1、2019年高三复习冲刺物理方法汇总专题03 非线性关系问题两个物理量之间的关系是一次函数关系，其图象是一条直线。比如加速度与合外力关系，电压与电流的关系。如果两个物理量不是一次函数关系，其图象是各种各样的曲线，它们是非线性关系。非线性关系问题是中学物理教学中的难点，也是每年全国各地高考物理试题中的热点。按解题方法把这些问题进行梳理分类，大致可分为“曲意逢迎”法、化曲为直法、数学解析法等几种类型。通过解析，以期对高三物理复习教学工作有所启迪。 “曲意逢迎”法是定性分析非线性关系问题的最基本方法。这是因为在中学物理中，非线性关系问题的研究重点是定性分析。“曲意逢迎”法是按曲线所体现的物理意义来解释
2、具体的物理问题，曲线的物理意义主要包括：曲线纵坐标随横坐标变化的物理意义，坐标值正负的物理意义，曲线与横轴、纵轴交点的物理意义，曲线上任意一点切线斜率的物理意义，曲线与横轴所围面积的物理意义等方面。例1如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后，在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是【解析】当开关闭合时，电感线圈的感抗非常大，当电流稳定后，感抗为零，因此，从开关闭合到电流稳定，干路电流逐渐增大，路端电压逐渐减小，电流由AB。断开开关后线圈自感放电，电流逐渐减小,
3、电流由BA,BA间电压也逐渐减小。所以选择B点评：要弄清楚干路电流稳定前的变化以及内外电路电压的变化，同时要明确流过灯泡电流方向相反在图象中的意义。例2.如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B。然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有（ ）A 物块经过P点的动能，前一过程较小B 物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C物块滑到底端的速度，前一过程较大D物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长【解析】从整个过程来
4、看，两种情况的摩擦力做功相等，所以滑到底端的速度大小相等。两个过程相比较，小物块滑到P点可以先总体比较出前一过程的摩擦力大，前一过程的合力小，再比较合力做功是前一过程小，因此动能也小。至于两个过程中小物块滑到底端的时间，由于速度与时间是非线性关系，定量计算无法展开，可以比较两个过程图象得出结论。我们很容易分析出前一过程的加速度是逐渐增大，而后一过程的加速度是逐渐减小的，根据两个过程的加速度的变化特征以及小物块滑到底端的位移与速度的大小相等作出如图图象就可以比较出前一过程时间较长。所以 本题选择AD。点评：在研究动力学中的非线性关系问题时，要培养学生利用图图象法解决问题的意识，洞察两个物理量的变
5、化关系，建立合适的坐标系，以便解决相关的物理问题。利用图像除了比较出滑到底端的时间大小，也可比较出滑到点动能的大小。本题是建立图象，有时须建立图象、图象等。例3为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图所示）。实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力。（1）往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车 之前 （选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。（2）从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表：请根据实验数据作出小车的v-t
6、图像。（3）通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大，你是否同意他的观点？请根据v-t图象简要阐述理由。【解析】根据提供的数据在如图所示的坐标纸上作出v-t图象，根据图象的物理意义知小车的加速度逐渐减小，进而推知小车所受的空气阻力随速度的增大而增大。点评：由作出的图象推导出空气阻力随速度的增大而增大。是学生分析综合能力的飞跃。要得出小车做加速度逐渐减小的加速运动，小车所受的重力、弹力均不变，只有空气阻力随速度的增大而增大，才使得加速度减小。可以进一步探究，当木板足够长时，小车的加速度可以减小零，加速度为零后，速度不变，阻力也不变。从问题的认识深度来说，本题
7、的数据不够完整，尾部数据应该有不变的速度数值。由于高中生数学知识的局限，学生对非线性关系的研究往往至于定性分析。如果需要定量计算，可借助图象来解决，但是两物理量的图象关系是曲线，从曲线去研究有时无法展开，这时需要通过变换坐标轴的物理意义，把曲线转化为直线，这样就容易研究两者之间的定量关系。在坐标轴变换中，横轴或纵轴与原来的物理量有一定的关系，比如：在探究加速度与质量、力的关系实验中，的关系图象是曲线，但的关系图象是直线；在探究变力做功与速度变化的关系实验中的关系图象是曲线，但得关系图象是直线。例4.在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学涉及了如图
8、所示的实物电路。（1） 试验时，应先将电阻箱的电阻调到_最大值_.（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）（2） 改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值=10的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是_2_.（选填1或2）（3）根据实验数据描点，绘出的图像是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E= ，内阻r= （用k、b和R0表示）【解析】前两小题考查电学实验中最基本的问题。第小题是一表法（电压表）测量电池的电动势与内阻实验，由闭合电路欧姆定律得：由于电压与电阻是非线性关系,通过变形得 可知是一条直线，由题知： 解得： 点评：应用化曲为直法，本题已有明示，目的是降低难度。在这明示下，要变性整理出的函数关系，进一步明确图象的斜率与截距的物理意义。