y2）2
31、1，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB60，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标（2）设直线CD的方程为：y1k（x2），由圆心M到直线CD的距离求得k，则直线方程可得（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，
32、进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知MP2，所以（2m）2+（m2）24，解之得：，故所求点P的坐标为P（0，0）或（2）设直线CD的方程为：y1k（x2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k1或，故所求直线CD的方程为：x+y30或x+7y90（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：x2+y22ym（2x+y2）0，此式是关于m的恒等式，故x2+y22y0且（2x+y2）0，解得或所以经过A，P，M三点的圆必
33、过定点（0，2）或（，）【点评】本题主要考查了圆方程的综合运用解题的关键是对圆性质的熟练掌握22（12分）如果函数yf（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）f（x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；（1）判断函数ysinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，试写出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；（2）已知yf（x）具有“P（0）性质”，当x0时，f（x）（x+t）2，tR，求yf（x）在0，1上的最大值；（3）设函数yg（x）具有“P（1）性质”，且当x时，g（x）|x|，求：当xR时，函数g（x）的解析式，若yg（x）与ymx
34、（mR）交点个数为1001个，求m的值【分析】（1）根据题意先检验sin（x+a）sin（x）是否成立即可检验ysinx是否具有“P（a）性质”（2）由yf（x）具有“P（0）性质可得f（x）f（x），结合x0时的函数解析式可求x0的函数解析式，结合t的范围判断函数yf（x）在0，1上的单调性即可求解函数的最值（3）由题意可得g（1+x）g（x），g（1+x）g（x），据此递推关系可推断函数yg（x）的周期，根据交点周期性出现的规律即可求解满足条件的m，以及g（x）的解析式【解答】解：（1）由sin（x+a）sin（x）得sin（x+a）sinx，根据诱导公式得a2k+（kZ）ysinx具有“
35、P（a）性质”，其中a2k+（kZ）（2）yf（x）具有“P（0）性质”，f（x）f（x）设x0，则x0，f（x）f（x）（x+t）2（xt）2f（x）当t0时，yf（x）在0，1递增，x1时ymax（1t）2，当0t时，yf（x）在0，t上递减，在t，1上递增，且f（0）t2f（1）（1t）2，x1时ymax（1t）2，当t时，yf（x）在0，m上递减，在m，1上递增，且f（0）m2f（1）（1m）2，x0时，ymaxt2，综上所述：当t时，ymaxf（1）（1t）2，当tymaxf（0）t2，（3）yg（x）具有“P（1）性质”，g（1+x）g（x），g（1+x）g（x），g（x+2）g（
36、1+1+x）g（1x）g（x），从而得到yg（x）是以2为周期的函数又x设，则x1，g（x）g（x2）g（1+x1）g（x+1）|x+1|x1|g（x1）再设nxn+（nz），当n2k（kz），则2kx2k+，则x2k，g（x）g（x2k）|x2k|xn|；当n2k+1（kz），则2k+1x2k+1+，则x2kg（x）g（x2k）|x2k1|xn|；g（x）对于nxn+，（nz），都有g（x）|xn|，而n+1x+1n+1+，g（x+1）|（x+1）（n+1）|xn|g（x），yg（x）是周期为1的函数当m0时，要使ymx与yg（x）有1001个交点，只要ymx与yg（x）在0，500）有1000个交点，而在500，501有一个交点ymx过（，），从而得m当m0时，同理可得m当m0时，不合题意综上所述m【点评】本题考查周期函数，着重考查函数在一定条件下的恒成立问题与最值求解的相互转化，综合考察构造函数、分析转化、分类讨论的数学思想与方法，难度大，思维深刻，属于难题