1、2019年高三复习冲刺物理方法汇总专题03 非线性关系问题两个物理量之间的关系是一次函数关系，其图象是一条直线。比如加速度与合外力关系，电压与电流的关系。如果两个物理量不是一次函数关系，其图象是各种各样的曲线，它们是非线性关系。非线性关系问题是中学物理教学中的难点，也是每年全国各地高考物理试题中的热点。按解题方法把这些问题进行梳理分类，大致可分为“曲意逢迎”法、化曲为直法、数学解析法等几种类型。通过解析，以期对高三物理复习教学工作有所启迪。 “曲意逢迎”法是定性分析非线性关系问题的最基本方法。这是因为在中学物理中，非线性关系问题的研究重点是定性分析。“曲意逢迎”法是按曲线所体现的物理意义来解释
2、具体的物理问题，曲线的物理意义主要包括：曲线纵坐标随横坐标变化的物理意义，坐标值正负的物理意义，曲线与横轴、纵轴交点的物理意义，曲线上任意一点切线斜率的物理意义，曲线与横轴所围面积的物理意义等方面。例1如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后，在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是点评：要弄清楚干路电流稳定前的变化以及内外电路电压的变化，同时要明确流过灯泡电流方向相反在图象中的意义。例2.如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动
3、摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B。然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有（ ）A 物块经过P点的动能，前一过程较小B 物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C物块滑到底端的速度，前一过程较大D物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长点评：在研究动力学中的非线性关系问题时，要培养学生利用图图象法解决问题的意识，洞察两个物理量的变化关系，建立合适的坐标系，以便解决相关的物理问题。利用图像除了比较出滑到底端的时间大小，也可比较出滑到点动能的大小。本题是建立图象，有时须建立图象、图
4、象等。例3为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图所示）。实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力。（1）往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车 之前 （选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。（2）从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表：请根据实验数据作出小车的v-t图像。（3）通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大，你是否同意他的观点？请根据v-t图象简要阐述理由。点评：由
5、作出的图象推导出空气阻力随速度的增大而增大。是学生分析综合能力的飞跃。要得出小车做加速度逐渐减小的加速运动，小车所受的重力、弹力均不变，只有空气阻力随速度的增大而增大，才使得加速度减小。可以进一步探究，当木板足够长时，小车的加速度可以减小零，加速度为零后，速度不变，阻力也不变。从问题的认识深度来说，本题的数据不够完整，尾部数据应该有不变的速度数值。由于高中生数学知识的局限，学生对非线性关系的研究往往至于定性分析。如果需要定量计算，可借助图象来解决，但是两物理量的图象关系是曲线，从曲线去研究有时无法展开，这时需要通过变换坐标轴的物理意义，把曲线转化为直线，这样就容易研究两者之间的定量关系。在坐标
6、轴变换中，横轴或纵轴与原来的物理量有一定的关系，比如：在探究加速度与质量、力的关系实验中，的关系图象是曲线，但的关系图象是直线；在探究变力做功与速度变化的关系实验中的关系图象是曲线，但得关系图象是直线。例4.在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学涉及了如图所示的实物电路。（1） 试验时，应先将电阻箱的电阻调到_最大值_.（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）（2） 改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值=10的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是_2_.（选填1或2）（3）根据实验数据描点，绘出的图像是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E= ，内阻r= （用k、b和R0表示）点评：应用化曲为直法，本题已有明示，目的是降低难度。在这明示下，要变性整理出的函数关系，进一步明确图象的斜率与截距的物理意义。