1、2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学模拟试卷一、选择题1（3分）下列函数中，一定是二次函数是（）Ay3x1ByCy（x+3）2x2Dy2x（2x+1）2（3分）从正面看如图所示的立体图形，得到的平面图形是（）ABCD3（3分）如果，那么的值等于（）A0B3CD4（3分）在ABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，下列关系中错误的是（）AbccosBBbatanBCbcsinBDabtanA5（3分）抛物线y（x+3）2+（m2+2）（m为常数）的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）正方形网格中，AOB如图放置，则tanAOB的值为（）ABCD17（
2、3分）如图，在ABCD中，sinA，AD5，AB8，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为（）A2B2.5C2D不确定8（3分）如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，直线EA分别交CD、DB的延长线于点F、G，则图中相似三角形（相似比不为1）共有（）A3对B4对C5对D6对9（3分）已知实数a、b满足a28a+40，b28b+40，且ab，则的值是（）A7B12C14D1610（3分）若抛物线yax2+b（a0）与x轴交于A、B两点，点C是抛物线顶点，当ABAC时，则下列关系成立的是（）Aab3Bab4Cab5Dab6二、填空题11（3分）将抛
3、物线y2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为 12（3分）如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DCAB，测得迎水坡的坡角30，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部CD长为7m，坝高为6m，则坝底AB的长为 13（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知：矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA6，OC3，边AB、BC分别交双曲线y（x0）于E、D两点，BDE的面积为1，则k 14（3分）已知：如图，线段AB10，点P是线段AB上任意一点，且满足PEAE于E、PFBF于F、PEPF于P，M为EF的中点，sinA，则PM的最小值是 三、解答题15计算： sin4
4、5+cos30+2sin6016解方程：x2+2x+26x+417如图，以O为位似中心，将ABC在异侧放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）18随着网络销售的崛起，推动了快递行业的高速发展据调查，西安市某家小型快递公司，今年9月份与11月份完成投递的快递总件数分别为9万件和10.89万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年12月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？19如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的
5、长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m（1）求抛物线的关系式；（2）现有一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论20如图，已知矩形ABCD中，AB1，BC，点M在AC上，且AMAC，连接并延长BM交AD于点N（1）求证：ABCAMB；（2）求MN的长21在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4
6、米，ABBC，点A、B、F三点共线，且BCEF，同一时刻，光线与旗杆的夹角为30，斜坡CE的坡比为1：，旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）22如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y的图象交于A（2，m）、B（6，n）两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称，（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积23为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分別装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，乙投放的这两袋垃圾不同类（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）请用
7、画树状图或列表的方法求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率24二次函数yax2+bx+c（a0）的图象过点A（3，0）、B（2，3），C（0，3）（1）求此函数的解析式；（2）已知，点M、N分别在y轴正半轴和抛物线上，且使四边形ABNM为平行四边形，求满足条件的N点坐标25（1）如图1，作出ABC的一条中位线DE，使点D在AB边上、点E在AC边上（不要求尺规作图）（2）在（1）的条件下，当点P在线段BC上运动时，连接AP交线段DE于点O，求证：点O是线段AP的中点（3）如图，在四边形ABCD中，AD50，BC80，CAD60，ACB30；点P、Q分别是AD、BC边上的任意两个动点（可
8、以与端点重合），求线段PQ的中点O的运动轨迹的面积？参考答案与试题解析一、选择题1解：A、是一次函数，故此选项错误；B、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；C、化简后是一次函数，故此选项错误；D、是二次函数，故此选项正确；故选：D2解：如图所示：从正面看如图所示的立体图形，得到的平面图形是：故选：A3解：，2a2bb，2a3b0故选：A4解：在RtABC中，C90，则tanA，tanB，cosB，stnB；因而bcsinBatanB，abtanA，错误的是bccosB故选：A5解：y（x+3）2+（m2+2），顶点坐标为：（3，m2+2），30，m2+20，顶点在二象限故选：B6解：连接AC
9、，由网格可知：AO2，CO，AC，三角形ACO是等腰直角三角形，tanAOB1，故选：D7解：连接BD，过D作DQAB于Q，在ABCD中，sinA，AD5，DQ3，AQ4，AB8，BQ4，BD5，点E、F分别是DP、BP的中点，EFBD2.5，故选：B8解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，FADFEC，EABEFC，GABGFD，GEBGAD，FADAEB，图中相似三角形（相似比不为1）共有5对故选：C9解：实数a、b满足a28a+40，b28b+40，且ab，实数a、b是一元二次方程x28x+40的两个根，由根与系数的关系得：a+b8，ab4，所以+14，故选：C10解：令x
10、0，得yb，C（0，b），ABAC，设ABAC2x，AOx，在RtAOC中，AO2+CO2AC2，x2+b24x2，解得x2b2，A（b，0），把（b，0）代入yax2+b，得ab2+b0，解得b0或ab3，b0，ab3，故选：A二、填空题11解：二次函数y2x2的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得y2（x+3）24故答案是：y2（x+3）2412解：如图所示：过点C作CEAB，DFAB，垂足分别为：E，F，坝顶部宽为7m，坝高为6m，DCEF7m，ECDF6m，30，BE6（m），背水坡的坡比为1.2：1，解得：AF5（m），则ABAF+EF+BE5+7+6（12+6）m，故答案为
11、：（12+6）m13解：四边形ABCO是矩形，BCAO6，ABOC3，设D（x，3），BD6x，BDE的面积为1，BDBE1，BE，AE3BE3，E（6，3），边AB、BC分别交双曲线y（x0）于E、D两点，3x6（3），解得x4或8（舍去），D（4，3），将点D（4，3）代入y得k12，故答案为1214解：延长AE与BF相交于点G，连接GP，PEAE，PFBF，PEPF，四边形EPFG是矩形，G，M，P三点共线，PMGP，当GPAB时PM最小，A+EPAEPA+FPB90，AFPB，AEPPFB，sinA，设EP4x，AP5x，AE3x，AB10，PB105x，PF63x，BF84x，AG6
12、，BG8，GP4.8，PM2.4；故答案为2.4；三、解答题15解：原式+2+1+16解：x24x2，x24x+46，（x2）26，x2，所以x12+，x2217解：如图所示，ABC即为所求18解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，9（1+x）210.89，解得，x10.1，x22.1（舍去），答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年12月份的快递投递任务，由（1）知，该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%，故12月份的快递总件数为：10.89（1+10%）11.979（万件），0.4218.411.979
13、，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年12月份的快递投递任务，（11.9798.4）0.48.9475，至少需要增加9名业务员19解：（1）根据题意，A（4，2），D（4，2），E（0，6）设抛物线的解析式为yax2+6（a0），把A（4，2）或D（4，2）代入得16a+62得a，抛物线的解析式为yx2+6；（2）根据题意，把x1.2代入解析式，得y5.645.644.5，货运卡车能通过20（1）证明：在RtABC中，AB1，BC，AC2AMAC，AM，又BAMCAB，ABCAMB（2）解：ABCAMB，BMACBA90BAN，BM又ABMNBA，ABMNBA，即，解得：MN21解：作
14、DGAF于G，CHDG于H，则四边形BGHC为矩形，BGCH，GHBC6，设CHx米，斜坡CE的坡比为1：，DHx，由勾股定理得，CH2+DH2CD2，即x2+（x）242，解得，x2，则BGCH2，DH2，DGGH+HD6+2，在RtAGD中，tanA，则AG6+6，ABAGBG6+4，答：旗杆的高度为（6+4）米22解：（1）A（2，m）、B（6，n）两点在一次函数yx+4的图象上，m6，n2，A（2，6），B（6，2），把A（2，6）代入y得，6，k12，反比例函数的解析式为：y；（2）把y0代入yx+4得x+40，解得x4，所以D点坐标为（4，0），因为C、D两点关于y轴对称，所以C点
15、坐标为（4，0），所以SABCSACD+SBCD（4+4）6+（4+4）23223解：（1）垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：，由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）24解：（1）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A（3，0）、B（2，3），C（0，3） 解得：二次函数的解析式为yx22x3（2）设点M坐标为（0，m）（m0）四边形ABNM是平行四边形AMBN，AMBNBN可看作AM平移得到的线段A（3，0）向左平
16、移1个单位而，向下平移3个单位得到点B（2，3）M（0，m）向左平移1个单位而，向下平移3个单位得到点N（1，m3）点N在抛物线上（1）22（1）3m3m3点N坐标为（1，0）25（1）解：如图1中，作线段AB的中垂线MN交AB于D，作线段AC的中垂线GH交AC于E，连接DE，线段DE即为所求（2）证明：如图2中，DE是ABC的中位线，DEBC，ADDB，AOOP，点O是线段AP的中点（3）解：连接BD，分别取AB，AC，CD，BD的最大E，F，G，H，连接EF，FG，GH，EH，作FKGH于K由题意点O的运动轨迹形成的几何图形是四边形EFGHAEEB，AFFC，EFBC40，同法可得：GH40，EHFG25，EFHG，FGEH，四边形EFGH是平行四边形，HGEF，HGF+EFG180，EFBC，AFEACB30，FGAD，CFGDAC60，AFG120，EFG150，CGK30，FKGH，FKFGsin30，点O的运动轨迹的面积40500